2022年内蒙古呼和浩特市中考数学试题.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2022 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、挑选题（本大题共10 个小题, 每道题 3 分,共 30 分.在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,请把该选项的序号填入题干后面的括号内）1、（2022.呼和浩特）假如a 的相反数是2,那么 a 等于（A）D）A 、 2 B、2 C、D、2、（2022.重庆）运算2x2.（ 3x3）的结果是（A）A 、 6x5B、6x5C、 2x6D、 2x63、（2022.呼和浩特）已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,就圆柱的侧面积为（A 、2 B、4 C、2D、4C4、（2022.呼和浩特）用四

2、舍五入法按要求对0.05049 分别取近似值,其中错误选项（A 、0.1（精确到 0.1）B、0.05（精确到百分位）CC、0.05（精确到千分位）D、0.050（精确到 0.001）5、（2022.呼和浩特）将如下列图表面带有图案的正方体沿某些棱绽开后,得到的图形是（A、B、C、D、6、（2022.呼和浩特）经过某十字路口的汽车,它可能连续直行,也可能向左或向右转如这三种可能性大小相同,就两辆汽车经过该十字路口全部连续直行的概率为（C）A 、B、C、D、7、假如等腰三 角形两边长是 6cm 和 3cm,那么它的周长是（D）A 、9cm B、12cm C、 15cm 或 12cm D、15cm

3、 8、（ 2022.呼和浩特）已知一元二次方程 x 2+bx 3=0 的一根为3,在二次函数 y=x 2+bx 3 的图象上有三点、,y1、y2、y3 的大小关系是（A）A 、y1 y2y3 B、y2y1y3 C、 y3 y1y2 D、y1y3y2_精品资料_ 第 1 页,共 12 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 9、（2022.呼和浩特）如下列图,四边形ABCD 中, DC AB ,BC=1 ,AB=AC=AD=2 就 BD 的长为（B）A 、B、C、D、10、（2022.呼和浩特）以下判定正确的有（C）顺次连接对角线相互垂直且相等的四边形的

4、各边中点肯定构成正方形；中心投影的投影线彼此平行；在周长为定值 的扇形中,当半径为时扇形的面积最大；相等的角是对顶角的逆命题是真命题A 、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个二、填空题（本大题共 6 个小题,每道题 3 分,共 18 分.此题要求把正确结果填在每题的横线上,不需要解答过程）11、（2022.呼和浩特）函数 中,自变量 x 的取值范畴 x3解答： 解：依据二次根式有意义,分式有意义得：x+30且 x+3 0,解得： x3故答案为： x 312、（2022.呼和浩特）已知关于x 的一次函数y=mx+n 的图象如下列图,就可化简为n解答： 解：依据图示知,关于x 的一次函数y=

5、mx+n 的图象经过第一、二、四象限, m 0；又关于 x 的一次函数 y=mx+n 的图象与 y 轴交与正半轴,n0；=n m （m）=n故答案是： n13、一个样本为1、3、2、2、 a,b,c已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为第 2 页,共 12 页解答： 解：由于众数为 _精品资料_ 3,可设 a=3,b=3,c 未知- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 平均数 = （1+3+2+2+3+3+c ）=2,解得 c=0 依据方差公式S2= （1 2）2+（3 2）2+（2 2）2+（ 2 2）2+（3 2）2+（3 2）2+

6、（0 2）2=故填14、（2022.呼和浩特） 在半径为 2 的圆中有一个内接正方形,现随机地往圆内投一粒米,落在正方形内的概率为（注： 取 3）解答： 解：在半径为 2 的圆中有一个内接正方形,现随机地往圆内投一粒米,圆的面积为： 2 2=4 12正方形的边长为：AB2+BO 2=AO 2, 2AB2=4, AB=,2,正方形边长为：正方形面积为：8,落在正方形内的概率为：812= 故答案为：15、如 x2 3x+1=0 ,就的值为=解答： 解：由已知x2 3x+1=0 变换得 x2=3x 1 将 x2=3x 1 代入=故答案为16、（2022.呼和浩特）如下列图,在梯形ABCD 中, AD

7、 BC,C E 是 B CD 的平分线,且CEAB ,E 为垂足,_精品资料_ 第 3 页,共 12 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - BE=2AE ,如四边形AECD 的面积为 1,就梯形 ABCD 的面积为解答： 解：延长 BA 与 CD ,交于 F, AD BC, FAD FBC, CE 是 BCD 的平分线, BCE= FCE, CEAB , BEC= FEC=90 , EC=EC, BCE FCE（ASA ）, BE=EF, BE=2AE , BF=4AF ,设 S FAD=x, S FBC=16x, S BCE=S FEC=8x, S

