2022年八年级数学动点问题专题训练.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 动点问题专题训练1、（09 包头）如图,已知ABC 中,AB AC 10 厘米,BC 8 厘米,点 D 为 AB 的中点（1）假如点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动如点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后,BPD 与CQP 是否全等,请说明理由；如点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等, 当点 Q 的运动速度为多少时, 能够使BPD与CQP 全等？（2）如点 Q 以中的运动速度从点 C 动身,点 P 以原先的运动速度从点 B

2、同时动身,都逆时针沿ABC 三边运动,求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？A 解：（ 1）t 1 秒,BP CQ 3 1 3 厘米,AB 10 厘米,点 D 为 AB 的中点,D Q BD 5 厘米又PC BC BP,BC 8 厘米,又 AB PC 8AC ,3 5 厘米, PCB C ,BD B P C BPDCQP （4 分）v P v , BP CQ ,又BPDCQP,B C ,就 BP PC 4,CQ BD 5,点 P ,点 Q 运动的时间 t BP 4秒,3 3v Q CQt 54 154 厘米 /秒 （7 分）3（2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第

3、一次相遇,由题意,得15 x 3 x 2 10,解得 x 80秒4 3点 P 共运动了80 3 80 厘米 80 2 28 24 ,3点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇,经过 80 秒点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇（ 12 分）32、（09 齐齐哈尔）直线 y 3x 6 与坐标轴分别交于 A、B 两点,动点 P、Q 同时从 O 点出4发,同时到达 A 点,运动停止点 Q 沿线段 OA 运动,速度为每秒 1 个单位长度,点 P 沿路线 O B A 运动_精品资料_ （1）直接写出 A、B两点的坐标；OPQ的面积为 S ,求出 S 与 t 之间的函数关系式；第 1 页,共 15 页（

4、2）设点 Q 的运动时间为 t 秒,- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （ 3）当S48时,求出点P 的坐标,并直接写出以点B y 5O、 、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标解（ 1）A（ 8,0）B（0,6） 1 分（2）OA 8,OB 6AB 10 P 点 Q 由 O 到 A 的时间是81 8（秒）O Q A x 点 P 的速度是6 102（单位 /秒） 1 分8当 P 在线段 OB 上运动（或 0t3）时,OQ t,OP 2 t2S t 1 分当 P 在线段 BA 上运动（或 3 t 8）时,OQ t,AP 6 10 2 t 16 2

5、 t , 如图,作 PD OA 于点 D ,由PD AP,得 PD 48 6 t, 1 分BO AB 51 3 2 24S OQ PD t t 1 分2 5 5（自变量取值范畴写对给 1 分,否就不给分 ）（3）P 8 24, 1 分5 5I 1 8 24,M 2 12 24,M 3 12,24 3 分5 5 5 5 5 53（09 深圳）如图,在平面直角坐标系中,直线 l：y=2x8 分别与 x 轴,y 轴相交于 A,B两点,点 P（0,k）是 y 轴的负半轴上的一个动点,以 P 为圆心, 3 为半径作 P. （1）连结 PA,如 PA=PB,试判定 P 与 x 轴的位置关系,并说明理由；（

6、2）当 k 为何值时, 以 P 与直线 l 的两个交点和圆心解：（ 1） P 与 x 轴相切 .直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（ 4,0）,P 为顶点的三角形是正三角形？_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 与 y 轴交于 B（0, 8）,OA=4,OB=8.由题意, OP=k,PB=PA=8+k.在 Rt AOP 中, k2+42=8+k2,k=3, OP 等于 P 的半径, P 与 x 轴相切 .（2）设 P 与直线 l 交于 C,D 两点,连结PC,PD 当圆心 P 在线段 OB 上时 ,作 PECD

7、于 E. PCD 为正三角形,DE= 1 2CD= 3 2,PD=3,PE=3 3 2. AOB=PEB=90, ABO=PBE, AOB PEB,3 3P 为顶点的三角形是正三角AOPE, 即4=2,ABPB4 5PBPB3 15 , 2POBOPB83 15,2P0,3 158,2k3 158.2当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 ,同理可得 P0,3 15 28,k=3 15 2 8,当 k= 3 15 28 或 k=3 15 28 时,以 P 与直线 l 的两个交点和圆心形. 4（ 09 哈尔滨）如图 1,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,四边形ABCO 是菱形,点 A 的坐标为

