2022年热学第四章习题参考答案1 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 热学习题答案第四章：热力学第肯定律 内容对应参考书的第五章 1.P192；1的氦气温度由 17 C 升为 27 C ；假设在升温过程中： 1体积保持不变；2压强保持不变；3不与外界交换热量,试分别求出气体内能的转变,吸取的热量,外界对气体所做的功；设氦气可看作抱负气体,且Cv ,m3R；mol,2解：已知T 117C290K,T 227C300 K,M40.020Kgmol5103Kg/1体积保持不变：外界对气体做功A0,内能的变化UCv,mT2T 153R30029075R150cal,2依据热力学第肯定律,由A0有系统吸取热量QU75 R1

2、50cal或者 =623.55J；2压强保持不变：由P常数,及抱负气体状态方程PVRT有V 2外界对气体做功APdVPV 1V2RT 1T250R100calV 1内能的变化UCv,mT 2T 175 R150cal,由热力学第肯定律,得系统吸取热量：QUA125 R250cal；UAQ；此问也可以先求A 和QCPT 2T 1,而后再由第肯定律得3不与外界交换热量：由于抱负气体内能的变化只由温度打算,就内能的变化仍旧是 U C v , m T 2 T 1 75 R 150 cal,但由 Q 0,依据热力学第肯定律知此时外界对系统所做的功完全转化为系统内能的增加量,即外界对气体做功AUCv ,m

3、T 2T 175 R150cal；留意：此题很简洁, 目的在于懂得抱负气体内能无论在什么样的准静态过程下都只由温度打算；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.P192；2分别通过以下过程把标准状态下的氮气压缩为原体积的一半：1等温过程；2绝热过程；3等压过程；试分别求出在这些过程中气体内能的转变,传递的热量和外界对气体所做的功；设氮气可看作抱负气体,且C v , m 5R；2解 ： 由 已 知 有 M 0 . 0143 Kg0 5. mol,T 1 273 K,28 10 Kg / molp 1 1 . 013 10

4、 5 p a,V 1 2 V 2 RT 1,C P , m C V , m R 7p 1 C V , m C V , m 51等温过程：由已知,氮气看做抱负气体,故内能变化量 U 0,由热力学第肯定律,有 Q A,而外界对气体所做的功为V 2 V 2A PdV RT dVRT ln V 10 . 5 8 . 314 273 . 15 ln 2 786 J；V 1 V 1 V V 2 2 绝 热 过 程 ： 传 递 的 热 量 Q 0, 绝 热 过 程 外 界 对 气 体 所 做 的 功 为A 1p 2 V 2 p 1 V 1,由绝热过程方程有1p 2 V 2 p 1 V 1,即 p 2 p 1

5、 V 1V 2RT 1 2 0 . 5 8 . 314 273 . 15 .1 4 1A 1 2 1 907 J1 2 .1 4 13等压过程：维护 p 不变,就 T 2 T 1 V 2 T 1V 1 2内能的变化量为 U C v , m T 2 T 1 0 . 5 5 R 273 . 151419 J,而2 2又由 C p , m 7 R 可得气体吸取的热量为27 273 . 15Q C P , m T 2 T 1 0 . 5 R 1987 J2 2依据热力学第肯定律,有外界对气体所做的功为名师归纳总结 AUQ14191987568J；第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习

6、资料 - - - - - - - - - 3.P193；8氧气,原先温度为27 C ,体积为；假设：1经过绝热膨胀体积增加为；2先经过等温过程再经过等容过程到达与1同样的终态；试分别运算在以上两种过程中外界对气体所做的功；设氧气可以看作抱负气体,且 C v , m 5 R；2解：已知,M 0 . 00803 Kg 1 mol,T 1 27 C 300 K,32 10 Kg / mol 4V 1 .0 41 L,V 2 4 1. L,C P , m C V , m R 7C V , m C V , m 51绝热膨胀过程：满意绝热过程方程 TV 1 c,由题意可知1 71T 1 V 1 1T 2

7、V 2 1, 即 T 2 T 1 V 1300 . 15 0 . 41 5119 . 49 K,V 2 4 . 1就外界对系统做功A11P 2V 2P 1 V 1RT2T 158.314119. 49300.15938.75J；1242等温过程：外界对系统做功V 2 V 2A PdV RT 1 dVRT 1 ln V 2 8 . 314300 . 15 ln 4 . 11436 . 49 J,V 1 V 1 V V 1 4 0 . 41由题意,再经过等容过程使温度由 T 降至 T ,由于在等容过程中外界对系统不做功,故整个过程中外界对系统做功为 A 1436 . 49 J；4.P194；16设

8、一摩尔固体的状态方程可写作 v v 0 aT bp；内能可表示为ucTapT,其中 a 、 b 、 c 和0v 均是常数 ；试求：1摩尔焓的表达式；2摩尔热容量CP,和C ,m；解：1由题意,摩尔焓可表示为名师归纳总结 hupvcTapTpv0aTbpcTpv 0bp2；第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2由 1,有CP,mhPc,T且由已知有pCv,mv0ucap,cavv02a2T最终用题目Tv1vaT,就Cv,mbbb给的常数来表述；5.P196；23瓶内盛有气体, 一横截面为 A 的玻璃管通过瓶塞插入瓶内；玻璃管内放有一质

