2022年初中数学竞赛精品标准教程及练习18：式的整除 .docx

《2022年初中数学竞赛精品标准教程及练习18：式的整除 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学竞赛精品标准教程及练习18：式的整除 .docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 中考数学复习资料,细心整编吐血举荐, 如如有用请打赏支持,感谢不尽；初 中数学竞赛精品标准教程及练习（18）式的整除一、内容提要1定义：假如一个整式除以另一个整式所得的商式也是一个整式,并且余式是零,就称这个整式被另一个整式整除；2依据被除式除式 商式余式,设 fx,px,qx 都是含 x 的整式,那么 式的整除的意义可以表示为：如 fx px qx ,就称 fx 能被 px 和 qx 整除例如 x 23x4（ x4）（x +1 ）, x 23x4 能被（ x4）和（ x +1 ）整除；明显当 x=4 或 x=1 时 x 23x40,3一般

2、地,如整式 fx 含有 x a 的因式,就 fa=0 反过来也成立,如 fa=0, 就 xa 能整除 fx ；4在二次三项式中如 x2+px+q=x+ax+b x2+a+bx+ab 就 p=a+b,q=ab 在恒等式中,左右两边同类项的系数相等；这可以推广到任意多项式；二、例题例 1 己知 x 25x+m能被 x2 整除,求 m 的值； x3 解法一：列竖式做除法（如右）x2 x 25x+m 由 余式 m60 得 m=6 x 22x 解法二： x 25x+m 含有 x2 的因式3x+m 以 x=2 代入 x 25x+m 得3x+6 2 25 2 m=0 得 m=6 m6 解法三：设 x 25x

3、+m 除以 x2 的商是 x+a a 为待定系数 那么 x 25x+mx+ax 2 x 2+a-2x 2a 依据左右两边同类项的系数相等,得a25解得a3（此题解法叫待定系数法）2 amm6例2 己知:x45x3+11x 2+mx+n能被 x22x+1 整除求： m、n 的值及商式_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 4 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 解：被除式除式 商式（整除时余式为 0）商式可设为 x 2+ax+b _精品资料_ 得 x45x3+11x 2+mx+n（ x22x+1）（x 2+ax+b）2+a-2bx+b 第 2 页,共 4 页x

4、4+a-2x3+b+1-2ax- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 依据恒等式中,左右两边同类项的系数相等,得a2511商式是 xan3b12 a解得b ma2bmn=4, 4111 bnnm=11, 23x+4 例3 m取什么值时, x 3+y 3+z 3+mxyz xyz 0 能被 x+y+z 整除 . 解：当 x 3+y 3+z 3+mxyz 能被 x+y+z 整除时,它含有 x+y+z 因式令 x+y+z0,得 x=（ y+z）,代入原式其值必为 0 即（ y+z）3+y 3+z 3myzy+z=0 把左边因式分解,得yzy+zm+3=0, y

5、z 0, 当 y+z=0 或 m+3=0时等式成立当 x,y （或 y,z 或 x,z ）互为相反数时, m可取任何值,当 m=3 时, x,y,z 不论取什么值,原式都能被 x+y+z 整除；例 4 分解因式 x 3x+6 分析：为获得一次因式,可用x= 1, 2, 3, 6（常数项 6 的约数）代入原式求值,只有x=2 时值为 0,可知有因式 x2,（以下可仿例 1）解：x3x+6（x2）（x22x+3）三、练习 18 1 如 x 3+2x 2+mx+10=x 3+nx 24x+10, 就 m=_, n=_ 2 x 34x 2+3x+32 除以 x+2 的余式是,x 4x 2+1 除以 x

6、 2x2 的余式是3 己知 x 3+mx+4能被 x+1 整除,求 m 4 己知 x 4+ax 3+bx16 含有两个因式 x1 和 x 2, 求 a 和 b 的值5 己知 13x 3+mx 2+11x+n 能被 13x 26x+5 整除 , 求 m、n 及商式6 己知 ab 0,m 取什么值时, a 36a 2b+mab 2-8b 3 有因式 a2b. 7 分解因式： x 3-7x+6, x 3-3x 2+4, x 3-10x-3 8. 挑选题x2y-y2z+z2x-x2z+y2x+z2y-2xyz 因式分解的结果是（）Ax+yy-zx-z B x+yy+zx-z _精品资料_ c x-yy

7、-zx+z D x-yy+zx+z 第 3 页,共 4 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - n 3+p 能被 n+q 整除n,p,q都是正整数 ,对于以下各组的p,q 值能使 n 的值为最大的是（）（A） p=100,q=10 B p=5000,q=20 C p=50,q=12, D p=300,q=15. 练习 18 参考答案：1. 4,2 2. 2；4x+5 3. 3 2x+1 , x+3x2-3x-1 第 4 页,共 4 页4. a5 5.m519商式 x-1 b20n6. 12 7.x-1x-2x+3, x-28. A D _精品资料_ - - - - - - -