2022年指数函数经典题型-练习题- .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！本节学问点1、 根式n a（一般的,假如xna ,那么 x 叫做 a 的 n次方根,其中n0,1,且nN*. ）a当 是奇数时,n正数的n 次方根是正数如33255负数的n 次方根是负数如532就n次方根为当 是偶数时,n正数的n 次方根有2 个,且互为相反数如：a负数没有偶次方根0 的任何次方根都是0 ,记作n02、nn a 的争论anaa a00n 当 是奇数时,当 是偶数时,nanaa a3、 分数指数幂正分数指数幂的意义mmnam a0,m nN*,且n1an当 为正数时,负分数指数幂的意义1 maa0,m nN*,

2、且n1n当a为 时,0的正分数指数幂等于0an0的负分数指数幂无意义4、 有理指数幂运算性质r a asarsa0, , r sQQ arsarsa0, , r sQ abrr a bra0,b0,r5、 指数函数的概念一般的,函数yaxa0,且a1叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R . 第 1 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、指数函数yx a 在底数a1及 0a优秀资料欢迎下载！a11 这两种情形下的图象和性质：a10图象（1）定义域：R性（2）值域：0,0时y1（4）质（3）过点,即x（4）单调递增指

3、数与指数函数试题归纳精编（一）指数3名师归纳总结 1、化简35 24的结果为（）1D 5 1精选学习资料 - - - - - - - - - 7、2710.12优秀资料欢迎下载！21023037=_ ；239274821111a1b5=_；8、a3b23 a2b36634（1614280.25（0 2005） =_；9、（326 3） （2 2）24911333,求x2x23的值；10、如x2x2x2x2211=3,求（ 1）aa ；（2）a2a2；11、已知a2a2（二）指数函数题型一：与指数有关的复合函数的定义域和值域1、 含指数函数的复合函数的定义域（1）由于指数函数yaaxa,0且a1

4、的定义域是 R ,所以函数yafx的定义域与fxt的定义域相同 . （2）对于函数yfxa,0且a1的定义域,关键是找出t的定义域中 . ax的值域哪些部分yf2、 含指数函数的复合函数的值域（1）在求形如yafxa,0且a1的函数值域时,先求得afx的值域（即tffx中 t 的范畴）,再根（2）据yta的单调性列出指数不等式,得出ta 的范畴,即yafx的值域 . fax对 x 限定的更加具在求形如yfaxa,0且a1的函数值域时,易知x0（或依据y名师归纳总结 体的范畴列指数不等式,得出ax的详细范畴） ,然后再t,0上,求yt的值域即可 . 第 3 页,共 7 页- - - - - -

5、-精选学习资料 - - - - - - - - - 【例】求以下函数的定义域和值域. （2）优秀资料5x1欢迎下载！（3）y1ax. 1y3；（1）y0 4.x1；题型二：利用指数函数的单调性解指数不等式解题步骤：（1）利用指数函数的单调性解不等式,第一要将不等式两端都凑成底数相同的指数式 . f x g x f x g x , a 1（2）a af x g x , 0 a 13x 1【例】（1）解不等式 1 2；（2）已知 a x 2 3 x 1a x 6a 0 , a 1,求 x 的取值范畴 . 2例 2.比较大小141（2）（1）与2-1（3）4.53.6 4.5与 3.6第 4 页,共

6、 7 页5（1）2 与2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！题型三：指数函数的最值问题解题思路： 指数函数在定义域 R 上是单调函数,因此在 R 的某一闭区间子集上也是单调函数,因此在区间的两个端点处分别取到最大值和最小值 .需要留意的是,当底数未知时,要对底数分情形争论 . 【例】函数 f x a xa 0 a 1 在 1 , 2 上的最大值比最小值大 a ,求 a 的值 . 2题型四：与指数函数有关复合函数的单调性（同增异减）1、争论形如yafxa,0且a1的函数的单调性时,有如下结论：第 5 页,共 7 页（1）当

7、a1时,函数yafx的单调性与fx的单调性相同；（2）当0a1时,函数yafx的单调性与fx的单调性相反 . 2、争论形如yaxa,0且a1的函数的单调性时,有如下结论：（1）当a1时,函数yax的单调性与yt的单调性相同；（2）当0a1时,函数yax的单调性与yt的单调性相反 . 留意：做此类题时,肯定要考虑复合函数的定义域. 【例】 1.已知a0,且a1,争论fxax23x2的单调性 . 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.求以下函数的单调区间. 优秀资料欢迎下载！y0.211（1）yax 22x3；（2）x题型五：指数函数与函数奇

8、偶性的综合应用虽然指数函数不具有奇偶性,但一些指数型函数可能具有奇偶性,对于此类问题可利用定义进行判定或证明. 【例】 1. 已知函数fx3x11a为奇函数,就 a 的值为. 2. 已知函数fxa11xxR是奇函数,就实数a 的值为. 23. 已知函数fxa111a0,a1,判定函数fx的奇偶性 . x2题型六：图像变换的应用1、平移变换：如已知yax的图像,（左加右减在 x ,上加下减在y ）第 6 页,共 7 页（1）把yax的图像向左平移b 个单位,就得到yaxb的图像；（2）把yax的图像向右平移b 个单位,就得到yaxb的图像；（3）把yax的图像向上平移b 个单位,可得到yaxb的

9、图像；（4）把yax的图像向下平移b 个单位,就得到yaxb的图像 . 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载！. x2、对称变换：如已知yax的图像,（1）函数yax的图像与yax的图像关于y 轴对称；（2）函数yax的图像与yax的图像关于 x 轴对称；（3）函数yax的图像与yax的图像关于坐标原点对称. 【例】 1. 画出以下函数的图象,并说明它们是由函数yx 2 的图像经过怎样的变换得到的2y2x1；yx 21；y2x；y2x1；yx 2 ；y2. 函数yxa与yaxa,0且a1的图像可能是（）A B C D 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页