9、量为m 的光滑金属小球像个活塞 ；设小球在平稳位置时,气体的体积为 V,压强为PmP 0mg0P 为大气压强 ；现将小球稍向下移,A然后放手, 就小球将以周期 T 在平稳位置邻近作简谐振动； 假定在小球上下振动的过程中,瓶内气体进行的过程可看作准静态绝热过程,试证明：1使小球进行简谐振动的准弹性力为FP mA2y,这里CP, y 为小VC V球偏离平稳位置的位移；2小球进行简谐振动周期为T2；mV2；P mA3由此说明如何利用这现象测定解：1设任意位移 y 处对应的瓶内气体的压强为进行受力分析可知FPAP 0Amg,P ,小球受外力为 F ,对小球由准静态绝热过程,满意过程方程PVc,对于平稳

10、位置和偏离平稳位置的两种状态,由题意有Pm VPVAyPV1AyV故假设将 y 视为无穷小量时,可得名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - PP m1AyP m1AyVV就有小球做简谐振动的准弹性力FP mA1AyP 0AmgP mA 2y,得证；VV2由 1知小球做简谐振动的势能为6.VyFdyP m2 Ay202 V可以求出d2VP mA2k,就可得小球简谐振动的周期dy2VT2m2mV2,得证；kP mA3可以依据此题设计一个试验,试验中m 、V 、P 、 A 都为已知的不变的量,因而可以通过测量小球振动的周期来测量

11、值：2 42 mV ；2 PA TP198；28如下图为一抱负气体已知所经受的循环过程,其中CA 为绝热过程, A 点的状态参量 T 1,V 1 和 B 点的状态参量 T 1,V 2 均为已知；1气体在 A B , B C 两过程中分别与外界交换热量吗？是放热仍是吸热？2求 C 点的状态参量；3这个循环是不是卡诺循环；4求这个循环的效率；解：1由题意分别争论各过程：名师归纳总结 AB：等温膨胀过程,气体从外界吸热QAB；T 1 V 11T 2 V 21, 有第 5 页,共 7 页BC：等容降压过程,气体向外界放热 Q BC；CA：绝热压缩过程,内能增加,外界对气体做功； 2 令 C 点 的 状

12、 态 参 量 为T 2,V2, 由 绝 热 方 程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - T2T 1V 11；V23该循环不是卡诺循环；4该循环在高温热源T 和低温热源T 间工作,就RT 11V 11在T 处吸热QABRT 1lnV2V 1m T 11V 11在T 处放热QQBCC V,mT 1T 2C V,BCV 21V 2可得循环的效率为：7.QAB Q BC1V 11/1lnV 2；QABV 2V 1P199；31如图中 ABCD 为一摩尔抱负气体氦的循环过程, 整个循环由两条等压 线和 两条 等容 线组 成 ； 设已知A 点 的压强为PA2 . 0

13、atm,体积VA1 0.L,B 点体积为VB2 0.L,C 点压强为PC.10 atm,求循环效率；设Cv,m3R；2解：由题意,分别争论各个过程：名师归纳总结 AB：等压膨胀过程,气体吸热QABCPTBT A；T C；第 6 页,共 7 页BC：等容降压过程,气体放热 Q BCQ BCC VT BCD：等压压缩过程,气体放热 Q CDQ CDCPT CT D；DA：等容加压过程,气体吸热QDACPT AT D；由一摩尔抱负气体状态方程PVRT和已知条件有P AP D2T BVB2,T CV C2,T BP B2,T AT AVAT DVDT CP CT D其中TAP AVA2 ,得 RTB4

14、 ,RTC2 ,RTD1 ,就 RR- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 循环效率1 Q 21Q BC Q CD13 R25 R1215 4. %；2 5 RR 22 3 RR 1Q 1QABQDA132R2R6. P199；33一制冷机工质进行如下图的循环过程,其中ab、cd 分别是温度为T 、T 的等温过程； bc、da 为等压过程；设工质为抱负气体,证明这制冷机的制冷系数为 T 1；T 2 T 1解：已知 T a T b T 2,T c T d 1T,P b P c,P a P d,由题意分别争论四个过程：名师归纳总结 ab：等温压缩过程,系统放热

15、Q abQabRT 2lnV a,第 7 页,共 7 页V bbc：等压压缩过程,系统放热 Q bcQ bcCPT bT cCPT 2T 1,cd：等温膨胀过程,系统吸热Q cdRT 1lnV d,V cda：等压膨胀过程,系统吸热QdaCPT 2T 1以上分析可知,系统在两等压过程中吸取和放出的热量的值相等,正好相互抵消,故系统在整个循环中从低温热源吸取的热量为Q 2Q cdRT 1lnV d,V c向外界放出的热量为 Q 1Q abRT 2lnV a,V b又由抱负气体性质及已知条件得,V aP bP cV d,V bP aP dV c就制冷系数 Q 1Q 2RT 2lnRT 1lnV dlnV dT 2T 1T 1,得证；V cQ 2V aRT 1V bV c- - - - - - -