2022年成都七中2016初三数学中考思维训练 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年中考数学二轮复习精品资料数学思想方法二方程思想、函数思想、数形结合思想一、中考专题诠释 数学思想方法是指对数学学问和方法形成的规律性的理性熟悉,是解决数学问题的根本 策略；数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质,是沟通基础学问与才能的桥梁,是数学 学问的重要组成部分；数学思想方法是数学学问在更高层次上的抽象和概括,它包蕴于数学 学问的发生、进展和应用的过程中；抓住数学思想方法,善于快速调用数学思想方法,更是提高解题才能根本之所在因此,在复习时要留意体会教材例题、习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法,培育用数学 思想方法解决问题的

2、意识二、解题策略和解法精讲 数学思想方法是数学的精髓,是读书由厚到薄的升华,在复习中肯定要留意培育在解题 中提炼数学思想的习惯,中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程 思想、数形结合思想、分类争论思想等在中考复习备考阶段,老师应指导同学系统总结这些数学思想与方法,把握了它的实质, 就可以把所学的学问融会贯穿,解题时可以举一反三；三、中考考点精讲 考点四：方程思想 从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数, 把所争论的数学问题中已知量和未知量 之间的数量关系,转化为方程或方程组的数学模型,从而使问题得到解决的思维方法,这就 是方程思想；用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式

3、、定理中的已知结论构造方程 组；这种 思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用；例 4 2022. 温州如图,AB 为 O 的直径, 点 C 在 O 上,延长 BC 至点 D,使 DC=CB ,延长 DA 与 O 的另一个交点为 E,连接 AC ,CE 1求证： B= D；2假设 AB=4 ,BC-AC=2 ,求 CE 的长思路分析：1由 AB 为 O 的直径,易证得AC BD ,又由 DC=CB ,依据线段垂直平分线的性质,可证得 AD=AB ,即可得： B=D；2第一设 BC=x ,就 AC=x-2 ,由在 Rt ABC 中,AC2+BC2=AB2,可得方程：x-2 2+x2=42,解此

4、方程即可求得CB 的长,继而求得CE 的长解答：1证明： AB 为 O 的直径, ACB=90,AC BC,DC=CB ,AD=AB ,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - B= D；2解：设 BC=x ,就 AC=x-2 ,在 Rt ABC 中, AC2+BC2=AB2, x-2 2+x2=42,解得： x 1=1+7 ,x 2=1-7 舍去, B= E, B=D, D= E,CD=CE ,CD=CB ,CE=CB=1+ 7 点评： 此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等学问

5、此题难度适中,留意把握方程思想与数形结合思想的应用对应训练42022.娄底 2022 年 3 月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立刻赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面 A、B 两个探测点探测到 C 处有生命迹象已知 A、B 两点相距 4 米,探测线与地面的夹角分别是 30 和 45,试确定生命所在点 C 的深度精确到 0.1米,参考数据：2 1.41,3 4解：如图,过点 C 作 CD AB 于点 D,设 CD=x ,在 Rt ACD 中, CAD=30,就 AD= 3 CD= 3 x,在 Rt BCD 中, CBD=45,就 BD=CD=x ,名师归纳总结 由题意得,3 x-x=4

6、 ,第 2 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得： x=41=23 +15.53答：生命所在点 C 的深度为 5.5 米考点五：函数思想 函数思想是用运动和变化的观点,集合与对应的思想,去分析和争论数学问题中的数量 关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问 题获得解决；所谓函数思想的运用,就是对于一个实际问题或数学问题,构建一个相应的函数,从而 更快更好地解决问题；构造函数是函数思想的重要表达,运用函数思想要善于抓住事物在运 动过程中那些保持不变的规律和性质；例 5 2022.凉山州某车队要把4

