2022年全国各地中考数学解析汇编第章反比例函数B.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （最新最全） 2022 年全国各地中考数学解析汇编其次十七章 反比例函数 B （2022 山东泰安, 25,8 分） 如图,一次函数 y kx b 的图象与坐标轴分别交于 A,B 两点,与反比例函数 y m的图象在其次象限的交点为 C,CDx 轴,垂足为 D,如 OB=2,OD=4,x AOB的面积为 1,（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x0 时,kxbm0的解集；C的坐标是（4,1）,x【解析】（1）依据点 A 和点 B 的坐标求出一次函数的解析式再求出利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式；（2）依据一次函数

2、y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象在其次象限的交点为 C,即可求出当 x 0 时, kx+b0 的解集【 答 案 】（ 1 ） OB=2,AOB 面 积 为 1 , B（ -2 , 0 ）, OA=1, A（ 0 , -1 ）,1b 1, k2,y 1x 1 . OD=4,ODx 轴, C（-4 ,y）. 将 x=-4 代入2 k b 0 b 1 2y 1x 1 得 y=1, C-4,1, 1 m , m=-4, y 42 4 x2x0）经过边 OB的中点 C和 AE的中点 D,已知等边OAB的边长为 4. x（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边AEF的边长 . 【解析

3、】：（1）过点 C作 CG OA于点 G,依据等边三角形结合直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半,即可求出点C的坐标, 进而利用待定系数求出反比例函数解析式；（ 2）过点 D作 DHAF 于点 H,设 AH=a,用 a 的代数式表示点D的坐标, 代入反比例函数关系中,_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 14 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 得到关于 a 的一元二次方程,解之即可求出a 的值,进而可求出等边AEF的边长 . 解：（1）过点 C作 CGOA于点 G,点 C是等边OAB的边 OB的中点,OC=2, AOB=60 . OC=2,C

4、G= 3 ,点 C的坐标是（ 1,3 ）,由3 =k ,得 k= 13 . 该双曲线所表示的函数解析式为y=3 . x（2）过点 D作 DH AF于点 H,设 AH=a,就 DH= 3 a. 点 D的坐标为（ 4+a,3 a）. 3 ,点 D是双曲线 y=3 上的点,由 xxy=得3 a（4+a）=3 ,即 a2+4a-1=0. 解得 a1=5 -2 ,a2=-5 -2 （舍去）,AD=2AH=2 5 -4 ,等边AEF的边长是（ 45 -8 ）. 【点评】：此题将等边三角形放置于直角坐标系中,与反比例函数有机结合,即考查了等边 三角形的性质、 反比例函数解析式的确定、直角三角形的性质,又考查

5、了一元二次方程,是一道较好的中考题. 难度中等 . ByOACx（2022 年四川省德阳市,第 21 题）已知一次函数y1xm的图象与反比例函数y26的图象交于A、B两点, . 已知当x1x时,y 1y2；当0x1时,y 1y2. 求一次函数的解析式；已知一次函数在第一象限上有一点C到 y 轴的距离为3,求ABC的面积 . 【解析】（1）依据题意及图像可以确定点 A坐标 1,0 代人一 次函数解析式即可求出 m（2）过点 B作直线 BD平行于 x 轴,交 AC的延长线于 D.把求 ABC的面积转化为求ABD 和 CBD的面积差【答案】_精品资料_ 1 依据题意,由图像可知点A 的坐标为（1,

6、6）,代人第 2 页,共 14 页1yxm 中,得,m=5, 一次函数的解析式为：y 1x5（2）过点 B 作直线 BD平行于 x 轴,交 AC的延长线于D. 点 C到 y 轴的距离为3, C点的横坐标为3. 又 C在双曲线上, y=6 32, 即 C（3,2）直线 y=x+5 和双曲线6 x交于点 A, B. 解方程组yx5得x 16x21,B（-6 ,-1 ）6yy 11y26x- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 设 AC的解析式为yk xb ,把点 A（1,6）,点 C（ 3,2）代人得,6k1b 1解得,23k 1b 1k 1 2, b 1

