2022年成人高考高等数学复习精要 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 目 录一序 言 二考试 大纲 三复习指导 四备考方法指导 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 序 言为了满意长沙理工高校函授站点及宽阔考生复习备考的需求,我们严格遵循训练部最新颁布的全国各类成人高等学校招生复习考试大纲专科起点升本科.高等数学 一,组织长期从事高等数学教学的一线名师,细心编写了这本复习指导精要材料；复习指导精要本着精益求精的精神,按考试大纲,考试内容复习指导和备考方法指导的次序支配复习；考试大纲包含考试形式及试卷结构 求和精选考题,精选考题包含学问

2、考点,精选考题解析；考试内容复习指导包含复习考试要 题目均选自成人高考高等数学一近年的试题 ；由考试内容复习指导的精选考题可以看出考题在各章的分布,比如,考试内容主要集中在一元函数微积分；备考方法指导包括备考复习策略、备考复习方案和 考试拿分原就；针对考试内容,按精要、重点、一般的向外发散式学习方法进行复习；本复习指导属 于“ 精要” 部分,就是必需娴熟把握的部分；“ 重点” 部分可以参考成人高考专用教材高 等数学一 或相关的辅导材料；例如,主编：白水周,中国言实出版社出版的教材高 等数学一 ；“ 一般” 部分可以参考高校专、本科同学学习的高等数学教材或相关的 辅导材料；例如,主编：李应求、王

3、跃恒,高等训练出版社出版的教材高等数学上和主编：张雄伟、刘文军,高等训练出版社出版的教材高等数学下等等；本材料具有以下特点：一、针对成人考试和学习的特点编排 针对成考考生学习的特点和要求,留意基础学问的学习和基本才能训练,以提高 考生综合运用学问的才能和应试水平,能帮忙考生在短期内取得良好的复习备考的效 果；二、紧扣最新考试大纲,引领常考、易考点 本书严格依据最新考试大纲进行编写,对大纲和近年来的真题命题点进行了透彻 的分析争论,精要掩盖了新大纲规定的全部考试内容,留意学问的系统性、完整性,又突出重点、难点、常考、易考点,节节把关,章章细审,力求做到不多、不重、不 漏；满意不同水平的各类成人考

4、生复习备考的需求；三、重点学问曲线勾画,备考学问明确清晰 成人学习较简洁接受条理性强的学问,要求快捷高效,本书充分为考生着想,在 内容的挑选和编排方面,依据学问的内在联系和考生的规律,按从简洁到复杂、深化 浅出、循序渐进等原就支配本套教材的结构,材料编写的目的是为了帮忙同学在短时 间内提高应试才能；以快速高效的方法准时把握考点,从而到达事半功倍的复习效 果；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 成人高考高等数学一考试大纲本大纲适用于工学、理学 学科除外 专业的考生；总要求 生物科学类、地理科学类、环境科学类心理学类

5、等四个一级考生应按本大纲的要求,明白或懂得“ 高等数学” 中极限和连续、一元函数微分学、一 元函数积分学、空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与 基本理论,学会、把握或娴熟把握上述各部分的基本方法应留意各部分学问的结构及学问 的内在联系 ; 应具有肯定的抽象思维才能、规律推理才能、运算才能、空间想象才能,能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,精确地运算 并解决简洁的实际问题；; 能综合运用所学学问分析本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“ 明白” 和“ 懂得” 两个层次 ; 对方 法和运算分为“ 会” 、“ 把握” 和“ 娴熟把握” 三个层次 .复

6、习考试内容一极限与连续 一、极限 1. 学问范畴 1 数列极限的概念与性质 数列极限的定义 唯独性,有界性,四就运算法就,夹逼定理,单调有界数列,极限存在定理 2 函数极限的概念与性质函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系 时函数的极限,唯独性,法就,夹逼定理 3 无穷小量与无穷大量x 趋于无穷 x 一, x+, x无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质,无穷小量的比较4 两个重要极限2. 要求1 懂得极限的概念 对极限定义中等形式的描述不作要求 会求函数在一点处的左极限与右极限,明白函数在一点处极限存在的充分必要条件2 明白极限的有关性质,把握极限的四就

7、运算法就3 懂得无穷小量、无穷大量的概念,把握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系会进行无穷小量的比较 高阶、低阶、同阶和等价 会运用等价无穷小量代换求极限4 娴熟把握用两个重要极限求极限的方法二、连续3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 学问范畴 1 函数连续的概念 函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点处连续的充分必要条件,函数的间断点 2 函敖在一点处连续的性质 连续函数的四就运算,复台函数的连续性,反函数的连续性 3 闭区间上连续函数的性质 有界性定理,最大值与最小值定理,介值定理 包括