8、 四边形 AECD=7x ,四边形 AECD 的面积为 1, 7x=1, x= ,梯形 ABCD 的面积为： S BCE+S 四边形 AECD=15x=故答案为：_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 三、解答题（本大题包括9 个小题,共72 分,解答应写出必要的演算步骤,证明过程或文字）17、（2022.呼和浩特）（1）运算：（2）化简：解答：（1）解：原式 =（4 分）=（5 分）（ 2）解：原式 =（2 分）=（5 分）（4 分）=点评： 此题主要考察二次根式的混合运算,分式的混合运算,负整数指数幂, 解题的关

9、键在于第一对各项进行化简,然后在进行运算18、（2022.天津）在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B 两个凉亭之间的距离现测得AC=30m ,BC=70m , CAB=120 ,请运算 A ,B 两个凉亭之间的距离解答： 解：如图,作 CD AB 于点 D在 Rt CDA 中, AC=3 0, CAD=180 CAB=180 120=60 第 5 页,共 12 页 CD=AC.sinCAD=30.sin60 =15_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - AD=AC.cos CAD=30.cos60 =15在 Rt CDB

10、 中, BC=70, BD2=BC 2 CD 2, BD= =65 AB=BD AD=65 15=50答： A,B 两个凉亭之间的距离为50m19、（2022.呼和浩特）解方程组解答： 解：原方程组可化为：, 2+得 11x=22 , x=2,把 x=2 代入得： x=2,方程组的解为ABCD 是正方形,点E 是边 BC 的中点且 AEF=90 ,EF 交正方形外角平20、（2022.呼和浩特）如下列图,四边形分线 CF 于点 F,取边 AB 的中点 G,连接 EG（ 1）求证： EG=CF；（ 2）将 ECF 绕点 E 逆时针旋转 90,请在图中直接画出旋转后的图形,并指出旋转后 CF 与

11、EG 的位置关系分析：（1）G、E 分别为 AB 、BC 的中点, 由正方形的性质可知 AG=EC , BEG 为等腰直角三角形,就 AGE=180 45=135 ,而 ECF=90 +45 =135 ,得 AGE= ECF,再利用互余关系,得GAE=90 AEB= CEF,可证 AGE ECF,得出结论；（ 2）旋转后, CAE=CFE=GEA ,依据内错角相等,两直线平行,可判定旋转后 CF 与 EG 平行解答：（1）证明：正方形 ABCD ,点 G,E 为边 AB 、 BC 中点, AG=EC , BEG 为等腰直角三角形, AGE=180 45=135 ,又 CF 为正方形外角平分线,

12、_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - ECF=90 +45 =135 , AGE= ECF, AEF=90 , GAE=9 0 AEB= CEF, AGE ECF, EG=CF；（ 2）画图如下列图,旋转后 CF 与 EG 平行21、（2022.呼和浩特）在同一直角坐标系中反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交,且其中一个交点 A 的坐标为 （ 2,3）,如一次函数的图象又与 一次函数与反比例函数的解析式x 轴相交于点 B,且 AOB 的面积为 6（点 O 为坐标原点） 求分析： 将点 A（ 2,3）代入

13、 中得,得到 m= 23= 6,即得到反比例函数的解析式；由 AOB 的面积为6,求出 OB,得到 B 点坐标为（ 4, 0）或（4,0）,然后分类争论：一次函数 y=kx+b 过（2,3）和（ 4,0）或一次函数 y=kx+b 过（2,3）和（4,0）,利用待定系数法求出一次函数的解析式解答： 解：将点 A （ 2, 3）代入 中得, m= 23= 6, m= 6 y=,又 AOB 的面积为 6, .OB.3=6, OB=4, B 点坐标为（ 4,0）或（4,0）,当 B（4,0）时,点 A （ 2,3）是两函数的交点,_精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 12 页_归纳总

14、结汇总_ - - - - - - - - - ,b=2,解得 k= y=x+2；当 B（ 4,0）时,点 A （ 2,3）是两函数的交点,解得 k= ,b=6, y= x+6所以一次函数的解析式为y= x+2 或 y= x+6；反比例函数的解析式为y=分析：（1）从图上可看出中位数是80,估量 3 路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80 人（ 2）求出平均数,可代表 3 路公共汽车平均每班的载客量大约是多少（ 3）找出在平均载客量以上的班次算出这些人数的和然后除以总人数就可以了解答： 解：（1）80 人,估量 3 路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80 人；（2 分）第 8 页

