2022年八年级数学下册平面几何综合复习人教新课标版.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 平面几何综合复习【典型例题】：例 3、已知：如图在 ABC中, AB=AC；延长 AB到 D,使 BD=AB,取 AB的中点 E,连结 CD和 CE 求证： CD=2CE分析 ：（ 1）要证长线段 CD是某小量的 2 倍,可在长线段上截取一半,这种方法,叫“ 截取法”或（折半法）,要证 CD=2CE,可考虑在 CD上截取一半,再证明 CE等于 CD的一半即可；证明：过 B 点作 BF/ AC交 CD于 F,AB=BD 也称“ 拼加法”；DF/ /CF, 且 BF1 AC2ACBABAC,2BF/ /AC ,1ACB ,12又BE1AB BF

2、1AC,BEBF22在CEB 和CFB中BEBF12BCBCCEBCFB,ECCF1CD2即 CE=2EC 分析： （2）这类题目仍可以将短线延长,或说加倍法, 证它等于长线段的方法,提示：将 CE延长到 G,使 EG=CE,连结 AG,BG,可证明 ACG BDC,从而得到 CG=CD,因而有 CD=2CE；例 4、已知：如图,在 ABC中, D、E 分别在 AB、AC上, BD=CE,BE、CD的中点分别是 M,N,直线 MN分别交 AB,AC于点 P、Q 求证： AP=AQ 分析：这是一道已知中点求证线段相等的问题,往往可以通过中位线,将条件、结论分别转移到可以建立直接联系的图形上,此题

3、要证 AP=AQ,就要证APQ AQP,M N 分别是 BE、CD中点,且 BD=CE,又BC是 BDC和 BCE的公共边,取 BC的中点 F,再连 MF、NF,就可以通过三角形中位线定理将已知条件以及要证明的APQAQP 等量代换到FMN中,从而可证得AP=AQ；证明：_精品资料_ 取 BC的中点 F,连结 FM,FN第 1 页,共 9 页M,N分别是BE CD的中点FM1CE,FN1BD22- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 并且 MF/ CE,FN/ BD, CE=BD, FM=FN FMQ= FNP FMQ= AQM（两直线平行,内错角相等）

4、_精品资料_ FNP=APN,APN=AQMAB于第 2 页,共 9 页AP=AQ例 5、已知：ABC中, AB=AC,D是 AB上一点, E是 AC延长线上一点,BD=CE,DE交 BC于 F求证： DE=EF分析： DF和 EF分别在DBF和ECF中,但这两个三角形并不全等,如何构造全等形呢？只需作DG/ AC交 BC于 G点,易证DGFECF,所以 DF=EF,这种添加帮助线的方法属于中心对称型；例 6、已知 RtACB中, ACB=90 ,CD AB,BE平分ABC,交 CD于 E,EF/ AB交 AC于 F求证： CE=AF分析：要证线段CE=AF,我们可以将它们转化到两个三角形中,

5、过E点作 EG BC于 G,所以 EG=DE,这种填加帮助线的方法属于转对称型,再作 FH AB于 H,利用平行线间距离相等,可易证得HAF GCE,从而证得CE=AF,另解仍可以过E 点作 KM/ AC交 AB于 K,交 BC于 M,证MCEDKE即可例 7、已知：ABC中,ACB=90 ,AD为 BC边上的中线, E 为 AD的中点, CE的延长线交F,FG/ AC交 AD于 G求证： FB=2CG 分析：要证FB=2CG,只要证 CG=1 2BF,由于 CG和 BF分别在两个三角形中没有直接的关系,所以寻求另解一条线段作为中介量,建立起CG和 FB之间的联系,分析题目条件可知CEGAEF

