2022年初中圆的知识点归纳22 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 圆章节学问点复习圆的记忆口诀：常把半径直径连,有弦可做弦心距,它定垂直平分弦,直圆周角立上边；圆有内接四边形,对角互补记心间,外角等于内对角,四边形定内接圆,直角相对成共弦,试试加一个帮助圆,如是证题打转轴,四点共圆可解难,要想证明圆切线,垂直半径过外端,直线与圆有共点,证垂直来半径连 直线与圆未给点,需证半径作垂线,四边形有内切圆,对边和等是条件,假如遇到圆与圆,弄清位置很关键,圆相切做公切,两圆想交连工弦；一、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹

2、就是以定点为圆心,定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条 直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的 一条直线；二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点 C 在圆内；ABrddO2、点在圆上dr点 B 在圆上；3、点在圆外dr点 A 在圆外；C三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切有一个交点；dr3、直线与圆相交有两个交点；dr

3、1 _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 7 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - rdd=rrd四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点dRr ；Rr ；d外切（图 2）有一个交点dRr ；相交（图 3）有两个交点Rrd内切（图 4）有一个交点dRr ；内含（图 5）无交点dRr ；ddR图 1rdRrR图 2rdrRr图 3R图4 图 5五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径,

4、垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中,只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论,即： CEDE 弧 BC弧 BD 弧 AC弧 AD AB 是直径 ABCD2 _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 7 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 中任意 2 个条件推出其他3 个结论；A推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；即：在 O中, AB CDCAOBDCOD弧 AC弧 BDEB六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对AOBEFD的弧相等,弦心距相等； 此定理也称1 推

5、 3 定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1 个相等,就可以推出其它的3 个结论,即：AOBDOE ； ABDE ；C OCOF ；弧 BA弧 BD七、圆周角定理1、圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半；BDOCA即：AOB 和ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角CAOB2ACB2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在 O 中,C 、D 都是所对的圆周角BOCACD推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径；即：在 O 中, AB 是直径或C90BOA AB

6、是直径C903 _精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 7 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 推论 3：如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 C直角三角形；即：在ABC 中, OCOAOBC90BOA ABC 是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：的逆定理；八、圆内接四边形在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角；即：在 O 中,D180BCDE四边形 ABCD 是内接四边形ACBAD180BDAEC九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直

7、于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行即： MNOA 且 MN 过半径 OA外端O MN 是 O 的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点；MAN推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心；以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心；过切点；垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个；十、切线长定理 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相 等 ,B 4 O P_精品资料_ A第 4 页,共 7 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 这点和圆心的连线

8、平分两条切线的夹角；即： PA 、 PB 是的两条切线 PA PBPO 平分 BPA十一、圆幂定理（1）相交弦定理 ：圆内两弦相交, 交点分得的两条线段的乘积相等；BAOECD即：在 O 中,弦 AB 、 CD 相交于点 P ,CPA PA PBPC PD（2）推论：假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项；BODA即：在 O 中,直径 ABCD ,CE2AE BEDOE（3）切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；即：在 O 中, PA 是切线, PB 是割线PCBPA2PC PB（4）割线定理 ：从圆外一点引圆

9、的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图） ；即：在 O 中, PB 、 PE 是割线 PC PB PD PE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆O1AO2的的公共弦；B如图：O O 垂直平分 AB ；即：O 、O 相交于 A、 B 两点O O 垂直平分 AB5 _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 7 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - AB十三、圆的公切线2 CO 1O O222 CO 2；CO1两圆公切线长的运算公式：O2（1）公切线长：Rt O O C 中,2 AB（2）外公切线长：CO 是

10、半径之差；内公切线长：CO 是半径之和；十四、弦切角定理顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角 ；C弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 ；十五、 圆内正多边形的运算（1）正三角形在 O 中ABC 是正三角形,有关运算在Rt BOD 中进行：BBOADOD:BD OB1:3 : 2；C（2）正四边形同理,四边形的有关运算在Rt OAE 中进行,OE:AE OA1:1:2AODE（3）正六边形同理,六边形的有关运算在Rt OAB 中进行,AB OB OA1:3 : 2.AOB6 _精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 7 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 十六、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式 A1、扇形：（1）弧长公式：ln R；21 2lRS ：扇形面积OSBl180（2）扇形面积公式：Sn R360n ：圆心角R ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长2、圆柱：（1）圆柱侧面绽开图2rh2r2AD底面圆周长D1母线长S 表S 侧2S 底=（2）圆柱的体积：VBCC12 r hB13、侧面绽开图（1） S 表S 侧S 底=Rrr2AOCrRB（2）圆锥的体积：V12 r h37 _精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 7 页