7、000 吨货物运到雅安地震灾区方案定后,每天的运量不变1从运输开头,每天运输的货物吨数n单位：吨与运输时间t单位：天之间有怎样的函数关系式？2因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原方案少运20% ,就推迟1 天完成任务,求原方案完成任务的天数思路分析： 1依据每天运量天数 =总运量即可列出函数关系式；2依据 “实际每天比原方案少运 20% ,就推迟 1 天完成任务 ”列出方程求解即可解： 1每天运量 天数 =总运量nt=4000 n=4000；t2设原方案 x 天完成,依据题意得：4000 1-20%=4000；x x 1解得： x=4 经检验： x=4 是原方程的根,答：原方案 4 天完成点

8、评： 此题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用,解题的关键是找到题目中的等量关系对应训练5 2022.济南某地方案用 120-180 天含 120 与 180 天的时间建设一项水利工程,工程需要运输的土石方总量为 360 万米 31写出运输公司完成任务所需的时间 y单位：天与平均每天的工作量 x单位：万米3之间的函数关系式,并给出自变量 x 的取值范畴；2由于工程进度的需要,实际平均每天运输土石比原方案多5000 米3,工期比原方案减名师归纳总结 少了 24 天,原方案和实际平均每天运输土石方各是多少万米3？第 3 页,共 17 页2解： 1由题意得, y=360 x,把 y=120 代入

9、y=360 x,得 x=3,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 把 y=180 代入 y=360 x,得 x=2,自变量的取值范畴为：2x3,x+0.5 万米3,y=360 x2x3；2设原方案平均每天运输土石方x 万米3,就实际平均每天运输土石方依据题意得：360-x3603,实际每天运输3 万米3x0.5考点六：数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度 ,利用几何图形的性质争论数量关系 ,寻求代数问题的解决方法 以形助数 ,或利用数量关系来争论几何图形的性质 ,解决几何问题 以数助形 的一种数学思想 . 数形结合思想使数量关系和几何图形奇妙地结合

10、起来,使问题得以解决；例 6 2022. 玉林如图,在直角坐标系中,O 是原点,已知 A 4,3,P 是坐标轴上的一点,假设以 O,A,P 三点组成的三角形为等腰三角形,就满意条件的点 P 共有 个,写出其中一个点 P 的坐标是思路分析： 作出图形,然后利用数形结合的思想求解,再依据平面直角坐标系写出点 P 的坐标即可解： 如下图,满意条件的点 P 有 6 个,分别为 5,08,0 0,50,6-5,00,-5故答案为： 6；5, 0答案不唯独,写出 6 个中的一个即可 点评：此题考查了等腰三角形的判定,坐标与图形的性质,利用数形结合的思想求解更简便名师归纳总结 - - - - - - -第

11、4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 对应训练6 2022. 南充如图,函数y 1=1k与 y2=k 2x 的图象相交于点A 1,2和点 B,当 y1xy2 时,自变量x 的取值范畴是Ax1 B-1x 0 C-1x 0 或 x1 Dx-1 或 0x 1 6C四、中考真题训练一、挑选题12022.六盘水下面四个几何体中,主视图是圆的几何体是ABCD1 D 22022. 南通如下图的几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A4 B3 C 2 D1 2 C 32022. 娄底一次函数 y=kx+b k 0的图象如下图, 当 y0 时,x 的取值范畴是 Ax0

12、 Bx0 C x2 Dx2 4 C 52022.常州已知 O 的半径是 6,点 O 到直线 l 的距离为 5,就直线 l 与 O 的位置关名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 系是A相离B相切C相交D无法判定5 C 62022.鞍山已知：如图,OA ,OB 是 O 的两条半径,且OA OB,点 C 在 O 上,就 ACB 的度数为C 25D20A45B356 A 72022.黔东南州 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图, 就以下结论正确的选项是Aa 0,b0,c0,b2-4ac 0 B Ca 0,b0,c0,

