2022年整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编探索规律型问题 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 探究规律型问题一、挑选题1、（2022 年浙江一模）如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,如它停在奇数点上,就下次沿顺时针方向跳两个点；如停在偶数点上,就下次沿逆时针方向跳一个点如青蛙从 5 这点开头跳,就经过2022 次后它停在哪个数对应的点上（25）2A1 B2 C 3 D5 1答案： D 2、（2022 年浙江金华模拟）将1、2、3、6按右侧方式排列如规定343（ m, n）表示第m排从左向右第n 个数,就（4,2）与（ 21,2）表示的两数之积是（ 第 1 题图 A 1 B 2 C23 D6 第1排答案： D 213第2排612第

2、3排361第4排3612第5排3、（2022 年重庆外国语学校九年级其次学期期中）以下图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成,其中,第个图形中一共有1 个正方形,第个图形中一共有5 个正方形,第个图形中一共有14 个正方形, 就第个图形中正方形的个数为A、49 B、 100 C、140 D、91 答案： C 4、2022 年荆州模拟 如图,已知直线l ：y=x,过点 A（0,1）作 y 轴的垂线交直线l名师归纳总结 于点 B,过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线l 于点 B1,过第 1 页,共 15 页点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于

3、点 A2； ；按此作法连续下去,就点A4 的坐标为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、（0,64）B、（0,128）C、（ 0,256）D、（0,512）答案： C5、（2022 江苏江阴华士片九年级下期中检测,10,3 分）如图,直线 y 3 x,点 A 坐标3为（1,0）,过点 A 作 x 轴的垂线交直线于点 B ,以原点 O为圆心,OB 长为半径画弧交 x 轴于点 A ；再过点 A 作 x 轴的垂线交直线于点 B ,以原点 O为圆心,OB 长为半径画弧交 x 轴于点 A , ,按此做法进行下去,点 A 的横坐标为（）A 2 3 n 1 B2

4、 3 n 第 10 题图3 3C23n D23n-133答案： A 6、（2022 浙江温岭三中一模）如图,电子跳蚤嬉戏盘为ABC,AB=8, AC=9,BC=10,假如电子跳蚤开头时在 BC边上的 P0 点, BP0=4第一步跳蚤跳到 AC边上 P1点,且 CP1=CP0；其次步跳蚤从 P1跳到 AB边上 P2点,且 AP2=AP1；第三步跳蚤从 P2 跳回到 BC边上 P3 点,且 BP3=BP2； 跳蚤按上述规章跳下去,第 n 次落点为 Pn（n 为正整数）,就点 B 与 P2022 之间的距离名师归纳总结 为（）第 2 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - -

5、 - - - - - - （第 1 题） A 3 B4 C 5 D6 答案： C 7. 2022 年浙江新昌县毕业考试 如图,ABC是边长为 1 的等边三角形取 BC边中点 E,作 ED AB,EF AC,得到四边形 EDAF,它的面积记作 S1；取 BE中点 E1,作 E1D1 FB,E1F1 EF,得到四边形 E1D1FF1,它的面积记作 S2照此规律作下去,S2022= A2022 3 B2022 32 2 C4024 3 D. 4025 32 2答案： D C 名师归纳总结 8. （2022 重庆市渝北区二中检测）观看以下图形：如A D E E1B 第 3 页,共 15 页图形（ 1）

6、中阴影部分的面积为1,图形（ 2）中阴影部39D1分的面积为4,图形（ 3）中阴影部分的面积为16,图形（ 4）中阴影部分的面积为27, ,就第n 个图形中F F 1第 7 题图64阴影部分的面积用字母表示为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （第 3 题）A3nB3nC3n1D3n14444答案： C 9、以下图形都是由同样大小的等边三角形按肯定的规律组成,其中,第个图形中一共有 3根小棒,第个图形中一共有9根小棒,第个图形中一共有18根小棒, ,就第个图形中小棒的根数为 A 69 D 72 60 B 63 C答案 B 10、以下图形都是由同样大小

