2022年指数函数教案 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案指数函数教案（第一课时）教学目标培育同学自主探究的习惯和把握争论函数的一般方法；教同学从生活中提炼和学习数学, 熟悉指数函数与生活的联系；教学重难点重点 :指数函数的概念、图像、性质及其运用；难点 : 是指数函数图像和性质的发觉过程, 及指数函数图像与底的关系；教学流程一、 复习分数指数幂（作业题）1、a a a（a0）1 1 1a a a = a a a 2 2 21 1 1讲评：不能显现 a a a 2,a a a 2 2 等,这些都是不规范的表示法；m一般情形下：（1）根式与分数指数不同时显现 a n n a mm（2）

2、分母与负指数不同时显现 a n 1ma n由于根式与分数指数形式可以统一起来,数指数一般不混用,分母与负指数情形类似；2、 2 a13 b12a13 b12424要么用根式要么用分讲评：（1）乘法公式在分数指数幂中仍可放心使用,如摸索运用题要名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案用到完全平方公式和立方差公式；（2）留意系数： 3 b1232 b129 b14423 n a n an a n a n 为奇数a n 为偶数x4、大家已经清晰对于 a a 0 这个表达是, x 取有理数都有意义,P49 阅读材

3、料告知我们 x 取无理数也可以,也就是指数 x 可以推广到实数范畴；（为后面讲指数函数定义域是 R 做预备）二、新课引入（指数函数定义）问题 1：请大家比较一下yx2与y2 的差别 x（让同学留意到自变量的位置）yx2y2x底数：自变量常数y2x中因变量指数：常数自变量问题 2：生活中有没有哪两个变量,它们的关系像与自变量的关系？S：细胞分裂（分裂个数与分裂次数）数） 、拉面、叠纸（层数与折叠次名师归纳总结 T 提示：能否举一些底数不是y2,可以是其它常数的第 2 页,共 5 页S：存款利息、元素衰变如0 . 84x、叠纸（每一张纸面积与折- - - - - - -精选学习资料 - - - -

4、 - - - - - 叠次数y1x名师精编精品教案） 2T 总结：从上面许很多多的实例可以看出,像 y 2 x,y 12 x等是生活中很重要的一种模型,特别有争论的必要；那么我们把这一类函数称之为指数函数；黑板上板书 y a x探究 1：我们在定义一个函数的时候经常会对参数进行限制 ,比如一次函数中 y=k x+b 要求 k 不等于 0,那大家争论一下指数函数中应对 a 做怎样的限制 . S：a0,x 有些值不能取,（举例1,1,3 ）248a=0,x 不能取负分数（ 0 的负分数 a=1,y 恒等于 1,无争论必要指数幂无意义）T 点评:从争论的方面性和有用性,要求对自变量的限制越少越好,所

5、以确保xR情形下要求a0,a1ppt 出现定义 一般地,函数yax a0 ,a1叫做指数函数 ,其中 x 是自变量,函数的定义域为R. 例 1：判定以下函数是否是指数函数（1）yx5x2（2）y5 x（3）y225x（4）y5y5x2y5x（5）（6）答案：只有（ 6）是点评：按定义检验,留意1自变量的位置 2 a 的范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案（3）系数为 14没有余外项三、指数函数图象及性质 问题 3：学习一个新的函数,我们应当仍争论它那些方面呢？S:图象,单调性,奇偶性 （请同学用描

6、点法画出yx 2 与y1x的图象,ppt 上用几何画2板画出图象,黑板上列出下面的表格全班争论完成表格内容y2xy1x2定义域值域图象过定点单调性（T 在几何画板上添加y3 与 xy1x的图象,让同学感知到单调3性的不同在于a 是否大于1,然后可以把表格中yx 2 一般化为yaxa1,y1x一般化为yax0a1）2摸索：刚才仅仅从图象上感知单调性, 课后请大家尝试用定义证明它；四、学问运用 例 2：比较以下各题中两个值的大小：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）. 72.5和 1 . 73名师精编精品教案.02（

7、2）.0 801.和.0 8（3）. 70.3和0. 93.1（叫同学说说做这种题的心得）1、底数相同,指数不同：指数函数的单调性 2、底数指数都不同：查找中间变量 例 3：解不等式（1）3xx30. 5（2）2x34x（3）0 . 225点评：把不等式两边化为同底数幂的形式,在依据单调性得 到关于未知量的直接关系 探究 2：从图象上你仍能得到哪些性质（1）yax与y1x 即yax）关于 y 轴对称a（2）在 y 轴右侧,从下往上,底数逐步变大比较.071 .2和0. 81.2的大小？（都大于0 小于 1,怎么办？）课后探讨题： A 先生从今日开头每天给你10 万元, 而你承担如下任务: 第一天给 A先生 1 元, 其次天给 A先生 2 元, 第三天给 A先生 4 元, 第四天给 A先生 8 元, 依次下去 , ,A 先生要和你签定 15 天的合 同, 你同意吗 .又 A 先生要和你签定 30 天的合同 , 你能签这个合同吗 .五、作业布置名师归纳总结 P55 T2、 3、5、7 第 5 页,共 5 页- - - - - - -