2022年最新人教版八年级数学下册第16章全章教案 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - . 161 二次根式第 1 课时 二次根式的概念特点？1能用二次根式表示实际问题中的数二、合作探究量及数量关系, 体会争论二次根式的必要性；探究点一：二次根式的定义难点 2能依据算术平方根的意义明白二次以下各式中,哪些是二次根式,哪些不是二次根式？根式的概念及性质,会求二次根式中被开方111；25；3 72；数中字母的取值范畴重点 4 3 13；551 6； 63 xx3；一、情境导入7x x0 ； 8a12 ；9 x2 5；10ab2ab0解析：要判定一个根式是不是二次根式,问题1：你能用带有根号的式子填空一是看根指数是不是2,二是看被开方数

2、是吗？1 面 积 为3的 正 方 形 的 边 长 为不是非负数11, 72,11 6_ ,面积为S 的正方形的边长为解： 由于5_ 2一个长方形围栏, 长是宽的 2 倍,面30,1 3x x3 ,a12,ab2ab0中的根指数都是 2,且被积为 130m2,就它的宽为 _m. 开方数为非负数, 所以都是二次根式.3 13的3一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t单位：s与落下的高度h单位：根指数不是2, 5, xx0, x25m 满意关系 h5t2,假如用含有h 的式子表的被开方数小于0,所以不是二次根式示 t,就 t_方法总结： 判定一个式子是不是二次根问题 2：上面得到的式子3, S

3、, 65,式,要看所给的式子是否具备以下条件：1h 5分别表示什么意义？它们有什么共同带二次根号 “” ；2被开方数是非负数. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 探究点二：二次根式有意义的条件【类型二】利用二次根式的非负性求【类型一】依据二次根式有意义求字解母的取值范畴1已知 a、b 满意2a 8|b3求使以下式子有意义的x 的取值| 0,解关于 x 的方程 a2xb2a1；范畴2已知 x、y 都是实数,且yx311；23x；3 x2x5. 3x4,求 y x 的平方根解析：1依据二次根式的非负性和肯定43xx

4、解析：依据二次根式的性质和分式的意值的非负性求解即可；2依据二次根式的非义,被开方数大于或等于0 且分母不等于0,负性即可求得x 的值,进而求得y 的值,进列不等式 组求解解： 1由题意得 43x0,解得 x4 3.而可求出 yx的平方根解： 1依据题意得2a80,解得当 x4 3时,1有意义；b30,43xa 4,就 a 2xb2a1,即 2x32 由题意得3x0,解得x3 且b3.x2 0,3x x 2.当 x3 且 x 2 时,x2有意义；x50,3由题意得 解得 x 5 且x 0, 5,解得 x4；x30,2依据题意得 解得 x 3.就 3x0,y4,故 y x4364,648,yx的

5、平x 0.当 x 5 且 x 0 时,x5x 有意义方根为 8. 方法总结： 含二次根式的式子有意义的 方法总结： 二次根式和肯定值都具有非条件：负性,几个非负数的和为 0,这几个非负数1假如一个式子中含有多个二次根式,都为 0. 那么它们有意义的条件是各个二次根式中探究点三： 和二次根式有关的规律探究 性问题的被开方数都必需是非负数；2假如所给式题先观看以下等式,再答复以下问子中含有分母, 就除了保证二次根式中的被11 2 1 2111 2 1111；2开方数为非负数外,仍必需保证分母不为零11. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - -

6、- - - - - . 11 2 2 1 3 211 22111 6；做二次根式2二次根式有意义的条件113 2 14 211 311 1 12. 31被开方数 式为非负数；a有意义 . a1请你依据上面三个等式供应的信息,0. 通过将新学问与旧学问进行联系与比照,随后由同学熟识的实际问题动身,用已写出11 4 2 1 5 2的结果；2请你依据上面各等式反映的规律,试写出用含 n 的式子表示的等式n 为正整数 有的学问进行探究,由此引入二次根式在解析：1从三个等式中可以发觉,等号教学过程中让同学感受到争论二次根式是 实际的需要, 体会到数学与实际生活间的紧右边第一个加数都是1,其次个加数是个分