7、的等边三角形按肯定的规律组成,其中,第个图形中一共有 3根小棒,第个图形中一共有9根小棒,第个图形中一共有18根小棒, ,就第个图形中小棒的根数为 A 69 D 72 60 B 63 C答案 B 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题1、（2022 年浙江五模）已知a 0,S 12a ,S 22,S 32, ,S 20222,S 1S 2S 2 011就S 2022 用含 a 的代数式表示 答案：1a2、（保沙中学 2022 二模）如图, n+1 个上底、两腰长皆为 1,下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同始

8、终线上,设 四边形 P1M1N1N2 面积为 S1,四边形 P2M2N2N3 的面积为 S2, ,四边形 PnMnNnNn+1的面积记为 Sn,就 Sn= 答案：3、（保沙中学 2022二模）如图,在平面直角坐标系中,点A1是以原点 O为圆心,y A3 A24l3半径为 2的圆与过点（ 0, 1）且平行于 x轴的直线 l 1的一个交点；点l2 l1A2是以原点 O为圆心,半径为3的圆与过点（ 0,2）且平行于 x轴的直A1线l 2的一个交点； 依据这样的规律进行下去,点An的坐标为O 12 3x _ 答案： 2n+1,n 4、（广州海珠区 2022 毕业班综合调研）定义：a 是不为 1 的有理

9、数,我们把 1 称为 a 的1 a差倒数如：2 的差倒数是 1 12 1, 1的差倒数是1 1 1 12已知 a 1 13,a 2是 a 的 差 倒 数 ,a 是 a 2 的 差 倒 数 ,a 是 a 的 差 倒 数 , , 依 此 类 推 , 就a 2022 = 答案：345、（2022 年 福 州 市 初 中 毕 业 班 质 量 检 查）如图, AOB30 , n 个半圆依次名师归纳总结 外切,它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切,设半圆C1、半圆 C2、半圆 C3、 、半圆第 5 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Cn的半径分

10、别是 r1、r2、r3、rn,就r 2022 r 2022_答案： 3 6、（2022 年周口二模）图 111 是三个直立于水平面上的外形完全相同的几何体（下底面为圆面,单位：cm）将它们拼成如图 11 2 的新几何体,就该新几何体的体积为_cm 3（运算结果保留）6 6 6 4 4 4 4 4 4 第 13 题 图 132 答案： 607、（2022 年周口二模）如图,n+1 个上底、两腰长皆为1,下底长为2 的等腰梯形的下底均在同始终线上,设四边形P1M1N1N2面积为 S1,四边形P2M2N2N3 的面积为S2, ,四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn,就 Sn= 答案：33 n12

11、2 n18 、（ 2022年 孝 感 模 拟 ） 设S 1=11.1,S 2=111,S 3=111, , 2 12 22 22 32 342S n=11n12 1,如SS 1S 2S ,就 S=_ 用含 n 的代数式表n2示,其中n 为正整数 答案：n22nn19、（2022 年北京门头沟一模）如图,对面积为1 的 ABC逐次进行以下操作：名师归纳总结 第一次操作,分别延长AB、BC、CA至 A1、B1、C1,第 6 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 使得 A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接 A1、B1、C1,得

12、到A1B1C1,记其面积为 S1；其次次操作,分别延长 A1B1,B1C1, C1A1 至 A2,B2,C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1, C2A1=2C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到A2B2C2,记其面积为 S2 ,按此规律连续下去,可得到A5B5C5,就其面积为S5=_. 第 n 次操作得到AnBnCn,就 AnBnCn的面积 Sn= . 答案： 19 5 19 n10、（2022 北京市密云初三一模）在A（0 A90 ）的内部画线段,并使线段的两端点分别落在角的两边 AB、AC上,如下列图,从点 A1开头,依次向右画线段,使线段与线段在两端点处相互垂直,A1A

13、2为第 1 条线段设 AA1=A1A2=A2A3=1,就 A = o ；如记线段 A2n-1A2n 的长度为 an（ n 为正整数） ,如A1A2=a1, A3A4=a2,就此时 a2= ,an= （用含 n 的式子表示） 第1排答案： 225； 12 ,12n1111、（2022 北京市延庆县初三一模）将 1、2、3、23第2排6按右侧方式排列如规定（m,n）表示第m第3排612排从左向右第n 个数,就（ 7,3 ）所表示的数3612第4排是；（ 5,2）与（ 20,17）表示的两数之36123第5排积是答案：6 ；3212、（2022 南京江宁区九年级调研卷）已知a11131a2,a221