7、8 , y=2x+8. 当 y=-1 时-1=-2x+8,x=4.5, 即点 D（4.5 ,-1 ）SABC SABD SBCD =1 21 7-1 21 3 =21. 2 2 2 2【点评】,此题考查了反比例函数的综合运用关键是通过反比例函数的性质确定点 A 的坐标,从而求出一次函数的解析式,而求和图像相关的三角形的面积往往要把它分解成边在 x轴或 y 轴上的三角形的面积和或差,或是有平行于 x、y 轴边的三角形的面积和或差来解决27.2 反比例函数的应用（2022 安徽, 21,12 分） 甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采纳“ 慢 200 减 100” 的促销方式,即购买商品的总金额满

8、200 元但不足 400 元,少付 100 元；满 400 元但不足 600元,少付 200 元； ,乙商场按顾客购买商品的总金额打 6 折促销；（1）如顾客在甲商场购买了510 元的商品,付款时应对多少钱？（2）如顾客在甲商场购买商品的总金额为 x（400x600）元,优惠后得到商家的优惠率优惠金额为 p（p=）,写出 p 与 x 之间的函数关系式,并说明 p 随 x 的变化情购买商品的总金额况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是 x（200x400）元,你认为挑选哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由；解析：这是关于打折销售问题,依据甲、乙商场的优惠方案运算.

9、（1）400x 600,少付200 元；（ 2）同问题（ 1）,少付 200 元,p 200；利用反比例函数性质可知 p 随 x 的变 x 化情形；（ 3）分别运算出购 x（ 200x400）甲、乙商场的优惠额,进行比较即可 . 解：（ 1）510200=310（元）（2）p 200； p 随 x 的增大而减小；x（3）购 x 元（200x400）在甲商场的优惠额是100 元,乙商场的优惠额是x 0.6x=0.4x 当 0.4x 100,即 200x250 时,选甲商场优惠；当 0.4x=100 ,即 x=250 时,选甲乙商场一样优惠；当 0.4x 100,即 250x4000 时,选乙商场

10、优惠；点评：关于打折销售问题,依据优惠措施,列出有关代数式 有范畴的,在肯定的范畴内适合如第（3）问 . . 值得留意这样的优惠一般都是_精品资料_ （2022浙江省嘉兴市, 21,10分）如图 , 一次函数y kx+b的图象与反比例函数y =m x的图第 3 页,共 14 页象相交于点 A2,3 和点 B, 与x轴相交于点 C8,0 ；1 求这两个函数的解析式; 2 当 x 取何值时 , y y . - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - yA BOCx第 21题【解析】 1 用待定系数法可分别求得一次函数的解析式和反比例函数的解析式; 2解由y 、y

11、 联列的方程组 , 可求得 x的取值范畴 . 【答案】 1 把 A2,3 代入y =m x, 得 m6. 把 A2,3 、C8,0 代入y kx+b, 得3 02 kb, 解得k4128 kbb这两个函数的解析式为; y 1x+4, y =6 x. 22 由题意得y61x4, 解得x 16,x 222yx 11;x 23x当 x 0 或 2 x6 时, y y2【点评】此题主要考查一次函数与反比例函数（2022 四川攀枝花, 22,8 分） 据媒体报道,近期“ 手足口病” 可能进入发病高峰期,某校依据学校卫生工作条例,为预防“ 手足口病”燃烧机释放过程中,室内空气中每立方米含药量,对教室进行“

12、 薰药消毒”；已知药物在y（毫克）与燃烧时间 x（分钟）之间的关系如图 8 所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分） ,依据图象所示信息,解答以下问题：（1）写出从药物释放开头,y 与 x 之间的函数关系式级自变量的取值范畴；（2）据测定,当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开头,至少在多长时间内,师生不能进入教室？【解析】反比例函数_精品资料_ 【答案】解： （1）设反比例函数解析式为y=k x,第 4 页,共 14 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 将（ 25,6）代入解析式得,k=25 6=150

