2022年初三圆复习提高版教案 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载龙文学校个性化辅导教案提纲老师：崔建春同学：王洁时间 : 20XX年 3 月5 日19： 00-21： 00 段一、教学目标与考点分析：教学目标：会解证与角,线段相关的几何问题；会运用垂径定理,切线长定理,相交弦定理,切割线定理,割线定理运算、证明一类与圆相关的几何问题；会解与三角形,方程,函数等学问点结合,设计一类与圆有关的中考压轴题；考点分析：圆在中学数学体系中处在核心位置,是中考的重头戏,占题量的 16%-20%；题型主要有选择题,填空题,解答题,作图题（包括阅读懂得题,开放探究题等）；二、授课内容与重点难点：重点

2、：利用圆心角,圆周角,弦切角的定义及他们之间特有的关系,解证与角,线段相关的几何问题；运用垂径定理,切线长定理,相交弦定理,切割线定理,割线定理运算、证明一类与圆相关的几何问题难点：与三角形,方程,函数等学问点结合,设计一类与圆有关的中考压轴题；三、教学流程与授课详案：一、 解证与角,线段相关的几何问题：同学把握 情形与问题：1（06. 连云港）（本小题满分10 分）如图, O是等腰三角形ABC的外接圆, AB=AC,延长 BC至点 D,使 CDAC,连接 AD交 O与点 E,连接 BE、CE与 AC交于点 F；（1）求证：ABE CDE；A （2）如 AE=6,DE=9,求 EF的长；O E

3、 F B C D 2.（ 20XX 年扬州） 24（此题满分12 分）如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心 O,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点 B；小圆的切线AC与大圆相交于点D,且 CO平分 ACB；（1）试判定 BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由；（2）试判定线段AC、AD、BC之间的数量关系,并说明理由；（结果保留 ）第 1 页,共 10 页（3）如 AB=8, BC=10,求大圆与小圆围成的圆环的面积；_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载3.（ 20XX 年南通） 22 已知：如图, M

4、是 AB 的中点,过点 的半径为 4cm,MN 4 3 cm（1）求圆心 O 到弦 MN 的距离；M 的弦 MN 交 AB 于点 C,设 O（2）求 ACM 的度数BAC2B ,ACA O N 4.（ 20XX 年连云港） 18（本小题满分8 分）C M B （第 22 题）如图,ABC内接于O , AB 为O 的直径,6,过点 A 作O 的切线与 OC 的延长线交于点P ,求 PA 的长B O C P A （第 18 题图）5.（ 20XX 年宿迁） 23（此题满分10 分）MBN如图, O 的直径 AB 是 4,过 B 点的直线 MN 是 O 的切线, D 、 C 是 O 上的两点,连 接

5、 AD 、 BD 、 CD 和 BC 1 求证：CBNCDB；2 如 DC 是ADB 的平分线,且DAB15,求 DC 的长DAOC第 23 题_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载O 交 BC6（2022 江苏扬州, 26, 10 分）如图,在ABC 中, ABAC,以 AB 为直径的半圆于点 D,DEAC,垂足为 E（1）求证：点D 是 BC 的中点；（2）判定 DE 与 O 的位置关系,并证明你的结论；（3）假如 O 的直径为 9,cosB1 3,求 DE 的长【分析】（1）连结 AD,利用

6、直径所对的圆周角是直角,来说明 ADBC,由于 ABC 是等腰三角形 ,利用等腰三角形三线合一来说明 AD 是 BC 边上的中线 ;2 连结 OD ,通过证明 DE OD 来说明 DE 与 O 相切 ; 3 利用三角函数进行求解 .【涉及学问点】圆的基本概念 ,直线与圆的位置关系【点评】此题主要考查的是与圆有关的综合题 ,在说明两直线与圆的位置关系时 ,一般情形是相切 ,通过添加帮助线进行求解,这类问题解决起来有肯定的难度 ,考生在把握基础学问的同时 ,必需学会敏捷运用7（2022 苏州, 27,9 分）此题满分 9 分如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD / BC O 是 CD边的中点,以