6、,所以 AF=CG,只要证 AF=1FB即可2证明：作 DH/ CF交 AB于 H,RtADC中, ACD=90 ,E 是斜边 AD中点,CE=AE,1=2 AC/ FG,1=3,2=4,3=4 EG=EF在AEF中和CEG中,有CEAEEGEF56AEF CEG中,AF=CG DH/ CF,E 为 AD中点,AF=FHDH/ CF,D为 BC中点,FH=HB AF=FH=HB,AF=1 2FB - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - CG=AF,CG=1 FB,即 FB=2CG2例 8、设 ABC是等腰直角三角形,AB=AC, D是斜边 BC的中点,

7、E,F分别是 AB、AC边上的点,且 DEDF,如 BE=12,CF=5,求：线段 EF的长？分析：这是一道几何中的运算题要求 EF的长,第一发觉它在 Rt 它在 Rt EAF中,这时利用勾股定理可求出,连结AD后可证ADECDF解；连结 AD,就在ADE和CDF中,G,ADEADF90,CDFADF90ADECDF,又DAEDCF45AD=CD,ADECDFAECF5又 AF+FC=AC=AB=AE+BE=5+12=17 AFACFC17512在RtEAF 中,EFAE2AF213即 EF的长为 13 例 9、已知：如图,过正方形ABCD的顶点 A 作直线交 BD于 E,交 CD于 F,交

8、BC的延长线于如 H是 FG的中点求证： ECCH分析：这道题主要是利用正方形的性质,证明两条线段相互垂直,只要能证明ECH是 90 即可,此题可先间接证出 4+5=90 ,从而推出 ECH =90 ,通过ABE CBE,及 Rt FCG的斜边中线 CH可证得证明：简述：在正方形 ABCD中,1 2 45AB=BC,BE=BE ABE CBE 3= 4,又 H是 RtFCG斜边上的中点CH HG 5 G3 G 4 6 90EC CH例 10、已知：如图在平行四边形求证：四边形 EMFN是平行四边形ABCD中, AE=CF,BM=DN分析：此题主要是考查平行四边形的判定方法,下面简述两种证法；证

9、法一：ABCD是平行四边形FC DNBMAD/ BC,AD=BC 12,AEDE=BF, DM=BNDEM 3BFN 4, MBNFME/ NF EMFN是平行四边形证法二：_精品资料_ 证DEMBFN （同证法一）第 3 页,共 9 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - ME=NF 同理可证DENBFMEN=FM EMFN是平行四边形；例 11、如图：等腰梯形 ABCD中, AD/ BC,对角线 AC和 BD相交于 E,已知, ABD=60 ,BD=12,且 BE ED=51,S梯形 ABCD=36 3 ,求这个梯形的周长？分析：由 BD=12,且

10、 BEED=51,可得 BE=10,ED=2,易证,ABD DCA 故ADB DAC 60 ,AD=DE=2,同理 BC=10,作 AFAED 60 , AED 为等边三角,BC于 F,DG BC于 G,就四边形 AFGD是矩形,由梯形面积公式可求出 AFDG6 3, 而BFGC1BCAD=1 21024,再由勾股定理求出AB=CD2=2 31故梯形周长为12+431解：BD12 ,且BEED51 ,BE10 ,DE2 ;60梯形 ABCD为等腰梯形,ABCD ACBDAD=ADABDDCA ,DACADBAED60 ,AED为等边三角形ADDE2同理可求：BC=10 作 AFBC于 F,DG

11、BC于 G,DCB4就四边形 AFGD为矩形FGAD2,ABAC,ABCAFBDGC90ABFDCGBFGC1BCFG1 2 1022S 梯形ABCD36 32AF36 31BCADAF363 , 即1 2 102 AF6 3,RtABF中1242 31ABAF2BF26 322 4同理： DC=2 31梯形周长 =AD+BC+AB+CD=2+10+2 31 +2 31 =12+ 4 31此题综合性较强,涉及到的学问点许多,但证明的关键是证出出上、下两底的长度,并且要正确添加帮助线；ABC 是等边三角形, 从而求_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 9 页_归纳总结汇总_ -

