2022年初中数学知识点归纳口诀198 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 中学数学学问点归纳口诀1.1 有理数的加法运算 同号两数来相加,肯定值加不变号；异号相加大减小,大数打算和符号；互为相反数求和,结果是零须记好；【注】“ 大” 减“ 小” 是指肯定值的大小；1.2 有理数的减法运算 减正等于加负,减负等于加正 1.3 有理数的乘法运算符号法就 同号得正异号负,一项为零积是零；2 合并同类项 说起合并同类项,法就千万不能忘；只求系数代数和,字母指数留原样；3 去、添括号法就 去括号、添括号,关键要看连接号；扩号前面是正号,去添括号不变号；括号前面是负号,去添括号都变号；4 解方程 已知未知闹分别,分别要靠移完

2、成；移加变减减变加,移乘变除除变乘；5.1 平方差公式 两数和乘两数差,等于两数平方差；积化和差变两项,完全平方不是它；5.2.1 完全平方公式 二数和或差平方,绽开式它共三项；首平方与末平方,首末二倍中间放；和的平方加联结,先减后加差平方；_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 5.2.2 完全平方公式 首平方又末平方,二倍首末在中心；和的平方加再加,先减后加差平方；6.1 解一元一次方程 先去分母再括号,移项变号要记牢；同类各项去合并,系数化“1 ”仍没好；求得未知须检验,回代值等才算了；6.2 解一元一次方程

3、先去分母再括号,移项合并同类项；系数化 1仍没好,精确无误不白忙；7 因式分解与乘法 和差化积是乘法,乘法本身是运算；积化和差是分解,因式分解非运算；8.1 因式分解 两式平方符号异,因式分解你别怕；两底和乘两底差,分解结果就是它；两式平方符号同,底积 2倍坐中心；因式分解能与否,符号上面有文章；同和异差先平方,仍要加上正负号；同正就正负就负,异就需添幂符号；8.2 因式分解 一提二套三分组,十字相乘也上数；四种方法都不行,拆项添项去重组；重组无望试求根,换元或者算余数；多种方法敏捷选,连乘结果是基础；同式相乘如显现,乘方表示要记住【注】 一提（提公因式二套（套公式）8.3 因式分解 一提二套

4、三分组,叉乘求根也上数；_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 五种方法都不行,拆项添项去重组；对症下药稳又准,连乘结果是基础；8.4.1 用平方差公式因式分解 异号两个平方项,因式分解有方法；两底和乘两底差,分解结果就是它；8.4.2 用完全平方公式因式分解 两平方项在两端,底积 2倍在中部；同正两底和平方,全负和方相反数；分成两底差平方,方正倍积要为负；两边为负中间正,底差平方相反数；一平方又一平方,底积 2倍在中路；三正两底和平方,全负和方相反数；分成两底差平方,两端为正倍积负；两边如负中间正,底差平方相反数；

5、8.5 二次三项式的因式分解 先想完全平方式,十字相乘是其次；两种方法行不通,求根分解去尝试；9.1 比和比例 两数相除也叫比,两比相等叫比例；外项积等内项积,等积可化八比例；分别交换内外项,统统都要叫更比；同时交换内外项,便要称其为反比；前后项和比后项,比值不变叫合比；前后项差比后项,组成比例是分比；两项和比两项差,比值相等合分比；前项和比后项和,比值不变叫等比；9.2 解比例 外项积等内项积,列出方程并解之；9.3 求比值 由已知去求比值,多种途径可利用；活用比例七性质,变量替换也走红；_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - -

6、 - - - 消元也是好方法,殊途同归会变通；9.4.1 正比例与反比例 商定变量成正比,积定变量成反比；9.4.2 正比例与反比例 变化过程商肯定,两个变量成正比；变化过程积肯定,两个变量成反比；9.5.1 判定四数成比例 四数是否成比例,递增递减先排序；两端积等中间积,四数肯定成比例；9.5.2 判定四式成比例 四式是否成比例,生或降幂先排序；两端积等中间积,四式便可成比例；9.6 比例中项 成比例的四项中,外项相同会遇到；有时内项会相同,比例中项少不了；比例中项很重要,多种场合会遇到；成比例的四项中,外项相同有不少；有时内项会相同,比例中项显现了；同数平方等异积,比例中项无处逃；10 根

