2022年二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 22.1.4 二次函数精品资料2欢迎下载 a0 的图象和性质yaxbxc学问点：1、二次函数 y ax 2bx c 的对称轴为,顶点坐标为,它的最高（低）点在 点,当 x 时,它有最大（小）值,值为；2、在抛物线 y ax 2bx c 中, c 为抛物线与 交点的纵坐标；当 a 0 时,图象开口,有最 点,且 x 时, y 随 x 的增大而增大,x时, y 随 x 的增大而减小；当a0时,图象开口,有最点,且 x时, y 随 x 的增大而增大,x时, y 随 x 的增大而减小；3、抛物线yax2bxc可由抛物线yax2进行左（右） 、上（下

2、）平移得到；一、挑选题：_精品资料_ 1、抛物线yx24x7的顶点坐标为（）第 1 页,共 7 页A 、（ 2,3）B、（2,11）C、（ 2,7）D、（2, 3）2、如抛物线yx22xc与 y 轴交于点（ 0, 3）,就以下说法不正确选项（）A 、抛物线开口方向向上B、抛物线的对称轴是直线x1C、当x1时, y 的最大值为 4 D、抛物线与 x 轴的交点为（1,0）,（3,0）3、要得到二次函数yx22x2的图象,需将yx2的图象（）A 、向左平移2 个单位,再向下平移2 个单位B、向右平移2 个单位,再向上平移2 个单位C、向左平移1 个单位,再向上平移1 个单位D、向右平移1 个单位,再

3、向下平移1 个单位4、在平面直角坐标系中,如将抛物线y2x24x3先向右平移3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,就经过这两次平移后,所得到的抛物线的顶点坐标为（）A 、（ 2,3）B、（ 1,4）C、（1,4）D、（4,3）5、抛物线yx2bxc的图象向右平移2 个单位,再向下平移3 个单位,所得图象的解- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 析式为yx22x3精品资料欢迎下载,就 b 、 c 的值为（）A 、b2 c2B、b2 c0C、b2 c1D、b3 c2y x 6、二次函数y=ax2+bx+1（a 0）的图象的顶点在第一象限,且过点（1,

4、0）设 t=a+b+1,就 t 值的变化范畴是（）A0 t1 B0t 2 C1t2 D 1t 1 7、已知二次函数yax2bxca0的图象如下列图对称轴为x=1下2列结论中,正确选项（）Aabc0Bab0C2 bc0D4 ac2 b8、二次函数yax2bxc的图像如下列图,反比列函数ya与正比列x函数ybx在同一坐标系内的大致图像是（）y y y y O x O x O x O x O A B C D 二、填空题：_精品资料_ 1、抛物线y4x28x3的开口方向向,对称轴是,最高点的坐标是第 2 页,共 7 页,函数值得最大值是；2、抛物线y2x212x12变为yaxm 2n的形式,就mn=

5、；3、抛物线yx2bxc的最高点为（1, 3）,就bc；4、如二次函数yx2bxc的图象经过点（1,0）,（1, 2）,当 y 随 x 的增大而增大时, x 的取值范畴是；5、把抛物线yax2bxc先向右平移3 个单位,再向下平移2 个单位,所得抛物线解析式为yx23x5,就abc= ；6、在平面直角坐标系中,如将抛物线y=2x 24x+3 先向右平移 3 个单位长度, 再向上平移2个单位长度,就经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是；7、抛物线yax2bxc（a0）的对称轴为直线x1,且经过点 （1,1y ）,（2,y ）- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - -

6、 - - 就试比较y 与y 的大小：1y精品资料欢迎下载=”）；y （填 “” “或“”8、已知二次函数 对应的函数值y=1x 27x+152,如自变量x 分别取 x1,x2,x3,且 0x1x2x3,就2y1,y2,y3 的大小关系是（用 “ ”连接）；9、二次函数yx22x3的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_；10、已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图,它与x 轴的两个交点分别为（ 1, 0）,（3,0）对于以下命题：b 2a=0； abc0； a2b+4c0； 8a+c 0其中正确的有；三、解答题：1、已知抛物线yax2bxc的对称轴为x2,且经过点（ 1,4