8、零点定理 4 初等函数的连续性 2. 要求 1 懂得函数在一点处连续与间断的概念,懂得函数在一点处连续与极限存在的关系,把握函数 含分段函数 在一点处的连续性的判定方法 2 会求函数的间断点 3 把握在闭区间上连续函数的性质,会用介值定理推证一些简洁命题 4 懂得初等函数在其定义区间上的连续性,会利用连续性求极限二一元函数微分学 一、导数与微分 1 学问范畴 1 导数概念 导数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件,导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系 2 求导法就与导数的基本公式导数的四就运算反函数的导数导数的基本公式 3 求导方法 复合函数的求导法,隐函数的求导法,对

9、数求导法,由参数方程确定的函数的求导法,求分段函数的导数 4 高阶导数 高阶导数的定义高阶导数的运算5 微分 微分的定义,微分与导数的关系,微分法就,一阶微分形式不变性 2. 要求 l 懂得导数的概念及其几何意义,明白可导性与连续性的关系,把握用定义求函数在一点处的导散的方法 2 会求曲线上一点址的切线方程与法线方程3 娴熟把握导数的基本公式、四就运算法就及复合函数的求导方法,会求反函数的导 数4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4 把握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分 段函数

10、的导数 5 懂得高阶导数的概念,会求简洁函数的 n 阶导数 6 懂得函数的微分概念,把握微分法就,明白可微与可导的关系,会求函数的一阶微 分 二、微分中值定理及导致的应用 1. 学问范畴 l 微分中值定理 罗尔 Rolle 定理拉格朗日 Lagrange 中值定理 2 洛必达 L Hospital 法就 3 函数单调性的判定法 4 函数的极值与极值点、最大值与最小值 5 曲线的凹凸性、拐点 6 曲线的水平渐近线与铅直渐近线 2. 要求 l 懂得罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义会用拉格朗日中值定理证明简 单的不等式 2 娴熟把握用洛必达法就求 型未定式的极限的方法 3 把握利用导数判定

11、函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的 单调性证明简洁的不等式 4 懂得函数扳值的概念把握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法,会解简洁的应用问题5 会判定曲线的凹凸性,会求曲线的拐点 6 会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线三一元函数积分学 一、不定积分 1. 学问范畴 1 不定积分 原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质 2 基本积分公式 3 换元积分法 第一第换元法 凑微分法 、其次换元法 4 分部积分法 5 -些简洁有理函数的积分2. 要求 1 懂得原函数与不定积分的概念及其关系,把握不定积分的性质,明白原函数存在定5 名师归纳总结 - - - -

12、 - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 理 2 娴熟把握不定积分的基本公式3 娴熟把握不定积分第- 换元法,把握其次换元法 限于三角代换与简洁的根式代换4 娴熟把握不定积分的分部积分法 5 会求简洁有理函数的不定积分 二、定积分 1. 学问范畴 1 定积分的概念 定积分的定义及其几何意义可积条件 2 定积分的性质 3 定积分的运算变上限积分牛顿莱布尼茨Newton-Leibniz公式换元积分法分部积分法4 无穷区间的反常积分 5 定积分的应用 平面图形的面积旋转体的体积 2. 要求 1 懂得定积分的概念及其几何意义,明白函数可积的条件 2 把握定积

13、分的基本性质 .3 懂得变上限积分是变上限的函数,把握对变上限积分求导数的方法 4 娴熟把握牛顿一莱布尼茨公式 5 把握定积分的换元积分法与分部积分法6 懂得无穷区间的反常积分的概念,把握其运算方法 7 把握直角坐标系下用定积分运算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成 的旋转体的体积；四空间解析几何 一、平面与直线 1. 学问范畴 1 常见的平面方程 点法式方程一般式方程 2 两平面的位置关系 平行、垂直 3 空间直线方程 标准式方程 又称对称式方程或点向式方程 一般式方程 平行、垂直 4 两直线的位置关系 5 直线与平面的位置关系 平行、垂直和直线在平面上 2. 要求 1 会求平面的

