2022年最新北师大版七年数学下第五章生活中的轴对称教案 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五章 生活中的轴对称5、1 轴对称现象教学目标： 1. 经受观看、分析现实生活实例和典型图案的过程,熟悉轴对称和轴对称图形培育同学探 索学问 的才能与分析问题、摸索问题的习惯；2. 会找出简洁对称图形的对称轴；3. 明白轴对称和轴对称图形的联系与区分；教学重点： 本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观看与分析,熟悉轴对称和轴对称图形,会找出简洁的轴对称图形的对称轴；找出简洁轴对称图形的对称轴与懂得轴对称和轴对称图形的联系与区分是难点；活动预备： 收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例,作为教学时相互沟通

2、的资料；教学过程：一、看一看：1如下各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由同学课前收集的各类具有对称特点的图案）1 分析各类图案的特点,让同学经受观看和分析,初步熟悉轴对称图形；二、议一议1试举例说明现实生活中也具有轴对称特点的物体,进展想象才能；2让同学感到具有轴对称特点的物体,它们都是关于一条直线形成对称；三、做一做 1把具有轴对称特点的图形沿某一条直线对折,使直线两旁的部分能够相互重合把具有轴对称特点的图形沿某一条直线对折,直线两旁的部分能够相互重合,那么这个图形叫做 轴对称图形, 这条直线叫做 对称轴；让同学说出以前学习过的轴对称图形,并找出它的对称轴 2弄清晰轴对称与轴对称

3、图形的区分 对于两个图形,假如沿一条直线对折后,它们能完全重合,那么这两个图形成轴对称,这条直线就是对称 轴；轴对称是指两个图形之间的外形和位置关系；而轴对称图形是对一个图形而言的,轴对称图形是一个具有名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载特别外形的图形；它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特点；小结：今日我们经受观看和分析了现实生活实例和图案,明白了现实生活中存在很多有关对称的事例,熟悉了轴对称与轴对称图形,并能找出一些简洁轴对称图形的对称轴；作业： P117-习题 5.1 5.2 探究轴

4、对称的性质教学目标： 探究轴对称的基本性质,懂得对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相 等的性质；教学重点： 懂得“ 对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等” 的性质；教学难点： 运用对称轴的性质；教学方法： 探究、归纳总结；预备活动：将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“教学过程：一、探究练习14” 这个数字,将纸打开后铺平；把自己用笔尖扎出“14” 这个数字,将纸打开后铺平；（1）图中的两个“14” 有什么关系？（2）在扎字中找出两组对应点,并连接,你连接的线段与对称轴有什么关系？（3）在扎字中找出两组对应线段,对应线段是什么关系？（4）在扎字中找出两组对

5、应角,对应角是什么关系？轴对称的性质： （1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等,对应角相等二、巩固练习：1、对以下的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角；2、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案,并说明你要表达的含义；小 结： 要懂得“ 对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等” 的性质,并能灵活运用它；作业 ：教材 P120-习题5.2 5. 3 简洁的轴对称图形（第 1 课时）同学起点分析 同学的学问技能基础：同学在生活中已经对轴对称现象不生疏了,在本章前面两节课中,熟悉了轴对称的 现象,加强了对图形的懂得和熟悉,初步探究并明白了概

6、念,为接下来的学习奠定了基础；同学活动体会基础：在相关学问的学习过程中,同学通过想象,再动手操作验证自己的想象,解决了一些 简洁的现实问题,感受到了充分观看、操作的必要性和作用,获得了一些数学活动体会的基础；同时在以 前的数学学习中同学已经经受了很多合作学习的过程,具有了肯定的合作学习的体会,具备了肯定的合作 与沟通的才能；一、教学任务分析 教科书基于同学对轴对称图形的熟悉,提出了本课的详细学习任务,熟悉等腰三角形和等边三角形的 轴对称性及其有关性质；本节课的教学目标是：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

7、欢迎下载 1. 经受探究简洁图形轴对称的过程,进一步体验轴对称的特点,进展空间观念；2. 探究并把握等腰三角形的轴对称性及其相关性质；3. 通过同学的操作与摸索,使同学把握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质,从而 进展空间观念；二、教学设计分析 依据同学的熟悉规律,遵循老师为主导,同学为主体,训练为主线的指导思想,采纳以试验发觉法为 主,直观演示法为辅；教学中,细心设计了一个又一个带有启示性和摸索性的问题,创设问题情境,诱导 同学摸索、操作,老师适时地演示,并用电教媒体化静为动,激发同学探求学问的欲望,逐步推导归纳得 出结论,使同学始终处于自主探究、合作沟通的积极状态,从而培育同学的

