2022年整式的乘除与因式分解综合复习测试2 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 整式的乘除与因式分解综合复习一 代数式1. 概念：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数与字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或字母也是代数式；2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母,根据代数式的运算关系,运算得出的结果；二 整式单项式和多项式统称为整式；1. 单项式： 1）数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式；单 以是两个数字或字母相乘）也是单项式；独的一个数或字母（可2） 单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数；3） 单项式的次数：一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；2. 多项式：

2、 1）几个单项式的和叫做多项式；在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项；一个多项式有几项就叫做几项式；2）多项式的次数：多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数；3.多项式的排列：1） .把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；2）.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列；由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动；三 整式的运算1. 同类项所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也

3、叫同类项；同类项与系数无关,与字母排列的次序也无关；2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；即同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变；3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的,然后再合并同类项；4. 幂的运算：1） 同底数幂的乘法：a na m=a m+n 2） 同底数幂的除法： a m/a n=a m-n3） 幂的乘方：（ a m）n=a mn4） 积的乘方：（ ab）n=a nb n5） 零指数幂： a 0=1（a 0 ）5. 整式的乘法：1） 单项式与单项式相乘法就：把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的

4、因式；2） 单项式与多项式相乘法就：用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加；1 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3）多项式与多项式相乘法就：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加；6. 1）整式的除法单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式,对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式；2）多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加；四 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式1）提公因式法：（公因式多项式各项都含有的公共

5、因式）吧公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式；取各项系数的最大公约数作为因式的系数,取相同字母最低次幂的积；公因式可以是单项式,也可以是多项式；2）公式法： A.平方差公式： B.完全平方公式：b2b 2一、挑选题（每题3 分,共 30 分）1、5 a24 b2_25 a416 b4括号内应填（）A、5a24 b2 B、5a24 b2 C、5 a24 b2 D、5a242、以下运算正确选项（）4y2A、xy yx x2y2 B、x2y 2x24xyC、2x1y24x2xy1y2 D 、3x2y 29x212 xy4y2243、在 1x25 2x5 x5 , 2 2 xy2xy 2,

6、3 ab 2a（4）3abb2a3 ab2abab中错误的有（）A、 1 个 B、2 个 C、3 个 D、 4 个4、以下各式中,能用平方差公式运算的是（）A、abab B 、ababC、abcabc D 、abab 5、假如：x28xy16y20 , 且x,5就（2x3 y2（）A、25 B 、625 C、3025 D 、2254 16 16 166、运算： 1.99 21.98 1.99+0.99 2 得（）A、 0 B、1 C 、8.8804 D、3.9601 7、假如x28xk可运用完全平方公式进行因式分解,就k 的值是（A、 8 B、16 C 、32 D、64 2 / 7 名师归纳总

7、结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、x2+px+8x2-3x+q 乘积中不含x 2 项和 x3项, 就 p,q 的值 A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 9C、 p= 3, 9 D、p= 3,q=1 9、对于任何整数m ,多项式4 m5 2都能（）A、被 8 整除 B 、被 m 整除 C 、被 m 1 整除 D 、被（ 2m -1 ）整除10已知多项式Ax22y22 z,B4x23 y222 z且 A+B+C=0 ,就 C 为（）A 、5 x2y2z2 B、3 x25y2z2 C、3 x2y22 3 zD、32 x5y2

8、2 z二、填空题（每题3 分,共 30 分）11、9 x212 xy=（3 x +）212、 201 2=, 4852=；13、4x29y2 2x3y 2_2x3y 2_；14、x2y248 ,xy,6就x_,y_；15、7ab14abx49aby7ab_, mn mn 2n nm 3n mn 2_；16已知2x3m13 y与15 x y2n1是同类项,就5m+3n 的值是3417、假如a21ka1a1,就k；32218、把边长为12.75cm 的正方形中,挖去一个边长为7.25cm 的小正方形,就剩下的面积为；19、写一个代数式,使其至少含有三项,且合并同类项后的结果为3ab220、有一串单

9、项式：x ,2x2, 3 x3,44 x, ,19 19 x,2020 x（ 1）你能说出它们的规律是吗？（ 3）第（ n+1）个单项式是三、解答题（共 60 分）21、（此题 6 分）运算以下各题：2）第 2006 个单项式是；（1）4 x3y23y24x；（2）3 a21b3a21b9a41b22243 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）aab22 babab；（ 4）a2abb2a2abb222、（此题 6 分）化简求值 : a1b2a1b22a1b1b2a1b24a2（其中a,1 b2）2222

10、423、（此题 7 分）试说明：无论x,y 取何值时,代数式 x 3+3x 2y-5xy+6 y 3+ y 3+2xy 2+x 2y-2 x 3-4x 2y-x 3-3 xy 2+7y 3 的值是常数 . 24、（此题 7 分）找规律： 1 3+1=4=2 2, 2 4+1=9=3 2, 3 5+1=16=4 2,4 6+1=25=5 2 请将找出的规律用公式表示出来；4 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25、（此题 8 分）运算：1111111121122232422002200326、（此题 8 分）某

11、工地为了存放水泥,暂时建筑一个长方体的活动房,活动房的高度一定,为mM,活动房的四周周长为nM,要想使活动房的体积最大,就如何搭建？最大的体积是多少？27、（此题9 分）为节省用水,某市规定三口之家每月标准用水量为15 立方 M,超过部分加价收费,假设不超过部分水费为1.5 元/ 立方 M,超过部分水费为3 元/ 立方 M. （ 1）请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费；（ 2）假如这家某月用水28、（此题 9 分）如图是20 立方 M,那么该月应交多少水费？L 形钢条截面,是写出它的面积公式；并运算：a36mm ,b32mm ,c85.mm时的面积；5 / 7 名师归

12、纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案一、 DBCBC BBBAB 二 、 11 4y2,2y ； 12 40401 , 2496 ； 1312xy,12xy； 14 7,1 ；15 12x7 ,2mn ； 1613；173 4；18110cm2；42 ab 等19所写的代数式许多,如：4a3 ab24a 或ab26ab220（ 1）每个单项式的系数的肯定值与x 的指数相等；奇数项系数为负；偶数项系数为正；（ 2）2006x2006；（ 3）当 n 为为奇数时,第n 个单项式为n nx ,第（ n+1）个单项式为n 1

13、 n n 1 x； 当 n 为 为 偶 数 时 , 第 n 个 单 项 式 为 nx, 第 （ n+1 ） 个 单 项 式 为n 1 n 1 x三 、 21 （ 1 ）16 x 29 y 4;281 a 8 1b 4;3 a 34 a b 22 ab 22 b 3； （ 4 ）164 2 2 4a a b b4 1 422原式 = 2 a b 16 a b =0；1623 原式化简值结果不含 x,y 字母,即原式 =0. 无论 x,y 取何值,原式的值均为常数 0. 224n n 2 1 n 1；251002；2003n 226V m；427（ 1）标准用水水费为：1.5a （0a 15）；超标用水水费：3a-22.5 （a15）（2）375 6 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28 S=abc c =514.25（mm2）7 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页