14、点法式方程、一般式方程会判定两平面的垂直、平行6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 明白直线的一般式方程,会求直线的标准式方程会判定两直线平行、垂直3 会判定直线与平面间的关系 垂直、平行、直线在平面上二、简洁的二次曲面 1. 学问范畴 球面母线平行于坐标轴的柱面旋转抛物面圆锥面椭球面 2. 要求 明白球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形 .五多元函数微积分学 一、多元函数微分学 1、学问范畴围 1 多元函数多元函数的定义- 二元函数的几何意义二元函数极限与连续的概念2 偏导数

15、与全微分 偏导数全微分二阶偏导数 3 复合函数的偏导数 4 隐函数的偏导数 5 二元函数的无条件椴值与条件擞值 2. 要求 l 明白多元函数的概念、二元函数的几何意义会求二元函数的表达式及定义域丁解 二元函数的极限与连续概念 对运算不作要求 ；2 懂得偏导数概念,明白偏导数的几何意义,明白盘微分概念 条件与充分条件；3 把握二元函数的一、二阶偏导数运算方法 4 把握复合函数一阶偏导数的求洁 5 会求二元函数的生微分. 明白全微分存在的必要 6 把握由方程F x.y,z=0 所确定的隐函数z=zx,y的一阶偏导数的运算方法7 会求二元函数的无条件极值会用拉格朗日乘数法求一元函数的条件极值二、二重

16、积分1. 学问范畴l二重积分的概念,二重积分的定义,二重积分的几何意义2 二重积分的性质3 二重积分的运算4 二重积分的应用2. 要求1 懂得二重积分的概念及其性质2 把握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的运算方法7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 会用二重积分解决简洁的应用问题 面薄板的质量 六无穷级数 一、数项级数 1. 学问范畴 1 数项级数 限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平数项级数的概念级散的收敛与发敬级数的基本性质级数收敛的必要条件 2 正项级数收敛性的判别法 比较判别法比值判别法 3 任

17、意项级数 交叉级数肯定收敛条件收敛莱布尼茨判别法 2. 要求 1 懂得级数收敛、发散的概念把握级数收敛的必要条件,明白级数的基本性质 2 会用正项级数的比值判别法与比较判别法,把握几何级数的收敛性 4 明白级数肯定收敛与条件收敛的概念,会使用莱布尼茨判别法 二、幂级数 1. 学问范畴 1 幂级数的概念 收敛半径收敛区间 2 幂级数的基本性质 3 将简洁的初等函数绽开为幂级数 2. 要求l明白幂级数的概念 和、差、逐项求导与逐项积分2 明白幂级数在其收敛区间内的基本性质3 把握求幂级数的收敛半径、收敛区间 不要求争论端点 的方法七常微分方程 一、一阶微分方程 1. 学问范畴 1 微分方程的概念

18、微分方程的定义阶解通解初始条件特解 2 可别离变量的方程 3 -阶线性方程 2. 要求 l 懂得微分方程的定义,懂得微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解 2 把握可别离变量方程的解法 3 把握一阶线性方程的解法8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、二阶线性微分方程l. 学问范畴1 二阶线性微分方程解的结构2 二阶常系数齐次线性微分方程3 二阶常系数非齐次线性微分方程2. 要求1 明白二阶线性微分方程解的结构2 把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法3把握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法考试形式及试卷结构试卷总

19、分： 150 分考试时间： 150 分钟考试方式：闭卷,笔试试卷内容比例1. 极限和连续 约 14%2. 一元函数微分学 约 25%3. 一元函数积分学 约 25%4. 多元函数微积分 约 15% 5. 空间解析几何 约 5%6. 无穷级数 约 8%7. 常微分方程 约 8%试卷题型比例1. 挑选题 约 27%2. 填空题 约 27%3. 解答题 约 46%试题难易比例1. 简洁题 约 30%2. 中等难度题 约 50%3. 较难题 约 20%9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考试内容复习指导第一章 极限和连续

20、第一节 极限 复习考试要求 1. 懂得极限的概念对极限定义、等形式的描述不作要求；会求函数在一点处的左极限与右极限,明白函数在一点处极限存在的充分必要条件；2. 明白极限的有关性质,把握极限的四就运算法就；3. 懂得无穷小量、无穷大量的概念,把握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系；会进行无穷小量阶的比较高阶、低阶、同阶和等价限；4. 娴熟把握用两个重要极限求极限的方法；其次节 函数的连续性 复习考试要求 ；会运用等价无穷小量代换求极 1懂得函数在一点处连续与间断的概念,懂得函数在一点处连续与极限存在的关 系,把握判定函数含分段函数在一点处连续性的方法2会求函数的间断点；3把握在闭区间上连

21、续函数的性质,会用介值定理推证一些简洁的命题；4懂得初等函数在其定义区间上的连续性,会利用连续性求极限精选考题例题 1 设b0,当x0时,sinbx是2 x 的A.高阶无穷小量 B.等阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.低阶无穷小量【答案】 D 【考点】此题考查了无穷小量的比较的学问点. ,故sinbx是比2 x 低阶的无【解析】由于lim x 0sinbxlim x 0sinbxblim x 01blim x 012 xbxxx穷小量,即sinbx是2 x 的低阶无穷小量. 例题 2 函数fx x2的间断点为 x_. x2【答案】 2 【考点】此题考查了函数的间断点的学问点. 10名师

22、归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】函数fx x2在x2处无定义,故x2为fx的间断点 . x2例题 3 运算lim x 1sinx1.lim x 1x111.x21解：lim x 1sinx1lim x 1x1x 21x212其次章一元函数微分学第一节导数与微分 复习考试要求 一导数与微分1懂得导数的概念及其几何意义,明白可导性与连续性的关系,把握用定义要求函 数在一点处的导数的方法；2会求曲线上一点处的切线方程与法线方程；3娴熟把握导数的基本公式、四就运算法就及复合函数的求导方法,会求反函数的 导数；4把握

23、隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求 分段函数的导数；5懂得高阶导数的概念,会求简洁函数的高阶导数；6懂得函数的微分概念,把握微分法就,明白可微与可导的关系,会求函数的一阶 微分；其次节 微分中值定理及导数的应用 复习考试要求 1懂得罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义,会用罗尔定理证明方程根 的存在性；会用拉格朗日中值定理证明简洁的不等式；2娴熟把握用洛必达法就求 、 、 、 型未定式的极限的方法；3把握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法；会利用函数 的单调性证明简洁的不等式；4懂得函数极值的概念,把握求函数的驻点、极值点、极值、最大值

24、与最小值的方 法,会解简洁的应用题；5会判定曲线的凹凸性,会求曲线的拐点；6会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线 精选考题例题 1 设函数f x 可导,且lim x 0f1xf 1 2 ,就f 1 x 11名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.2 B.1 C.1 2D.0 【答案】 C 【考点】此题考查了导数的定义的学问点. 1f11【解析】f1 lim x 0f 1xf 1 lim x 0f 1xx2.x例题 2 函数fxx312x1的单调减区间为A.（,）B.（,2）C. -2,2 D. （ ,）【答案】 C 【

25、考点】此题考查了函数的单调性的学问点. x2或x2.当【解析】fx3x2123 x2 x2,令f x 0,得2x2时,f x0,即函数f x的单调减区间为-2,2 . 例题 3 设f0x0 ,就xx0A.为fx的驻点B.不为f x的驻点C.为fx的极大值点D.为fx的微小值点【答案】 A 【考点】此题考查了驻点的学问点. 99.【解析】使得函数的一阶导数的值为零的点,称为函数的驻点,即f x0的根称为驻点 . 驻点不肯定是极值点. 例题 4 设y2x100,就y_. 【答案】1002x99【考点】此题考查了基本初等函数的导数公式的学问点. 【解析】y2x 100,就y100 2x100 110

26、0 2x例题 5 设yx2x e,就 dy_. 12名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】2xexdx【考点】此题考查了微分的学问点. . 即【解析】y2xex,故dy2xexdx .例题 6 设曲线方程为yexx,求y| x0以及该曲线在点0,1 处的法线方程0 ,解：yx e,1y | x02 .曲线在点0,1 处的法线方程为y11x2x2 y20.例题 7 设lim x 0ln 12x2_. x【答案】 1 【考点】此题考查了洛比达法就的学问点. 12.1【解析】lim x 0ln 12x2lim x

27、012x2lim x 01xx2xx例题 8 运算lim x 1sinx1.x211 2.解：lim x 1sinx1lim x 1cos x1 x212x第三章一元函数积分学第一节不定积分 复习考试要求 第一节 不定积分1懂得原函数与不定积分的概念及其关系,把握不定积分的性质,明白原函数存在 定理；2娴熟把握不定积分的基本公式3娴熟把握不定积分第一换元法,把握其次换元法限于三角代换与简洁的根式代 换；4娴熟把握不定积分的分部积分法；5会求简洁有理函数的不定积分；其次节 定积分 复习考试要求 1懂得定积分的概念及其几何意义,明白函数可积的条件2把握定积分的基本性质3懂得变上限积分是变上限的函数

28、,把握对变上限积分求导数的方法；4娴熟把握牛顿 莱布尼茨公式；13名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5把握定积分的换元积分法与分部积分法；6懂得无穷区间的广义积分的概念,把握其运算方法；7把握直角坐标系下用定积分运算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生 成的旋转体的体积；精选考题例题 1 以下函数中,为fx2 ex的原函数的是A.exB.1e 2x2C.e2xD.2e2x【答案】 B 【考点】此题考查了原函数的学问点x. C C 为任意常数 ,只有 B 项是【解析】fxdx2 exdx12 e2fx e2x

29、的一个原函数 . 例题 2 xcosx2dxA.2sinx2CB.1sinx2C2C.2sinx2CD.1sinx2C2【答案】 D 【考点】此题考查了不定积分的学问点2. 1sinx2C C 为任意常数【解析】xcos2 xdx1cosx2dx22例题 3 d0t te2dtdxxA.xex2x2B.x xe2C.xex2D.xe【答案】 B 【考点】此题考查了变上限积分的性质的学问点. 14名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】d0te t2dtdxte t2dt2 xe x.dxxdx0例题 4 dx_

30、. . |x3|C C 为任意常数.3x【答案】ln|3x |C【考点】此题考查了不定积分的学问点【解析】dxx13dx3 ln3x例题 5 11xdx_. 1x 2【答案】 0 【考点】此题考查了定积分的性质的学问点. t11x 2dxxx.0C.【解析】由于fx1x2在-1,1上为连续奇函数,故x1例题 6 13 exdx_. 0【答案】1（33 e1 【考点】此题考查了定积分的学问点. 【解析】13 exdx113 exd 3x 13 ex1 | 013 e1 .03033C2 e例题 7 运算exdx .x解：设x,t就xt2,dx2 tdt.exdxet2 tdt2etdt2 ext

31、例题 8 运算e1lnxdx .1x解：e1lnxdx1xe1 dxxeln x dxx11lnxe | 11lnx 2e | 123 2.15名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例题 9 求曲线yx3与直线yx所围曲线如图中阴影部分所示的面积S. 解：由对称性知S21x3 xdx02 1x21 4x41 | 021 2.空间解析几何第四章 复习考试要求 一平面与直线 1. 会求平面的点法式方程、一般式方程,会判定两平面的垂直、平行；2. 明白直线的一般式交面式方程,会求直线的标准式点向式或对称式方程,会 判定两直

32、线平行、垂直；3. 会判定直线与平面间的关系垂直、平行、直线在平面上；二简洁的二次曲面 明白球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形；第五章 多元函数微积分学 第一节 多元函数微分学 复习考试要求 1. 明白多元函数的概念、二元函数的几何意义；会求二元函数的表达式及定义域；明白 二元函数的极限与连续的概念对运算不作要求；2. 懂得偏导数概念,明白偏导数的几何意义,明白全微分概念,明白全微分存在的必要条件与充分条件；3. 把握二元函数的一、二阶偏导数的运算方法；16名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - -

33、 - - - 4. 把握复合函数一阶偏导数的求法；5. 会求二元函数的全微分；6. 把握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的运算方法；7. 会求二元函数的无条件极值；会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值；其次节 二重积分 复习考试要求 1懂得二重积分的概念及其性质；2把握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的运算方法； 3会用二重积分解决简洁的应用问题限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体 积、平面薄板的质量 ；精选考题例题 1 设zxy,就zxA.yxy1B.xy lnxC.xy1D.xy1lnx【答案】 A 【考点】此题考查了一阶偏导数的学问点. 【解析】zxy,就zyxy1.x例题 2 设zx

34、2y3,就dz| 1 1,A.3 dx2dyB.2dx3 dyC.2dxdyD.dx3dy【答案】 B 【考点】此题考查了全微分的学问点. xdx3y2dy ,故【解析】z2x ,z3y,就dzzdxzdy2xyxydz| 1,12 dx3 dy .例题 3 设zy2sinx,就有z_. x【答案】2 y cosx17名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】此题考查了一阶偏导数的学问点. 【解析】由于zy2sinx ,就zy2cosx . x例题 4 设二元函数zx2xyy2xy,5求 z 的极值 . 解：z2xy,1zx2y1 .xy由2x2y10 ,0解得x,1xy1y1 .2z2,2z,12z2.x2xyy2A2z2,B2z,1C2z2.x2xy2yB2AC30 ,A0,因此点 -1,1 为 z 的微小值点,微小值为-6. 例题 5 运算x2 dxdy ,其中