2022年人教版初二数学反比例函数知识点整理拓展及技巧讲解3.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 初二数学反比例函数学问点第七章、反比例函数反比例函数这一章是八年级数学的一个重点,也是中学数学的一个核心学问点；由反比例函数的图像和性质衍生出了好多数学问题,这对“ 数形结合” 思想仍有点欠缺的中同学来说无疑是一个难点；一、反比例函数学问要点点拨1、反比例函数的图象和性质：反比例函数yk0ykk0yk0xk 的符号图象_精品资料_ OxOx第 1 页,共 41 页 x 的取值范畴是x0, x 的取值范畴是x0,y的取值范畴是y0y的取值范畴是y0当k0时,函数图象的两个分支分别在第当k0时,函数图象的两个分支分别在第性质一、第三象限在每个象

2、限内,y随x的增大二、第四象限在每个象限内,y随x的增大而减小而增大反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形, 它有两条对称轴, 对称中心是坐标原点2、反比例函数与正比例函数ykx k0的异同点：函数正比例函数反比例函数解析式ykx k0ykk0x图象直线,经过原点双曲线,与坐标轴没有交点自变量取值范畴全体实数x0的一切实数图象的位置当k0时,在一、三象限；当k0时,在一、三象限；当k0时,在二、四象限当k0时,在二、四象限- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 当k0时, y 随 x 的增大而增大；当k0时, y 随 x 的增大而减小；性质当k

3、0时, y 随 x 的增大而减小当k0时, y 随 x 的增大而增大二,、典型例题例 1 下面函数中,哪些是反比例函数？（1）y x；（ 2）y 8；（ 3）y 4x 5；（ 4）y 5x 1；（ 5）xy 1 .3 x 8解：其中反比例函数有（2）,（ 4）,（ 5）说明 ：判定函数是反比例函数,依据反比例函数定义,y kk 0 ,它也可变形为x1y kx 及 xy k 的形式,（ 4）,（ 5）就是这两种形式例 2 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号如这个小题成正比例关系,填 正 ；如成反比例关系,填 反 ；如既不成正比例关系又不成反比例关系,填 非 1 周长为定值的长方形的长与宽的关

4、系（）；2 面积为定值时长方形的长与宽的关系（）；3 圆面积与半径的关系（）；4 圆面积与半径平方的关系（）；5 三角形底边肯定时,面积与高的关系（）；6 三角形面积肯定时,底边与高的关系（）；7 三角形面积肯定且一条边长肯定,另两边的关系（）；8 在圆中弦长与弦心距的关系（）；9 x 越来越大时, y 越来越小, y 与 x 的关系（）；10 在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系（）答：说明 ：此题考查了正比例函数和反比例函数的定义,关键是肯定要弄清出二者的定义_精品资料_ 例 3 已知反比例函数y a2 a x26,y 随 x 增大而减小,求a 的值及解析式第 2 页,共 41 页分析依据反

5、比例函数的定义及性质来解此题解由于ya2 xa26是反比例函数,且y 随 x 的增大而减小,所以a26.0,1解得a2.5,a2a所以a5,解析式为y52x- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 例 4 （1）如函数ym1xm22是反比例函数,就m 的值等于（）A 1 B 1 C3D 1 1的（2）如下列图正比例函数ykxk0）与反比例函数yx图像相交于 A、C两点,过 A 作 x 轴的垂线交x 轴于 B,连结 BC如ABC的面积为 S,就：A S1BS212CS3mDS的值不确定1m,0解： （1）依题意,得解得m 2,1故应选 D（2）由双曲线y1关

6、于 O 点的中心对称性,可知：SOBASOBCxS2 SOBA21OBABOBAB12故应选 A 例 5已知yy1y2,1y 与 x 成正比例,y 与 x 成反比例, 当x1时,y4；当x3时,y5,求x1时, y 的值分析先求出 y 与 x 之间的关系式,再求x1时, y 的值解由于1y 与 x 成正比例,y 与 x 成反比例,所以y 1k 1x ,y 2k2k 1 k20 x所以yy 1y 2k 2打算了k 、k2k 1xx将x1,y4；x3,y5代入,得k 1k 2k4 ,.5解得k111 8,13 k 12k21 8.23所以y11x2188 x所以当x1时,y1121488说明不行草

