2022年北师大版初中相似图形单元测试. .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第四章 图形的相像 同步练习45 分钟 100 分 一、挑选题 每道题 4 分, 共 28 分 1. 下面四组线段中 , 能成比例的是 A.3,6,7,9 B.3,6,9,18 C.2,5,6,8 D.1,2,3,4 【解析】 选 B.36=918. 2. 如图, 有两个外形相同的星形图案, 就 x 的值为 A.15cm B.12cm C.10cm D.8cm =, 【解析】 选 D.依据对应边成比例得 :解得 x=8cm. 3. 如图,AB CD,= , 就 AOB的周长与 DOC的周长比是 A.B.C.D.【解析】

2、 选 D.由 AB CD可得 AOB DOC, _精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 又= , 优秀学习资料欢迎下载 AOB的周长与 DOC的周长比是. 4. 如图,AB CD EF,就图中相像三角形的对数为A.4 对B.3 对C.2 对D.1 对【解析】 选 B.AB CD EF, ACD AEF, ECD EAB, ADB FDE. 图中共有 3 对相像三角形 . 5. 如图, ABC中,A,B 两个顶点在 x 轴的上方 , 点 C的坐标是-1,0.以点 C为位似中心 , 在 x 轴的下方作ABC的位似图形,

3、并把 ABC的边长放大到原先的2 倍, 记所得的图形是 ABC.设点 B的对应点 B 的横坐标是 a, 就点 B的横坐标是 A.-a B.-a+1 C.-a-1 D.-a+3 【解析】 选 D.过点 B 和点 B 分别作 x 轴的垂线 , 垂足分别是点 D和点 E, _精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载点 B 的横坐标是 a, 点 C的坐标是 -1,0. EC=a+1, 又 ABC的边长是 ABC的边长的 2 倍, DC=a+1, DO=a+3, B点的横坐标是 -a+3. 6. 如图, 在

4、 ABC中,BCAC,点 D在 BC上, 且 DC=AC,ACB的平分线交AD于 E, 点 F 是 AB的中点 , 连接 EF,就 S AEFS 四边形 BDEF为 A.34 B.12 C.23 D.13 【解析】 选 D.DC=AC,CE平分 ACB, AE=DE等腰三角形“ 三线合一”. 点 F 是 AB的中点 , EF是 ABD的中位线 , EF BD,EF= BD, AFE ABD, _精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 就 S AEFS ADB=优秀学习资料欢迎下载= , S AEFS 四边形 BDEF=

5、13. 7. 如 图 , 点 A,B,C,D的 坐标 分 别是 1,7,1,1,4,1,6,1, 以C,D,E 为顶点的三角形与ABC相像, 就点 E的坐标不行能是A.6,0 B.6,3 C.6,5 D.4,2 【解析】 选 B. 由题意得 Rt ABC的边 AB=6,BC=3,AC=3 , CDE中CD=2,如 CD的对应边为 AB时 C,D,E 为顶点的三角形与ABC相像, 就点 E的坐标是 6,0 或6,2 或4,0 或4,2, 不行能为 6,3; 如 CD的对应边为 BC时,C,D,E 为顶点的三角形与ABC相像 , 就点 E的坐标是6,5 或6,-3 或4,5 或4,-3; 如 CD

6、的对应边为 AC时 C,D,E 为顶点的三角形与ABC相像 ; 也可直接从网格上按上面的对应边来判定四个选项 , 易得点 E的坐标不行能是 6,3, 应选 B. 二、填空题 每道题 5 分, 共 25 分 _精品资料_ 8. 如图 , 直线 A1A BB1 CC 1, 如 AB=8,BC=4,A1B1=6, 就线段B1C1 的长第 4 页,共 12 页是. - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【解析】 A1A BB1 CC 1, = . AB=8,BC=4,A1B1=6, B1C1=3. 答案: 3 9. 如图,A,B 两点被池

7、塘隔开 , 在 AB外任选一点 C,连接 AC,BC分别取其三等分点 M,N.量得 MN=38m,就 AB的长为 m.【解析】 M,N分别为 AC,BC的三等分点 , = , 又C为公共角 , CMN CAB, = , AB=3MN=114m. 答案: 114 10. 如图,P 为平行四边形 ABCD边 AD上一点,E,F 分别是 PB,PC的中点 ,_精品资料_ PEF, PDC, PAB 的 面 积 分 别 为S,S1,S 2, 如S=2, 就第 5 页,共 12 页S1+S2= . - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【解

8、析】 由于 E,F 分别是 PB,PC的中点 , 依据中位线性质 EF BC,EF=BC,易得 PEF PBC,面积的比是14, 由 S=2,得 PBC的面积为8. 又依据平行四边形的性质 , 把 S1+S2看作整体 , 求得 S1+S2= PBC的面积=8.答案: 8 11. 已知点 D是线段 AB的黄金分割点 , 且线段 AD的长为 2 厘米, 就最短线段 BD的长是 厘米. 【解析】 当线段 BD最短时 , 由题意得 = , 解得 BD=-1. 答案:-1 12. 如图, 已知直线 l:y= x, 过点 M2,0 作 x 轴的垂线交直线 l 于点N,过点 N作直线 l 的垂线交 x 轴于