7、式与无理式 表示方根代数式,都可称其为根式；根式异于无理式,被开方式无 限制 ；被开方式有字母,才能称为无理式；无理式都是根式,区分它们有标志；被开方式有字母,又可称为无理式；11 求定义域 求定义域有讲究,四项原就须留意；负数不能开平方,分母为零无意义；指是分数 底正数,数零没有零次幂；限制条件不唯独,满意多个不等式；_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 求定义域要过关,四项原就须留意；负数不能开平方,分母为零无意义；分数指数底正数,数零没有零次幂；限制条件不唯独,不等式组求解集；12.1 解一元一次不等式 先去

8、分母再括号,移项合并同类项；系数化“1 ”有讲究,同乘除负要变向；先去分母再括号,移项别忘要变号；同类各项去合并,系数化“1 ”留意了；同乘除正无防碍,同乘除负也变号；12.2 解一元一次不等式组 大于头来小于尾,大小不一中间找；大大小小没有解,四种情形全来了；同向取两边,异向取中间；中间无元素,无解便显现；幼儿园小鬼当家, 同小相对取较小 敬老院以老为荣, 同大就要取较大 军营里没老没少； 大小小大就是它 大大小小解集空； 小小大大哪有哇 12.3 解一元二次不等式 第一化成一般式,构造函数其次站；判别式值如非负, 曲线横轴有交点；a 正开口它向上,大于零就取两边；代数式如小于零,解集交点数

9、之间；方程如无实数根,口上大零解为全；小于零将没有解,开口向下正相反；13.1 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程,第一化成一般式；调整系数随其后,使其成为最简比；确定参数 abc ,运算方程判别式；_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 判别式值与零比,有无实根便得知；有实根可套公式,没有实根要告之；13.2 用常规配方法解一元二次方程 左未右已先分别,二系化“1 ”是其次；一系折半再平方,两边同加没问题；左边分解右合并,直接开方去解题；该种解法叫配方,解方程时多练习；13.3 用间接配方法解一元二次方程 已知

10、未知先分别,因式分解是其次；调整系数等互反,和差积套恒等式；完全平方等常数,间接配方显优势【注】 恒等式 13.4 解一元二次方程 方程没有一次项,直接开方最抱负；假如缺少常数项,因式分解没商议；b 、c 相等都为零,等根是零不要忘；b 、c 同时不为零,因式分解或配方,也可直接套公式,因题而异择良方；14.1 正比例函数的鉴别 判定正比例函数,检验当分两步走；一量表示另一量,有没有；如有再去看取值,全体实数都需要；区分正比例函数,衡量可分两步走；一量表示另一量,是与否；如有仍要看取值,全体实数都要有；14.2 正比例函数的图象与性质 正比函数图直线,经过 和原点；K 正一三负二四,变化趋势记

11、心间；K 正左低右边高,同大同小向爬山；K 负左高右边低,一大另小下山峦；_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 15.1 一次函数 一次函数图直线,经过 点；K 正左低右边高,越走越高向爬山；K 负左高右边低,越来越低很明显；K 称斜率 b 截距,截距为零变正函；15.2 反比例函数 点；反比函数双曲线,经过 K 正一三负二四,两轴是它渐近线；K 正左高右边低,一三象限滑下山；K 负左低右边高,二四象限如爬山；15.3 二次函数 二次方程零换 y,二次函数便显现；全体实数定义域,图像叫做抛物线；抛物线有对称轴,两边

12、单调正相反；A 定开口及大小,线轴交点叫顶点；顶点非高即最低；上低下高很惹眼；假如要画抛物线,平移也可去描点,提取配方定顶点,两条途径再选择；列表描点后连线,平移规律记心间；左加右减括号内,号外上加下要减；二次方程零换 y,就得到二次函数；图像叫做抛物线,定义域全体实数；A 定开口及大小,开口向上是正数；肯定值大开口小,开口向下 A 负数；抛物线有对称轴,增减特性可看图；线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出；假如要画抛物线,描点平移两条路；提取配方定顶点,平移描点皆成图；列表描点后连线,三点大致定全图；如要平移也不难,先画基础抛物线,顶点移到新位置,开口大小随基础；【注】基础抛物线_精品资料_ -