8、（ 3,4）,点 C 在 x 轴的正半轴上,直线AC 交 y 轴于点 M ,AB 边交 y 轴于点 H（ 1）求直线 AC 的解析式；_精品资料_ - - - - - - -（ 2）连接 BM ,如图 2,动点 P 从点 A 动身,沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动,设PMB 的面积为 S（S 0）,点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范畴）；（ 3）在（2）的条件下,当t 为何值时, MPB 与 BCO 互为余角,并求此时直线OP与直线 AC 所夹锐角的正切值第 3 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - -

9、- - - - - - 5（09 河北）在 Rt ABC 中, C=90,AC = 3,AB = 5点 P 从点 C 动身沿 CA 以每_精品资料_ 秒 1 个单位长的速度向点A 匀速运动,到达点A 后马上以原先的速度A Q D B 第 4 页,共 15 页沿 AC 返回；点 Q 从点 A 动身沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B匀速运动相伴着P、Q 的运动, DE 保持垂直平分 PQ,且交 PQ 于点E D,交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时动身,当点 Q 到达点 B 时停止运动,点 P 也随之停止设点P、Q 运动的时间是 t 秒（ t0）C （1）当 t = 2 时,

10、 AP = ,点 Q 到 AC 的距离是；P 图 16 （2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求 APQ 的面积 S 与- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范畴）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形 QBED 能否成为直角梯形？如能,求t 的值如不能,请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时,请直接写出 t 的值解：（ 1）1,8；5A Q D P 图 4 B B （2）作 QFAC 于点 F,如图 3, AQ = CP= t,AP3t E 由 AQF ABC,BC2 5324,C 得

11、QFt 5QF4t 45S13t4t ,25A Q 图 5 E 即S2t26t D 55C （3）能P 当 DE QB 时,如图 4B DEPQ, PQQB,四边形 QBED 是直角梯形此时 AQP=90由 APQ ABC,得AQ ACAP,A P Q G AB即t35t 解得t938D CE 如图 5,当 PQ BC 时, DEBC,四边形 QBED 是直角梯形图 6 B 此时 APQ =90 由 AQP ABC,得AQAP,ABACA P Q G 即t33t 解得t15D 58CE （4）t5或t45214图 7 点 P 由 C 向 A 运动, DE 经过点 C连接 QC,作 QGBC 于

12、点 G,如图 6PCt ,QC2QG2CG235t244t45t2555由PC2QC ,得t235t2452,解得t552点 P 由 A 向 C 运动, DE 经过点 C,如图 7_精品资料_ - - - - - - -6t2 35t2445t2,t45】55146（ 09 河南）如图,在 RtABC中,ACB90,B60 ,BC2点 O 是 AC 的中点,过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开头,绕点O 作逆时针旋转,交AB 边于点 D 过点 C 作CEAB交直线 l 于点 E ,设直线 l 的旋转角为（1）当度时,四边形 E D B C是等腰梯形,此时AD 的长为；当度时,四边形

13、E D B C是直角梯形,此时AD 的长为；（2）当90时,判定四边形EDBC 是否为菱形,并说明理由第 5 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 解（ 1） 30,1； 60,1.5 ； 4 分（ 2）当 =90 0 时,四边形EDBC是菱形 . = ACB=90 0,E l C B 动点BC/ EDCE/ AB, O 四边形EDBC是平行四边形 . 6 分A D 在 Rt ABC中, ACB=90 0, B=600, BC=2, A=30 0.O C B AB=4, AC=23 . AO=1 2AC =3 . A （备用图）在 Rt AOD中, A=300,

14、 AD=2. 10 分B45BD=2. BD=BC. 又四边形EDBC是平行四边形,四边形 EDBC是菱形 7（09 济南）如图,在梯形ABCD 中,ADBC,AD3,DC5,AB4 2,M 从 B 点动身沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运 动的时间为 t 秒（1）求 BC 的长（2）当 MNAB时,求 t 的值B （3）摸索究： t 为何值时,MNC为等腰三角形解：（ 1）如图,过A 、 D 分别作AKBC 于 K ,C 运动；动点 N 同时从 C 点动身A D 动设运N M C DHBC 于 H ,就四边形ADHK 是