12、 - - - - - - - - 【综合练习】：一、填空题：（1）ABC 中, AB=AC, DE是 AB的中垂线,BCE 的周长为 14度；厘米, BC=5 厘米,那么AB的长为厘米；（2）如ABC 的三个外角的度数之比为345,就最大边AB与最小边 BC关系是；而三条边之间的关系是；（3）等腰三角形的周长为23 ,腰长为 1,就底角等（4）如图在 RtABC 中,C90 BD 平分ABC 交 AC于 D,DE是斜边 AB的垂直平分线, 且 DE=1 厘米, 就 AC= 厘米；（5）把长为 8cm的长方形纸片对折,按图中的虚线剪出一个梯形并打开,就找开后的梯形中位线长为 cm；（6）如等腰三

13、角形的底角为 15 ,腰长为 2,就腰上的高为；（7）如等腰梯形的周长 80cm,中位线与腰长相等,就它的中位线等于 cm；（8）已知平行四边形 ABCD的对角线 AC和 BD相交于点 O,假如 AOB的面积是 3,那么平行四边形 ABCD的面积是；（9）已知菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8,那么它的边长是；（10）菱形中有一个内角是 60 ,菱形的边长为 6,就菱形两条对角线的长为；三、挑选题：_精品资料_ （1）假如等边三角形的边长为3,那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）第 5 页,共 9 页A9 B6 C3 D9 2（2）在ABC中,已知 b=4,c=5, A=30 , 就A

14、BC的面积是（）A10 B10 3C5 D 5 3（3）假如一个多边形的内角和等于720 ,那么这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形（4）以下多边形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是（）A平行四边形B正方形C等边三角形D直角梯形- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （5）已知：平行四边形ABCD的周长为 24,ABAD=12,那么 AB的长是（）A4 B6 C8 D16 ）（6）设 F 为正方形 ABCD的边 AC上一点, CECF交 AB的延长线于 E,如正方形ABCD的面积为 64, CEF面积为 50,就CBE的面积为（）A20

15、 B24 C25 D 26 （7）在ABC中,如A60 , AB=2 3 , AC=3,就 SABCD=（A9 B9 2C 3 3D3 3 2（8）如图在四边形ABCD中,AD=BC,E、F、G分别是 AB、CD、AC的中点,如DAC=20 ,ACB=66 ,就 FEG=（）A47B46C 41D23（9）已知一个等腰梯形的高是2m,它的中位线长是5m,一个底角为 45 ,这个梯形的周长是（）A14 B 52 2 cmC 102 2 mD 104 2 m（10）已知正方形的面积为8cm 2, 就正方形的对角线长为（）A 2 2cmB 4 2cmC4cm D 2cm 【答案】：一、（1）9 （6

16、）1 二、（1）D （6）B （2）AB=2BC,132（3）30 （4）3 （ 5）5 （7）20 （8）12 （9）5 （10）6, 6 3（2）C （3）C （4）C （5）A （7）B （8）D （9）D （10）C 【综合练习二】：证明与运算：ABC的顶角 A 为 120 ,底边长为20cm,1、已知：等腰三角形求：腰长_精品资料_ 2、已知；如图,ABC 中, AB=AC,D,E,F 分别为 AB、 BC、CA上的点,第 6 页,共 9 页且 BD=CE,DEFB,求证：DEF 是等腰三角形3、已知：如图,四边形ABCD为矩形四边形ABDE为等腰梯形, AE/ BD,求证：BEDB

17、CD- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 4、如图：平行四边形ABCD中, BECD,BFAD,垂足分别为E、F,CE=2,DF=1,EBF 60 ,求平行四边形 ABCD的面积；5、已知：四边形 ABCD中, E、F、G、 H分别为 AB,CD,AC,BD 的中点,并且 E,F, G,H不在同始终线上,求证： EF和 GH相互平分6、如图,已知：在等边三角形 ABC中,延长 BC到 M,使 CM=BC,AD BC于点 D,E是 AM的中点, EF/ MC交 AC于点 F求证：四边形 DCEF是菱形7、已知：梯形 ABCD中,AD/ BC,AB=DC,