14、413,a331514,.,2233384415依据上述规律,就99答案：100999913、（2022 北京市石景山区初三一模）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一名师归纳总结 行中数的个数的2 倍）：第 1 行1 第 7 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 2 行3 5 第 3 行7 9 11 13 个数,3, ,依据就第 4 行中的最终一个数是,第 n 行中共有第 n 行的第 n 个数是3,2,答案： 29；2n1；2n2n314、（2022 双柏县一模）有一组数列：2,3 ,2,3 ,2,这个规律,那么第2022 个

15、数是 _答案： -3 15. （ 2022 年犍为县五校联考）如y 13x,y23,y33,y43, ,y1y2y3y2022y3,就y 1y2022_. 2007答案： 3 16. 2022 湛江调研测试 下图中的实心点个数1,5,12,22, ,被称为五角形数,如按此规律连续下去,就第5个五角形数是答案： 35 1 5 12 22 （第 3 题）17. 2022 浙江绍兴县 3 阶段 信息需要加密传输,发送方由明文密文（加密）,接收方由密文明文（解密） ,已知加密规章为：明文 a , b , c , d 对应密文 a 2 b 2, b c , 2 c 3 d , 4 d,例如,明文 1,2

16、,3,4 对应密文 5,7,18,16,当接收方收到密文 14,9,23,28 时,就解密得到的明文为 . 答案： 6,4 ,1,7 名师归纳总结 18、（2022 江苏省无锡市期中）如图,已知Rt ABC,D1是斜边 AB的中点,过D1作第 8 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D1E1 AC于 E1,连结 BE1 交 CD1 于 D2；过 D2 作 D2E2AC 于 E2,连结 BE2交 CD1于 D3；过 D3作 D3E3AC于 E3, ,BD3 D 2D 1A如此连续,可以依次得到点E4、E5、 、 En,分别记BCE 1、 B

17、CE 2、 BCE 3 BCE n 的面积为 S1、S2、S3、 Sn. 就 SnS ABC（用含 n 的代数式表示） 答案：CE3E2E1（第 1 题）19、（2022 北京市大兴区）如下列图的 0 1 三角数表从上往下数,第 1 次全行的数都为 1的是第 1 行,第 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行,第 3 次全行的数都为 1 的是第行,第 n 次全行的数都为 1 的是第 行第 1 行第 2 行第 3 行第 4 行第 5 行 答案： 7, 2n120. （2022 北京市怀柔区） 一组按规律排列的数：2,0,4,0,6,0, ,其中第 7 个数是,第 n 个数是 . ABC的边长为（

18、用含字母 n 的代数式表示,n 为正整数）答案： 8,11n1n1 222（2022 北京市通州区）已知如图,ABC和 DCE都是等边三角形,如1,就 BAE的面积是 . 四边形 ABCD和四边形 BEFG都是正方形, 如正方形 ABCD的边长为 4,就 FAC的面积是 . 名师归纳总结 D 假如两个正多边形E ABCDE G 和 BPKGY F 是正 n n3 边形,正多边形D ABCDE 的边长是 2a,就 KCA的面积是 . D C E（结果用含有 C a、n 的代数式表示）A GA B第 9 页,共 15 页BCABEF- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

19、 - - 答案：3 ,8,42 a2sin360或（4 a2sin90n2 cos90n2 ）nnn三、解答题1、（广东省 2022 中学学业水平模拟六）亲爱的同学,你能比较 2022 2022和 2022 2022的大小n+1吗？为明白决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较 n和（ n+1）n的大小（ n 是自然数）然后,我们分析 n=1, n=2, n=3 这些简洁情形入手,从中发觉规律,经过归纳、猜想,得出结论；1 通过运算,比较以下各组中两个数的大小（在空格中选填 号）1 2 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 52 3 4 5 62 从第（ 1）小