15、矩形KHAD3 1 分在 RtABK中,AKABsin 4542242BKABcos454 224 2 分2在 RtCDH中,由勾股定理得,HC522 43BCBKKHHC43310 3 分A D A D N _精品资料_ B K H C B G M C 第 6 页,共 15 页（图）（图）- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （2）如图,过D 作 DGAB交 BC 于 G 点,就四边形ADGB 是平行四边形 MNAB MNDGBG AD 3GC 10 3 7 4 分由题意知,当 M 、 N 运动到 t 秒时,CN t,CM 10 2 t DGMNNM

16、CDGC又CCMNCGDCCN CM 5 分CD CG即 t 10 2 t5 7解得,t 50 6 分17（3）分三种情形争论：当 NCMC 时,如图,即t102 tt10 7 分3A D A D N N B M C B （图）M H E C 当 MN（图）N 作 NEMC 于 ENC 时,如图,过解法一：由等腰三角形三线合一性质得 EC 1MC 1 10 2 t 5 t2 2在 RtCEN 中,cos c EC 5 tNC t又在 RtDHC 中,cos c CH 3CD 55 t 3t 5解得 t 25 8 分8解法二：_精品资料_ CC,DHCNEC90第 7 页,共 15 页NECDH

17、CNC DCEC HC- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 即t5t5325 8 8 分t当 MNMC 时,如图,过M 作 MFCN 于 F 点.FC1NC1t22解法一：（方法同中解法一）cos C FC 12 t 3 A D MC 10 2 t 560 N 解得 t17 F 解法二：B H M C CC,MFC DHC 90MFCDHC（图）FC MCHC DC即 12 t 10 2 t3 560t17综上所述,当 t 10、t 25或 t 60时,MNC 为等腰三角形 9 分3 8 178（09 江西）如图 1,在等腰梯形 ABCD 中, ADB

18、C, E 是 AB 的中点,过点 E 作 EFBC交 CD 于点 F AB 4,BC 6,B 60 .（1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点,过P作PM EF 交 BC 于点 M ,过 M 作 MNAB 交折线 ADC 于点 N ,连结 PN ,设 EP x. 当点N在线段AD上时（如图 2）,PMN 的外形是否发生转变？如不变,求出PMN 的周长；如转变,请说明理由；_精品资料_ 当点N在线段DC上时（如图3）,是否存在点P,使PMN为等腰三角形？如存在,请第 8 页,共 15 页求出全部满意要求的x的值；如不存在,请说明理由. A D A N D A D

19、 E F E P F E P N F B 图 1 C B M 图 2 C B M 图 3 C A D （第 25 题）A D E F E F B C B C 图4 （ 备图5 （ 备- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 解（ 1）如图 1,过点 E 作 EG BC 于点 G 1 分_精品资料_ E 为 AB 的中点,B60,BEG30 2 分A D C 当BE1 AB 22EBG 中,在 RtE F BG1BE1,EG222 13B G 2即点 E 到 BC 的距离为3 3 分图 1 （2）当点 N 在线段 AD 上运动时,PMN的外形不发生转变 PM

20、EF,EGEF, PMEG EFBC, EPGM ,PMEG3同理MNAB4 4 分如图 2,过点 P 作 PHMN 于 H , MNAB,NMCB60,PMH30A N D PH1PM3E P F 22MHPMcos30435B G M H C 2就3图 2 NHMNMH22在 RtPNH中,PNNH2PH25232722PMN的周长 =PMPNMN374 6 分当点 N 在线段 DC 上运动时,PMN的外形发生转变,但MNC恒为等边三角形当 PMPN 时,如图 3,作 PRMN 于 R ,就 MRNR类似,MR32MN2MR3 7 分MNC是等边三角形,MCMN3此时,xEPGMBCBGM

21、C6132 8 分A D A D A D E P N E P F E F（P）F R N N B G M C B G 图 4 M C B G 图 5 M C 图 3 MPMN 时,如图 4,这时MCMNMP3第 9 页,共 15 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 此时,xEPGM6 1353当 NP NM 时,如图 5,NPMPMN 30就PMN 120,又MNC 60,PNMMNC 180因此点 P 与 F 重合,PMC 为直角三角形MC PM tan30 1此时,x EP GM 6 1 1 4综上所述,当 x 2 或 4 或 5 3 时,PM