13、,就函数解析式为y=150 x（x15）,解将 y=10 代入解析式得,x=15,10=150 x故 A（15,10）,设正比例函数解析式为y=nx,将 A（15,10）代入上式即可求出n 的值,n=2 3就正比例函数解析式为y=2 3x（0x15）（2）150 =2,x解之得 x=75（分钟）,答：从药物释放开头,师生至少在75 分钟内不能进入教室【点评】 此题考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式（2022 贵州省毕节市,6,3 分） 一次函数 y x m m 0 与反比例函数 y

14、m的图像x在同一平面直角坐标系中是（）解析：依据一次函数的图象性质,y=x+m 的图象必过第一、三象限,可对 B、D 进行判定；依据反比例函数的性质当 m0, y=x+m与 y 轴的交点在 x 轴下方,可对 A、D进行判定解答：解： A. 对于反比例函数图象得到 m0,就对于 y=x+m与 y 轴的交点在 x 轴下方,所以 A 选项不正确； B、对于 y=x+m,其图象必过第一、三象限,所以B 选项不正确； C、对于反比例函数图象得到 m0,就对于 y=x+m与 y 轴的交点在 x 轴下方,并且 y=x+m的图象必过第一、三象限,所以 C 选项正确； D、对于 y=x+m,其图象必过第一、三象

15、限,所以 D 选项不正确应选 C点评：此题考查了反比例函数的图象：对于反比例函数 y= k （k 0）,当 k0,反比例函x数图象分布在第一、三象限；当 k0,反比例函数图象分布在其次、四象限也考查了一次函数的图象_精品资料_ （2022 黑龙江省绥化市,17,3 分） 如图, A、B 是函数y2的图像上关于原点对称的任第 5 页,共 14 页x意两点, BC x 轴, AC y 轴, ABC的面积记为S,就（）- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - AS=2 BS=4 C 2S4 DS 4 【解析】解：设点 A 的坐标为（ x,y ）就 xy=2,由于

16、 A、B 是关于原点对称的任意两点,得点 B 的坐标为（ -x ,-y ）,又由于 BC x 轴, AC y 轴,所以点 C的坐标为（ x, -y ）；所以AC=2y,BC=2x, ABC的面积记 S=1 2于相像比的平方得出答案 应选 B【答案】 B 2x 2y=2xy=4 也可由平行得相像,再由面积比等【点评】此题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义及关于原点对称的点的横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数；例系数难度中等在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比 2022贵州黔西南州, 9,4 分 已知一次函数y 1=x1 和反比例函数y 2=2 x的图象在平面直角x2,x0

17、 2 ,1 , 1, 2 坐标系中交于A、B两点,当 y1y2时, x 的取值范畴是 Ax2 B 1x0 Cx2, 1x0 D【解析】解y=x 1 y= 2 x,得x 1=2 y1=1, x2=1 y2=2所以,两个函数的交点为在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象 图略 ,观看图象, y1 y2,就对应一次函数的图象高于反比例函数的图象,对应x 的取值范畴是：x 2 或 1x2【答案】 C【点评】此题综合考查函数与方程、不等式的关系,懂得它们之间的关系,借助于函数图象分析,可以达到直观简洁的成效（2022 南京市, 5,2）如反比例函数y=k 与一次函数 xy=x+2 的图像没有交点,就k

18、 的值可以是（）A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析：将 y=k 代入 y=x+2 中,得 xk =x+2,由于函数 y= xk 与 y=x+2 的图像没有交点, 就 xk =x+2 x无解,得出k 的值 . 答案： A. 点评： 判定图像的交点情形,可转化为一元二次方程根的情形,用判别式来确定,0. 有两个交点,就判别式大于0,一个交点判别式等于0,没有交点判别式小于（2022 山西, 10,2 分） 已知直线 y=ax（a 0）与双曲线（2,6）,就它们的另一个交点坐标是（）的一个交点坐标为A （ 2,6）B （ 6, 2）C （ 2, 6）D （6, 2）【解析】解：线 y=ax（a

19、 0）与双曲线 的图象均关于原点对称,它们的另一个交点坐标与（2,6）关于原点对称,它们的另一个交点坐标为：（ 2, 6）应选C_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 14 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【答案】 C 【点评】此题主要考查了正比例函数、反比例函数的图象的对称性,两者均关于原点对称,故其两者的交点也关于原点对称,由此可确定答案为C,考生不熟识此对称性可能会分别求出两函数的解析式,再联立方程组求解,而此做法将铺张考生时间难度中等 2022 广安中考试题第 6 题, 3 分 在平面直角坐标系 xOy 中,假如有点 P（-2 ,1）与点 Q（2

