2022年最新2019高考数学二轮复习-板块四-考前回扣-回扣1-集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明学案-文 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 回扣 1 集合、常用规律用语、不等式与推理证明1集合 1 集合的运算性质 AB A. B. A； ABB. B. A； A. B. UA. .UB. 2 子集、真子集个数运算公式对于含有 n 个元素的有限集合M,其子集、 真子集、 非空子集、 非空真子集的个数依次为2 n, 2n1,2n1,2n 2. 3 集合运算中的常用方法假设已知的集合是不等式的解集,用数轴求解； 假设已知的集合是点集,用数形结合法求解；假设已知的集合是抽象集合,用Venn 图求解2四种命题及其相互关系 1 2 互为逆否命题的两命题同真同假3含有规律联结词的命题的真假 1

2、命题 pq：假设 p,q 中至少有一个为真,就命题为真命题,简记为：一真就真2 命题 pq：假设 p,q 中至少有一个为假,就命题为假命题,命题,简记为：一假就假,同真就真3 命题綈 p：与命题 p 真假相反4全称命题、特称 存在性 命题及其否认p,q 同为真时,命题才为真1 全称命题 p：. xM,p x ,其否认为特称 存在性 命题綈 p：. x0M,綈 p x0 2 特称 存在性 命题 p：. x0M,p x0 ,其否认为全称命题綈 5充分条件与必要条件的三种判定方法p：. xM,綈 p x 1 定义法：正、反方向推理,假设 p. q,就 p 是 q 的充分条件 或 q 是 p 的必要条

3、件 ；假设 p. q,且 q. p,就 p 是 q 的充分不必要条件 或 q 是 p 的必要不充分条件 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 集合法：利用集合间的包含关系例如,假设A. B,就 A是 B 的充分条件 B是 A的必要条件 ；假设 AB,就 A是 B的充分不必要条件 B 是 A 的必要不充分条件 ；假设 AB,就 A是 B 的充要条件3 等价法：将命题等价转化为另一个便于判定真假的命题6一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化 将二次项系数化为正数 ；二判 判定 的符号 ；三解 解对应的一元

4、二次方程 ；四写 大于取两边,小于取中间 解含有参数的一元二次不等式一般要分类争论,往往从以下几个方面来考虑：二次项系数,它打算二次函数的开口方向；判别式 ,它打算根的情形,一般分 0, 0, 0 a 0 恒成立的条件是a0, 0.2 ax2bx c0 a 0 恒成立的条件是a0, 000 a 0 的一元二次不等式时,易无视系数a 的争论导致漏解或错解,要留意分 a0,a0 进行争论11求解分式不等式时应正确进行同解变形,不能把f x g x0 直接转化为f x g x 0,而无视 g x 0.12简单无视使用基本不等式求最值的条件,即“ 一正、二定、三相等” 导致错解,如求函数 f x x2

5、21 的最值,就不能利用基本不等式求最值；求解函数 x 22yx3 x x0时应先转化为正数再求解13解线性规划问题,要留意边界的虚实；留意目标函数中 解y 的系数的正负；留意最优整数y 2 14求解线性规划问题时,不能精确把握目标函数的几何意义导致错解,如 x 2是指已知区域内的点 x,y 与点 2,2 连线的斜率,而 x1 2 y1 2 是指已知区域内的点 x,y到点 1,1 的距离的平方等15类比推理易盲目机械类比,不要被外表的假象 某一点外表相像困惑, 应从本质上类比4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1

6、已知集合M x|log2x3 , N x| x2n1,nN ,就 MN等于 A0,8 B3,5,7 C0,1,3,5,7 D1,3,5,7 答案 D 解析 M x|0 x8 ,又 N x| x2n 1,nN ,MN 1,3,5,7,应选 D. 2以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中,两条流程线与“ 推理与证明” 中的思维方法匹配正确的选项是 A综合法,分析法 B分析法,综合法 C综合法,反证法 D分析法,反证法 答案 A 解析 由已知到可知,进而得到结论的应为综合法,由未知到需知,进而找到与已知的关系 为分析法, 故两条流程线代表“ 推理与证明” 中的思维方法是综合法,分析法3用

7、反证法证明命题：三角形的内角中至少有一个是钝角假设正确的选项是 A假设至少有一个是钝角 B假设至少有两个是钝角 C假设没有一个是钝角 D假设没有一个是钝角或至少有两个是钝角 答案 C 解析 原命题的结论为至少有一个是钝角,就反证法需假设结论的反面“ 至少有一个” 的 反面为“ 没有一个” ,即假设没有一个是钝角4已知集合 A x| x 24x30 ,B y| y2 x1,x0 ,就 AB 等于 A. B0,1 3 , CA DB 答案 C 解析 由题意,得集合 A x|1 x3 ,集合 B y| y0 ,那么 AB x|1 x3 A. 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共