18、在 ABDC上各取一 F,G,使 BF=CG,E 是 AD的中点求证：EFG EGF8、已知：在平行四边形 ABCD中, AE=CF,M, N分别是 DE,BF的中点求证：四边形 ENFM是平行四边形9、已知：如图,在三角形 ABC中, AB=AC,AD是 BC边上的高, AD的中点为 M,CM的延长线交 AB于 K,求证： AKAB的值10、已知：如图,周长为 40cm的等腰梯形 ABCD中, AD/ BC,梯形中位线 EF=AB,梯形的高 AH=6cm, 求：梯形 ABCD的面积11、已知：如图,正方形 ABCD,点 E,F 分别在 BC,DC上,且_精品资料_ EAF 45求证： BE+

19、DF=EF 第 7 页,共 9 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 12、已知：如图,正方形ABCD中, AC,BD交于 O点,DBC 的平分线交 AC于 E,交 DC于 F,求证： OE=1 2DFABCD中, EF/ AC交 AB于 E,BC于 F,13、已知：在平行四边形求证： SADESDCF【答案】：1、20 3 3cm ；BDEFEC , 再证DBEECF 即可；2、利用三角形外角定理证明：3、利用矩形,等腰梯形的性质可以得到证两个三角形全等的条件；4、可以利用分别延长 CD和 BF相交后构成 Rt,求出一个 30 角,再通过 AFB

20、和 ECD 求出 CD=4, BC=6,就可以利用平行四边形面积公式得到其结果为 6 35、提示：连结 EG、GF、FH、HE,通三角形中位线定理再依据平行四边形的判定定理证出四边形 EGFH是平行四边形,即可6、提示：可依据三角形中位线定理,证出：再证出 DF=DC,可证出四边形 DCEF是菱形CE/ AB, EF/ MC可得四边形, DCEF是平行四边形,7、提示：很简单通过等腰梯形同一底上的两个底角相等证出 AEF DEG ,从而证得EFG EGF8、可利用三角形全等证出 FN=ME,再通过证明 FB/ DE,得到 FN/ ME即可证得9、解： DE / / AB 交 CK 于点 E1

21、2,AM MD,3 4得 AMK DME,AK DE又 AB AC,AD BC,BD DC而 DE / / AB,DE 1 KB,AK 1 KB2 2故 AKAB 1310、提示： 2EF=AD+BC 2 EF=AB+DC而 AB+BC+CD+DA=40 _精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 4EF=40,得 EF=10,又AH=6 2梯形 ABCD的面积 S=EF,AH=10 6=60（cm）11、分析提示：证明线段的各差倍分问题,要将详细问题详细分析制造出它们之间的有机联系,使之为一个整体,该题 BE与 DF分别

22、在正方形的两个不同的边上,因此想方法把它们放在一起,再与 EF进行比较；证：延长 CB到 G,使 BG=DF,连结 AG,通过证 ABG ADF ,得到 GAE 45 ,再证AGE AFE, ,得到 GE EF,BE DF EF12、分析：观看图形,在 BDF 中, DF是底边, O是 BD中点,如 E 也是 BF中点,那么可得OE 1DF, 但明显 E 不是 BF中点,所以我们作出这个三角形的中位线,再证明 OE就等于中2位线长,作 OG/ DF,那么 OG=1 DF,只需证 OG=OE,看 3 和 4 ,由于 1 4 90 ,22 BFC 90,但 3 BFC ,所以由 1 2可推出,这样就得到了 OG=OE,从而证明 OE 1 DF；2证明：过点 O作 OG/ DC,交 BF于 G,3 BFC,在正方形 ABCD中,DC BC,AC BD2 BFC 90,1 4 902 3 90 , 又 1 23 4,OG OEO 是 BD 中点,OG / / DFG 是 BF 中点,OG 1 DF2OE 1 DF213、提示：连结 AF、CE平行在四边形 ABCD中,_精品资料_ SADESAECSCDPSAFC第 9 页,共 9 页EF/ /AC,SAECSAFC,SADESDCF- - - - - - -