8、思维才能；本节课设计了如下教学环节：第一环节 学问回忆 内容：观看以下各种图形,判定是不是轴对称图形 , 能找出对称轴吗？活动目的： 通过问题,期望同学能回忆起前两节所学内容,培育同学善于观看图形、乐于探究争论的学习 品质及全面摸索的才能；实际教学成效：同学大部分能够精确而全面的找出对称轴,并能说出部分图标的标志名称；以生活中的事 例入题,大大提高了同学的学习爱好,也由此告知同学数学来源于生活的道理；留意事项： 本节涉及的有关现实中的轴对称图形可以依据实际适时调整,如脸谱,生活中的建筑等,生活 中存在大量的实际背景,所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的图形,使同学能够用轴对称的观点 来揭示

9、现实世界中与图形有关的现象,同时能够观赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案；其次环节创设情境导入新课活动内容：1. 熟悉等腰三角形；给出三种等腰三角形的外形,包括锐角、钝角、直角外形的图形；2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称；给诞生活中含有等腰三角形的建筑物图片,生活中的实例 随处可见,给同学们出现最直观的现象；如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等；活动目的： 坚固而扎实的把握等腰三角形的有关概念,特别是等腰三角形的外形的分类,对于解决有 关运算中多值问题大有助益,另外,等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质,无论是在运算仍是 证明中都有很大的作用；同学在一个开放的环境下呈现、接触生活中的等腰三角

10、形,从中猎取了信息,感受生活中 实际教学成效：的事例；而且讲解中图形生动形象,使概念的猎取更加全面；留意事项： 同学可能在回答次问题时表现出差异,有的同学可能在分析等腰三角形特点的基础上直接想象 出它的对称轴,有的同学可能需要借助折叠等活动查找出对称轴,老师要勉励同学进行充分的沟通,留意 操作和摸索的有机结合；对于通过想象解决问题的同学,勉励他们通过操作进行验证,对于通过操作得出 结论的同学,勉励他们重新观看等腰三角形的轴对称性；第三环节动手操作探求新知活动内容：等腰三角形是一种特别的三角形,它除具有一般三角形的性质外,仍有一些特别的性质吗？拿出你的等腰名师归纳总结 - - - - - - -

11、第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三角形纸片,把纸片折折看,你能发觉什么现象吗？1. 摸索（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴；（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠,你能发觉等腰三角形的哪些特点？2. 归纳 1 等腰三角形是轴对称图形；2 B =C 3 BAD CAD,AD为顶角的平分线 4 ADB=ADC=90 AD为底边上的高 5 BD=CD,AD为底边上的中线；等腰三角形的特点：1）. 等腰三角形是轴对称图形 2）. 等腰三角

12、形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“ 三线合一” ）,它们所在的直线 都是等腰三角形的对称轴；3）. 等腰三角形的两个底角相等；3. 推理等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一 ” ） .证明：由于 AD是角平分线 , 所以 BAD= CAD 在 ABD和 ACD中, 由于 AB=AC, BAD= CAD,AD=AD 所以 ABD ACD 所以 BD=CD, ADB=ADC=90.所以 AD是 ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高；活动目的 ：探究等腰三角形的轴对称性及其有关性质,教学时, 可以让同学先动手折一折等腰三角形纸片,自己发觉有哪

13、些结论；然后小组成员一起通过操作验证自己的结论,并由此归纳现象,探究等腰三角形的 有关特点；实际教学成效：（ 1）同学可能在回答此问题时表现出差异,有的同学可能从分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它 的对称轴,有的同学可能需要借助折叠等活动查找出对称轴,老师要勉励同学进行充分的沟通,留意操作 和摸索的有机结合,对于通过想象解决问题的同学,勉励他们通过操作进行验证,对于通过操作得出结论 的同学,勉励他们重新观看等腰三角形的轴对称性；对于对称轴的描述,同学可能有不同的回答,有的同学可能回答是顶角平分线所在直线,有的同学可 能回答是底边上的中线或高所在直线,老师此时提出问题：“ 你们所说的是同一条