9、点 M1; 过点 M1作 x 轴的垂线交直线 l于 N1, 过点 N1 作直线 l 的垂线交 x 轴于 M2, 按此作法连续下去 , 就点 M10 的坐标为 . 【解析】 依据题意可知 N的坐标为 2,2 , 所以 OM=2,MN=2 , _精品资料_ 由于 OMN和 NMM 1 相像, 第 6 页,共 12 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 所以=优秀学习资料欢迎下载, 所以 MM 1=6. 所以 OM 1=2+6=8, 因此 M1 的坐标为 8,0. 同理, 可求得 M232,0,M 3128,0, , 由此可得 Mn的横坐标满意 2 2n+

10、1,0, 所以当 n=10 时, 代入2 2n+1,0 中, 得 M10的坐标为 2 21,0. 答案: 2 21,0 三、解答题 共 47 分 13.10分 如 图 , 四 边 形ABCD 各 顶 点 的 坐 标 分 别 为A2,6,B4,2,C6,2, D6,4, 在第一象限内 , 画出以原点为位似中心 , 与原四边形 ABCD相似比为 的位似图形 A1B1C1D1, 并写出各点坐标 .【解析】 如下列图 : _精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载13,2. 各点的坐标分别为 :A 11,3

11、,B12,1,C13,1,D14.12 分2022 徐州中考 如图, 在 Rt ABC中, C=90 , 翻折 C,使点 C落在斜边 AB上的某一点 D处, 折痕为 EF点 E,F 分别在边 AC,BC上.1 如 CEF与 ABC相像, 当 AC=BC=2时,AD 的长为; . 当 AC=3,BC=4时,AD 的长为2 当点 D是 AB的中点时 , CEF与 ABC相像吗 .请说明理由 . 【解析】 1 ; 1.8 或 2.5. 2 相像. 连接 CD,与 EF交于点 O, CD是 Rt ABC的中线 , CD=DB=AB, DCB=B. 由折叠知 , COF=DOF=90 , DCB+CFE

12、=90 , B+A=90 , CFE=A. 又 C=C, CEF CBA. _精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载15.12 分2022 宁波慈溪试验期中 如图, 点 E 是矩形 ABCD中 CD 边上一点 , BCE沿 BE折叠为 BFE,点 F 落在 AD上. 1 求证: ABF DFE. 2 如 BEF也与 ABF相像, 恳求出 BEC的度数 . 【解析】 1 如图, 四边形 ABCD是矩形 , A=D=C=90 . BCE沿 BE折叠为 BFE, BFE=C=90 , 3+1=180

13、- BFE=90 . 又 3+2=90 , 1=2, ABF DFE. 2 由1 知, 1+3=90 , BEF与 ABF相像, 分两种情形 : ABF FBE; ABF FEB. 当 ABF FBE时, 2=4. 4=5, 2+4+5=90 , _精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2=4=5=30 , BEC=90 -30 =60 . 当 ABF FEB时, 2=6, 4+6=90 , 4+2=90 , 这与 2+4+5=90 相冲突 , ABF FEB不成立 . 综上所述 , BEC的度

14、数是 60 . 16.13 分2022 永州中考 如图, 已知 ABBD,CDBD. 1 如 AB=9,CD=4,BD=10,请问在 BD上是否存在 P点, 使以 P,A,B 三点为顶点的三角形与以P,C,D 三点为顶点的三角形相像 .如存在 , 求 BP的长; 如不存在 , 请说明理由 .2 如 AB=9,CD=4,BD=12,请问在 BD上存在多少个 P点, 使以 P,A,B 三点为顶点的三角形与以P,C,D 三点为顶点的三角形相像.并求 BP 的长.3 如 AB=9,CD=4,BD=15,请问在 BD上存在多少个 P点, 使以 P,A,B 三点为顶点的三角形与以P,C,D 三点为顶点的三

15、角形相像.并求 BP 的长.4 如 AB=m,CD=n,BD= l, 请问在 m,n, l 满意什么关系时 , 存在以 P,A,B三点为顶点的三角形与以 P,C,D 三点为顶点的三角形相像的一个 P点. 两个 P点.三个 P点. _精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 12 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【解析】 1 存在 P点满意题意 . 设 BP=x,就 DP=10-x, 假如是 ABP CDP,就 = , 即 = , 解得 x= . 假如是 ABP PDC,就 = , 即 = , 得方程 :x 2-10x+36=0, 方程

16、无解 ; 所以 BP= . 2 存在两个 P点满意题意 . 设 BP=x,就 DP=12-x, 假如是 ABP CDP,就 = , 即 = , 解得 x= . 假如是 ABP PDC,就 = , 即 = , 得方程 :x 2-12x+36=0, 解得 x=6; 所以 BP=6或 . 3 存在三个 P点满意题意 . 设 BP=x,就 DP=15-x, _精品资料_ 假如是 ABP CDP,就=, 第 11 页,共 12 页即 =, 解得 x=. =, 假如是 ABP PDC,就- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 即= , 优秀学习资料欢迎下载得方程 :x 2-15x+36=0, 解得 x=3 或 12. 所以 BP= ,3 或 12. 4 设 BP=x,就 DP=x -x, _精品资料_ 假如是 ABP CDP,就=, P,C,D 三点第 12 页,共 12 页即=lxx, 解得 x=mln. m假如是 ABP PDC,就=, 即lm= , x得方程 :x2- lx+mn=0, =l2-4mn. 当 =l2-4mn0时, 存在以 P,A,B 三点为顶点的三角形与以为顶点的三角形相像的三个P点.- - - - - - -