20、题的结果,经过归纳,可以猜想出 n n+1和（ n+1）n 的大小关系是（3）依据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较以下两个数的大小：2022 2022 2022 2022；答案： 1 通过运算,比较以下各组中两个数的大小（在空格中选填 号）1 2 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 2 3 4 5 6 5 （1 分）2 从第 1 小题的结果经过归纳, 可以猜想出nn+1 和（ n+1）n 的大小关系是nn+1 （ n+1）n （ 2 分）（3）依据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较以下两个数的大小：20222022 20222022 （ 2 分）2、（2022 年广东省深圳市试验

21、中学一模）人们常常利用图形的规律来运算一些数的和、如在边长为1 的网格图 1 中,从左下角开头,相邻的黑折线围成的面积分别是1,3,5,7,9,11,13, 15,17 ,它们有下面的规律：1+3=2 2；1+3+5=3 2；1+3+5+7=4 2；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1+3+5+7+9=5 2；第 1 题（1）请你依据上述规律,图形；运算 1+3+5+7+9+11+13 的值, 并在图 1 中画出能表示该算式的（2）请你依据上述规律,运算第 n 条黑折线与第 n 1 条黑折线所围成的图形面积；（3

22、）请你在边长为 1 的网格图 2 中画出以下算式所表示的图形1+8=3 2；1+8+16=5 2；1+8+16+24=7 2；1+8+16+24+32=9 2解答： 解：（1）1+3+5+7+9+11+13=7 2（1 分）算式表示的意义如图（1）（2 分）（2）第 n 条黑折线与第 n 1 条黑折线所围成的图形面积为 2n 1（3 分）（3）算式表示的意义如图（2）,（3）等（5 分）3、2022 年杭州一模 （本小题满分 12 分）如图,以 OA1 2 为底边做等腰三角形,使得第三个顶点 C1恰好在直线 y x 2 上,并以此向左、右依次类推,作一系列底边为 2,第三个顶点在直线 y x

23、2 上的等腰三角形（1）底边为 2,顶点在直线 y x 2 上且面积为 21 的等腰三角形位于图中什么位置？（2）求证： y 轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积名师归纳总结 之和的一半（如： S右 1SD OC 11SC1 A C 12,S右 2SC1 1 A C22SC2A C 23）C1OD第 11 页,共 15 页2（3）过 D1、A1、C2三点画抛物线问在抛物线上是否存在点P,使得PD1C2的面积是与 C1A1C2面积和的4 如存在,恳求出点 3P 的坐标；如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答

24、案：（1）12x221,x221,x19或x2322n119,或2n123,解得n10或n1212 个n2, 0,An 2 , 0,在 y 轴的右边从左到右第10 个或 y 轴的左边从右到左第（2）y 轴右侧第 n个等腰三角形An-1AnCn的底边两端点坐标为An-1 2面积为12 2n12 2n1,2 4n22前后两个非等腰三角形的面积和为122n222n2y 轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半（3）过 D1, A1, C2三点的抛物线解析式为：y 4x 2 5x 2,3 3 C1OD 1 与 C1A1C2 面 积 和 等 于 2 1 2 3 6 ,

25、 当 点 P 在 直 线 下 方 时 ：21 4 2 5 44 x 2 x x 2 6 82 3 3 3解得：1x 0,x 2 2；y 1 2,y 2 0P 1 0, 2, P 2 2, 0 当点 P 在直线上方时：1 x 1 3 x y 1 y 5 8得：y x 6 0,即 4x 2 8x 8 0,x 22 2x 6 0,xx 11 7,3 3P 3 1 7, 7 7, P 4 1 7, 7 7（注：第（ 3）题另解：用点到直线距离公式,可 4个点同时求得,解法如下：名师归纳总结 设点 P（x, 4x25x2）, 就 P 到yx2的距离第 12 页,共 15 页33- - - - - - -