7、）和（ 5,0）,试求该抛物线的表达式；2、如图,抛物线yx2bxc与 x 轴交于点 A 、B,与 y 轴交于点 C,点 O 为坐标原点,_精品资料_ 点 D 为抛物线顶点,点E 在抛物线上,点F 在 x 轴上,四边形OCEF 为矩形,且OF=2,第 3 页,共 7 页EF =3；（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求ABD 的面积；- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3、如下列图,二次函数精品资料欢迎下载A（3,0）,另一个交点为y=x 2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为B ,且与y 轴交于点C（ 1）求m 的值；（ 2）求点B 的坐标

8、；（ 3）该二次函数图象上有一点 求点 D 的坐标D（x,y）（其中 x0,y0）,使 S ABD=S ABC,4、如图,抛物线yx2bxc与 x 轴交与 A1,0,B 3,0 两点（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）设（1）中的抛物线交y 轴与 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得 QAC的周长最小？如存在,求出Q 点的坐标；如不存在,请说明理由. C_精品资料_ BA第 4 页,共 7 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 5、如图,已知二次函数yx22精品资料欢迎下载A 二次函数yax2bx 的图象x1的图象的顶点为与 x 轴交于原点

9、 O 及另一点 C ,它的顶点 B 在函数yx22x1的图象的对称轴上（ 1）求点 A与点 C 的坐标；_精品资料_ （ 2）当四边形 AOBC 为菱形时,求函数yax2bx 的关系式第 5 页,共 7 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载参考答案一、懂得新知1、直线 x=h（ h,k）2、相同不同向右平移 h 个单位,再向上平移k 个单位；向右平移 h 个单位,再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位,再向上平移k 个单位；向左平移 |h|个单位,再向下平移|k|个单位；3、上减增低；下增减高二、学问巩固练习：（一）挑选：1

10、、B2、C3、 B4、D5、C6、C7、 C8、C（二）填空：1、直线 x=3 2（ 3, 1）2x 3 2大21 2、0 1 24、x225、18 6、右3 上1 7、yx8、y2x1 1y19、13 2 10、3（三）解答：_精品资料_ 1、解：二次函数的图象顶点为（1,5）1aa32第 6 页,共 7 页设二次函数的解析式为yax1 25又图象过点（1,2）a11 2524y3x1 2542、解：x2 时函数y 取得最大值3设抛物线解析式为yax2 23又抛物线过点（1,）a 12 23y2 x2 23- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3、解

11、：（1）抛物线的开口向上,精品资料欢迎下载1对称轴为直线x_精品资料_ 2y有最小值,当x1 时,ym in3顶点为原点（3）令x0得y339令y0得3（4x2 1）30解得x13,x2144即与x轴得交点为（3,）或（1,）就P（0,9）,Q（3,）或（1,0）,所以直线PQ可分两种情形：410如P（0,9）,Q3 ,0设lPQ:yk1xb1,就b 1b 190解得k134 944b13 k14y3x94420如P（0,9）,Q（1,0）设l PQ:yk2xb 2,就b2b 290解得k294 944k2b24y9x944综上所述,直线PQ 的解析式为y3x9或y9x944444、解：（1）

12、二次函数的图象顶点为A（1,4）设二次函数的解析式为yax124又二次函数图象过点B（3,0）a31 240解得a1yx1242抛物线对称轴为直线x,1开口向上当3x1 时,y 随x 的增大而减小,当1x3 时,y 随x 的增大而增大（3）将抛物线yx1 24 向左平移1 个单位,再向上平移4个单位即可实现抛物线5、解：（1）抛物线解析式为yxm 2k 的顶点为M（1,4）yx1 24令y0得x1 240 解得x 13 ,x21A 0,1,B3 ,02PAB与MAB同底,且SPAB5SMAB4yP5yM545即yP544第 7 页,共 7 页又点P 在yx1 24 的图象上yP4yP5 ,就x1 245,解得x14 ,x22存在合适的点P,坐标为（4,5）或（2,5）- - - - - - -