2022年北师大-数学-八年级-上知识点总结165 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - -最新资料举荐 -北师大 数学 八年级 上学问点总结初二数学（上册）学问点总结 第一章 勾股定理 1 、勾股定理 直角三角形两直角边 a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即 2 2 2c b a = + 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件）假如三角形的三边长 a ,b,c 有关系 2 2 2c b a = + ,那么这个三角形是直角三角形,且最长边所对的角是直角；. 3 、勾股数：. 满意 2 2 2c b a = + 的三个正整数,称为勾股数；. 其次章 实 数 一、实数的概念及分类 1 、实数的分类 正有理数 有理数 零有限小

2、数和无限循环小数 实数 负有理数正无理数 无理数 无限不循环小数负无理数 2 、无理数：. 无限不循环小数叫做无理数；. 在懂得无理数时,要抓住无限不循环这一时之,归纳起来有四类：.（1）开方开不尽的数,如 32 , 7 等；（2）有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有 的数,如 3 +8 等； （3）有特定结构的数,如 0.1010010001 等；（4）某些三角函数值,如sin60 o 等 二、实数的倒数、相反数和肯定值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零1 / 13_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 13 页_归纳总结汇总_

3、- - - - - - - - - 的相反数是零）,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假如 a 与 b 互为相反数,就有 a+b=0,a=b,反之亦成立；. 2、肯定值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的肯定值；.（|a|0 ）；|a|=a ,就.零的肯定值是它本身,也可看成它的相反数,如a0；如|a|=-a ,就 a0 ；. 3、倒数 假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立；. 倒数等于本身的数是 1 和-1 ；. 零没有倒数；. 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不行）；. 解题时要真

4、正把握数形结合的思想,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用；. 5、估算 三、平方根、算术平方根和立方根 1 、算术平方根：. 一般地,假如一个正数 x 的平方等于 a ,即 x 2 =a ,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根；_精品资料_ .特殊地, 0 的算术平方根是 0 ；第 2 页,共 13 页.表示方法：记作 a ,读作根号 a ；.- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - -. 性质：最新资料举荐 -. 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；. 2、平方根：. 一般地,假如一个数 x 的平方等于 a ,即 x 2

5、=a ,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） ；. 表示方法：. 正数 a 的平方根记做 a ,读作正、负根号 a ；. 性质：. 一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；. 开平方：. 求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方；. 0 a 留意 a 的双重非负性：. a 0 3 、立方根一般地,假如一个数 x 的立方等于 a ,即 x 3 =a 方根）；. 表示方法：那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次. 记作 3a 性质：. 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；3 / 13_精品资料_ - - - - -

6、- -第 3 页,共 13 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - . 留意：. 3 3a a = ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；. 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：. 正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大；两个负数,肯定值大的反而小；. 2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：. 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；.（2）求差比较：. 设 a 、b 是实数, , 0 b a b a , 0 b a b a = = b a b a 0 （3）求商比较法：. 设 a 、b 是两正实数, ; 1

7、; 1 ; 1 b abab abab aba = = （4）肯定值比较法：. 设 a 、b 是两负实数,就 b a b a ；.（5）平方法：. 设 a 、b 是两负实数,就 b a b a 2 2；. 五、算术平方根有关运算（二次根式） 1 、含有二次根号；被开方数 a 必需是非负数；. 2、性质： 0 a a （2） = .（1） 0 2 = a a a = a a2 0 a a （3） 0 , 0 = b a b a ab （ 0 , 0 = b a ab b a ） （4） 0 , 0 = b ababa _精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 13 页_归纳总结汇总

8、_ - - - - - - - - - -（ 0 , 0 = b ababa 足：最新资料举荐 -） 3 、运算结果如含有 a 形式,必需满.（1）被开方数的因数是整数,因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不能含有根号；.六、实数的运算（1 ）六种运算：先算加、减、乘、除、乘方.、开方（2 ）实数的运算次序乘方和开方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；.（3 ）运算律 加法交换律 a b b a + = + 加法结合律 c b a c b a + + = + + 乘法交换律ba ab = 乘法结合律 bc a c ab = 乘法对加法的安排律