13、b2-4ac 0 D7D a0,b0,c0,b2-4ac 0 a0,b0,c0,b2-4ac 0 82022.衢州如图,小敏同学想测量一棵大树的高度她站在 B 处仰视树顶,测得仰角为 30 ,再往大树的方向前进 4m,测得仰角为 60 ,已知小敏同学身高AB为 1.6m ,就这棵树的高度为结果精确到 0.1m ,3 1.738 D 名师归纳总结 92022. 娄底如图, O1, O2、相交于 A、B 两点,两圆半径分别为6cm 和 8cm ,两第 6 页,共 17 页圆的连心线O1O2 的长为 10cm ,就弦 AB 的长为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

14、 - 9 B 10 2022. 曲靖某地资源总量Q 肯定,该地人均资源享有量x与人口数 n 的函数关系图象是CDAB10B 11 2022.凉山州如图,正比例函数y 1 与反比例函数y2 相交于点E-1,2,假设y1y20,就 x 的取值范畴在数轴上表示正确的选项是ABCD11A 122022.遵义二次函数 y=ax2+bx+c a 0的图象如图如下图, 假设 M=a+b-c,N=4a-2b+c,P=2a-b就 M, N,P 中,值小于0 的数有A3 个B2 个C1 个D0 个12A 名师归纳总结 13 2022. 杭州在 .ABCD 中,以下结论肯定正确的选项是第 7 页,共 17 页AAC

15、BD B A+ B=180C AB=AD D A C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13B 14 2022.乌鲁木齐如图,半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA 、CB 分别切于 D、E 两点,直径 FG 在 AB 上,假设 BG= 2 -1 ,就 ABC 的周长为A4+2 2 B6 C 2+2 2 D4 14A 15 2022. 德阳如图,在 .ABCD 中, AB=6 ,AD=9 , BAD 的平分线交 BC 于点 E,交DC 的延长线于点 F,BG AE,垂足为 G ,假设 BG= 4 2 ,就 CEF 的面积是A2 2 B2 C 3 2 D4

16、 215 A 16 2022.绍兴小敏在作O 的内接正五边形时,先做了如下几个步骤：1作 O 的两条相互垂直的直径,再作OA 的垂直平分线交OA 于点 M,如图 1；2以 M 为圆心, BM 长为半径作圆弧,交CA 于点 D,连结 BD,如图 2假设 O 的半径为 1,就由以上作图得到的关于正五边形边长BD 的等式是5OD ABD2=51OD BBD2=51OD C BD2=5 OD DBD2=1 22216C 名师归纳总结 17 2022.杭州给出以下命题及函数y=x,y=x2和 y=1 x,第 8 页,共 17 页假如1 a aa2,那么 0a1；- - - - - - -精选学习资料 -

17、 - - - - - - - - 假如 a2a 1 a,那么 a1；假如1 a 2a,那么 -1 a0；a假如 a 2 1a 时,那么 a-1 a就A正确的命题是 B错误的命题是C正确的命题是 D错误的命题只有17A 二、填空题182022.岳阳如图,点P-3,2处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5 个单位长度后的坐标为18 2, 219 2022. 平凉如图,路灯距离地面8 米,身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部点O20 米的 A 处,就小明的影子AM 长为米19 5 名师归纳总结 20 2022.安顺如图,在平面直角坐标系中,将线段AB 绕点 A 按逆时针方向旋转90 后,第 9 页,共

18、 17 页得到线段 AB ,就点 B 的坐标为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20 4, 221 2022. 昆明在平面直角坐标系xOy 中,已知点A2,3,在坐标轴上找一点P,使得 AOP 是等腰三角形,就这样的点P 共有个21 8 22 2022. 杭州四边形 ABCD 是直角梯形, AB CD ,ABBC ,且 BC=CD=2 ,AB=3 ,把梯形 ABCD 分别绕直线 AB ,CD 旋转一周, 所得几何体的外表积分别为 S1,S2,就|S1-S 2|= 平方单位22 423 2022. 自贡如图,边长为1 的小正方形网格中,O 的圆心在格点上