7、率地将k 、k2都写成 k 而导致错误, 题中给出了两对数值,的值_精品资料_ 例 6 依据以下表格x 与 y 的对应数值第 3 页,共 41 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - x 1 2 3 4 5 6 y 6 3 2 1.5 1.2 1 （1）在直角坐标系中,描点画出图像；（变量 x 的取值范畴解： （1）图像如右图所示2）试求所得图像的函数解析式,并写出自6（ 2 ） 根 据 图 像 , 设ykk0 , 取x,1 y6代 入 , 得xkk6即先由列表法通过描点画图转化1函数解析式为y6 x x0说明 ：本例考查了函数的三种表示法之间的变换才

8、能,为图像法,再由图像法通过待定系数法转化为解析法,题目新奇别致,有较强的趣味性例 7（1）一次函数yx1与反比例函数y3在同一坐标系中的图像大致是如图中的x（）ykxk21与反比例函数yk x在同始终角坐标系内的图像的大致（2）一次函数位置是图中的（x）的图像经过第一、二、四象限,故排除B、C；又y3的图像两支解：y1x在第一、三象限,故排除 D答案应选 A （2）如 k 0,就直线 y kx k 2 1 经过第一、三、四象限,双曲线 y k的图像x两支在第一、三象限,而挑选支 A 、 B、 C、 D 中没有一个相符；如 k 0,就直线2y kx k 1 经过其次、 三、四象限,而双曲线的两

9、支在其次、四象限,故只有 C 正确应选 C例 8,已知函数ym1x4m22是反比例函数, 且其函数图像在每一个象限内,y3随 x 的增大而减小,求反比例函数的解析式_精品资料_ 解：由于 y 是 x 的反比例函数,所以4m221,所以m1或m1.第 4 页,共 41 页22- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 所以由于此函数图像在每一象限内,y 随 x 的增大而减小,所以m10,所以m01 3,3m1,所以反比例函数的解析式为y5.26xykk0 ,当k时,说明 ：此题依据反比例函数的定义与性质来解反比例函数xy 随 x 增大而减小,当 k 0 时,

10、y 随x增大而增大例 9 一个长方体的体积是 100 立方厘米,它的长是 y 厘米,宽是 5 厘米,高是 x 厘米（1）写出用高表示长的函数关系式；（2）写出自变量 x 的取值范畴；（3）当 x 3 厘米时,求 y 的值；（4）画出函数的图像分析 此题依据长方体的体积公式列出方程,然后变形求出长关于高的函数关系式解 （ 1）由于长方体的长为 y 厘米,宽为 5 厘米,高为 x 厘米,所以 5xy 100,所以 y 20x（2）由于 x 是长方体的高所以 x 0即自变量 x 的取值范畴是 x 0（3）当 x 3 时,y 20 6 2（厘米）3 3（4）用描点法画函数图像,列表如下：x0.5 2

11、5 10 15 y11 340 10 4 2 描点画图如下列图例 10 已知力 F 所作用的功是15 焦,就力 F 与物体在力的方向通过的距离S 的图象大致是（）此题涉及力学中作功问题,主要考查在力的作用下物体作功情形,由此,识别正、说明反比例函数,一次函数的图象位置关系_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 41 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 解 据WFS,得 15=FS,即F15,所以 F 与 S 之间是反比例函数关系,故S选（ B）例 11 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的 2 假如如下图所示放在桌上,对桌面的压3强是 200 Pa,翻过来放

12、,对桌面的压强是多少？解： 由物理学问可知,压力 F ,压强 p 与受力面积 S 之间的关系是 p F . 由于是同一物S体, F 的数值不变,所以 p 与 S 成反比例设下底面是 S ,就由上底面积是 2 S ,3F由 p,且 S S 0 时,p 200,有 F pS 200 S 0S因 为 是 同 一 物 体 , 所 以 F 200S 0 是 定 值 所 以 当 S 2 S 0 时 ,3p F 200 S 0300 Pa . 因此,当圆台翻过来时,对桌面的压强是 300 帕S 2S 03说明： 此题与物理学问结合考查了反比例函数,关键是清晰对于同一个物体,它对桌面的压力是肯定的例 12如图

