高中数学建模教学活动分析.docx

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1、高中数学建模教学活动分析摘要：高中新课程标准中提出了数学建模核心素养，数学建模素养的培育是高中数学教学中的重要内容，提高数学建模素养是影响学生综合数学素养的重要因素。数学建模共有四个步骤，通过对每一个步骤最核心内容的阐述，将有利于开展数学建模教学活动。关键词：数学建模；高中数学；数学教学；数学素养最新公布的一般高中数学课程标准(2022年版)(以下简称课标(2022年版)中明确了中学阶段数学学科核心素养，包括数学抽象、规律推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析1。史宁中教授也曾多次表示数学学科核心素养可以更简洁地概括为抽象、推理、模型。此次新课标的公布进一步强调了数学建模的重要性，突出了

2、建模在数学教学中的重要地位。事实上，在2003年公布的一般高中数学课程标准(试验)中就开始强调数学建模的重要性。强调在整个高中课程内容中渗透数学建模思想，并至少在高中阶段支配一次建模活动。在最初这对数学一线数学教育工作者来说是一个不小的挑战，特殊是在重视推理、运算能力，强调解题为主，以面对高考为最根本出发点的高中数学教学中，教师们将数学建模融入课堂教学的确具有肯定的难度。但是，随着不断的改变和认识，数学建模已经不再是生疏的事物。由于数学建模可以简化数学问题，更简单地分析数学数据解决数学问题。近年来，数学建模教学在我国中学教学中得到了广泛的应用。很多从事数学教学的主动参加到数学建模教学领域的讨论

3、中，查找答案来解决数学教学中存在的问题。不过，随着社会的改变，人们对数学和人才培育质量也不断提出新的要求。加之新的教育理念、教育方法、教育技术快速地涌进一线教学，数学建模的教学也处在不断地改变甚至是挑战之中。一、数学建模的主要过程根据课标(2022年版)的要求，数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。主要过程包括：在实际情境中从数学的视角发觉问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改良模型，最终解决实际问题。通过这些描述可以看出数学建模的过程事实上是一个完好的数学问题解决过程，在这个过程中学生要对问题有深入的分析，不但能

4、够发觉问题还有能够找到解决问题的方法，更为重要的是在进行肯定操作运算之后能够对模型有所改良，验证结果。通过高中数学课程的学习，学生能够有意识地用数学语言表达现实世界，发觉问题并提出问题，理解数学与现实的关系。学会用数学模型解决实际问题，积累实践阅历。认识数学模型在科学、社会和工程技术中的作用，提高实践能力，增添创新意识和科学精神2-3。数学最为基本的核心素养是抽象、推理、模型，但是这三者之间并不是互相独立，互不联系的过程。我们在解决一个实际问题的过程中，往往是三个素养同时发挥作用，或者多次交互发生，这一点从数学建模的四个过程就可以看出。第一步，发觉问题,提出问题。发觉问题、提出问题始终以来是数

5、学教育关注的重点内容。在20世纪我国的数学教育更加侧重学生三大能力的培育，在学生问题解决表现方面没有给予足够的重视。在21世纪初期，随着新课改的推行，问题解决能力渐渐受到大家的认可和重视。在课堂教学或者课程标准制定中都考虑了学生在这些方面的能力。我国学生历来比较擅长解决问题，并且往往是封闭性问题。蔡金法教授对中美学生在开放性问题的对比讨论中清楚地展示了这种差异，而在问题提出等方面我国学生仍旧还需提高，需要引导学生能够主动思索，主动发觉问题，提出问题。作为数学建模的第一个过程，这里面的发觉问题和提出问题是在肯定的情境下，对所涉及的现实场景或者某个具体数学情境下的深入思索，所提出的问题可以是经过数

6、学抽象后的数学问题，也可以是一个现实问题。这个过程最重要的是提出一个问题，而且是一个具有肯定价值的问题，有了这个问题或者一系列问题才能够为后续的建模活动打开局面。第二步，分析问题，建立模型。对问题的分析并不局限于数学，还需要调整其他学科或生活阅历，往往还需要查阅资料。这一过程主要是对前面提出问题的再加工，在这一过程中肯定要将问题进一步数学化，或者说完全转化为数学问题，虽然可能仍旧带有不同的现实背景，但问题的内部结构关系肯定是数学的。这种再加工的过程就是应用已经学习过的数学定理、概念、性质等学问把问题模型化。经过上述两个步骤完成了数学抽象的过程，从现实世界进入了数学世界，用数学的规律和方法分析问