9、ac ab c b a + = + 第三章 位置与坐标 一、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据；.二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系；. 其中,水平的数轴叫做 x 轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴；.它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面；5 / 13_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 13 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - . 2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面

10、被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限；. 留意 ：. x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ,不属于任何一个象限；. 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点 P, 过点 P 分别x 轴、y 轴向作垂线,垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a ,b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标,有序数对（a,b）叫做点 P 的坐标；. 点的坐标用（ a,b）表示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有,分开,横、纵坐标的位置不能颠倒；.平面内点的坐标是有序实数对,当b a 时,（a,b）和（b,a）是两个不同点的坐标；_精品资料_ . 平面内点的与有序实数对是

11、一一对应的；第 6 页,共 13 页. 4、不同位置的点的坐标的特点（1）、各象限内点的坐标的特点点 Px,y在第一象限 0 , 0 y x （,）点 Px,y在其次象限 0 , 0 y x （,）点 Px,y在第三象限 0 , 0 y x （,）点 Px,y在第四象限 0 , 0 y x （,）（2）、坐标轴上的点的特点点 Px,y在x 轴上 0 = y ,x 为任意实数点 Px,y在 y 轴上 0 = x ,y 为任意实数点 Px,y既在 x 轴上,又在 y 轴上 x ,y 同时为零,即点P 坐标为（ 0,0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点Px,y 在第一、三象限夹角

12、平分线（直线y=x）- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - -最新资料举荐 -上 x 与 y 相等 点 Px,y 在其次、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；. 位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同；.（5）、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特点 点 P 与点 p 关于 x 轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P（x,y）关于 x 轴的对称点为 P （x,-y ） 点 P 与点 p 关于 y 轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点

13、P（x,y）关于 y 轴的对称点为 P（-x ,y） 点 P 与点 p 关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数,即点 P （x,y）关于原点的对称点为 P-x ,-y ）6 、点到坐标轴及原点的距离 点 Px,y 到坐标轴及原点的距离：.（1）点 Px,y 到 x 轴的距离等于 y （2）点 Px,y 到 y 轴的距离等于 x （3）点 Px,y 到原点的距离等于 2 2y x + 三、坐标变化与图形变化的规律：. 坐标（ x , y ）的变化 图形的变化 x a 或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原先的 a 倍 x a, y a 放大（缩小）为原先的 a 倍 x （ -1 ）或 y （ -

14、1 ）关于 y 轴或 x 轴对称 x （ -1 ）, y （ -1 ）关于原点成中心对称 x +a 或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x +a, y+ a 沿 x 轴平移 a 个单位,再沿 y 轴平移 a 个单 第四章 一次函数 一、函数：7 / 13_精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 13 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - .一般地,在某一变化过程中有两个变量 x 与 y ,假如给定一个 x 值,相应地就确定了一个 y 值,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量, y 是因变量；.二、自变量取值范畴使函数有意义的自变量的

15、取值的全体,叫做自变量的取值范畴；.一般从整式（取全体实数） ,分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数） 、实际意义几方面考虑；.三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式（解析）法；.（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法；.（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法；（3）.四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：.列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：.以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点

16、连线：. 根据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来；_精品资料_ .五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函第 8 页,共 13 页数的概念 一般地,如两个变量x,y 间的关系可以表示成b kx y + = （k,b 为常数, k 0）的形式,就称 y 是 x 的一次函数- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - -最新资料举荐 -（x 为自变量, y 为因变量）；. 特殊地,当一次函数 b kx y + = 中的 b=0 时（即 kx y = ）（k 为常数, k 0 ）,称 y 是 x 的正比例函数；. 2、一次函数的图像 : 全部