20、,-1 ）,那么：点 P 与点 Q关于 x 轴对称；点 P 与点 Q关于 y 轴对称；点 P与点 Q关于原点对称；点 P 与点 Q都在 y= 2的图象上；前面的四种描述正确选项（ D ）xA B C D思路导引：一个点关于两条坐标轴、以及原点对称问题,有其规律,留意坐标变化；点在某个函数图象上,点的坐标适合函数解析式,反之,不适合即是不在函数图象上；解：已知点 P（-2 , 1）与点 Q（2,-1 ）,由于两种坐标同时转变符号,因此点 P 与点 Q关于原点对称； 正确, 点 P与点 Q的坐标都适合函数解析式 y= 2,都在 y= 2的图象x x上；点评： 一个点关于两条坐标轴与原点对称问题,留

21、意对称变换后横坐标、与纵坐标的变换规律,确定函数的解析式是待定系数法,另外判定点是否在函数图像上,所用的方法即是代入法 . 2022贵州黔西南州,14,3 分 已知反比例函数的图象经过点m,2 和 2,3 ,就 m的值为 _【解析】 设反比例函数的解析式为k y= x,把点 2,3 代入, 得 k=6所以, y=6 x,点m,2 代入,得 2=6 m,解得 m=3【答案】 3【点评】 此题考查反比例函数的解析式的确定确定一个反比例函数的解析式,只需要知道图象上一个点的的坐标,用代入法即可运算_精品资料_ （2022 四川泸州,19, 3 分） 已知反比例函数yk的图象经过点（1, -2 ）,就

22、k= 第 7 页,共 14 页x . 解析：依据图象上的点满意函数解析式,即2k,所以 k= -2. 1答案： -2. 点评：此题考查了已知点在反比例函数图象上,求反比例系数k 值 . 点的坐标满意k=xy. （2022 江苏省淮安市,6,3 分） 已知反比例函数ymx1的图象如下列图,就实数m的取值范畴是（）Am1 Bm0 C m1 Dm0, m1【答案】 A 【点评】此题考查的是反比例函数的性质,即反比例函数 y k（k 0）中, k0 时,其图x象在一、三象限,反之成立-3（2022 山东省青岛市,8,3） 点 A（x1,y 1）,Bx 2,y 2,Cx 3,y 3 都在反比例函数 y=

23、 x的图象上,如 x 1x20x3, 就 y 1,y 2,y 3 的大小关系是（）. A y3y1y2 By1y2y3Cy 3y2y1 Dy2y1y3【解析】由反比例函数的增减性可知,当 x0 时, y 随 x 的增大而增大,当 x1x20 时,就0y1y2. 又 C（ x3, y3）在第四象限,就【答案】 A 【点评】此题考查的是反比例函数的性质 结合方法来解答 . y30,所以 y3y 1y2. 应选 A. . 关键是依据反比例函数的增减性解题常用数形（2022 深圳市 15 ,3 分）如图 5,双曲线 y k kx点,分别过 P 、 Q 两点向 x 轴和 y轴作垂线；已知点0 与 O在第

24、一象限内交于P 、Q 两P 的坐标为（ 1,3）就图中阴影部分的面积为；yP QO x图 5 【解析】：此题考查反比例函数k 值的几何意义,阴影部分的面积等于_精品资料_ 2k减去重叠部分面积的两倍；由于P （1,3）,故 k3 ,由第 8 页,共 14 页对称性易知Q 3 1 于是重叠部分是边长为1 的正方形,- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 就 S2364yx 对轴【解答】：4 k 值的几何意义用及反比例函数的图象关于【点评】：熟识反比例函数是解决问题的关键；6（2022,黔东南州, 7）如图,点 A 是反比例函数 y（ x0 时,一次函数 分

25、支分别位于第一、三象限；当y=ax+1 的图象经过一、二、三象限,反比例函数 y= a 的两条xa0）的图像经过点A,就 k 的值为xA -6. B -3. C 3. D 6. 【解析】由于菱形的对角线OB在 y 轴上,所以点C和点 A 关于 y 轴对称,即点A 的坐标为（3,2）,代人反比例解析式. 从而求出 k 的值【答案】 D 【点评】求反比例函数的比例系数k,只需确定函数图像上的一个点的坐标即可,依据菱形的对称性,求出点 A的坐标即可（2022 湖南衡阳市, 15,3）如图,反比例函数 y= 的图象经过点 P,就 k= 解析：第一依据图象写出 P 点坐标, 再利用待定系数法把 P点坐标

26、代入反比例函数解析式中即可得到 k 的值答案：解：依据图象可得 P（3,2）,把 P（3, 2）代入反比例函数 y= 中得：k=xy= 6,故答案为：6点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,凡是图象经过的点都能满意解析式（2022 贵州省毕节市, 19,5 分）如图, 双曲线 y k k 0 上有一点 A,过点 A 作 AB xx轴于点 B, AOB的面积为 2,就该双曲线的表达式为 . 解析：先依据反比例函数图象所在的象限判定出 k 的符号,再依据 S AOB=2 求出 k 的值即可答案：解：反比例函数的图象在二、四象限,k0, S AOB=2, |k|=4 ,4 4k=-4 ,

27、即可得双曲线的表达式为：y=,故答案为： y= . x x点评：此题考查的是反比例系数 k 的几何意义, 即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面k积是,且保持不变2（2022 湖北武汉, 15,3 分） 如图,点 A 在双曲线 yk 的第x一象限的那一支上,AB垂直于 x 轴与点 B,点 C在 x 轴正半轴上,且 OC2AB,点 E 在线段 AC上,且 AE3EC,点 D 为 OB_精品资料_ 的中点,如ADE的面积为 3,就 k 的值为 _第 12 页,共 14 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - -

28、 解析：过 C作 CFBA交 BA延长线于 F,连接 DC,有 AE3EC= 有 S ADC=4,3 AC,AB=AF,BD=OD,S ADE=3,4令 S ADB=x, 就有 S ODC=S AFC=2x,S矩形 OCFB=8x,S ADC=8x-x-2x-2x=3x=4,x= 4 ,S ABO=2x= 8 , 故 k=23 38 = 163 3答案：16 3点评： 此题在于考察反比例函数图象与面积的联系,解题时需构建适当的矩形或三角形,根据 k 值与面积的关系求解,难度较大解题时需抓住几个中点与面积的关系,（2022 哈尔滨,题号7 分值 3 ）假如反比例函数y=kx1的图象经过点 -1

29、,-2 ,就 k 的值是 A2 B-2 C-3 D3 【解析】此题考查反比例函数图象上点的坐标与常数K的关系将 得 k-1=2, k=3,（ 1,2）代入反比例函数的解析式ykx1选 D【答案】 D 【点评】已知点在反比例函数图像上,所以点的坐标满意函数解析式,横坐标是自变量 x的值,纵坐标是函数 y 的值,分别代人函数解析式,就能求出 k 的值（2022 湖北省恩施市,题号 10 分值 3 ）已知直线 y=kx （k0）与双曲线 y = 3交与 Ax（x 1,y 1）,Bx 2,y 2 两点,就 x 1y 2+ x 2y1 的值为（）-6 B-9 C0 D 9 【解析】 依据对称性, 当正比例函数和反比例函数相交时,交点关于原点对称,所以 x1= -x 2,y1= -y 2,又由于 x1y1=-3 ,x2y2=-3 ,因此 x1y2+ x2y1= x1 （ - y 1）+x2 （- y 2）=-6 【答案】 A 【点评】此题主要是考察反比例函数和正比例函数的交点关于原点对称的性质以及双曲线上任意点的纵横坐标的积等于k,依据二者交点的对称性将不同点坐标积转换为同一个点的坐标积是解答的关键,解决此问题仍可以采纳特别值法解决_精品资料_ （2022 甘肃兰州, 17,4 分） 如图,点 A 在双曲线y1上,点 B 在双曲线