13、- - - - - -第 7 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 16 直线、射线与线段 直线射线与线段,外形相像有关联；直线长短不确定,可向两方无限延；射线仅有一端点,反向延长成直线；线段定长两端点,双向延长变直线；两点定线是共性,组成图形最常见；17 角 一点动身两射线,组成图形叫做角；共线反向是平角,平角之半叫直角；平角两倍成周角,小于直角叫锐角；直平之间是钝角,平周之间叫优角；互余两角和直角,和是平角互补角；一点动身两射线,组成图形叫做角；平角反向且共线,平角之半叫直角；平角两倍成周角,小于直角叫锐角；钝角界于直平间,平周之间叫优角；和为直角叫互余,互

14、为补角和平角；18 证等积或比例线段 等积或比例线段,多种途径可以证；证等积要改等比,对比图形看特点；共点共线线相交,平行截比把题证；三点定型非常像,想法来把相像证；图形明显不相像,等线段比替换证；换后结论能成立,原先命题即得证；实在不行用面积,射影角分线也成；只要学习肯登攀,手脑并用无不胜；19 解无理方程 一无一有各一边,两无也要放两边；_精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 乘方根号无踪迹,方程可解无负担；两无一有相对难,两次乘方也好办；特殊情形去换元,得解验根是必定；20 解分式方程 先约后乘公分母,整式方程

15、转化出；特殊情形可换元,去掉分母是出路；求得解后要验根,原留增舍别模糊；21 列方程解应用题 列方程解应用题,审设列解双检答；审题弄清已未知,设元直间两方法；列表画图造方程,解方程时守章法；检验准且合题意,问求同一才作答；22 添加帮助线 学习几何体会深,成败或许一线牵；分散条件要集中,常要添加帮助线；恐惧心理不要有,其次要把观念变；熟能生巧有规律,真知灼见靠实践；图中已知有中线,倍长中线把线连；旋转构造全等形,等线段角可代换；多条中线连中点,便可得到中位线；假如知角平分线,既可两边作垂线；也可沿线去翻折,全等图形立出现；角分线如加垂线,等腰三角形可见；角分线加平行线,等线段角位置变；已知线段

16、中垂线,连接两端等线段；帮助线必画虚线,便与原图联系看；23 两点间距离公式 同轴两点求距离,大减小数就为之；_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 与轴等距两个点,间距求法亦如此；平面任意两个点,横纵标差先求值；差方相加开平方,距离公式要牢记；24.1 矩形的判定 任意一个四边形,三个直角成矩形；对角线等互平分,四边形它是矩形；已知平行四边形,一个直角叫矩形；两对角线如相等,理所当然为矩形；24.2 菱形的判定 任意一个四边形,四边相等成菱形；四边形的对角线,垂直互分是菱形；已知平行四边形,邻边相等叫菱形；两对角线

17、如垂直,顺理成章为菱形；中学数学学问点归纳口诀（方案二）1. 有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加 “ 大” 减“ 小” ,符号跟着大的跑；肯定值相等 “ 零” 正好；【注】“ 大 ” 减“ 小” 是指肯定值的大小；2. 合并同类项：_精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 合并同类项,法就不能忘；只求系数和,字母、指数不变样；3. 去、添括号法就：去括号、添括号,关键看符号；括号前面是正号,去、添括号不变号；括号前面是负号,去、添括号都变号；4. 一元一次方程 : 已知未知要分别,分别方法就是移；加减移项要变