14、直线吗？” 引出下两题的争论；（2）勉励同学在操作中尽可能多的探究等腰三角形的特点,并尽量运用自己的语言说明理由,既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明,也可以用全等来说明；对于同学可能探究出来的结论,应勉励沟通,但对于全体同学而言,只要求把握教科书中列出的特点；第四环节 学问延长 活动内容： 1等边三角形的有关概念有几条对称轴？ 2. 你能发觉等边三角形的哪些特点？活动目的 ：老师应勉励同学通过操作和摸索分析等边三角性的轴对称性,并尽可能多的探究它的特点；同学可能运用不同的方法解决这个问题,有的同学可能借助操作,有的同学可能通过等边 实际教学成效：三角形的特别性由等腰三角形的性质推知它的特

15、点；老师应勉励同学进行充分的沟通；第五环节 学问逆用 活动内容 ：你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴沟通；1. 折纸：将长方形纸片对折,沿对角线折叠,再沿折痕绽开；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 利用圆规活动目的 ：以动手操作的形式得出一个等腰三角形,勉励同学充分的进行沟通,充分利用等腰三角形的特点,逆向思维,达到学以致用的目的；同时充分表达了数学来源于生活,同时也更好的服务于生活的理念；第六环节 练习与提高活动内容： 以小组竞赛的方式做习题：1. 在等腰 ABC中, AB=AC顶

16、角 A=100 那么底角 B=_C =_ . 2. 在 ABC中, AB=AC,B=72 ,那么 A=_3. 在等腰三角形ABC 中,有一个角为50 ,那么另外两个角分别是多少？A 4. 如图,在 ABC 中, AB=AC时,1 由于 ADBC所以 _= _;_=_ 2 由于 AD是中线所以_; _=_3 由于 AD 是角平分线所以_ _;_=_B C D 小组竞赛试题：每一幅图画后面都有一道习题,挑选一幅你喜爱的图画吧！1、 假如 ABC是轴对称图形,就它的对称轴肯定是（）A. 某一条边上的高；B. 某一条边上的中线；C. 平分一角和这个角的对边的直线；D. 某一个角的平分线；2、 如等腰三

17、角形的一个内角为 40 , 就它的另外两个内角为 _；如等腰三角形的一个内角为 120 , 就它的另外两个内角为 _ 3、一等腰三角形的两边长为 2 和 4,就该等腰三角形的周长为 _ 一等腰三角形的两边长为 3 和 4,就该等腰三角形的周长为 _ 4、已知等腰三角形的腰长比底边长多 2cm,并且它的周长为 16cm,求这个等腰三角形的各边长；5、拓展提高：如图, P,Q是 ABC边上的两点,且 A BP=PQ=QC=AP=AQ,求 BAC的度数；B P Q C 活动目的： 通过点击图片,得到习题,增加乐趣,调动积极性,增强参加意识,促进同学学习爱好,习题 以挑选填空题为主,简洁精练；实际教学

18、成效：学问点把握坚固,课堂气氛热闹；第七环节：课堂小结活动内容： 师生相互沟通总结本节所学,等腰三角形的性质和等边三角形的性质,以及在习题中显现的解 题方法；活动目的： 勉励同学结合本节课的学习,谈自己的收成与感想（同学畅所欲言,老师赐予勉励）实际教学成效：同学畅所欲言自己的切身感受与实际收成,在丰富的现实情形中,观看生活中的轴对称现象,体会了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值；布置作业： P122-习题 5.3 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、教学设计反思 1充分挖掘和利用现实生

19、活中大量存在的轴对称现象进行教学；本节内容具有丰富的实际背景,在现实世界中有着广泛的应用,因此要充分利用现实生活中大量存在的轴 对称现象进行教学；所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的二、三维图形,使同学能够用轴对称 的观点来说明现实世界中与图形有关的现象,同时能够观赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案；2留意使同学经受探究轴对称性质的实践活动；本节内容的学习包括大量的实践活动,同学空间观念的培育、推理才能的进展、对图形美的感受等都 是在实践活动中进展起来的；因此,教学中应充分利用这部分内容的特点,将观看、操作等实践活动以及 实践活动中的摸索与沟通贯穿于教学活动的始终,使同学体会所学内容与现实