19、,就AED 的余弦值是23 2 5524 2022. 广安如图,假如从半径为5cm 的圆形纸片上剪去1圆周的一个扇形,将留下5的扇形围成一个圆锥接缝处不重叠,那么这个圆锥的高是cm名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24 3 25 2022. 江西如图,矩形ABCD 中,点 E、F 分别是 AB、CD 的中点,连接DE 和 BF,分别取 DE 、BF 的中点 M、N,连接 AM ,CN ,MN ,假设 AB=22 ,BC=23 ,就图中阴影部分的面积为26 2 627 2022.包头如图,在三角形纸片 ABC 中,

20、 C=90 ,AC=6 ,折叠该纸片,使点 C 落在 AB 边上的 D 点处,折痕 BE 与 AC 交于点 E,假设 AD=BD ,就折痕 BE 的长为27 4 三、解答题m312022. 天门如图,在平面直角坐标系中,双曲线 y 和直线 y=kx+b 交于 A,B 两x点,点 A 的坐标为 -3,2, BC y 轴于点 C,且 OC=6BC 1求双曲线和直线的解析式；名师归纳总结 2直接写出不等式mkx+b 的解集第 11 页,共 17 页x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 31 解： 1点 A-3,2在双曲线y=m x上,2=m ,即 m=-6 ,

21、3,双曲线的解析式为y=-6 x点 B 在双曲线 y=-6 上,且 OC=6BC ,x 设点 B 的坐标为 a,-6a ,-6a=-6,解得： a= 1负值舍去,a点 B 的坐标为 1,-6,直线 y=kx+b 过点 A,B,263 kb,y2=k2x0的图象交于Aa,1、kb解得：k2b4直线的解析式为y=-2x-4 ；32 2022. 衢州 如图, 函数 y 1=-x+4 的图象与函数xB1,b两点1求函数 y 2 的表达式；2观看图象,比较当 x0 时, y 1 与 y2 的大小32 解： 1把点 A 坐标代入 y1=-x+4 ,得-a+4=1 ,解得： a=3 , 1 分A3, 1,把

22、点 A 坐标代入 y 2=k2,xk2=3,函数 y 2 的表达式为： y2=3 x；2由图象可知,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 0x1 或 x3 时, y 1y 2,当 x=1 或 x=3 时, y 1=y 2,当 1x3 时, y1y22依据图象得：不等式 mkx+b 的解集为 -3x0 或 x1x33 2022.鄂州小明、小华在一栋电梯楼前感叹楼房真高小明说：“这楼起码 20 层！ ”小华却不以为然： “ 20层？我看没有, 数数就知道了！ ”小明说： “有本事,你不用数也能明白！”小华想了想说：

23、“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选 A、B 两点,测量数据如图,其中矩形 CDEF 表示楼体, AB=150 米, CD=10 米, A=30 , B=45 ,A、C、D、B 四点在同始终线上问：1楼高多少米？2假设每层楼按 3 米运算,你支持小明仍是小华的观点呢？请说明理由参考数据：3 1.73,2 1.41,5 2.2433 解：1设楼高为 x 米,就 CF=DE=x 米, A=30 , B=45 , ACF= BDE=90,AC= 3 x 米, BD=x 米,3 x+x=150-10 ,解得 x= 140=70 3 -1米,3 1楼高 70 3 -1米2x=70 3

24、-1 70 1.73-1 =70 0.73=51.1 米 3 20 米,我支持小华的观点,这楼不到 20 层34 2022. 十堰某商场方案购进 A,B 两种新型节能台灯共 100 盏,这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价元 /盏售价元 /盏A 型30 45 B 型50 70 1假设商场估计进货款为3500 元,就这两种台灯各购进多少盏？名师归纳总结 2假设商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3 倍,应怎样进货才能使商第 13 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？34