18、号,乘除移了要颠倒；5. 恒等变换：两个数字来相减,互换位置最常见；正负只看其指数,奇数变号偶不变；【注】（ a-b ）2n+1 =- （b - a ）2n+1 （a-b ）2n = （b - a ）2n6. 平方差公式 : 平方差公式有两项,符号相反切记牢；首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆；7. 完全平方 :完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中心；首 尾括号带平方,尾项符号随中心；8. 因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组,细看几项不离谱；两项只用平方差；三项十字相乘法,阵法娴熟不马虎；四项认真看清晰,如有三个平方数（项）,就用一三来分组,否就二二去分组；五项

19、、六项更多项,二三、三三试分组；以上如都行不通,拆项、添项看清晰；_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 9. “ 代入 ” 口决：挖去字母换上数（式）,数字、字母都保留；换上分数或负数,给它带上小括弧,原括弧内出（现）括弧,逐级向下变括弧（小 中 大）；10. 单项式运算：加、减,乘、除,乘、开方,三级运算分得清；系数进行同级（运）算,指数运算降级（进）行；11. 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号,移项时候要变号；同类项、合并好,再把系数来除掉；两边除（以）负数时,不等号改向别忘了；12. 一元一次不

20、等式组的解集：大大取较大,小小取较小；小大,大小取中间；大小 ,小大无处找；13. 一元二次不等式、一元一次肯定值不等式的解集：大鱼于吃取两边 ,小鱼于吃取中间；14. 分式混合运算法就：分式四就运算,次序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变（乘）；乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算；加减分母需同,分母化积关键；找出最简公分母,通分不是很难；变号必需两处,结果要求最简；15. 分式方程的解法步骤：同乘最简公分母,化成整式写清晰,求得解后须验根,原（根）留、增（根）舍别模糊；16. 最简根式的条件：最简根式三条件,号内不把分母含,幂指（数）根指（数）要互质,_精品资料_ -

21、- - - - - -第 12 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 幂指比根指小一点；17. 特殊点坐标特点 :坐标平面点 x,y, 横在前来纵在后；+,+,-,+,-,- 和+,-, 四个象限分前后；X 轴上 y 为 0,x 为 0 在 Y 轴；18. 象限角的平分线 :象限角的平分线 ,坐标特点有特点,一、三横纵都相等 ,二、四横纵却相反；19. 平行某轴的直线 :平行某轴的直线,点的坐标有讲究,直线平行 X 轴,纵坐标相等横不同；直线平行于 Y 轴,点的横坐标仍照旧；20. 对称点坐标 :对称点坐标要记牢 ,相反数位置莫混淆,X 轴对称 y 相反 , Y

22、 轴对称 ,x 前面添负号；原点对称最好记 ,横纵坐标变符号；21. 自变量的取值范畴：分式分母不为零,偶次根下负不行；零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行；22.函数图像的移动规律: y=k（x+0）+b,y=a（x+h）2+k 的形式,如把一次函数解析式写成 二次函数的解析式写成就用下面后的口诀：“ 左右平移在括号 ,上下平移在末稍 ,左正右负须牢记 ,上正下负错不了 ” ；23.一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线,图像经过仨象限；正比例函数更简洁 ,经过原点始终线；两个系数 k 与 b, 作用之大莫小看,k 是斜率定夹角 ,b 与 Y 轴来相见 ,_精品资料_ - - - - - -

23、 -第 13 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - k 为正来右上斜 ,x 增减 y 增减； k 为负来左下展 ,变化规律正相反；k 的肯定值越大 ,线离横轴就越远；24.二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线,图象对称是关键；开口、顶点和交点 ,它们确定图象限；开口、大小由 a 断,c 与 Y 轴来相见 ,b 的符号较特殊,符号与 a 相关联；顶点位置先找见, Y 轴作为参考线,左同右异中为 0,牢记心中莫纷乱；顶点坐标最重要 ,一般式配方它就现,横标即为对称轴 ,纵标函数最值见；如求对称轴位置 , 符号反 ,一般、顶点、交点式,不同表达能互换；25.反比例函