13、, P 是反比例函数yk上一点,如图中阴影部分的矩形面积是2,求这个反比x例函数的解析式分析求反比例函数的解析式,就是求 k 的值此题可依据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解解 设 P 点坐标为 x , y 由于 P 点在其次象限,所以 x 0 y 0所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为 x, y又 xy 2,所以 xy 2由于 k xy,所以 k 2所以这个反比例函数的解析式为 y 2x说明 过反比例函数图像上的一点作两条坐标轴的垂线,可得到一个矩形,这个矩形的面积等于 y k 中的 k x2 n 2 n 1例 13. 当 n 取什么值时,y n 2 n x 是反比例函数？它的图像在第几

14、象限内？在每个象限内, y 随 x 增大而增大仍是减小？_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 41 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 分析依据反比例函数的定义ykk0 可知,y2 n2 n n x2n1是反比例函数,x必需且只需n22n0且n21n11y1k10,解y2 n2 n xn2n是反比例函数,就n22n1,01 ,n0 且n2 ,即n1n0 或 n1 .n2n2 n xn2n1表示反比例函数：故当n1时,y2 nx双曲线两支分别在二、四象限内,并且在每个象限内,三、反比例函数中考考点突破y 随 x 的增大而增大1、（2022 甘肃兰州） 已知点

15、（-1 ,1y）,（2,y ）,（3,y ）在反比例函数yk21x的图像上 . 以下结论中正确选项 A y 1y2y 3 By 1y3y2 Cy 3y1y2A D,y2x 2y32y 12、（2022 嵊州市） 如图 , 直线ykx k0 与双曲线y2交于x 1y1,B,y两x点, 就3x 1y28x2y 1的值为 yAo xBA.-5 B.-10 C.5 D.10 3、（ 2022 四川眉山） 如图,已知双曲线ykk0经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点 AOC 的面积为xD,且与直角边AB 相交于点 C如点 A 的坐标为（6,4）,就A12 B9 C6 D4 AyD C_精品资料_ B

16、Oxykx0的图像上； 正方形 ABCD 的第 7 页,共 41 页4、（2022 安徽蚌埠二中） 已知点 （1,3）在函数x- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 边 BC 在 x 轴上,点 E 是对角线 BD 的中点, 函数ykx0 的图像又经过A 、E 两x点,就点 E 的横坐标为 _；25、（2022 内蒙赤峰） 已知反比例函数 y,当 4x 1 时,y 的最大值是 _. xk6、（2022 广西钦州市） 反比例函数 y（k 0）的图象与经过原点的直线 l 相交于 A、B x两点,已知 A 点的坐标为（ 2,1）,那么 B 点的坐标为1 A l

17、O 1 2 xB第 6 题7、（ 2022 广西南宁） 如图 7 所示,点 A 、A 、A 在 x 轴上,且 OA 1 A 1 A 2 A 2 A 3 ,分别过点 A 、A 、A 作 y 轴的平行线, 与分比例函数 y 8 x 0 的图像分别 交于点 B 、xB 、B ,分别过点 B 、B 、B 作 x 轴的平行线,分别与 y 轴交于点 C 、C 、C ,连接OB 、OB 、OB ,那么图中阴影部分的面积之和为ABy轴于点 B,A 作8、（ 2022 年山西 15 题） 如图, A 是反比例函数图象上一点,过点点 P 在 x 轴上,ABP 面积为 2,就这个反比例函数的解析式为；【答案】y4x

18、9、（2022 江苏盐城） 如图, A、B 是双曲线y= k x k0 上的点,A、B 两点的横坐标分别是 a、2a,线段 AB 的延长线交 k=x 轴于点 C,如 S AOC=6就_精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 41 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - y A B O C x （第 10 题）10、（ 2022 福建德化） 如图,直线 y 4 x与双曲线3直线 y 4x 向下平移个 6 单位后,与双曲线 y k（3 xyk（x0）交于点 A 将xx0）交于点 B ,与 x 轴交于点 C,就 C 点的坐标为 _；如AO2,就 kBCy A B O C