25、解：1设商场应购进A 型台灯 x 盏,就 B 型台灯为 100-x 盏,依据题意得, 30x+50 100-x =3500 ,解得 x=75 ,所以, 100-75=25 ,答：应购进 A 型台灯 75 盏, B 型台灯 25 盏；2设商场销售完这批台灯可获利 y 元,就 y= 45-30 x+70-50 100-x ,=15x+2000-20x,=-5x+2000 ,B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3 倍,100- x3x,x25,k=-5 0,x=25 时, y 取得最大值,为-5 25+2000=1875元35 2022.衢州 “五 .一”假期,某火车客运站旅客流量不断增大,旅

26、客往往需要长时间排队等候检票经调查发觉,在车站开头检票时,有640 人排队检票检票开头后,仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的检票时,每分钟候车室新增排队检票进站 16 人,每分钟每个检票口检票 14 人已知检票的前 a 分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数 y人与检票时间 x分钟的关系如下图1求 a 的值2求检票到第 20 分钟时,候车室排队等候检票的旅客人数3假设要在开头检票后 15 分钟内让全部排队的旅客都能检票进站,以便后来到站的旅客随到随检,问检票一开头至少需要同时开放几个检票口？35 解：1由图象知, 640+16a-2 1

27、4a=520 ,a=10 ；2设当 10x30时, y 与 x 之间的函数关系式为10 kb520 0,30 kb解得：k-26 780,by=-26x+780 ,当 x=2 时,y=260 ,y=kx+b ,由题意,得即检票到第 20 分钟时,候车室排队等候检票的旅客有 260 人3设需同时开放 n 个检票口,就由题意知14n 15640+16 15解得： n44 21,n 为整数,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - n=5 36 2022. 南充如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点 O,经

28、过点 O 的直线交 AB 于 E,交 CD 于 F求证： OE=OF 36 证明：四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC ,AB CD , OAE= OCF ,在 OAE 和 OCF 中,AOECOF,OAOCOCFOAE OAE OCF ASA ,OE=OF 38 2022.南充如图,等腰梯形ABCD 中,AD BC,AD=3 ,BC=7 , B=60 ,P 为 BC边上一点不与 B,C 重合,过点 P 作 APE= B,PE 交 CD 于 E1求证：APB PEC ；2假设 CE=3 ,求 BP 的长39 1证明：等腰梯形 B= C=60 , APC= B+ BAP ,ABCD 中,

29、AD BC,AB=CD ,即 APE+ EPC= B+BAP , APE= B, BAP= EPC , APB PEC ；名师归纳总结 2解：过点A 作 AF CD 交 BC 于点 F,第 15 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就四边形 ADCF 是平行四边形,ABF 为等边三角形,CF=AD=3 ,AB=BF=7-3=4 , APB PEC ,BP AB,EC PC 设 BP=x ,就 PC=7-x ,EC=3 ,AB=4 ,x74x,3解得： x 1=3, x2=4,经检验： x 1=3 ,x2=4 是原分式方程的解,BP 的长为

30、： 3 或 440 2022.随州如图, O 是 ABC 的外接圆, AB 为直径, BAC 的平行线交 O 与点D,过点 D 的切线分别交AB、AC 的延长线与点E、F1求证： AF EF2小强同学通过探究发觉：AF+CF=AB ,请你帮忙小强同学证明这一结论40 证明：1如图,连接 DO ,EF 是 O 的切线,OD EF ,AD 平分 BAC , CAD= BAD , CD BD ,OD BC,BC EF,AB 为直径, ACB=90,即 AC BC ,AF EF；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2连接 BD 并延长,交AF 的延长线于点H,连接 CD,AB 是直径, ADB=90,即 AD BH , ADB= ADH=90,在 ABD 和 ADH 中,HADBAD,ADADADBADH ABD AHD ASA ,AH=AB ,EF 是切线, CDF= CAD , HDF= EDB= BAD , EDF= HDF ,DF AF,DF 是公共边, CDF HDF ASA ,FH=CF ,AF+CF=AF+FH=AH=AB即 AF+CF=AB ；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页