24、数图像与性质口诀:反比例函数有特点 ,双曲线相背离的远 ;k 为正 ,图在一、三 象限； k 为负 ,图在二、四 象限;图在一、三函数减 ,两个分支分别减 ；图在二、四正相反 ,两个分支分别添 ;线越长越近轴 ,永久与轴不沾边；26. 巧记三角函数定义：中学所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切,它们实际是三角形边的比值,可以把两个字用隔开,再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼,说了这么一句话 :正对鱼磷 余邻 直刀切；正：正弦或正切,对：对边即正是对；余：余弦或余弦,邻：邻边即余是邻；切是直角边；27. 三角函数的增减性：正增余减28. 特殊三角函数值记忆 :分母口诀： 30

25、度、 45 度、 60 度的正弦值、余弦值的分母都是 2,30 度、 45 度、 60 度的正切值、余切值的分母都是 3,分子口诀： “123,321 ,三九二十七 ” ；29. 平行四边形的判定：要证平行四边形,两个条件才能行；一证对边都相等；或证对边都平行；一组对边也可以,必需相等且平行；_精品资料_ - - - - - - -第 14 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 对角线,是个宝,相互平分“ 跑不了 ” ；对角相等也有用, “ 两组对角 ” 才能成；30. 梯形问题的帮助线：移动梯形对角线,两腰之和成一线；平行移动一条腰,两腰同在“ ” 现；延长两

26、腰交一点,“ ” 中有平行线；作出梯形两高线,矩形显示在眼前；已知腰上一中线,莫忘作出中位线；31. 添加帮助线歌：帮助线,怎么添？找出规律是关键；题中如有角（平）分线,可向两边作垂线；线段垂直平分线,引向两端把线连,三角形边两中点,连接就成中位线；三角形中有 中线,延长中线翻一番；32. 圆的证明歌：圆的证明不算难,常把半径直径连；有弦可作弦心距,它定垂直平分弦；直径是圆最大弦,直圆周角立上边,它如垂直平分弦,垂径、射影响耳边； 仍有与圆有关 角,勿忘相互有关联, 圆周、圆心、弦切角,细找关系把线连；同弧圆周角相等,证题用它最多见, 圆中如有弦切角,夹弧找到就好办；圆有内接四边形,对角互补记

27、心间,外角等于内对角,四边形定内接圆；直角相对或共弦,试试加个帮助圆；如是证题打转转,四点共圆可解难；要想证明圆切线,垂直半径过外端,直线与圆有共点,证垂直来半径连,直线与圆未 给点,需证半径作垂线；四边形有内切圆,对边和等是条件；假如遇到圆与圆,弄清位置很关键,两圆相切作 公切,两圆相交连公弦；33. 圆中比例线段：遇等积,改等比,横找竖找定相像；不相像,别愤怒,等线等比来代替,遇等比,改等积,引用射影和圆幂,平行线,转比例,两端各自找联系；34. 正多边形诀窍歌 : 份相等分割圆,n 值必需大于三, 依次连接各分点,内接正 n 边形在眼前；_精品资料_ - - - - - - -第 15

28、页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 经过分点做切线,切线相交 n 个点,n 个交点做顶点,外切正 n 边形便显现 ；正 n 边形很美观,它有内接,外切圆,内接、外切都唯独,两圆仍是同心圆,它的图形轴对称, n 条对称轴都过圆心点；假如n 值为偶数,中心对称很便利；正n 边形做运算,边心距、半径是关键,内切、外接圆半径,边心距、半径分别换,分成直角三角形 2n 个整,依此运算便简洁；35. 函数学习口决：正比例函数是直线,图象肯定过原点,k 的正负是关键,打算直线的象限,负 k经过二四限, x 增大 y 在减,上下平移 k 不变,由引得到一次线,向上加 b 向下减,图象经过三个限,两点打算一条线,选定系数是关键；反比例函数双曲线,待定只需一个点,正 面任意点,矩形面积都不变,对称轴是角分线k 落在一三限, x 增大 y 在减,图象上 x 、y 的次序可交换；二次函数抛物线,选定需要三个点,a 的正负开口判, c 的大小 y 轴看, 的符号最简便, x 轴上数交点, a、b 同号轴左边抛物线平移 种形式可变换,配方法作用最关键；a 不变,顶点牵着图象转,三_精品资料_ - - - - - - -第 16 页,共 16 页