26、精选学习资料 - - - - - - - - - dAxB42 x5 3x2c42 x8x43332 AB224 x 2 8 x 4SPD1C21 D1C2d1 3 1 2 5 1 2 3 38,解得 4 个点 P 坐标 . 2 2 24、（2022 江苏江阴青阳九年级下期中检测,26,8 分）如图 1,正方形 ABCD和正方形 QMNP,M = B,M是正方形 ABCD的对称中心, MN交 AB于 F,QM交 AD于 E探究线段 ME与线段 MF的数量关系,直接写出结论；如图 2,如将原题中的“ 正方形” 改为“ 菱形”,其他条件不变,探究线段 ME与线段MF的关系,并加以证明如图 3,如将

27、原题中的“ 正方形” 改为“ 矩形”,且 AB = mBC,其他条件不变,探究线段 ME与线段 MF的关系,并说明理由依据前面的探究和图4,你能否将此题推广到一般的平行四边形情形？如能,写出推广命题；如不能,请说明理由CBCDDNCCDDCCDMMAF NNBBEMMFAFNNBBMMEEAFNFFBE PEAQAENQPQDAQPPPQQ图 25 - 3 图 3 图图P图 4 图25 - 4图 25 -1 图 1 8 分）图 25 - 2 图 2 答案： 26（此题满分（3）ME=mMF CBCF D过点 M 作 MG AB 于 G,MH AD 于 H,N在矩形 ABCD 中, A= B=9

28、0 ,C C D D D D EMF= B=90 ,M M又 MGA= MGA=90 ,M ME E F F N在四边形 GMHA 中, GMH=90 , EMF= GMH ,B BQ EA A N BQ A APP EMG= FMH 图 P 5 分 图 MGE= MHF ,图 25 - 3 图 3 图 4 图 25 - 4 MGE MHF ,MMFENBE ANNPDAQQPP图 1 图 25 -1分 图 2 MEMG,6 分（1） ME=MF 1MFMH又 M 是矩形 ABCD 的对称中心,M 是矩形 ABCD 对角线的中点MH BC,MH=1BC同理 MG=1AB ,QMNP 中,22A

29、B=mBC ,mME=MF （7 分）（4）平行四边形ABCD 和平行四边形GMF= B,AB=mBC ,名师归纳总结 M 是平行四边形ABCD 的对称中心, MN 交 AD第 13 页,共 15 页于 F,AB 交 QM 于 E就 mME=MF （ 8 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）ME=MF 证明：过点 M 作 MH AB 于 H,MG AD 于 G,连接 AM ,M 是菱形 ABCD 的对称中心,M 是菱形 ABCD 对角线的交点,AM 平分 BAD ,MH=MG ,（2 分）BC AD , B+ BAD=180 , M= B, M

30、+ BAD=180 又 MHA= MGF=90 ,在四边形 HMGA 中,HMG+ BAD=180 , EMF= HMG （ 3 分） EMH= FMG , MHE= MGF , MHE MGF ,ME=MF （4 分）5、已知矩形 ABCD中, AB=10,AD=4,点 E 为 CD边上的一个动点,连结 AE、BE,以 AE为直径作圆,交 AB于点 F,过点 F作 FHBE于 H,直线 FH交 O于点 G1 求证： O必经过点 D；2 如点 E运动到 CD的中点,试证明：此时 FH为 O的切线；3 当点 E运动到某处时,答案：（1）证明：矩形AE FH,求此时 GF的长D E C H O G

31、 A F B ABCD中, ADC=90 ,且 O为 AE中点,名师归纳总结 OD= 1 2AE, 2OF、EFD O E H C 点 D在 O上A F B （2）证明：如图,连结易证 AFED为矩形,AF=DE第 14 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - E 为 CD的中点,F 为 AB的中点 3OF为 ABE的中位线,名师归纳总结 OF EB 4 6 C FHEB, OFFH 5FH为 O的切线D O E H （3）解：作 OMFG,连结 OFAE FH, AEB=90 易证 ADE ECB,由相像得： DE=2 或 8G M B 当 DE=2 时,A F 如图, AF=2, FB=8,EB=45,AE=25 7 第 15 页,共 15 页由 BFH BAE得, HB=16 5 5, OM=EH= 4 5 5FG=2FM= 6 5 5 当 DE=8 时,OG= 1 2AE=25 8D O E C 如图,同上解法,可得H OM=EH= 8 5 5A M F B 12 5G FG=2GM=5- - - - - - -