7、密联系,以此充分激发同学学习的爱好数,设分母为 n,第三个分数的分母就是 n1,结果是一个带分数,整数部分是 1,分数部分的分子也是 1,分母是前项分数的分母的积； 2依据 1找的规律写出表示这个规律的式子解：1 11 42 1 5211 4411 1 20；2 1n21n12 1 1 nn1 11 nn1n 为正整数 1方法总结： 解答规律探究性问题,都要通过认真观看找出字母和数之间的关系,通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来三、板书设计1二次根式的定义一般地,我们把形如 aa0的式子叫. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - -

8、 - - - - . 第 2 课时 二次根式的性质3 525；4525. 1经受二次根式的性质的发觉过程,方法总结： 利用 a2 |a|进行运算与化体验归纳、猜想的思想方法；重点 简,幂的运算法就仍旧适用,同时要留意二2明白并把握二次根式的性质,会运 用其进行有关运算重点,难点 次根式的被开方数要为非负数【类型二】 a2aa0的有关应用 在实数范畴内分解因式1a213；24 a25；3x44x24. 一、情境导入解析：由于任意一个非负数都可以写成a2等于什么？一个数的平方的形式,利用这个即可将以上我们不妨取a 的一些值, 如 2,2,3,几个式子在实数范畴内分解因式3, 分别运算出对应的a2的

9、值, 看看有解：1 a213a2 132a13a什么规律13；2242； 2242；24a2 52a252 2a52 a3293； 3293；5；你能概括一下a2的值吗？3x 4 4x2 4x222 x2x二、合作探究22x22x22. 探究点一：二次根式的性质【类型一】利用a2|a|、 a2a 进方法总结： 一些式子在有理数的范畴内行运算化简：52；3 52；4无法分解因式, 可是在实数范畴内就可以继续分解因式 这就需要把一个非负数表示成152；2平方的形式52. 解析：依据二次根式的性质进行运算即探究点二：二次根式性质的综合应用【类型一】结合数轴利用二次根式的可解 ： 15 2 5 ； 2

10、52 5 ；性质求值或化简已知实数 a,b 在数轴上的位置如. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 下图,化简：a122b12acab cbcabac 3a|ab|. bc. 方法总结： 解答此题的关键是依据三角解析：依据数轴确定 a 和 b 的取值范畴,形的三边关系得出不等关系,再进行变换后,进而确定 a1、b1 和 a b 的取值范畴,结合二次根式的性质进行化简再依据二次根式的性质和肯定值的意义化【类型三】利用分类争论的思想对二次根式进行化简简求解已知 x 为实数时,化简x22x1解：从数轴上a,b 的位置关

11、系可知2x2. a 1,1b2,且 ba,故 a10,解析： 依据a2|a|,结合肯定值的性b10,ab0.原式 |a 1| 2|b1|ab| a 12b1 a bb3. 质,将 x 的取值范畴分段进行争论解答方法总结： 结合数轴利用二次根式的性解：x22x1x2x12质求值或化简, 解题的关键是依据数轴判定字母的取值范畴和娴熟运用二次根式的性x 2|x1|x|.当 x0 时, x10,原式1x x12x；当 0x1 时,x10,原式 1 xx1；当 x 1 时,x1质0,原式 x1x2x1. 方法总结： 利用二次根式的性质进行化【类型二】二次根式的化简与三角形三边关系的综合 已知 a、b、c

12、 是 ABC 的三边长,简时, 要结合详细问题,先确定出被开方数的正负,对于式子a2|a|,当 a 的符号无化 简abc2b ca2cba2. 法判定时, 就需要分类争论,分类时要做到不重不漏解析：依据三角形的三边关系得出bca,bac.依据二次根式的性质得出含有【类型四】二次根式的规律探究性问题肯定值的式子, 最终去肯定值符号合并即可细心观看,认真分析以下各式,解：a、b、c 是 ABC 的三边长, b然后解答问题1 2,ca,bac,原式 |abc|b1212, S1ca|c ba| ab cbcab. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - -

13、- - - - - - - . 2213,S22 2,依据以下程序运算,表格内应输 3214,S3出的代数式是 _3 2 . n 立方 n n n 答案解析： 依据程序所给的运算,用代数式表示即可,1请用含nn 是正整数 的等式表示上依据程序所给的运算可得输出的代数述变化规律；2推算出 OA10 的长；式为n 3 nnn.故答案为n 3nnn. 3求出 S 2 1 S 2 2S 2 3 S 2 10的值方法总结： 依据实际问题列代数式的一解析： 利用直角三角形的面积公式,观般步骤： 1认真审题, 对语言或图形中所代察上述结论, 会发觉第n 个三角形的始终角表的意思进行认真辨析；2分清语言和图形

