2022年八年级数学暑假专题分式方程的解法与技巧湘教版知识精讲4 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 八年级数学暑假专题分式方程的解法与技巧湘教版【本讲训练信息 】一. 教学内容：暑假专题分式方程的解法与技巧教学目标1. 使同学把握特别形式的分式方程的解法；2. 把握敏捷选用有针对性的分式方程的解题方法和技巧；二. 重点、难点：重点：把握特别形式的分式方程的解法；难点：敏捷选用解分式方程的解法和技巧；【典型例题】1. 局部通分法：7相邻两个分式的分子与分子,分母与分例 1. 解方程：x3x4x6xx4x5x7x8分析： 该方程的特点是等号两边各是两个分式,母及每个分式的分子与分母都次序相差1,象这类通常实行局部通分法；解： 方程两边分别通分

2、并化简,得：1xx7187 x8 x4x5 x去分母得： 4x5 x解之得： x6 经检验： x6 是原分式方程的根；点拨： 此题假如用常规法,将显现四次项且比较繁,而采纳局部通分法,就有明显的优 越性；但有的时候采纳这种方法前需要考虑适当移项,组合后再进行局部通分；2. 换元法：x274x2315x24x9例 2. 解方程：6 x6x6分析： 此方程中各分式的分母都是含未知数x 的二次三项式,且前两项完全相同,_精品资料_ 故可考虑用换元法求解；令kx26x4 或kx26 x5 或kx26 x9或第 1 页,共 6 页kx26 均可；解： 设kx26 x5,就原方程可化为：- - - - -

3、 - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 7314k9kk4147 k11160去分母化简得： 20 k2k12 20 k93 093k12,k932070当k12时,x26 xx7x10解之得：x11,x27当k93时,x26x5202020x2120x1930解此方程此方程无解；经检验：x11,x27是原分式方程的根；点拨： 换元法解分式方程,是针对方程实际,正确而奇妙地设元,达到降次,化简的目的,它是解分式方程的又一重要的方法,此题仍有其它的设法,同学们可自己去完成；3. 拆项裂项法：x12x4x422x1例 3. 解方程：2分析： 这道题虽然可用通分去分母的常规解法

4、,但如将其次项拆项、裂项,就更简捷；解： 原方程拆项,变形为：12x22x22x2212x22x2x裂项为：1212x2x2x2x化简得：x312解之得： x1经检验： x1 是原分式方程的解；_精品资料_ 4. 凑合法：考虑移项后易于运算合并,能使运第 2 页,共 6 页例 4. 解方程：xx143x144x2分析： 观看此方程的两个分式的分母是互为相反数,- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 算过程简化；解： 部分移项得：xx143x1144x2x 4113x4xx42x 42x2 经检验： x2 是原分式方程的根；5. 构造法：例 5. 解方程：

5、 x2xx21x10x1k1型的方程3分析： 此方程在形式上有很明显的特点,可以构造为xk来求解,而不用常规解法；解： 原方程可化为：3x1,x3 41121x2xx21x31x2x3 或x23解之得：x1 2121326经检验：x1 21213,x3 41121 均是原分式方程的根；266. 比例法：2 22 x 5 x 6 x 2 x 4例 6. 解方程：2 22 x 5 x 8 x 2 x 2分析： 由于方程两边分子、分母未知数的对应项系数相等,因此可以利用这样的恒等变形,即如 a c,就有 a b c d 的性质,可使分母化为常数,从而简化b d a b c d运算；解： 应用上述性质

6、,可将方程变形为：_精品资料_ 2x25 x622x25x8x2x22x4x22x2第 3 页,共 6 页2x25 x62 x25x8x22x4x22x2化简得：4x10x1424x622- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 4x210 x142 x24 x6x23 x10025 是原方程的解；x5 x2 0x12 或x25经检验：x12,x【模拟试题】（答题时间： 20 分钟）解以下分式方程：_精品资料_ 1. x x1 2x6x2x5第 4 页,共 6 页x7x3x62. 2 2x2x12 x2x2x2x12 x2x23. x x1 1x240x1

7、x2115 x84. x25xx25. 2x22x123x23x- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【试题答案】1. 解： 原方程变形为：xx221xx7711xx331xx661x即11x7x16x32方程两边分别通分为：131x7x2xx6x7去分母得：x2x3x6化简得： 8 x36x9 29 2是原方程的解；经检验：x2. 由比例的性质可得：4x24x222x2x12x2x4x20或 2x2x12x2x2解之得：x10,x212经检验： x10,x21 2是原分式方程的解；3. 解： 原方程可化为：1x21x1x31x21x21化简得：13x

8、211x50原分式方程无解_精品资料_ 4. 原方程可变形为：x2215x11802第 5 页,共 6 页x2x设 x1y,就有 x21x22y2xx2x原方程可化为：y285 y0- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 即 y25 y60_精品资料_ 解之得： y12,y23第 6 页,共 6 页当 y 12时,即 x12 ,解得 x1x21x当 y 23时,即 x13,解得 x 3 4325x经检验： x1x21, x 3 4325均是原方程的解；5. 解： 原方程可变形为：2x23 x2x213 x112x23 x1即 2x23x10 x1 2x10x 11或 x 212经检验： x 11 或 x 21均为原分式方程的解；2- - - - - - -