2022年初中数学竞赛精品标准教程及练习12：用交集解题 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 中考数学复习资料,细心整编吐血举荐, 如如有用请打赏支持,感谢不尽；初 中数学竞赛精品标准教程及练习（12）用交集解题一、内容提要1某种对象的全体组成一个集合 ；组成集合的各个对象叫这个集合的元素； 例如 6 的正约数集合记作 6 的正约数 1,2,3,6,它有 4 个元素 1,2,3,6；除以 3 余 1 的正整数集合是个 无限集,记作除以 3 余 1 的正整数 1,4,7,10 ,它的个元素有很多多个；2由两个集合的全部公共元素组成的一个集合,叫做这两个集合的 交集 例如 6 的正约数集合 A1,2,3,6,10 的正约数集合 B 1,

2、2,5,10,6 与 10 的公约 数集合 C1,2,集合 C是集合 A 和集合 B 的交集；3几个集合的交集可用图形形象地表示,正正整数整数右图中左边的椭圆表示正数集合,数集集集右边的椭圆表示整数集合,中间两个椭圆的公共部分,是它们的交集正整数集；不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的交集；例如不等式组2x6 1解的集合就是x22 不等式（ 1）的解集 x3 和不等式（ 2）的解集 x2 的交集, x3. 如数轴所示：0 2 3 4一类问题,它的答案要同时符合几个条件,一般可用交集来解答； 把符合每个条件的全部的解 （即解的集合）分别求出来,它们的公共部分（即交集）就是所求的答案；有时可

3、以先求出其中的一个（一般是元素最多）的解集,再按其他条件逐一挑选、剔除,求得答 案；（如例 2）二、例题 例 1. 一个自然数除以 3 余 2,除以 5 余 3,除以 7 余 2,求这个自然数的最小值；解：除以 3 余 2 的自然数集合 A 2,5,8,11,14,17,20,23,26, 除以 5 余 3 的自然数集 B 3,8,13,18,23,28, 除以 7 余 2 自然数集合 C 2,9,16,23,30, 集合 A、B、C的公共元素的最小值23 就是所求的自然数；第 1 页,共 4 页_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 例2

4、. 有两个二位的质数,它们的差等于6,并且平方数的个位数字相同,求这两个数；解：二位的质数共 21 个,它们的个位数字只有1,3,7,9,即符合条件的质数它们的个位数的集合是 1,3,7,9；其中差等于 6 的有： 1 和 7；3 和 9；13 和 7,三组；平方数的个位数字相同的只有 3 和 7；1 和 9 二组；同时符合三个条件的个位数字是 3 和 7 这一组故所求质数是： 23,17；43,37；53,47；73,67 共四组；例3. 数学爱好小组中订阅 A种刊物的有 28 人,订阅 B种刊物的有 21 人,其中 6 人两种都订,只有一人两种都没有订,问只订 A种、只订 B种的各几人？数

5、学爱好小组共有几人？解：如图左、右两椭圆分别表示订阅 B两种都订的人数集合） ；A 种、B种刊物的人数集合, 就两圆重叠部分就是它们的交集 （A、只订 A 种刊物的人数是 28622 人；A 28ABB 21只订 B 刊物的人数是 21615 人；只A只B6小组总人数是 22156144 人；2215设 N,N（A）,N（B）,N（AB）, N分别表示总人数,订 A 种、B种、 AB两种、都不订的人数,就得公式一 N N + N（A）+N（B） N（AB）；例4. 在 40 名同学中调查,会玩乒乓球的有 24 人,篮球有 18 人,排球有 10 人,同时会玩乒乓球和篮球的有 6 人,同时会玩乒

6、乓球和排球的有 4 人,三种球都会的只有 1 人,问：有多少人只会打乒乓球 同时会打篮球和排球 只会打排球？解：仿公式一 , 得公式二：N N + N（A）+N（B）+NCN（AB）N（AC） NBC+NABC 只会打乒乓球的是2464115（人） A 24AB 6B 18求 N（BC）可用公式二：AC 4ABC 14024181064N（BC）1 C 10N（BC） 3,即同时会打篮球和排球的是3 人只会打排球的是 10316（人）_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 4 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 例 5. 十进制中,六位数19xy 87能被

7、33 整除,求 x 和 y 的值解： 0x,y9, 0x+y18, 9xy9,x+yxy 333 11,19x+y+87 的和是 3 的倍数,故 x+y=2,5,8,11,14,17 1+x+8 9+y+7 是 11 的倍数,故 xy=4,7 x+y 和 xy 是同奇数或同偶数,它们的交集是以下四个方程组的解：xy8xy14xxy11xy17xy4xy4xy7xy7解得x2x59x12y6y9y2y5（x=12 不合题意舍去）答： x=2,y=6 或 x=5,y=9 或 x=9,y=2 三、练习 12 1负数集合与分数集合的交集是2等腰直角三角形集合是三角形集合与三角形集合的交集；312 的正

8、约数集合 A,30 的正约数集合 B12 和 30 的公约数集合 C,集合 C是集合 A 和集合 B 的4解以下不等式组并把解集（不是空集）表示在数轴上：3 x655x21x1x203xx0x202 x25某数除以 3 余 1,除以 5 余 1,除以 7 余 2,求某数的最小值；6九张纸各写着 1 到 9 中的一个自然数（不重复） ,甲拿的两张数字和是 10,乙拿的两张数字差是1,丙拿的两张数字积是 24,丁拿的两张数字商是 3,问剩下的一张是多少？7求符合如下三条件的两位数：能被3 整除它的平方、立方的个位数都不变两个数位上的数字积的个位数与原两位数的个位数字相同；8据 30 名同学统计,会

9、打篮球的有22 人,其中 5 人仍会打排球；有2 人两种球都不会打；那么会打排球有几人？只会打排球是几人？9100 名同学代表选举同学会正付主席,对侯选人A 和 B 进行表决,赞成 A的有 52 票,赞成 B 的有60 票,其中 A、B都赞成的有 36 人,问对 A、B都不赞成的有几人？10. 数、理、化三科竞赛,参与人数按单科统计,数学24 人,物理 18 人,化学 10 人；按两科统_精品资料_ 第 3 页,共 4 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 计,参与数理、数化、理化分别是13、4、5 人,没有三科都参与的人；求参赛的总人数,只参与数学科的人数；（此题假如改为有 2 人三科都参与呢？）11. xy3xy50能被 21 整除,求 x,y 的值（仿例 5）12. 十进制中,六位数1xy285三、练习 12 参考答案：1.负分数2. 等腰,直角3. 交集7 第 4 页,共 4 页4 x5, x-2, -3x1, 空集5. 16 6. 7. 30,60,90,15,75,66（从个位数为 0,15,6 中找）8. 11 人,6 人9. 由100 N 526036 得 N 24 10. 30 人, 7 人；32 人,9 人11.x1y412. x,0（仿例 5）y,5_精品资料_ - - - - - - -