14、边长就是n,另一条直角边长为1,然后利表述中各种数量的关系；3依据各数量间的用面积公式可得解：1n21n1,Snn 2 n 是正运算关系及运算次序写出代数式三、板书设计整数 ；1二次根式的性质1： a 2aa 0；2OA1 1 , OA2 2 , OA3 2二次根式的性质2：a2 aa03, OA1010；3代数式的定义3S 2 1S 2 2S 2 3 S 2 101222用基本运算符号基本运算符号包括加、22321021 412 3 10减、乘、除、乘方和开方把数或表示数的 22字母连接起来的式子叫做代数式55 4 . 方法总结： 解题时通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律

15、新的教学理念要求老师在课堂教学中要认真观看、认真摸索,善用联想探究点三：代数式的定义及简洁应用留意引导同学进行探究学习,在课堂教学中,对同学探究求知作出了引导,并且勉励同学. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 自由发言,但在师生互动方面做得仍不够,小组间的合作不够融洽,今后的教学中应多 培育同学合作沟通的意识,这样有助于他们 今后的学习和生活. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 162二次根式的第 1 课时二次根式的乘法乘除1把

16、握二次根式乘法法就和积的算术解析： 依据题意得x 10,解得1x2.应选 C. 2 x0,平方根的性质；重点 2会用积的算术平方根的性质对二次 根式进行化简难点 方法总结： 运用二次根式的乘法法就：ababa 0,b0,必需留意被开方数均是非负数这一条件【类型二】二次根式的乘法运算一、情境导入 运算：运算：135；21 464；1425与4 25；3627 3 3；2169与16 9. 44 18ab 26b 2. a摸索：对于23与2 3呢？解析：有理式的乘法运算律及乘法公式从 计 算 的 结 果 我 们 发 现2 3 对二次根式同样适用,运算时留意最终结果2 3,这是什么道理呢？二、合作探

17、究探究点一：二次根式的乘法要化为最简形式解： 1353 515；21 4641 4 64164；【类型一】二次根式的乘法法就成立的条件3627 33 1827 3式子x12x1881 18 9 162；4318ab2 a6b2x1 2 x成立的条件是 4aA x2 Bx 1 3 42 a18ab6b2 a 3 2a36 3b 3 C 1x2 D 1x2 3 2a6b3b9b a3b. 方法总结： 在运算过程中要留意根号前. 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 的因数是带分数时,必需化成假分数,假如 公式,构造等式

18、进行运算被开方数有能开得尽方的因数或因式,可先 解：设圆的半径为 r cm.由于矩形木相框将二次根式化简后再相乘的面积为 58848168 cm2,所以r 2168,r2 42cm r 2 42舍去 探究点二：积的算术平方根的性质 化简：答：这个圆的半径是2 42cm. 方法总结： 把实际问题转化为数学问题,1 36 16 9；列出相应的式子进行运算,表达了转化思想2362 482；3x36x2y9xy2. 三、板书设计 1二次根式的乘法法就：解析： 主要运用公式ababa0,b0和a2aa0对二次根式进行化简ababa0, b0 2积的算术平方根：解 ： 1 36 16 9 ababa0,

19、b0 36 16 9 62 42 32 6242326 4 372；在教学支配上, 表达由详细到抽象的认 识过程对于二次根式的乘法法就的推导,236248212 32 12 42122 324212252 12 5先利用几个二次根式的详细运算,归纳出二60；次根式的乘法运算法就在详细运算时, 可3x 36x2y9xy 2 xx3y2以通过小组合作沟通,放手让同学去摸索、争论,这样支配有助于同学缜密摸索和严谨x3y2x |x3y|x. 方法总结： 利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简探究点三：二次根式乘法的综合应用表达,更有助于同学合作精神的培育小明的爸爸做了一个长为 588cm,宽为

20、 48cm 的矩形木相框,仍想做一个与它面积相等的圆形木相框,请你帮他计算一下这个圆的半径 结果保留根号 解析： 依据矩形的面积公式、圆的面积. 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 第 2 课时 二次根式的除法个数的倒数的方法进行运算,再进行约分1把握二次根式的除法法就和商的算 术平方根的性质,会运用其进行相关运算；重点 2能综合运用已学性质进行二次根式解： 10.76错误 . 错误 . 2；0.192 2 1 35 54 12 35 54 3 54 518 32；的化简与运算难点 36a2b6a2b 2ab3a