22、N 为等腰三角形 10 分9（ 09 兰州）如图,正方形 ABCD中,点 A、B的坐标分别为（ 0,10）,（8,4）,点 C在第一象限动点 P 在正方形 ABCD的边上,从点 A 动身沿 A BCD匀速运动,同时动点 Q以相同速度在 x 轴正半轴上运动,当 P 点到达 D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为 t 秒1 当 P 点在边 AB上运动时,点 Q的横坐标 x （长度单位）关于运动时间 t （秒）的函数图象如图所示,请写出点 Q开头运动时的坐标及点 P 运动速度；2 求正方形边长及顶点 C的坐标；3 在（ 1）中当 t 为何值时, OPQ的面积最大,并求此时 P 点的坐标；4 假如点

23、 P、Q保持原速度不变, 当点 P 沿 ABCD匀速运动时, OP与 PQ能否相等,如能,写出全部符合条件的t 的值；如不能,请说明理由解：（ 1） Q （ 1,0） 1 分点 P 运动速度每钟 1 个单位长度 2 分（2） 过点 B 作 BF y 轴于点 F , BE x 轴于点 E ,就 BF 8,OF BE 4AF 10 4 6y2 2 D在 Rt AFB 中,AB 8 6 10 3 分过点 C 作 CG x 轴于点 G ,与 FB 的延长线交于点 H CABC 90 , AB BC ABF BCH A PBH AF 6, CH BF 8MOG FH 8 6 14, CG 8 4 12F

24、 B H所求 C 点的坐标为（ 14, 12）4 分（3） 过点 P 作 PMy 轴于点 M, PN x 轴于点 N,O N Q E G x就 APM ABF_精品资料_ AP ABAMMPtA MM P83t,ONPM4t 第 10 页,共 15 页AFBF1 06AM3 5t,PM4 5tPNOM1055- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 设 OPQ 的面积为 S （平方单位）S1103t1t547t32 t （0t 10） 5 分251010说明 :未注明自变量的取值范畴不扣分47a 3 0 当 t 10 47 时, OPQ 的面积最大 6 分

25、10 2 3 610此时 P 的坐标为（94,53） 7 分15 10（4）当 t 5或 t 295时,OP 与 PQ 相等 9 分3 1310（09 临沂）数学课上,张老师出示了问题：如图1,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是边 BC 的中点AEF90,且 EF 交正方形外角DCG 的平行线 CF 于点 F,求证：AE=EF易证经过摸索,小明展现了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M,连接 ME ,就 AM=EC,AMEECF,所以 AE EF 在此基础上,同学们作了进一步的争论：（1）小颖提出：如图 2,假如把“ 点 E 是边 BC 的中点” 改为“ 点 E 是边 BC 上（除 B

26、,C 外）的任意一点” ,其它条件不变,那么结论“AE=EF ” 仍旧成立,你认为小颖的观点正确吗？假如正确,写出证明过程；假如不正确,请说明理由；（2）小华提出：如图 3,点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF” 仍旧成立你认为小华的观点正确吗？假如正确,写出证明过程；假如不正确,请说明理由A E D F A E D F A 图 3 D G F B C G B C G B C E 图 1 图 2 解：（ 1）正确 （1 分）证明：在 AB 上取一点 M ,使 AMEC ,连接 ME （2 分）A D F F BMBE BME45 ,AME135

27、 CF 是外角平分线,M DCF45 ,B E C G ECF135AMEECF AEBBAE90 ,AEBCEF90 ,BAECEF AMEBCF（ASA ） （5 分）AEEF （6 分）（2）正确 （7 分）_精品资料_ 证明：在 BA 的延长线上取一点N B C E G 第 11 页,共 15 页使 ANCE ,连接 NE （8 分）- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - BN BE N PCE 45 四边形 ABCD 是正方形,ADBEDAE BEA NAE CEF ANEECF（ASA ） （10 分）AE EF （11 分）11（09 天津

28、）已知一个直角三角形纸片 OAB ,其中 AOB 90,OA 2,OB 4如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边 OB 交于点 C ,与边 AB 交于点 D y （）如折叠后使点 B 与点 A重合,求点 C 的坐标；B x O A （）如折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B ,设 OB x, OC y ,y B 试写出 y 关于 x的函数解析式,并确定 y 的取值范畴；O A x （）如折叠后点B 落在边 OA 上的点为 B ,且使 B DOB,求此时点 C 的坐标y _精品资料_ 解（）如图,折叠后点B 与点 A 重合,B 第 12 页,共 15 页就ACDBCD. 设点 C 的坐标为0,mm0. O A x 就BCOBOC4m. 于是ACBC4m . 在 RtAOC中,由勾股定理,得AC2OC22 OA ,即4m2m222,解得m3. 2点 C 的