19、 x 4 x和 y=1 x在第一象限内的图像如图,点P 是 y= 4 x的图像11、（ 2022 福建南平 ）函数 y= 上一动点, PCx 轴于点 C,交 y=1 x的图像于点B.给出如下结论： ODB 与 OCA 的面积相等； PA 与 PB 始终相等；四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化； CA= 1 3AP. 其中全部正确结论的序号是 _. y D B P A O C x 第 11 题四、达标训练 一 、基础 过关_精品资料_ 1在反比例函数y=2 的图象上的一个点的坐标是（x）第 9 页,共 41 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - -

20、A.（ 2,1 B.（ 2,1 ）C.（2,1 D.（1,2）222对于函数y=3 ,以下判定正确选项（xA.图象经过点（1,3）B.图象在其次、四象限C.图象所在的每个象限内,y 随 x 的增大而减小；D.不论 x 为何值时,总有 y0 3已知反比例函数 y= 6 的图象经过点（a,b）,（c,d）,且 bd0,就 a 与 c 的大小关系x是（）A.ac0 B.a c0 C.ca0 D.ca0 4在反比例函数 y= k （kx 20,就xy 1y2的值为 A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数5设反比例函数 y= 3 m 的图象上有两点 A（x 1,y 1）和 B（x 2,y 2）,且当

21、 x 10x 2 时,x有 y1y 2,就 m 的取值范畴是 6点（ 1,3）在反比例函数 y= k 的图象上,就 k=_ ,在图象的每一支上,y 随 xx的增大而 _. 7.如反比例函数y=k 经过点（ 1,2）,就一次函数 xy=kx+2 的图象肯定不经过第_象限. 8.正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y= k 的图象有一个交点的纵坐标是 2,x求：（1）x=3 时反比例函数 y 的值；（2）当 3x0 时, y 随 x 的增大而增大,求函数关系式 . 二 、综合 应用_精品资料_ 10函数 y=axa 与 y=a（a0）在同一坐标系中的图象可能是图 x1716 中的（）第 10

22、页,共 41 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 图 1716 11在平面直角坐标系内,过反比例函数 y= k （k0）的图象上的一点分别作 x 轴、 y 轴x的垂线段,与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是 6,就函数解析式为 _. 12.如函数 y=2m 1x 与 y= 3 m 的图象交于第一、三象限,就 m 的取值范畴是 _. x13.在同始终角坐标系内,假如将直线 y= x+1 沿 y 轴向上平移 2 个单位后,那么所得直线与函数 y= 2 的图象的交点共有几个？x14.已知反比例函数 y= k 的图象经过点 A（ 4,1 ）,如一次函数

23、y=x+1 的图象平移后经过该x 2反比例函数图象上的点 B（2,m）,求平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标 . 15、三个反比例函数 :1y= k1 ;（2）y= k 2 ;（3） y= k 3 在 x 轴上方的图象如图 1717 所x x x示,由此推出 k 1, k2,k3 的大小关系是 _. 15 题图 16 题 图16、两个反比例函数y=3,y=6 在第一象限内的图象如图 x1718 所示,点 P1,P2,P3, ,xP2 005在反比例函数6 的图象上,它们的横坐标分别是 xx1,x2,x3, ,x 2 005,纵坐y=标分别是 1,3,5, ,共 2 005 个连续奇数,过

24、点P1,P2,P3, ,P 分别作 y 轴的平行线,与 y=3 的图象的交点依次是 xQ1（x 1,y1）,Q2（x 2,y 2）,Q3（x 3,y 3）, ,Q2 005（x 2 005, y2 005）,就 y 2 005=_. 17、如图 1719 所示,已知直线y 1=x+m 与 x 轴、y 轴分别交于点A、B,与双曲线y2=kx（ ky 2. 第 11 页,共 41 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 17 题 图18已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=8的图象交于A、B 两点,且点A 的x横坐标和点B 的纵坐标都是2,求：（

