2022年人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题3 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 实数【学问要点】1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作“a” ；2. 假如 x2=a,就 x 叫做 a 的平方根,记作“a”（a 称为被开方数） ；3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根；4. 平方根和算术平方根的区分与联系：区分 ：正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个；联系 ：（1）被开方数必需都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,依据它的算术平方根可以立刻写出它的负平方根；（3）0 的算术平方根与平方根同为 0；5. 假如 x 3=a,就 x 叫

2、做 a 的立方根,记作“3 a”（a 称为被开方数） ；6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根；7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）；8. 立方根与平方根的区分：一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一样；只有正数和有 2 个,并且互为相反数,0 的平方根只有一个且为0. 0 有平方根,负数没有平方根,正数的平方根9. 一般来说,被开放数扩大（或缩小）n 倍,算术平方根扩大（或缩小）n 倍,例如255,250050. 10.平方表：（自行完成）1 2= 62= 11 2= 162= 212= 2 2= 72= 12 2= 172= 222= 3

3、 2= 82= 13 2= 182= 232= 4 2= 92= 14 2= 192= 242= 5 2= 102= 15 2= 202= 252= 题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0 和 1；立方根是其本身的数是0 和 1；2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯独一个立方根,这个立方根的符号与原数相同；3、a 本身为非负数,有非负性,即 a 0；a 有意义的条件是 a0；4、公式： a 2=a（a0）； 3 a = 3 a （ a 取任何数）；5、区分 a 2=a（a0）,与 a 2= a6. 非负数的重要性质：

4、如几个非负数之和等于 0,就每一个非负数都为 0（此性质应用很广,务必把握）；【典型例题】_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1. 以下语句中,正确选项（D）A 一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B负数没有立方根C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个2. 以下说法正确选项（C ）A -2 是（ -2）2 的算术平方根B3 是-9 的算术平方根C16 的平方根是4 x2+y+12=0,就 x-y 等于D27 的立方根是3 3. 已知实数 x,y 满意解答： 依据题意得, x-2=0 ,

5、 y+1=0,解得 x=2,y=-1 ,所以, x-y=2- （ -1 ）=2+1=34. 求以下各式的值（1）81 ；（2）16 ；（3）9 ；（4） 4 2252解答：（1）由于 9 81,所以81 = 9. （2）由于 4 2 16,所以16 4 . 2（3）由于 3= 9 ,所以 9 = 3 . 5 25 25 52 2 2（4）由于 4 4 ,所以 4 4 . 5. 已知实数 x,y 满意 x 2 +y+1 2=0,就 x-y 等于解答： 依据题意得, x-2=0 , y+1=0,解得 x=2,y=-1 ,所以, x-y=2- （ -1 ）=2+1=36.运算4 3y3y,64 的立

6、方根是2,3824；其中正确（1）64 的立方根是（2）以下说法中：3 都是 27 的立方根,的有（ B ）第 2 页,共 6 页_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）a2（2） a2（3）3a3综合演练一、填空题1、（-0.7）2 的平方根是22、如 a =25, b =3,就 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a 2 和 a 4,就 a的值是4、3 4 _ 5、如 m、n 互为相反数,就 m 5 n_ 26、 如 a a,就 a_0 7、

7、如 3x 7 有意义,就 x 的取值范畴是8、16 的平方根是4” 用数学式子表示为9、大于 -2,小于 10的整数有 _个；10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4 ,就 a=_ _ ,x=_ _ ；11、当 x _ 时,x 3 有意义；12、当 x _ 时,2x 3 有意义；113、当x_时,1x有意义；14、当xx1_时,式子x2有意义；15、如4a1有意义,就 a 能取的最小整数为二、挑选题1 9 的算术平方根是（）2 第 3 页,共 6 页 A -3 B3 C 3 D81 2以下运算正确选项（）A4 = 2 B 9281=9 C.366 D.9293以下说法中正确选

8、项（） A 9 的平方根是3 B16 的算术平方根是_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - C. 16 的算术平方根是4 D. 16 的平方根是2 33；33是 9 的平方根； 49的平方根是3,其中正确4 64的平方根是（）A 8 B 4 C 2 D25 4 的平方的倒数的算术平方根是（）A4 B1 8 C-1 4 D1 46以下结论正确选项（）A626 B329C16216 D1621625257以下语句及写成式子正确选项（）A、7 是 49 的算术平方根,即497B、7 是72的平方根,即727C、7是 49 的平方根,即497D、7

9、 是 49 的平方根,即4978以下语句中正确选项（）A、9 的平方根是3 B、 9 的平方根是 3C、 9 的算术平方根是3 D 、 9 的算术平方根是9以下说法： 13 是 9 的平方根； 29的平方根是的有（） A 3 个 B 2 个C 1 个 D 4 个10以下语句中正确选项（）A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、 3 的平方是 9, 9 的平方根是 3 D、1是 1 的平方根三、利用平方根解以下方程2（1）（2x-1 ）-169=0 ；2（2）4（3x+1）-1=0 ；四、解答题_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - -

10、- - - - - - - 1、求27的平方根和算术平方根；8的值92、 运算32716433、如x1 3 xy120,求5xy2的值；4、如 a、b、c 满意a35b2c10,求代数式bac的值；5、已知y2xx2250,求 7（xy） 20 的立方根；5x6、阅读以下材料,然后回答疑题；_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 在进行二次根式去处时,我们有时会碰上如5 ,2 ,121一样的式子,其实我们仍可以将其进一步化简：第 6 页,共 6 页3335 3333；（一）33352 2336（二）3332132（31）1）（32（3）1）2131（三）3（1）（3以上这种化简的步骤叫做分母有理化 ；21仍可以用以下方法化简：32131（13）2 1（31）（31）31（四）333131（1）请用不同的方法化简523：参照（三）式得2 _；53参照（四）式得2_ ；53（2）化简：11513715.2n112n3_精品资料_ - - - - - - -