7、O为圆心, OC 长为半径作圆,交 BC 边于点 E 过 E 作 EH AB,垂足为 H 已知 O与AB边相切,切点为 F1求证：OE / AB；12求证：EH AB ；23如 BH 1,求BH 的值BE 4 CE【分析】 要说明 EH 1AB ,只需证明四边形 OEHF 是平行四边形, 要说明 OEHF 是平2行四边形,已知它有一组对边平行,只需再说明另一组对边平行；要求 BH,只要说明 EHBCEDEC,再依据相像三角形的性质来求 . 【涉及学问点】切线及等腰梯形的性质 . 【点评】此题是以圆与等腰梯形相结合为背景的几何综合题,既考查了圆的基本性质,同时也考查了等腰梯形的性质 . 8.（

8、20XX 年苏州） 27此题 9 分如图,在ABC 中, BAC=90 , BM 平分 ABC 交 AC于 M ,以 A 为圆心, AM 为半径作 OA 交 BM 于 N,AN 的延长线交 BC 于 D,直线 AB 交OA 于 P、K 两点作 MT BC 于 T 1求证 AK=MT ；_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2求证： ADBC；3当 AK=BD时,9 分）如 图 ,已 知 O1 与 O2 都 过 点 A,AO1是 O2 的求证：BN BPACBM9（2022 湖北十堰） （本小题满

9、分切线, O1 交 O1O2 于点 B,连结 AB 并延长交 O2于点 C,连结 O2C. （1）求证： O 2CO 1O2；（2）证明： AB BC=2O 2B BO 1；（3）假如 ABBC=12,O2C=4,求 AO1 的长 . AO1BO2C二、阴影部分的面积1（2022 江苏南京, 25,8 分）如图, AB 是 O 的直径,点 AD, CD AB（1）判定直线 CD 与 O 的位置关系,并说明理由；D 在 O 上, DAB=45,BC（2）如 O 的半径为 1,求图中阴影部分的面积（结果保留 ）【分析】（1）欲判定直线 CD 与 O 的位置关系,由图形可猜想其结论为相切,由条件 D

10、AB=45 ,CD AB 知 ADC =135,再连接 OD 得 ADO=45,因此 ODC =90,猜想得证；（2）观看图形发觉阴影部分可在梯形ODCB 中求解或在平行四边形ABCD 中求解；【点评】圆这部分难度在新课标中有较大幅度的减小,考查的学问点集中在圆心角与圆周角、垂径定理、圆与直线、圆与圆的位置关系以及的有关圆的运算等方面,考查难度中等本题考查圆与直线的位置、圆的运算等学问点,解决与切线相关的问题时,连接圆心与切点的半径是常用的辅导线_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2（20XX

11、 年淮安） 26（此题 10 分）如图, AB 是 0 的直径, BC 是 0 的弦,半径OD BC,垂足为 E,如 BC=63,DE=3 求：（ 1） 0 的半径（ 2）弦 AC 的长（ 3）阴影部分的面积；3（2022 四川内江） 如图,在 Rt ABC 中, C90,点 E 在斜边 AB 上,以 AE 为直径的O 与 BC 相切于点 D.（1）求证： AD 平分 BAC . （2）如 AC3,AE4.求 AD 的值；求图中阴影部分的面积 .AOEB D C4（2022 四川达州） 已知：如图 12,在锐角 MAN 的边 AN 上取一点 B,以 AB 为直径的半圆 O 交 AM 于 C,交

12、 MAN 的角平分线于 E,过点 E 作 EDAM ,垂足为 D,反向延长 ED交 AN 于 F. 1猜想 ED 与 O 的位置关系,并说明理由；2如 cosMAN=1 2,AE=3 ,求阴影部分的面积. 图 12 _精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载三、 解与三角形,方程,函数等学问点结合,设计一类与圆有关的中考压轴题1.（ 2022 江苏泰州, 28,12 分）在平面直角坐标系中,直线ykxb （ k 为常数且k 0）分别交 x 轴、 y 轴于点 A、B, O 半径为5 个单位长度OA=O