17、一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：. 一次函数 b kx y + = 的图像是经过点（ 0,b）的直线；正比例函数 kx y = 的图像是经过原点（ 0,0）的直线；. k 的符号 b 的符号 函数图像 图像特点 k0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限,y 随 x 的增大而增大；. b0 图像经过一、三、四象限,y 0 x y 随 x 的增大而增大；y . K0 b0 0 x 图像经过一、二、四象限,y 随x 的增大而减小b0 y 0 x 图像经过二、三、四象限,y 随 x 的增大而减小；. 注：. 当 b=0 时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一

18、次函数的特例；. 4、正比例函数的性质一般地,正比例函数kx y = 有以下9 / 13_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 13 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 性质：.（1）当k0 时,图像经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；（2）当 k0 时,图像经过其次、四象限,y 随 x 的增大而减小；. 5、一次函数的性质一般地,一次函数 b kx y + = 有以下性质：.（1）当 k0 时,y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时,y 随 x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 k

19、x y = （k 0）中的常数 k ；.确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式b kx y + = （k 0 ）中的常数 k 和 b ；. 解这类问题的一般方法是待定系数法；. 7、一次函数与一元一次方程的关系：. 任何一个一元一次方程都可转化为：. kx+b=0 （k、b 为常数, k0）的形式而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数, k0）当函数值为 0 时,即kx+b=0 就与一元一次方程完全相同结论：. 由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数,k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：_精品资料_ .当一次函数值为 0 时,求相应的自变量的值从图

20、象上第 10 页,共 13 页看,这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - -最新资料举荐 -第五章 二元一次方程组 1 、二元一次 方程 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程；. 2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解；. 3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组；. 4 二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解；. 5、二元一次方

21、程组的解法（1）代入（消元）法（ 2）加减（消元）法 6 、一次函数与二元一次方程（组）的关系：.（1）一次函数与二元一次方程的关系：. 直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx- y+b=0 的解 （2）一次函数与二元一次方程组的关系：. 二元一次方程组 的解可看作两个一次函数和 的图象的交点；. 当函数图象有交点时,说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时,说明相应的二元一次方程组无解；.第六章数据的分析 1 、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：.平均数、众数、中位数 2 、平均数（1）平均数：11 / 13_精品资料_ - - - -

22、- - -第 11 页,共 13 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - .一般地,对于 n 个数 , , , ,2 1 nx x x .我们把 12 1 nx x xn+ + + .叫做这 n 个数的算术平均数,简称平均数,记为 x ；.（2）加权平均数：. 3 、众数 一组数据中显现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；. 4 、中位数一般地,将一组数据按大小次序排列,处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；. 5 、极差一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差；、方差方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,记作：. 6 . S ；. .=

23、 += +2 2 21 1 1c y b x ac y b x a11111bcxbay + =22122bcxbay + = 7 、标准差 标准差就是方差的算术平方根,记作：. S ；_精品资料_ .第七章平行线的证明 1 、学问点 1 1 、判定一件事情的第 12 页,共 13 页句子,叫命题；.正确的命题是真命题,不正确的命题是假命题；. 2、公认的真命题称为公理,经过证明的真命题称为定理,演绎推理的过程称为证明；- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - -最新资料举荐 -. 3、一般的,每个命题都由条件和结论两部分组成；. 可写成假如那么的形式 2

24、 、学问点 2 平行线的判定：. 公理：. 同位角相等,两直线平行；. 判定定理 1 内错角相等,两直线平行；. 判定定理 2 同旁内角互补,两直线平行；. 定理：. 平行于同一条直线的两直线平行；. 3 、学问点 3 平行线的性质：. 两直线平行,同位角相等；. 两直线平行,内错角相等；. 两直线平行,同旁内角互补；. 4 、学问点 4 1 、三角形内角和定理：. 三角形的内角和等于 180 ；. 2、定理：. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；. 3、定理：. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；. 4、三角形的外角和等于 360 ；.13 / 13_精品资料_ - - - - - - -第 13 页,共 13 页