20、世界的广泛联系,体验轴对 称的数学内涵,积存丰富的数学活动体会,进展良好的空间观念和肯定的创新意识；3有意识的满意同学多样化的学习需求,为同学供应个性化学习的时间和空间；当同学探究轴对称的性质时,可能会有不同的创意,应勉励他们大胆想象,并对具有制造性的想法赐予充 分的颂扬；5.3 简洁的轴对称图形（二）一、同学起点分析 同学的学问技能基础：同学在学校已经学习过生活中的轴对称图形,对轴对称图形的特点及对称轴有 所明白,并能通过折纸动手制作轴对称图形；在本章前面一节课中,又学习轴对称现象,对轴对称和轴对 称图形的概念有了进一步的明白,具备了动手操作的基本技能；同学活动体会基础：在相关学问的学习过程

21、中,同学已经经受了一些折纸活动,解决了一些简洁的现 实问题,感受到了从数学活动中积存数学体会的过程；同时在以前的数学学习中同学已经经受了很多合作 学习的过程,具有了肯定的合作学习的体会,具备了肯定的合作与沟通的才能；二、教学任务分析（2）过程与方法 本节学问是通过对现实生活情形中的轴对称现象引出课题,在观看生活的基础上,从生活实践中探究轴对称现象的共同特点,进一步进展空间观念,体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值；因此,在学习中,第一要养成善于观看的习惯,从不同的情境中,通过摸索、分析,总结共性,学会学习；（3）情感态度与价值观 1培育同学的抽象思维和空间观念,结合教学进行审美训练,让

22、同学充分感知数学美,激发同学喜爱数 学的情感；2结合教材和联系生活实际培育同学的学习爱好和喜爱生活的情感；3通过小组折叠协作活动,培育同学协作学习的意识和争论探究的精神；三、教学设计分析 依据同学的熟悉规律,遵循老师为主导,同学为主体,训练为主线的指导思想,采纳以试验发觉法为主,直观演示法为辅；教学中,细心设计了一个又一个带有启示性和摸索性的问题,创设问题情境,诱导同学 摸索、操作,老师适时地演示,并用电教媒体化静为动,激发同学探求学问的欲望,逐步推导归纳得出结 论,使同学始终处于自主探究、合作沟通的积极状态,从而培育同学的思维才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18

23、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载指导同学通过折纸活动探究角平分线、线段垂直平分线的性质,再通过解决适当的实际问题来培育同学的 分析才能和应用意识本节课设计了如下教学环节：第一环节 学问回忆 活动内容 : 实际教学成效: 全部同学都能清晰什么是轴对称图形找出对称轴, 为学习线段做了很好的铺垫. 其次环节 创设问题情境,激发同学的求知欲 活动内容 : 同学作品出现：多彩的脸谱 , 漂亮的蝴蝶、飞机 ,一片迷人的景色；出示课题：简洁的轴对称图形 二 活动目的 : 复习上节课轴对称图形,引导同学观看图形特点,（建筑物门、塑料盒、金字塔、建筑物房顶）通过观看得知,

24、每幅图形中都有线段,引出课题；实际教学成效 : 通过观看,同学对角和线段有了初步的感知；同学在学校已经学过,轴对称图形上节课学 过,所以引入即可；第三环节 探究争论,充分发挥同学的主体作用 探究 1：探究线段的对称性：线段是轴对称图形吗？假如是,你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与 线段存在着什么关系？活动内容 : 按下面的步骤做一做：在纸上画一条线段 AB,对折 AB使点 A,B 重合,折痕与 AB的交点为 O；在折痕上任取一点 M,沿 MA将纸折叠；把纸张绽开,得到折痕 MA和 MB问题摸索：MO与 AB具有怎样的位置关系？AO与 BO相等吗？ MA与 MB呢？能说明你的理由吗？名师归纳

25、总结 在折痕上移动M的位置,结果会怎样？第 7 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载留意事项： 老师勉励同学在操作中尽可能多的探究等腰三角形线段的特点,并尽量运用自己的语言说明理 由；既可以依据折叠过程中某些线段或角重合说明,也可以运用全等来说明；老师适时的引导,同学的动手操作,有利于培育同学的观看和概括才能；充分表达了老师为主导,同学为主体的教学思想；试验结论：线段是轴对称图形,它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是CD,它垂直于 AB又平分 AB,称作 AB的垂直平分线无论 M点取在直线的何处,线段

26、 MA和 MB都重合线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等活动目的 : 勉励同学依据争论角的思路独立探究线段的轴对称性 . 与上面一样 , 同学在说明理由时 , 既可以 依据折叠过程中线段重合来说明 , 也可以由老师引导同学通过全等来说明 . 在折纸的基础上 , 通过做一做、想一想、议一议三个环节使同学在充分实践及摸索的基础上,来学习 线段的垂直平分线的概念；使学问在传授的过程中达到层层深化,循序渐进的训练教学成效；实际教学成效：本小节的教学主要是通过同学的动手试验来猎取线段垂直平分线的有关

27、学问,用纸张进行折叠活动使同学真正的经受了数学学问的形成过程,使课堂气氛变得生动而活泼留意加强动手操作才能 的训练；教材通过折纸、画图等实践,在实际操作中探究了线段的轴对称性及其相关性质,给我们以丰富的感性熟悉,从而加深对学问的懂得,假如没有肯定动手才能,就不易完成学习任务；最终,要留意将操作与摸索有机地结合起来,借助于操作绽开想象,再通过操作验证自己的结论,用自己的语言表达学问感悟；探究 2：尺规作图活动内容： 如图,已知线段AB,请画出它的垂直平分线. 1、多媒体呈现历史上用直尺和圆规画出的精妙图形,介绍相关数学史；2、同学第一进行自学,然后请两位同学到背板板演,其余同学在练习本上进行尺规

28、作图；老师适时强调 写出规范的己知、求作；完后各小组相互检查,老师再针对存在的问题进行强调订正,加深同学对作法的 懂得和把握；3、各小组争论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？活动目的： 尺规作图能培育同学严谨的学习习惯、严密的规律思维和空间想象才能,尺规作图既能呈现数 学美,又能培育同学的学习爱好；闻名哲学家沙利文曾说过：“ 美丽的公式就如但丁神曲中的诗句,黎曼 的几何与钢琴合奏曲一样美丽；” 在课堂教学中,向同学呈现标准图形,能让同学充分感受数学美,启示 思维,深化学问的懂得；同学自己动手,尺规作图,就能提高审美熟悉,陶冶情操；尺规作图有着很多规 范的作图语句,这些规范作图语句的使

29、用,既可以防止在考试中显现不必要的失分,也能培育同学规范的 书面表达才能和与他人合作沟通的才能实际教学成效：历史名图的呈现、 数学史的介绍, 把同学引入到了一个数学美的世界,陶冶了同学的情操,激发了同学的学习热忱和求知欲望,让同学以积极的态度参加到学习过程中；第四环节 结合所学,拓展思维活动内容：1 如图,点 C在直线 l 上,试过点 看,完成整个作图C画出直线 l 的垂线能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试2 如图,假如点C不在直线 l 上,试和同学争论,应实行怎样的步骤,过点C画出直线 l 的垂线？活动目的： 在已学学问的基础上,大胆尝试,使学习变得有乐趣,在探究中懂得简洁轴对称图形

30、在实际问 题中的应用；实际教学成效：大部分同学都能自己完成,有些同学在老师的引导下得以完成；第五环节 提高练习,学以致用活动内容：1. 在 ABC中, BC=10,边 BC的垂直平分线分别交AB,BC于点 E,D, BE=6,求 BCE的周长EACDE A MCDD 名师归纳总结 BDCAEBB 第 3 题C A第 4 题B第 8 页,共 18 页E第 1 题第 2 题N- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 如图 ,AB 是 ABC的一条边, DE是 AB的垂直平分线,垂足为 那么 EA=_, DA=_. E,并交 BC于点 D,已

31、知 AB=8cm,BD=6cm,3. 如图,在 ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交 AC于 D,假如 BC=10cm,那么 BCD的周长是 _cm. 4. 如图,已知点 D在 AB的垂直平分线上,假如 AC=5cm,BC=4cm,那么 BDC的周长是 cm；5. 拓展提高 A,B,C三点表示三个工厂,现要建一供水站,使它到这三个工厂的距离相等,请在图中标出供水站的位置 P,请赐予说明理由；A B C 活动目的 ：对本节学问进行巩固；实际教学成效：通过设置一组层层递进的习题,在变式训练中分散了难点,使同学轻而易举的把握了本节 的重点；第六环节 课堂小结 活动内容 ：师生相互沟通总

32、结本节课的学问重点；活动目的： 勉励同学结合本节课的学习,谈自己的收成与感想（同学畅所欲言,老师赐予勉励）包括垂直 平分线的特点及性质,本课主要解决了以下两方面的问题：线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？线段的垂直平分线的性质是什么？如何运用？以及本节学问在实际问题中的应用及切身感受；实际教学成效：同学畅所欲言自己的切身感受与实际收成,使大家学到了很多课外学问；第七环节 布置作业 布置作业： P124-习题 5.4 讲学稿【自我检测】、【拓展提高】四、教学反思数学教学应从同学实际动身,创设有助于同学自主学习的问题情境,引导同学通过实践、摸索、 探究、沟通的方式去猎取数学学问本节的教学主要是通

33、过同学的动手试验来猎取中垂线的有关学问,用纸张进行折叠活动使同学真正的 经受了数学学问的形成过程,使课堂气氛变得生动而活泼在得出试验结论后,我供应了典型的练习题和 实际应用题,让同学经受数学学问的应用过程,同时培育他们解决实际问题的才能5. 3 简洁的轴对称图形（第 3 课时）一、同学学问状况分析 同学在学校已经学习了简洁的轴对称图形的有关学问,对轴对称图形已有肯定的熟悉；依据七年级同学有 奇怪心、求知欲较强,同学间相互评判、相互提问的积极性高,有参加实践探究活动的要求,因此本节通 过多次操作实践的争论活动,来引导同学自主探究角的轴对称性和角平分线的性质；由于同学对于观看、操作、猜想才能较强,

34、但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱,思维的宽阔性、灵敏性、敏捷性比较欠缺,需要在课堂教学中进一步加强引导；二、教学任务分析名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载本节是从折叠入手,使同学进一步熟悉角轴对称性,让同学通过动手操作、观看、自主探究角平分线 的性质；内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用；作角的平分线是基本作图,角平分线的 性质为证明线段或角相等开创了新的途径,表达了数学的简洁美,同时也是全等三角形学问的连续,又为 后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础；因此,本节内容在数学学问体系

35、中起到了承上启下的作用,同时教材的支配由浅入深、由易到难、学问结构合理,符合同学的心理特点和认知规律；本节的详细教学目标为：学问目标：1. 把握作已知角的平分线的尺规作图方法；2. 利用规律推理的方法证明角平分线的性质,并能够利用其解决相应的问题才能目标：1. 在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中,进展几何直觉；2. 提高综合运用三角形全等的有关学问解决问题的才能. . 3. 初步明白角的平分线的性质在生活、生产中的应用情感目标：1. 使同学在自主探究角平分线的过程中,经受画图、观看、比较、推理、沟通等环节,从而获得正确的 学习方式和良好的情感体验；2. 在探讨作角的平分线的方

36、法及角的平分线的性质的过程中,培育同学探究问题的爱好,增强解决问题的 信心,获得解决问题的胜利体验,逐步培育同学的理性精神；三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：动手操作,导入课题；其次环节：动手操作、探求新知；第 三环节：猜想再实践,进展几何直觉；第四环节：巩固基础,检测自我；第五环节：课堂小结,布置作业；第一环节：动手操作,导入课题活动内容： 情境问题一 不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角；你有什么方法？（对折）再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系？同学试验：通过折纸的方法作角的平分线；老师与同学一起动手操作；呈现同学作品；活动目的： 体验角平分线的简易作法

37、,并为角平分线的性质定理的引出做铺垫,为下一步设置问题墙；活动成效： 通过折纸及作图过程,由同学自己去发觉结论老师要有足够的耐心,要为同学的摸索留有时间和空间其次环节：动手操作,探求新知1、 情境问题二 对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线,对不能折叠的角怎样得到其角平分线？有一个简易平分角的仪器（如图）,其中AB=AD,BC=DC,将 A点放角的顶点,AB和 AD沿 AC画一条射线 AE,AE就是 BAD的平分线,为什么？老师课件呈现试验过程,同学将实物图抽象出数学图形；同学独立运用三角形全等的方法证明 AE是BAD的平分线；本次活动中,老师重点关注：1 同学是否能从简易角平分仪中抽象

38、出两个三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 同学能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等,从而说明线段AE是BAD的平分线；活动目的： 说明用其他试验的方法可以将一个角平分；培育同学的抽象思维才能和运用三角形全等的学问解决问题的才能,让同学体验胜利；活动成效： 这个提问设置为角平分线的基本作图的显现做好铺垫,同时证明又验证了同学猜想的正确性,使同学获得胜利的体验将实际问题转化为数学问题,从而顺当解决2、问题：1 从上面的探究中,可以得出作已知角的平分线的方法；已知什么？求作什么？2 把