8、 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5设 f x ln x, 0apAqr pCpr q答案C 解析0a又 f x ln x 在 0 , 上为增函数,故 fabf ab ,即 qp. aln b 1 2ln a1 2ln bln ab1 2 f ab p. 2又 r 1 2 f a f b 1 2ln 故 pr q. 应选 C. 6设有两个命题,命题 p：关于 x 的不等式 x3 x 2 4x30 的解集为 x| x3 ；命题 q：假设函数 ykx 2kx8 的值恒小于 0,就 32k0,那么 A“ p 且 q” 为真命题 B“p 或 q” 为真命题C“ 綈 p” 为真

9、命题 D“ 綈 q” 为假命题答案 C 解析 不等式 x3 x 24x30 的解集为 x| x3 或 x1 ,所以命题 p 为假命题 假设函数 y kx 2kx8 的值恒小于 0,就 320 的解集是实数集 R；命题乙： 0a0 的解集是实数集 R可知,当 a0 时,原式 10 恒成立,a0,当 a 0 时,需满意 2a 24a0,解得 0a1,所以 0 a0,就 xsin x 恒成立；命题“ 假设xsin x0,就 x0” 的逆否命题为“ 假设x 0,就 xsin x 0” ；“ 命题 p q为真” 是“ 命题p q 为真” 的充分不必要条件；命题“. xR,xln x0” 的否认是“. x

10、0R,x0ln x00 时, xsin x000,即当 x0 时, xsin x 恒成立,故正确；对于,命题“ 假设xsin x0,就 x0” 的逆否命题为“ 假设x 0,就 xsin x 0” ,故正确；对于,命题 pq 为真即 p,q 中至少有一个为真,pq 为真即 p,q 都为真,可知“pq为真” 是“pq 为真” 的充分不必要条件,故正确；对于,命题“. xR,xln x0” 的否认是“. x0R, x0 ln x00” ,故错误综上,正确结论的个数为 3,应选 C. 12小明用电脑软件进行数学解题才能测试,每答完一道题,软件都会自动运算并显示出当前的正确率 正确率已答对题目数 已答题

11、目总数 ,小明依次共答了10 道题,设正确率依次为 a1,a2,a3, , a10. 现有三种说法：假设a1a2a3 a2a3 a10,就必是第一道题答对,其余题均答错；有可能 a52a10,其中正确的个数是 A0 B1 C2 D3 答案 D 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析明显成立,前5 个全答对,后5 个全答错,符合题意,应选D. 13已知集合 M xax5 x 2a0,假设 3 M,5.M,就实数 a的取值范畴是 _答案1,5 39,25ax5 x 2a0,解析集合 M x得 ax5 x 2a0 时

12、,原不等式可化为 x5 a xa xa0 ,5假设 a 5a,只需满意 a3 a,解得 1 a 5a,只需满意 a3 a,a5,解得 9a25,当 a0 时,不符合条件5综上, a 的取值范畴为 1,39,25 14假设“. x 4, 4,mtan x1” 为真命题,就实数 m的最大值为 _答案 0 解析 令 f xtan x1,就函数 f x 在 4,4上为增函数, 故 f x 的最小值为 f 40, . x 4,4,mtan x 1,故 mtan x1 min,m0,故实数 m的最大值为 0. 15在 ABC中, AD平分 A 的内角且与对边BC交于 D点,就BD CD AB AC,将命题

13、类比到空间：在三棱锥 A BCD中,平面 ADE平分二面角 BADC且与对棱 BC交于 E 点,就可得到的正确命题的结论为 _ 答案 CES ABD9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 在 ABC中,作 DEAB,DFAC,就 DEDF,所以AB ACS ABD SACDBD CD,依据面积类比体积,长度类比面积可得 VCADES ABD S ACD,即 BE CES ABD S ACD. 16要制作一个容积为 4 m 3,高为 1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是 20 元/m 2,侧面造价是 10 元/m 2,就该容器的最低总造价是 _元答案 160 解析 由题意知,体积 V 4 m 3,高 h1 m,所以底面积 S4 m2,设底面矩形的一条边长是 x m ,就另一条边长是 4x m,又设总造价是 y元,就 y20 4102x8x8020 2x8x160,当且仅当 2x8 x,即 x 2 时取得等号我爱我的家10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页