2022年三角函数及解三角形知识点总结 .docx

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1、_精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -1.任意角的三角函数的定义：设学习必备精品学问点P , x y 是的终边上的任意一点（异是任意一个角,于 原 点 ）, 它 与 原 点 的 距 离 是r2 xy20, 那 么siny,cosx,a的终边rrtany,x0yxP（ x,y r三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关；ox2.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦,三切四余弦）sincostan3. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：sin2cos21,1tan21 2 cos1” 的代换（2）商数关系：tansin（用于

2、切化弦）cos 平方关系一般为隐含条件,直接运用；留意“4.三角函数的诱导公式_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -诱导公式（把角写成k学习必备精品学问点形式,利用口诀：奇变偶不变,符号看象限）2）sin2 kxx sinx）sinx sinx）sinx sinxcos 2 kxcosxcosxcosxcosx cosx）tan 2 kxtanx）tanxtanx）tanx tanxsin

3、sinxsin2cossin2coscosxcosxtanxtanxcos2sincos2sin5. 特殊角的三角函数值度030456090120135150180270360弧度06432235032 第 2 页,共 9 页 3462sin0123132110222222_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -cos1321学习必备精品学问点2310101222222tan0313无3130无0336. 三角函数

4、的图像及性质性 质函数ysinxycosxytanx图像定义当x2kRZ时,当xRk时,x xk2,kZ域值1,11,1R域2k2 kkZ最当x2y max1；Z时,y max1；当x21既无最大值也无最小值值k2kkZ时,yminy min1周期22性_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点奇偶奇函数偶函数奇函数性单在k222k,22 k在2 k,2kkZ在k2,k2Z

5、上是增函数；上是增函数；调性在k2k,32k在 2 k,2kkZkZ上是增函数2上是减函数Z上是减函数对称中心对对称中心k,02kZk2,0kZ对称中心k 2,0kZ称性对称轴xkxkZkkZ无对称轴对称轴 x7. 函数yAsin图象的画法 ：“ 五点法” 设Xx,令 X 0,2, ,3,2求出相应的 x 值,运算得出五 第 4 页,共 9 页 2点的坐标,描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法；_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - -

6、- - - - - - - - -8.图像的平移变换：函数yAsin学习必备精品学问点ysinx 图象间的关系 ：xk 的图象与要特殊留意 ,如由ysinx 得到ysinx的图象,就向左或向右平移应平移|个单位y4sin3x3为例x3 第 5 页,共 9 页 例：以ysinx变换到ysinx 向左平移3个单位（左加右减）ys i n_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -横坐标变为原先的1学习必备精品学问点sin

7、3x3倍（纵坐标不变）y3ysin纵坐标变为原先的4 倍（横坐标不变）y4sin 3 x3x 横坐标变为原先的1 3倍（纵坐标不变）ysin 3x向左平移9个单位（左加右减）ysin 3x9sin 3x3y4sin 3x3纵坐标变为原先的4 倍（横坐标不变）留意：在变换中转变的始终是x；9、三角恒等变换1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：1 ）sinsincossincost a n1t a nt a n 第 6 页,共 9 页 2 ）sinsincossincos3 ）coscoscossinsin4 ）coscoscossinsint a nt a ntantan5 ）tan1tant

8、an6 ）tantantantantantan1tantan1tantan7asinbcos=2 ab2 sin 其中 , 帮助角所在象限由点 , a b 所在的象_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -限打算 ,sinabb2,cos学习必备2精品学问点b,该法也叫合一变形. a,tan2a2ba81tantan41tantan41tan1tan10、二倍角公式（1）sin2 a2sinacos a2a12sin

9、2a22 cosa1（2）cos2acos2asin（3）tan2 a12tanaa2 tan 11. 降幂公式：（1）2 cosa1cos 2a2（2）sin2a1cos 2 a22 12. 升幂公式（2）1cos2sin22（1）1cos2cos22（3）1sinsin2cos2（ 4）1sin22 cos（5）sin2sin2cos213. 三角变换：函数名称变换：三角变形中经常需要变函数名称为同名函数；采纳公式：_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ asinbcosa2b2sin其中cosa2ab2,sinabb2, 第 7 页,共 9 页 2 - - - - - - - - - - -

10、 - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -比如：ysinx3cosx学习必备精品学问点132sinx2 1332cosx12322 121sinx3cosx 2 sinxcos3cosxsin32sinx322留意 : “ 凑角” 运用：,1214、三角形中常用的关系：sinAsinBC,cosAA2cosBC,sinAcosB2C,2sin2Asin2 BC,cos2cos2BC642,6常见数据：sin15cos75,sin75cos154tan1523, tan7523,、C 的对边,

11、R 为C15、正弦定理： 在C 中,a 、b 、c分别为角的外接圆的半径,就有abcC2R（R是三角形外接圆半径） sinsinsin注：正弦定理的变形公式：a2 sin,b2Rsin,c2RsinC ； sina, sinb, sinCc；2R2R2Ra b csin:sin:sinC16、余弦定理：在C 中,有_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -a2b2c22 bccos,b2a2学

12、习必备精品学问点c2a2b22abcosCc22 accos,注：余弦定理的推论：cosCb2c2a2,cosa2c2b2,cosCa2b2c212 bc2ac2ab17、三角形面积公式：S1bcsin1absinC1acsin222SABC两边之积两边夹角的正弦值2SABC1底高2注：（ 1）假如一个三角形两边的平方和等于第三边,那么第三边所对的角为直角；假如小于第三边的平方,那么第三边所对的角为钝角；假如大于第三边的平方,那么第三边所对角为锐角；（课本第 6 页右下角）例如 a 、b 、c 是C 的角、 、C 的对边,就：如a2b22 c ,就C90；如a2b22 c ,就90C180,C为钝角如a2b22 c ,就0C90；C为锐角（2）在三角形中一些重要的学问点；1.ABC,A,B ,C0,2. 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边；3. 大角对大边,小角对小边,等角对等边；4. 在三角形中,假如某一边不是最大的边,那么这条边所对的角肯定是锐角；5. 在三角形中,假如某一边是最大的边,那么它所对的角可能是锐角,直角,钝角；_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -