2022年必修四第一章三角函数-知识点及练习-讲义 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点高一数学下必修四第一章三角函数正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合, 角的始边与 x 轴的非负半轴重合, 终边落在第几象限, 就称 为第几象限角第一象限角的集合为 k 360 k 360 90 , k其次象限角的集合为 k 360 90 k 360 180 , k第三象限角的集合为 k 360 180 k 360 270 , k第四象限角的集合为 k 360 270 k 360 360 , k终边在x轴上的角的集合为 k 180 ,

2、k终边在 y 轴上的角的集合为 k 180 90 , k终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , k3、与角 终边相同的角的集合为 k 360 , k4、已知 是第几象限角,确定 n * 所在象限的方法：先把各象限均分 n 等份,再从 x 轴的正半轴n的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就 原先是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区n域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的弧度数的肯定值是l第 1 页,共 12 页6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角r名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点7

3、、弧度制与角度制的换算公式：2 360 ,1,1 180 57.3 1808、如扇形的圆心角为 为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就 l r,C 2 r l ,1 1 2S lr r 2 29、 设 是 一 个 任 意 大 小 的 角 ,的 终 边 上 任 意 一 点 的 坐 标 是 ,x y , 它 与 原 点 的 距 离 是r r x 2y 20,就 sin y, cos x, tan y x 0r r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线： sin, cos, tan2 2 y

4、12、同角三角函数的基本关系：1 sin cos 1P Tsin 21 cos 2,cos 21 sin 2；2 sin tancos O M A xsin tan cos ,cos sintan13、三角函数的诱导公式：1 sin 2 ksin, cos 2 kcoscos, tan 2ktantank2 sinsin, coscos, tan3 sinsin, cos, tantan4 sinsin, coscos, tantan口诀：函数名称不变,符号看象限5 sin2cos, cos2sin第 2 页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - -

5、 - - - - 6 sin2cos, cos2sin名师总结优秀学问点口诀：正弦与余弦互换,符号看象限14、函数 y sin x 的图象上全部点向左（右）平移 个单位长度,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变） ,得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的 倍（横坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长 （缩短）到原先的1倍（纵坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x

6、的图象上全部点向左（右）平移 个单位长度,得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的 倍（横坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象函数 y sin x 0, 0 的性质：振幅：； 周期：2；频率：f 1；相位：x； 初相：2函数 y sin x,当 x x 时,取得最小值为 y min；当 x x 时,取得最大值为 y max,就1y m ax y m i n,1y max y min,x 2 x 1 x 1 x 22 2 2名师归纳总结 第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

7、 - - 名师总结 优秀学问点15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性 质函 数ysinxycosxytanx图象定义当x2 k2R时,ymax1；当xR2时,x xk2,k域值1,11,1R域k2 kk最当x2 k21ymax1；当xk既无最大值也无最小值值k时,k时,ymin1ymin周22期 性奇奇函数偶函数奇函数偶 性名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 单在 2k2,2k2名师总结优秀学问点上在k2,k2在 2 k,2kkk上是增函数；在是增函数；在调2k2,2k32k,2kk性k上是减函数上是增函

8、数2k上是减函数对称k,0kkxkk2,0kk 2,0k中心xk2对k无对称轴称轴名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点第一章三角函数综合练习一、挑选题1. 已知角的终边经过点p （-3 ,-4 ）,就cos2的值为（）, 2 ,43个单位, 就表达式为 （） A.4 B.3 C. 54 D. 53552.半径为cm ,圆心角为 120 所对的弧长为（）A .3cmB .2cmC .2 3cmD .232cm33.函数y2sin1x4的周期、振幅、初相分别是（）3A . 3,2,4B . 3, 2

9、,12C .6, 2 ,12D . 64.ysinx 的图象上各点纵坐标不变,横坐标变为原先的1,然后把图象沿x 轴向右平移2sin1x3A .ysin1x6B .ysin2x2C .ysin2x3D .y232第 6 页,共 12 页5已知函数f x sin x 3 0 的最小正周期为 ,就该函数图像 A关于直线x 4对称B关于点 3,0 对称C关于点 4,0 对称D关于直线x 3对称6.如图,曲线对应的函数是（）Ay=|sinx| By=sin|x| Cy= sin|x| Dy=|sinx| 7函数 y=cos 2x 3cosx+2 的最小值是（）名师归纳总结 - - - - - - -精

10、选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点 D6 A2 B0 C148函数 y 3sin 2x 6 x0 , 的单调递增区间是 A. 0,5B. 6,21234）C. 6,11D.2 3,1112129. 已知函数yAsinxB 的一部分图象如右图所示,假如A0,0,|2,就（）A.A4 B.1 C.6 D.B10.已知cos61,就 sin3的值为（3A .1 3B .1C .2 3 3D .2 33311. 已知、是其次象限的角,且coscos,就 （ A.; B.sinsin； C.tantan； D.以上都不对第 7 页,共 12 页12. 设cos ,2x0,

11、f x 是定义域为 R ,最小正周期为3的函数,如f x 2就sin ,0xf15等于 4名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点,就 k 的取值范畴是 _. A. 1 B.2 C. 0 D.222二、填空题13函数fx 12cosx的定义域是 _ 14如sincos sincos 2,就 sincos 的值是 _. 15、函数ycosx6x6,2的值域是316函数 fx=sinx+2|sinx|,x0,2 的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点三、解答题17.已知是其次象限角,f sinsin tanfcos2 tan（

12、1）化简f ；（2）如sin31 3,求 的值218.已知 tan3 ,求以下各式的值：（1）4sin 3sincos；（2）2sin12 cos5coscos19（1）画出函数ysin2x在一个周期的函数图像；6（2）求出函数的对称中心和对称轴方程名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20已知 yabcos3xb0的最大值为名师总结优秀学问点2,最小值为 1 2. 1判定其奇偶性2求函数 y 4asin3 bx的周期、最大值,并求取得最大值时的x；21已知函数y1sin2x65241求函数的单调递增区间；名师归纳总结

13、 2写出 y=sinx 图象如何变换到y1sin2x65的图象第 9 页,共 12 页24- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点第一章三角函数综合练习答案 一、挑选题1-5 CDCBB 6-10 CBBCA 11-12 BB 二、填空题13、32kf,5 32k,kZ14、3 1015、3 1 ,2 216、 1k31,就有cos1,所以f =3；sin tan1；（2）如sin317. 解析：（1） sincos tancos233说明： 此题主要考查三角函数的诱导公式,训练同学对于“ 奇变偶不变,符号看象限” 的懂得才能；18. 解

14、析：（1）4sin 3sincos4tan143111；323110第 10 页,共 12 页5cos3tan53 3514（2）2sin12 cossin22 cos22 tan1cos2sincoscos2tan1217说明： 此题主要考查同角三角函数公式及其对于“1” 的巧用；19对称中心坐标为k,0；对称轴方程为xk kZ 32122解析：ysin x 的对称中心是 k,0 ,kZ, 令 2x k,得 x6k 122 所求的对称中心坐标为k,0,kZ212名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点又 ysin x 的图象

15、的对称轴是xk2, 令 2x k62,得 xk 32 所求的对称轴方程为xk kZ 3220、解析：（1）由题知,函数定义域为R,关于原点对称,又 a-bcos（-3x）= a-bcos3x,所以函数为偶函数（2）由 1 cos3 x 1, b 0 得 a b a b cos3 x a b ,1a b即 2 得 a 1 , b 1 y 4 sin3 bx 即为 y 2sin3 x ,a b 3 22从而有 T 2, y max 2,此时 3 x 2 k 即x=-2 k, k Z3 2 6 321、解析：（1）令 t=2x+,就 y= 1sin t+ 5,6 2 4要求 y= 1sin t+ 5

16、 的单增区间,即求 y=sin t 的单增区间2 4由 y=sin t 的单增区间得单增区间为 2 k , 2 k , k Z2 2即 2 k 2 x 2 k , k Z2 6 2得 k x k , k Z ,3 6从而所求单增区间为 k , k , k Z3 6（2）由 y sin x 的图象向左平移 个单位, 得到函数 y sin x 的图象, 然后图象上各点的横坐标不变,纵坐标6 6变为原先的 1 倍得到函数 y 1 sin x 的图象,然后图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原先的 1 倍得到函数2 2 6 2名师归纳总结 第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y1 sin2 2x6的图象,最终向上平移5名师总结优秀学问点sin2x65的图象；第 12 页,共 12 页个单位得到函数y1 244名师归纳总结 - - - - - - -