25、1）一次函数的解析式； （2） AOB 的面积 . 五、分类解析及培优 一 、反比例函数 k 的意义代数意义：给出反比例函数图象上一点坐标（x、 y）,就 k=xy （1）当 x、 y 变为 -x 、-y 时, k 不变,可知双曲线的两支关于原点对称；几何意义：（1）过反比例函数图象上一点分别作 x 轴、 y 轴的垂线,与两坐标轴围成的长方形的面积为 k（2）过图象上的任一点 P 作 x 轴或 y 轴的垂线,连接 OP,就垂线段、 OP、x 轴 或 y 轴围成三角形的面积为 1 k . 2（3） k 0,双曲线的两支分别在一、三象限,在每一象限 y 随 x 的增大而减小；k 0,双曲线的两支分

26、别在二、四象限,在每一象限 y 随 x 的增大而增大；我们抓住反比例函数 k 的意义可以快解题；A、快得解析式例 1、某反比例函数的图象过点 M （1,3） ,就此反比例函数的解析式为；解析：由代数意义知 k=1 3=3 就解析式为 y= 3xB、快判定点是否在图象上；例 2、在平面直角坐标系中有六个点 A（1,5）,B（-3 ,-5 ）,C（-5,-1 ）D（ -2 ,5 ）,E（3,5 ）,F3 2 3（5 ,2 ）2其中有五个点在同一反比例函数的图象上,不在这个反比例函数图象上的点是；_精品资料_ 解析 : 由代数意义分别求出k,除 D 点的 k=-5 外,其它都为5,因而点 D不在这个

27、反比例函数图象上第 12 页,共 41 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - C、快确定图象所在的象限例 3、已知反比例函数y=k 的图象经过 xp-1,2,就这个函数的图象位于第_象限；解析 : k=-12=-2 ,所以双曲线的两支分别在二、四象限；D、快比较大小例 4、如 A（1x ,1y ）,B（x ,y ）,C（3x ,y）是 y=k（ k x0）上的三点, 且1xx20x3,就从小到大排列y 、y 、y3为 _ 0,y 随 x 的增大而增大, 所以y 1y 20；03x ,k0,解析 :x 1x 20,k0,在其次象限, k所以y30 所以

28、y3y 2y 1E、 快得图形的面积例 5、如图,直线 y=mx 与 y= k 交于 A、 B 两点,过 A 作 AM垂x直 x 轴,垂足为 M,连接 BM,如 k =2, 就 S ABm =_. 解析：双曲线的两支关于原点对称；所以 O 为 AB 的中点,又 S OAM =1,就 S ABm=2. 例 6、如图, y= k 经过矩形 OABC的边 BC的中点 E,交 AB于 D,如梯形 ODBCx的面积为 3,就双曲线的解析式为 _ 解析： S DOA= 1 k ,四边形 ECOF 的面积为 k ,由2S DOA+S 梯形 DBCE =S 矩形 ,就 1 k +3=2 k ；解得 k =22

29、F、快得图象上的两点与原点构成三角形面积；如图 1,由几何意义知 S COA=S DOB,就不重叠的两部分面积相等；例 7、已知 A（1,2 ）, B（4,b ）在同一反比例函数的图象上,求 S AOB. 解析： 由代数意义知 y= 2 ,b= 1 , 如图 2,过分别x 2A、 B 作 AD x 轴 ,BE x 轴 ,AD 交 OB于 C, 由几何意义知 S AOC=S四边形 BCDE _精品资料_ 3=15就 S AOB=S梯形 ABED =1 21 +2（4-1 ）= 21 25第 13 页,共 41 页24- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - -

30、二 、反比例函数与三角形合反比例函数与不同的三角形结合,展现出很多趣味横生的妙题；本文对这一问题进行了归纳,仅供同学们学习时参考；1、反比例函数与直角三角形例 1、如图 1 所示, P 是反比例函数y=6 x在第一象限分支上的一个动点,PAx 轴,随着 x 的逐步增大,APO 的面积将（）A、增大B、减小C、不变D、无法确定（ 09 年德城）；分析：设点P 的坐标是（ a,b）,x 所以 ab=6,依据坐标与线段长度的关系,知道OA=a,AP=b,所以,三角形AOB的面积是：1APAO=1 ab=3,22因此,三角形的面积是不变的定值；解：选C；y 2、反比例函数与底边是定长的动态三角形B是B