13、B如图甲,如点A 在 x 轴正半轴上,点B在 y 轴正半轴上,且求 k 的值；如 b=4,点 P 为直线 ykxb 上的动点, 过点 P 作 O的切线 PC、PD,切点分别为C、D,当 PCPD 时,求点 P 的坐标如 k 1,直线 y kx b 将圆周分成两段弧长之比为 12,求 b 的值（图乙供选用）2【分析】由 OA=OB =b ,不难求得 k 的值；过 P 作 x 轴的垂线,设法求出点 P 到 x轴与y 轴的距离；直线ykxb 将圆周分成两段弧长之比为12,可知其所对圆心角为120 ,直线 ykxb 中1直线与x 轴交角的正切值为1,充分懂得这两层意思,再k22结合直角三角形将直线yk

14、xb 所经过的某一点的坐标求出,即得其解析式【涉及学问点】一次函数、勾股定理、圆的切线等学问的综合运用【点评】中考题的最终一两道题俗称压轴题,主要考查同学的综合运用才能,包括学问综合、方法综合以及数学思想的综合运用,能较好地区分出不同数学水平的同学,保证区分结果的稳固性,从而确保试题具有良好的区分度,进而有利于高一级学校选拔新生对我们同学而言要留意从简洁的地方入手,将一些数学语言用自己熟识的便于懂得的即换一种语言表达出来,这些方法对解答综合题有肯定的作用2. （06. 常州）如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心, 2 为半径画 O,P 是 O上一动点,且P 在第一象限内,过点P作 O的

15、切线与 x 轴相交于点A,与 y 轴相交于点B；第 6 页,共 10 页（1）点 P 在运动时, 线段 AB的长度页在发生变化,请写出线段AB长度的最小值, 并说明理由；_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）在 O上是否存在一点 Q,使得以 Q、O、A、P 为顶点的四边形时平行四边形？如存在,请求出 Q点的坐标；如不存在,请说明理由；yBQ1-1O1AxO 为坐标原点,C 的圆心坐标为-13（2022 连云港, 28,14 分）如图,在平面直角坐标系中,（ 2, 2）,半径为2函数 y x2 的图象与 x 轴交于

16、点 A,与 y 轴交于点B,点 P为 AB 上一动点（ 1）连接 CO,求证： COAB；（ 2）如 POA 是等腰三角形,求点 P 的坐标；（ 3）当直线 PO 与 C 相切时,求 POA 的度数；当直线 PO 与 C 相交时,设交点为 E、F,点 M 为线段 EF 的中点,令 POt, MO s,求 s 与 t 之间的函数关系,并写出 t的取值范畴y BP Ax O C图 12 【分析】（1）要证 COAB,就必需先延长CO留意到直线AB 的函数关系式特点,可从角度入手,找到90证明垂直；（2） POA 是等腰三角形要分两种情形争论, 情形争论时要留意利用图形中的特殊的几何关系；OPOA；

17、 OPPA； APAO各种（3）此问其实包含两小问,第一小问要分两种情形争论,即直线 PO 绕圆心 O 旋转过程中两次与圆 C 相切,解答较为简洁；其次小问中由“ 点 M 为线段 EF 的中点” 可考虑,连接 MC,构造垂径定理适用图形,可得 CM EF,又 COAB,就显现一组相像三角形再利用相像三角形对应边成比例即可得到 s 与 t 之间的函数关系,再结合第一小问可得到 t 的取值范畴【涉及学问点】一次函数 反比例函数 等腰三角形 相像三角形的性质 直线与圆位置关系【点评】此题是一道典型的动态问题,其中涉及学问点密集,多次考查分类争论思想的运用其中,第 1 问属于一次函数变式问题,只要同学

18、敢于尝试,多数能够完成；第 2 问是同学较为熟识的等腰三角形分类争论问题,同学有相关解题体会,应当属于中等难度问题；第 3 问就是一道依靠于第 1 问的动态问题,难度较大应当说此题题型新奇是个不行多得的好题,有利于培育同学的思维才能,具有明显的区分度4（此题满分12 分）如图,已知射线 DE 与x轴和 y 轴分别交于点D3 0, 和点E0 4, 动点 C第 7 页,共 10 页_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载从点 M 5 0, 动身,以 1 个单位长度 /秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动,与此同时,动点 P 从点