39、简易平分角的仪器放在角的两边 . 且平分角的仪器两边相等 , 从几何角度怎么画 . 3 简易平分角的仪器 BC=DC,从几何角度如何画4OC 与简易平分角的仪器中 ,AE 是同一条射线吗 . 5 你能说明 OC是AOB的平分线吗 . 6 归纳角平分线的作法老师提问 , 同学与老师一起完成探究过程 . 同学独立说明 , 同学相互争论 , 沟通 , 归纳后老师归纳呈现作法；活动目的： 从试验中抽象出几何模型 , 明确几何作图的基本思路和方法 . 培育同学运用直尺和圆规作已知角的平分线的才能 . 让同学体验胜利；活动成效： 这个提问设置为角平分线的基本作图的显现做好铺垫,同时证明又验证了同学猜想的正

40、确性,使同学获得胜利的体验将实际问题转化为数学问题,从而顺当解决第三环节：猜想再实践,进展几何直觉； 情境问题三 将AOB对折,再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边）,然后绽开,观看两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论？让同学用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折后的纸片连续折一次,折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边）,然后绽开,观看两次折叠形成的三条折痕问题 1 ：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题 2：其次次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系,它们的长度有何关系？同学动手剪纸,折叠,老师在多媒体上演示折叠过程同学观看摸索后,分组争论、沟通：第一次折痕是角

41、的平分线,其次次的折痕是角平分线上的点到两边的距离,它们的长度相等再利用几何画板软件验证结论,并用文字语言阐述得到的性质（角的平分线上的点到角两边的距离相等）老师归纳,引导同学结合图形写出已知、求证,分析后写出证明过程,并利用实物投影呈现,强调定理的条件和作用名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载活动目的： 经受实践猜想证明归纳的过程,符合同学的认知规律,特别是对于结论的验证,信息技 术在此表达其不行替代性,从而把同学的直观体验上升到理性思维活动成效： 从试验探究中发觉角的平分线的性质,培育同学的数

42、学抽象概括才能及理性精神,让同学体验 胜利；第四环节：巩固基础,检测自我；辨一辨： 如图, OC平分 AOB, PD与 PE相等吗？判定： （1）如图, AD平分 BAC（已知）BD = CD （2）如图,DCAC,DBAB （已知）BD = CD （3） AD 平分 BAC, DCAC,DBAB （已知）BD = CD 练一练： 1、如图, OC 是AOB的平分线,又 _PD=PE 3、 在 Rt ABC中, BD是角平分线, DEAB,垂足为 E,4、 DE与 DC相等吗？为什么？3、如图 ,OC 是AOB的平分线 , 点 P在 OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是 D、E,PD=4cm

43、,就 PE=_cm. 5、 已知 ABC中, C=900,AD 平分 CAB,且 BC=8,BD=5, 6、 求点 D到 AB的距离是多少？活动目的： 通过同学对角的平分线的学问进行独立练习,自我评判学习成效,准时发觉问题、解决学问盲 点,培育同学的创新精神和实践才能；活动成效： 本次活动中 , 老师重点关注：1 不同层次的同学对角的平分线的性质的懂得程度; 2对同学在练习中的问题进行针对性的分析、讲解；第五环节：课堂小结,布置作业；小结：我们这节课学习了那些学问？小节让同学畅所欲言,从不同角度谈论本节课的收成；布置作业： P127- 习题 5.5 活动目的： 通过小结归纳,完善同学对学问的梳

44、理 活动成效： 加深对本节学问的把握；四、教学反思本课题设计思路按操作、猜想、 验证的学习过程, 遵循同学的认知规律,表达了数学学习的必定性教学始终环围着问题而绽开,先从出示问题开头,勉励同学摸索、探究问题中所包含的数学学问,而后设计 了第一个同学活动折纸,让同学体验角的轴对称性,为角平分线性质做好铺垫；紧接着引出简易角平 分仪推出了其次个同学活动尺规作图,以达到复习全等和再次验证猜想的目的,猜想是否正确 .仍得 进行证明,从而激发了同学学习数学的欲望和爱好,使教学目标顺当达成整堂课都以同学操作、探究、合作贯穿始终,在教学过程中给同学的摸索留下足够的时间和空间,由同学自己去发觉结论,同学在经受“ 将现实问题转化成数学问题” 的过程中,对角平分线性质有了更深刻的熟悉,培