31、 例 2、如图 2,在直角坐标系中,点A是 x 轴正半轴上的一个定点,点双曲线y3（x0）上的一个动点,当点B 的横坐标逐步增大时,O A x D 先增大后减 图 2 OAB的面积将会： A逐步增大 B 不变 C 逐步减小小（兰州市2022 年）分析：三角形OAB 的面积是：1 OA h,由于,点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点,2所以, OA 是一个定长,所以,三角形OAB 的面积有 OA 上的 h 打算,而这里的h 恰好是点 B 的纵坐标,依据反比例函数的性质,当k 大于 0 时, y 随 x 的增大而减小,所以,当点B 的横坐标增大时,其纵坐标将逐步减小；解：选C； 三 、反比例函数与

32、相像三角形例 3、如图 3 所示,在直角坐标系中,OBA DOC ,边 OA、OC 都在 x 轴的正半轴上,点 B 的坐标为（ 6,8）, BAOOCD90,OD5反比例函数ykx0的图象经x过点 D,交 AB 边于点 E（ 1）求 k 的值（ 2）求 BE 的长（ 09 年长春市）分析：解答时,要用好相像三角形的性质,处理好线段长与点的坐标的关系；这是问题获得解决的两个关键点；_精品资料_ 解： （1）由于,OBA DOC,y12 xx0第 14 页,共 41 页所以,OC DCBA由于, B6,8, BAO90 ,所以,OC84OADC63在 Rt COD 中, OD5,所以, OC4,D

33、C3所以, D4,3由于,点 D 在函数yk的图象上, 所以,3k所以,k12（2）由于,E 是x4- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 图象与 AB 的交点,所以,AE122所以, BE82=66 四 、反比例函数与全等三角形例 4、如图 4 所示,在平面直角坐标系中,直线 AB与 Y 轴和 X轴分别交于点 A、点 8,与反比例函数 y= m 在第一象限的图象交于点 c1 ,6 、点 D3,n 过点 C作 CE上 y 轴于 E,x过点 D作 DF上 X 轴于 F 1 求 m,n 的值； 2 求直线 AB的函数解析式；3 求证：AEC DFB分析： 五

34、 、反比函数图像上四种三角形的面积反比例函数的图像常常与三角形的面积联系在一起,下面就举例说明；A、三角形面积的四个结论结论 1、过反比例函数图像上一点,向x 轴作垂线,就以图像上这个点、垂足,原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数 k 的确定值的一半；如图 1 所示,设 P（ a,b）是反比例函数y=k （k 0）图像上的一点,过点 xP 作 PAx轴,垂足为A,三角形 PAO的面积是 S,就 |k|=2S ；结论 2、过反比例函数图像上一点,向y 轴作垂线,就以图像上这个点、垂足,原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数 k 的确定值的一半；如图 2 所示,设 P（ a,b）是反比例函数 y

35、= k （k 0）图像上的一点,过点 P 作 PByx轴,垂足为 B,三角形 PBO的面积是 S,就 |k|=2S ；结论 3、正比例函数 y=k1x（ k1 0）与反比例函数 y= k （k0）x的图像交于 A、B 两点,过 A 点作 ACx 轴,垂足是 C,三角形 ABC的面积设为 S,就 S=|k| ,与正比例函数的比例系数 k1 无关；如图 3 所示；证明 1：由于,正比例函数y=k 1x（ k10）与kk 1,反比例函数y=k （k0）的图像交于 xA、B 两点,所以,kk 1x,所以, x=kkk 1,k 1xk1当 x=kk 1时, y= k 1x=kk ,所以,点A 的坐标是（k 1k 1kk ）,_精品资料_ - - - - - - -第 15 页,共 41 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 当 x=-kk 1时, y= k1x=-kk ,所以,点B 的坐标是（ -kk 1,-kk