新课标高二数学球和它的性质 第一课时.ppt

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1、99球球(1)(1)2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日22021/8/8 星期日3球的概念球的概念问题问题问题问题1 1：*圆是怎样定义的？圆是怎样定义的？答：在一个平面内到一个定点的距离为定长的答：在一个平面内到一个定点的距离为定长的点的集合是一个圆点的集合是一个圆 *圆是否包括圆周以内的点？圆是否包括圆周以内的点？答：不包括答：不包括 *谁来给圆面下个定义？谁来给圆面下个定义？答：在一个平面内到一个定点的距离小于或等于答：在一个平面内到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是一个圆面定长的点的集合是一个圆面2021/8/8 星期日4问题问题2：谁能模仿圆和圆面给球面和球下定

2、义？：谁能模仿圆和圆面给球面和球下定义？答：在空间，到一个定点的距离为定长的点的集答：在空间，到一个定点的距离为定长的点的集合是一个球面；在空间，到一个定点的距离小于或等合是一个球面；在空间，到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是一个球于定长的点的集合是一个球问题问题3：*你是如何画圆的？你是如何画圆的？*球是否也可以通过旋转得到？球是否也可以通过旋转得到？球的概念球的概念2021/8/8 星期日5球的概念球的概念 半圆以它的直径为旋转轴，旋半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做转所成的曲面叫做球面球面 球面所围成的几何体叫做球面所围成的几何体叫做球体球体简称球简称球半圆的圆心叫做半圆

3、的圆心叫做球心球心 连结球面上两点并且经过球心的连结球面上两点并且经过球心的线段叫做线段叫做球的直径球的直径 连结球心和球面上任意一点的线连结球心和球面上任意一点的线段叫做段叫做球的半径球的半径2021/8/8 星期日6球的概念球的概念2021/8/8 星期日7球的性质球的性质问题问题4：用一个平面去截一个球，其截面是一：用一个平面去截一个球，其截面是一 个什么图形个什么图形？2021/8/8 星期日8球的性质球的性质 性质性质2:球心和截面圆心的连线垂球心和截面圆心的连线垂 直于截面直于截面性质性质1：用一个平面去截球，截面是用一个平面去截球，截面是圆面圆面；用一个平面去；用一个平面去 截球

4、面，截球面，截线是圆截线是圆。大圆大圆-截面过球心，半径等于球半径；截面过球心，半径等于球半径；小圆小圆-截面不过球截面不过球心心性质性质3:球心到截面的距离球心到截面的距离d与球与球 的半径的半径R及截面的半径及截面的半径r 有下面的关系有下面的关系:A2021/8/8 星期日93经度、纬度：经线经线：球面上从北极到南极的半个大圆；纬线：纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；经度：经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴 确定的半平面与0。经线及轴确定的半平面半平面 所成的二面角的度数 纬度纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平 面所成角的度

5、数2021/8/8 星期日102021/8/8 星期日114两点的球面距离及其公式：球面球面上两点上两点ABAB之之间间的的最最短距离短距离，就是，就是经过经过ABAB两两点的点的大大圆圆在在这这两点两点间间的的一段一段劣弧劣弧ABAB的的长长度，我度，我们们把把这这个个弧弧长长叫做两点叫做两点的的球面距离球面距离距离公式距离公式：（其中（其中R为球半径，为球半径，a为为A,B所所对应的球心角的弧度数对应的球心角的弧度数）jBARRO2021/8/8 星期日12二，范例二，范例 例例1 我国首都靠近北纬我国首都靠近北纬40o，求北纬，求北纬40o纬线的长纬线的长度等于多少？（地球半径大约为度等

6、于多少？（地球半径大约为6370km）是它的半径，是它的半径，解：如解：如图图，是北是北纬纬上一点，上一点，答：北答：北纬纬纬线长约纬线长约等于等于2021/8/8 星期日13例例2 2在半径在半径为为的球面上有的球面上有三点，三点，求球心到求球心到经过这经过这三点的截面的距离。三点的截面的距离。解：设经过解：设经过三点的截面为三点的截面为设球心为设球心为，连结，连结，则，则平面平面，所以，球心到截面距离为所以，球心到截面距离为，2021/8/8 星期日14，所以，所以，两点的球面距离等于两点的球面距离等于解：解：设设北北纬纬圈的半径圈的半径为为，则则，设设为为 北北纬纬圈的圈的圆圆心，心，中

7、，中，说明：说明：要求两点的球面距离，必须先求要求两点的球面距离，必须先求出两点的直线距离，再求出这两点的出两点的直线距离，再求出这两点的球球心角心角，进而求出这两点的球面距离，进而求出这两点的球面距离两点，两点，设该纬设该纬度圈上度圈上例例3 3在北在北纬纬圈上有圈上有两点的劣弧两点的劣弧长为长为（两点两点间间的球面距离的球面距离为地球半径），求为地球半径），求2021/8/8 星期日15 已知球的两个平行截面的面积分别是已知球的两个平行截面的面积分别是过过球面上任意两点，作球的大球面上任意两点，作球的大圆圆的个数是的个数是 球半径球半径为为四、四、课课堂堂练习练习：1，球心到截面距离，球心

8、到截面距离为为，则则截面面截面面积为积为_和和，它，它们们位于球心同一位于球心同一侧侧，则则球半径是球半径是 直径直径为为，为为球面上的两点且球面上的两点且，则则两点的球面距离两点的球面距离为为 北北纬纬圈上圈上两地，它两地，它们们在在纬纬度圈上的弧度圈上的弧长长是是（且相距且相距球球为地球半径），则这两地间的球面距离为为地球半径），则这两地间的球面距离为 2北纬北纬 圈上有圈上有 两地，两地，在东径在东径，在西径在西径，设设地球半径地球半径为为，两地球面距离两地球面距离为为 ；3一个球夹在一个球夹在 二面角内，两切点在球面上最短距离为二面角内，两切点在球面上最短距离为 一个或无数个一个或无数

9、个，则球半径为，则球半径为 ；2021/8/8 星期日164.4.设地球的半径为设地球的半径为R R，在北纬，在北纬4545圈上有圈上有A A、B B两点，它们两点，它们的经度相差的经度相差9090，那么这两点间的纬线的长，那么这两点间的纬线的长_，两点间的球面距离是两点间的球面距离是_分析：求分析：求A、B两点间的球面距离，就是求过球心和点两点间的球面距离，就是求过球心和点A、B的大圆的劣弧长，因而应先求出弦的大圆的劣弧长，因而应先求出弦AB的长，的长，所以要先求出所以要先求出A、B两点所在纬度圈的半径两点所在纬度圈的半径 2021/8/8 星期日17 球的有关概念；球的截面的概念；球的有关概念；球的截面的概念；经经度、度、纬纬度度的概念；两点的概念；两点间间的球面距离的球面距离 球的概念和性球的概念和性质质与与圆圆的很多性的很多性质质是相似的，我是相似的，我们们可以可以结结合合圆圆的性的性质质去理解、掌握球的性去理解、掌握球的性质质；地球；地球上两点上两点间间的距离，的距离，实质实质上是球面上两点上是球面上两点间间的距离，的距离，她也具有距离的概念的共同特征她也具有距离的概念的共同特征最小性最小性小结小结：2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19