21、；一、情境导入2ab45 514 55 59 551 59 1 5 5 3 1 3. 方法总结： 利用二次根式的除法法就进运算以下各题,观看有什么规律？行运算时, 可以用 “ 除以一个不为零的数等136_；36_于乘这个数的倒数” 进行约分化简494929_；9 16_【类型二】二次根式的乘除混合运算1636_36；9运算：494916194532 2 32 2 3；_9 16. 2a2abbb a9b 2a . 二、合作探究 探究点一：二次根式的除法解析： 先把系数进行乘除运算,再依据【类型一】二次根式的除法运算二次根式的乘除法就运算运算：解：1原式 91 3 3 2452 5 8 310.

22、76；20.1912 35 54；36a2b；45 514 5 . 183；2ab2原式 a2 babb aa2a 3 2ba. 解析：此题主要运用二次根式的除法法9b方法总结： 二次根式乘除混合运算的方就来进行运算, 假设被开方数是分数,就被法与整式乘除混合运算的方法相同,在运算开方数相除时, 可先用除以一个数等于乘这. 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 时要留意运算符号和运算次序,假设被开方假分数,被开方数中的分母要化去,即被开数是带分数,要先将其化为假分数探究点二：商的算术平方根的性质方数不含分母,从而

23、化为最简二次根式探究点三：最简二次根式【类型一】利用商的算术平方根的性在以下各式中,哪些是最简二次 根式？哪些不是？并说明理由质确定字母的取值范畴假设aa,就 a 的取2a145 ； 21 3； 35 2； 40.5 ；2a514 5. 值范畴是 A a2 Ba 2 解析：依据满意最简二次根式的两个条件判定即可C0a2 D a0 解析：依据题意得a 0,解得 0a2 a0,解： 14535,被开方数含有开得2.应选 C. 方法总结： 运用商的算术平方根的性质：尽方的因数,因此不是最简二次根式；21 33 3,被开方数中含有分母,b aba0,b0,必需留意被开方数a是非负数且分母不等于零这一条

24、件因此它不是最简二次根式；5 3 2,被开方数不含分母,且被开方 数不含能开得尽方的因数或因式,因此它是【类型二】利用商的算术平方根的性最简二次根式；质化简二次根式 化简：40.51 22 2,被开方数含有小数,117 9；23c 34a 4b2a0,b0,因此不是最简二次根式；514 553 5 5,被开方数中含有c0解析： 运用商的算术平方根的性质,用分母,因此它不是最简二次根式方法总结： 解决此题的关键是把握最简分子的算术平方根除以分母的算术平方根解： 117 916 9164 3；二次根式的定义, 最简二次根式必需满意两9个条件：23c 34a 4b23c 34a 4b 2c 2a 2

25、b 3c. 1被开方数不含分母；方法总结： 被开方数中的带分数要化为2 被开方数不含能开得尽方的因数或. 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 因式的性质,比照、 归纳得到商的算术平方根的探究点四：二次根式除法的综合运用性质 在此过程中应赐予适当的指导,可提座钟的摆针摇摆一个来回所需的出问题让同学有肯定的探究方向在设计课时间称为一个周期,其周期运算公式为T堂教学内容时, 以提问的方式引出本节课要2l g,其中 T 表示周期 单位： 秒,l 表示解决的问题,让同学自主探究,在探究过程中观看学问产生进展的全过程,从而

26、让同学摆长 单位：米 ,g米 /秒2,假假设一台座 钟摆长为米, 它每摇摆一个来回发出一次滴的学习情感和学习品质得到升华,同学的创新精神得到进展答声, 那么在 1 分钟内, 该座钟大约发出了多少次滴答声 . 解析： 由给出的公式代入数据运算即可要先求出这个钟摆的周期,然后利用时间除周期得到次数解： T 2错误 . , 错误 . 错误 .42次,在 1 分钟内,该座钟大约发出了 42 次滴答声方法总结： 解决此题的关键是正确运用公式 用二次根式的除法进行运算,解这类问题时要留意代入数据的单位是否统一三、板书设计1二次根式的除法运算2商的算术平方根3最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开

27、得尽方的因数或因式在教学中应留意积和商的相互转换,让同学通过详细实例再结合积的算术平方根. 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 163二次根式的第 1 课时二次根式的加减加减2ab3a4,解得 a3,b 1,ab1会将二次根式化为最简二次根式,3 12. 方法总结： 依据同类二次根式的概念求把握二次根式加减法的运算；重点 2娴熟进行二次根式的加减运算,并 运用其解决问题难点 待定字母的值时, 应当依据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解探究点二：二次根式的加减【类型一】二次根式的加减运算一、情境导入运算：12