19、D 动身,也以 1 个单位长度 /秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动设运动时间为 t 秒（1）请用含 t 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标；（2）以点 C 为圆心、1 t 个单位长度为半径的C 与x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,2连接 PA、 PB当C 与射线 DE 有公共点时,求 t 的取值范畴；当PAB 为等腰三角形时,求 t 的值y E P O D AC B Mx 5（2022 江苏镇江, 26,7 分）推理证明如图,已知ABC 中, ABBC,以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D,过 D 作 DEBC,垂足为 E,连结 OE, CD3 , ACB

20、30 . （ 1）求证： DE 是 O 的切线；（ 2）分别求 AB,OE 的长；（ 3）填空：假如以点E 为圆心, r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为 1,就 r的取值范畴为. C D E A O B 第 8 页,共 10 页【分析】（1）AB 是 O 的直径,所以ADB90 ,又 ABBC,由三线合一可知D 是AC 的中点,又O 是 AB 的中点,由中位线定理可得OD BC,由于 DEBC,所以 ODDE,_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载所以 DE 是 O 的切线 .（2）在 Rt CBD 中,

21、已知 CD 3 , ACB30 ,可求出 BC2,DE = 3.,所以 AB2,OD1,再在 Rt ODE 中利用勾股定理求 OE1 2 + 3 27.3 2 2 2O 的半径为是,所以只要以 E 为圆心的圆与O 相交,这两个交点到点 O 的距离为 1,这样就保证了存在不同的两点到点 O 的距离为 1.所以 r+1OE,r-1OE,解得 71 r 7 1 .2 2【涉及学问点】切线的判定、等腰三角形的性质,中位线,三角函数、解直角三角形、两圆的位置关系【点评】从涉及的学问点来看,此题是以圆和等腰三角形为基础图形的小型综合题,特殊是第三问构思奇妙,表达了数学才能的考察6. 2022 宿迁如图,在

22、平面直角坐标系中,O1的直径 OA在 x 轴上, O1A=2,直线OB交 O1于点 B, BOA=30 ,P 为经过 O、B、A 三点的抛 物线的顶点；（1）求点 P的坐标；（2）求证： PB是 O1的切线；7.（ 08 无锡）如图,已知点A 从 10, 动身,以1 个单位长度 /秒的速度沿 x 轴向正方向运动,以 O,A为顶点作菱形 OABC ,使点 B,C在第一象限内, 且AOC60；以P0 3, 为圆心,t 的值PC 为半径作圆设点A运动了 t 秒,求：（1）点 C 的坐标（用含 t 的代数式表示） ；（2）当点 A在运动过程中,全部使 P 与菱形 OABC 的边所在直线相切的1 _精品

23、资料_ - - - - - - -第 9 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载8（2022 江苏南通, 28,14 分）已知抛物线 yax 2bxc 经过 A（ 4,3）、B（ 2,0）两点,当 x=3 和 x=3 时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点 C（0, 2）的直线 l 与 x 轴平行, O 为坐标原点（1）求直线 AB 和这条抛物线的解析式；（2）以 A 为圆心, AO 为半径的圆记为A,判定直线 l 与 A 的位置关系,并说明理由；（3）设直线 AB 上的点 D 的横坐标为 1, P（m,n）是抛物线 yax 2bx c 上

24、的动点,当 y PDO 的周长最小时,求四边形 CODP 的面积4 3 2 1 4 3 2 1 O 1 1 2 3 4 x 2 3 4 （第 28 题）【分析】（1）由条件,利用待定系数法求解.（2）依题意可由勾股定理求出圆的半径,进而利用直线与圆的关系求解.（3）由（ 2）可进一步求解. . 【涉及学问点】一次函数、二次函数、四边形、圆等【点评】这是一道比较常见的压轴题,求解时也简洁找到切入点,只是要能敏捷运用所学的学问,留意思想方法的运用 . 四、本次课后作业：五、同学对于本次课的评判：特殊中意中意一般差同学签字：六、老师评定：1、 同学上次作业评判：好较好一般差2、 同学本次上课情形评判：好较好一般差老师签字：七、课后小结：同学表现与反映：老师小结：教务签字：_ _精品资料_ 龙文学校教务处第 10 页,共 10 页- - - - - - -