15、,共 12 页（ 2）人,由于样本平均数为73,所以可以估量3 路公共汽车平均每班的载客量大约是73 人；（6 分）_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （ 3）在平均载客量以上的班次占总班次的百分数=（8 分）23、（2022.呼和浩特）生活中,在分析争论竞赛成果时常常要考虑不等关系例如：一射击运动员在一次竞赛中将进行 10 次射击,已知前7 次射击共中61 环,假如他要打破88 环（每次射击以1 到 10 的整数环计数）的记录,问第 8 次射击不能少于多少环？我们可以按以下思路分析：第一依据最终二次射击的总成果可能显现的情形,来确定要

16、打破88 环的记录, 第 8 次射击需要得到的成果,并完成下表：最终二次射击总成绩第 8 次射击需得成果20 环19 环18 环 依据以上分析可得如下解答：解：设第 8 次射击的成果为x 环,就可列出一个关于x 的不等式：61+20+x 88 88 环,可求出8 次的射击解得x 7 所以第 8 次设计不能少于8环分析：（1）由于前 7 次的总成果是61 环,后面的两次分别是20,19 或 18 时,且要打破成果（ 2）设第 8 次射击的成果为x 环,就可列出一个关于x 的不等式,依据已知前7 次射击共中61 环,假如他要打破88 环（每次射击以1 到 10 的整数环计数）的记录,可列出不等式求

17、解解答： 解：表中依次填写：8 环或 9 环或 10 环； 9 环或 10 环； 10 环设第 8 次射击的成果为x 环,就可列出一个关于x 的不等式,61+20+x 88,（4 分）x7,（5 分）8 环（6 分）24、（2022.呼和浩特）如下列图,AC 为 O 的直径且 PAAC ,BC 是 O 的一条弦,直线PB 交直线 AC 于点 D,（ 1）求证：直线 PB 是 O 的切线；（ 2）求 cosBCA 的值_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 分析：（1）连接 OB、OP,由,且 D=D,依据三角形相像的

18、判定得到 BDC PDO,可得到BC OP,易证得 BOP AOP,就 PBO= PAO=90 ；（ 2）设 PB=a,就 BD=2a ,依据切线长定理得到 PA=PB=a,依据勾股定理得到 AD=2 a,又 BC OP,得到 DC=2CO ,得到 DC=CA=2 a= a,就 OA= a,利用勾股定理求出 OP,然后依据余弦函数的定义即可求出cosBCA=cos POA 的值解答：（1）证明：连接 OB 、OP,如图,且 D= D, BDC PDO , DBC= DPO, BC OP, BCO= POA, CBO= BOP 而 OB=OC OCB= CBO BOP=POA 又 OB =OA

19、,OP=OP BOP AOP PBO=PAO 又 PAAC PBO=90直线 PB 是 O 的切线；（ 2）由（ 1）知 BCO= POA ,设 PB=a,就 BD=2a 又 PA=PB=a AD=2a,第 10 页,共 12 页又 BC OP _精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - DC=2CO , DC=CA=2a=a, OA=a, OP=a, cosBCA=cos POA= =25、（2022.呼和浩特）已知抛物线 y1=x 2+4x+1 的图象向上平移 m 个单位（ m0）得到的新抛物线过点（1,8）（ 1）求 m 的值,并将平移后

20、的抛物线解析式写成 y2=a（x h）2+k 的形式；（ 2）将平移后的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方, 与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象 请写出这个图象对应的函数 y 的解析式, 并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图,同时写出该函数在3 x时对应的函数值 y 的取值范畴；（ 3）设一次函数 y3=nx+3 （n 0）,问是否存在正整数 n 使得（ 2）中函数的函数值 y=y3时,对应的 x 的值为1x 0,如存在,求出 n 的值；如不存在,说明理由分析：（1）依据抛物线 y1=x 2+4x+1 的图象向上平移 m 个单位,可得 y2=x 2+4x+1+

21、m ,再利用又点（ 1,8）在图象上,求出 m 即可；（ 2）依据函数解析式画出图象,即可得出函数大小分界点；（ 3）依据当 y=y 3 且对应的解答： 解：（1）由题意可得1x0 时, x2+4x+3=nx+3 ,得出 n 取值范畴即可得出答案y2=x2 +4x+1+m ,又点（ 1, 8）在图象上,_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 8=1+4 1+1+m , m=2, y2=（x+2 ）2 1；（ 2）当 时, 0y 1；（ 3）不存在,理由：当 y=y 3 且对应的1x0 时, x2 +4x+3=nx+3 , x1=0,x2=n 4,且1n 40 得 3n 4,不存在正整数 n 满意条件点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及图象交点求法,二次函数的综合应用是中学阶段的重点题型特殊注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点把握_精品资料_ - - - - - - -第 12 页,共 12 页