28、1 322|23|. 解析： 二次根式的加减运算应先化简,再合并同类二次根式小明家的客厅是长,宽5m 的长方形,2解： 原式 233 3 2 2 3他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2 的正方形铺不同颜色的地砖,问能否1 3132 3 3 . 截出？方法总结： 二次根式相加减,先把各个二、合作探究探究点一： 被开方数相同的最简二次根 式二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并时系数相加已 知 最 简 二 次 根 式2ab 与减,根式不变ab3a4能够合并同类项, 求 a b的值【类型二】二次根式的化简求值解析：利用最简二次根式的概念求出a,先 化 简 , 再

29、 求 值 ：a 2b2ab 的值,再代入ab 求解即可 a2abb2,其中 a 23,b23. a解 ： 最 简 二 次 根 式2ab 与解析： 先将原式化为最简形式,再将aab3a4能够合并同类项,ab2,与 b 的值代入运算即可求出. 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 解：原式a b ab即仍需买 78cm 的金色细彩带方法总结： 利用二次根式来解决生活中的问题,应认真分析题意,留意运算的正确性与结果的要求三、板书设计1被开方数相同的最简二次根式2二次根式的加减一般地,二次根式加减时,可以先将二aa 22

30、abb2aab abab2ab ab.当 aa23,b23时,原式232323232432 3 3 . 方法总结： 化简求值时一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值化简时不能次根式化简成最简二次根式,再将被开方数跨度太大,缺少必要的步骤易造成错解相同的二次根式进行合并【类型三】二次根式加减运算在实际生活中的应用母亲节快到了,为了表示对妈妈在授课过程中, 要以同学为主体,进行的感恩, 小号同学特地做了两张大小不同的探究性学习,让同学自己发觉规律,得出结正方形的壁画送给妈妈,其中一张面积为论在例题的挑选上可由简到难,符合同学800cm2,另一张面积为450cm2,他想假如的认知规律,便于同学把握

31、学问在得到定再用金色细彩带把壁画的边镶上会更美丽,义、法就的过程中, 让同学经受发觉、 摸索、他手上现有长的金色细彩带,请你帮他算一探究的过程,体会学习学问的胜利与欢乐算,他的金色细彩带够用吗？假如不够,仍需买多长的金色细彩带2,结果保留整数. 解析： 先求出每张正方形壁画的边长,再依据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长解： 镶壁画所用的金色细彩带的长为：4 800 450 4 20 2 15 2 140 2 197.96cm由于 120cm, 所以小号的金色细彩带不够用120 78cm ,. 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - -

32、 - - - - . 第 2 课时二次根式的混合运算运算,然后进行加法运算1会娴熟地进行二次根式的加减乘除解： 1 原式1 2 93 1 45 5 3 1混合运算,进一步提高运算才能；重点 922 92；2正确地运用二次根式加减乘除法就及运算律进行运算,并把结果化简难点 2 原式6323 343 23 1 3一、情境导入28 332131 314 31 35；3 原 式 2 3 2 1 32 323212 3 3 . 假如梯形的上、 下底边长分别为22cm,方法总结： 二次根式的混合运算：先把43cm,高为6cm,那么它的面积是多少？各二次根式化为最简二次根式,再进行二次毛毛是这样算的：梯形的

33、面积：1 2224362；根式的乘除运算,然后合并同类二次根式探究点二： 利用乘法公式及运算律进行 23626 2 362 6二次根式混合运算2182362cm2运算：他的做法正确吗？1236236；二、合作探究2212 223232；探究点一：二次根式的混合运算36123 4 24 26【类型一】二次根式的四就运算3运算：解析：1利用平方差公式绽开然后合并1122 3 91 453 5；即可；2 先利用完全平方公式和平方差公式22 31221 348 2 312绽开然后合并即可； 3利用乘法安排律进行33232 3. 运算即可解析：先把各二次根式化为最简二次根解： 1 原式 2 362式,再把括号内合并后进行二次根式的乘法36 22 362 2 9 218296 2 76 2；. 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 2原式 222122 3 2【类型二】二次根式运算的拓展应用22 212 23；请阅读以下材料,并完成相应的3原式663 2 6 2