7、题。第三步，确定参数，计算求解。这一过程就是解决问题的过程，在这个过程中参数确实定最为关键。参数确实定需要基于高质量的数据，而数据收集往往是数学建模活动的重要组成部分。数据的来源可以多样化，在一些封闭性问题中要利用所给数据。而在一些开放性问题中，数据的获得可以通过网络、教科书、其他资料等。用数据来确定假设模型中的参数，通过计算为了解决数学问题，这个过程表达了数学建模和数据分析、数学运算、规律推理等素养直接相关4。第四步，检验结果，改良模型。这是最终的过程，在这个过程中要给出最终的结果。有些时候在第三个步骤就能够得出问题的结果，或者作出结论的推断。但是由于面对一个较为冗杂的问题时，问题所涉及的方

8、面较多，在模型中会涉及到许多参数，且在计算过程中所应用的数据来源也相对单一、有限，不能完全符合现实状况，会导致结果出现偏差。因此，在这个过程中讨论者需要依据所解决问题的实际状况进行调整，做到最正确符合。二、数学建模教学案例例：市化工厂生产香皂，现接到生产180g装的香皂的订单。目前化工厂有两种规格的产品，分别是60g装每块1.15元，150g装每块2.5元。那么180g装的香皂出厂价格为多少？第一步将香皂的体积与其外表积的函数关系看作一种相对规则样子的对应关系。在简化的状况下，明确问题中的变量和参数。这里可以设定香皂的出厂价格(y)；香皂的本钱(y1)；香皂的包装本钱(y2)；香皂的质量(w)

9、；香皂的质量为w时包装的外表积(Sw)。第二步抽象出数学模型：(1)香皂的出厂价格y由香皂的生产本钱y1和包装本钱y2确定；(2)当香皂质量为w时，其外表积为23w3S=kw；(3)香皂的生产本钱与香皂质量成正比，设比例系数为k1，即y1=k1w；(4)香皂的包装本钱与香皂外表积成正比，设比例系数为k2，即y2=kS2sw。在上述商量出的变量之间关系的基础上以及香皂质量为w时其各项本钱与相关因素之间的关系，得出关于香皂出厂价格的函数2312123y=y+y=kw+kkw目标是在条件60g装的香皂出厂价为每块1.15元和150g装的香皂出厂价为每块2.5元下求出180g装的香皂的出厂价格。第三步

10、是模型求解。由题中已知条件60g装的香皂出厂价为每块1.15元，150g装的香皂出厂价为每块2.5元。将其代入上述所求出厂价格的函数23123y=kw+kkw中得到2312360k+kk601.15=，23123150k+kk1502.5=二者联立得23112.51501501.156060kk&8722;&63723;&63734;=&63724;&63735;&8722;&63725;&63736;，由此解得k19.66810-3，将k1代入2312360k+kk601.15=中，解得k2k33.71910-2。因此，香皂的出厂价格和香皂质量的表达式为23y0.009=668w0.0371

11、+9w。那么当w=180时，对应的函数值23y(180)0.009=6681800.037+191802.93，即180g装的该厂家生产的香皂的出厂价约为2.93元。接下来还可以对该问题做一步的商量，假如考虑单位质量内香皂所对应的出厂价格(记为y3)，可以得到如下函数关系式：133123yykkkww&8722;=+依据该函数的单调性也可以清晰地说明生活中常见的大包装的商品售出的价格更低的现象。第四步，分析模型结果。依据日常生活阅历，结合在超市等地购物可以知道同类型商品往往购置体积、质量较大的会更划算，也就是单位体积或者质量价格较低。这在酸奶、饮料中表现十分明显。不过也要考虑随着体积增大给包装

12、带来的本钱增加问题。事实上随着体积的改变还会带来商品摆放位置的改变，甚至影响商品的销售本钱。可见这是一系列问题，实际的建模问题比我们计算的还要冗杂得多。但是从这个问题中学生能够体会到数学建模的重要性，体会到数学对于解决问题的重要价值。参考文献：1中华人民共和国教育部.一般高中数学课程标准(2022年版)M.北京:人民教育出版社,2022.2黄群慧.高中数学建模教学的实践探究J.江西教育,2022(6):20-21.3吴静怡.数学建模思想在高中数学课堂教学中的应用讨论J.数学教学通讯,2022(6):45-46.4章建跃,张艳娇,金克勤.数学建模活动的课程理解、教材设计与教学实施J.中学数学教学参考,2022(5):13-19.作者:王秀刚 单位:珠海市第一中学本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页