2022年全国中考数学压轴题精选含答案3 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 全国中考数学压轴题精选精析（三）21（ 08江西南昌 24题）如图,抛物线y 1ax2ax1 经过点P1 9,2 8,且与抛物线y 2ax2ax1相交于 A,B两点（1）求 a 值；（2）设 y 1 ax 2 ax 1 与 x 轴分别交于M,N 两点（点M在点N的左边）,y 2 ax 2 ax 1 与 x 轴分别交于 E,F 两点（点 E 在点 F 的左边）,观看 M,N, ,F 四点的坐标,写出一条正确的结论,并通过运算说明；（3）设 A,B两点的横坐标分别记为x A,x B,如在 x 轴上有一动点Q x, ,且x Axx B,过 Q 作

2、一条垂直于 x 轴的直线,与两条抛物线分别交于 为多少？C,D两点,试问当x 为何值时,线段CD有最大值？其最大值y A P （08 江西南昌 24 题解析） 解：（1）点PO x B 1 9,2 8在抛物线y 12 axax1上,_精品资料_ 1a1a19, 2 分x 第 1 页,共 15 页428解得a1 3 分2（2）由（ 1）知a1,抛物线y 11x21x1,y 21x21x1 5 分22222当1x21x10时,解得x 12,x 21y 22P 当点 M 在点 N 的左边,x Mx 32,xN1 6 分A O N F B x 1x21x10时,解得1,x 42M E 22点 E 在点

3、 F 的左边,x E1,x F2 7 分x Mx F0,x Nx E0,点 M 与点 F 对称,点 N 与点 E 对称 8 分（3）a10y 2P A C O Q B - - - - - - -D _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 抛物线1y 开口向下,抛物线y 开口向上 9 分依据题意,得 CD y 1 y 21x 2 1x 1 1x 2 1x 1 x 22 11 分2 2 2 2x Axx B,当 x 0 时, CD 有最大值 2 12 分说明：第（ 2）问中,结论写成“M,N, E,F 四点横坐标的代数和为 0” 或“MN EF ” 均得 1 分22（ 08江西南昌

4、25题）如图 1,正方形 ABCD 和正三角形 EFG 的边长都为 1,点 E,F 分别在线段 AB,AD上滑动,设点 G 到 CD 的距离为 x ,到 BC 的距离为 y ,记 HEF 为（当点 E,F 分别与 B,A 重合时,记 0 ）（1）当 0 时（如图 2所示）,求 x,y 的值（结果保留根号） ；（2）当 为何值时, 点 G 落在对角形 AC 上？请说出你的理由,并求出此时 x,y 的值（结果保留根号） ；（3）请你补充完成下表（精确到 0.01 ）：0 15 30 45 60 75 90x 0.03 0 0.29 y 0.29 0.13 0.03 （4）如将“ 点 E,F 分别在

5、线段 AB,AD 上滑动” 改为“ 点 E,F 分别在正方形 ABCD 边上滑动” 当滑动一周时,请使用（3）的结果,在图 4中描出部分点后,勾画出点 G 运动所形成的大致图形（参考数据：31.732 sin15 6 20.259 sin 75 6 20.966）4 4H _精品资料_ H F D H D H A D 第 2 页,共 15 页A AFA D C E B 图 1 G C BE图 2 G B 图 3 C B 图 4 C （08 江西南昌 25 题解析） 解：（1）过 G 作 MNAB 于 M 交 CD 于 N , GKBC 于 K ABG60,BG1,- - - - - - -_归

6、纳总结汇总_ - - - - - - - - - MG3,BM1 2 分22x13,y1 D 3 分22（2）当45 时,点 G 在对角线 AC 上,其理由是： 4 分过 G 作 IQBC交 AB,CD于 I,Q,AFH D 过 G 作 JPAB交 AD,BC于 J,PM G N AC 平分BCD ,GPGQ ,GIGJ BE GFJ K C GEGF ,RtGEI 6 分GEIRtGFJ,GEFGFE60,AEFAFE EAF90,AEFAFE45即45 时,点 G 落在对角线AC 上 （以下给出两种求x,y的解法）105,GEI75H F J 方法一：AEG60A 7 分45Q 在 RtG

7、EI中,GIGEsin 75642,E I G P C B GQIQGI1642 xy1642 8 分方法二：当点G 在对角线 AC 上时,有 7 分132x2, 22解得x1642 8 分xy1642 （3）_精品资料_ x0153045607590第 3 页,共 15 页0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - y0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13 10 分（4）由点 G 所得到的大致图形如下列图：H A D 12 分B C 说明： 1第（ 2）问回答正确的得

8、1 分,证明正确的得 2 分,求出 x,y 的值各得 1 分；2第（ 3）问表格数据,每填对其中 4 空得 1 分；3第（ 4）问图形画得大致正确的得 2 分,只画出图形一部分的得 1 分23（08 山东滨州 23 题）（ 1）探究新知：如图 1,已知ABC与 ABD的面积相等,试判定 AB与 CD的位置关系,并说明理由A. BDC（2）结论应用：如图2,点 M、N在反比例函数y=kk0的图象上,过点M作 MEy 轴,过点 Nx作 NFx 轴,垂足分别为E,F. 试应用（ 1）中得到的结论证明：MN EF. yEMNOFxM,N的位置如图3 所示,请判定MN与 E 是否平行 . 如中的其他条件

9、不变,只转变点_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - yMO xN（08 山东滨州 23 题解析）（1）证明：分别过点C、 D作CGAB、DHAB.垂足为 G、H,就 CGA DHB 90 . 0CG DHABC 与 ABD 的面积相等CG=DH四边形 CGHD 为平行四边形AB CD.（2）证明：连结 MF,NE 设点 M的坐标为 x y 1 ,点 N的坐标为 x 2 , y 2 ,点 M,N在反比例函数 y kk 0 的图象上,xx y 1 k ,x y 2 kME y 轴,NF x 轴OE=y , OF x 2

10、1 1S EFM x y 1 1 k2 21 1S EFN x y 2 2 k2 2S EFM S EFN由（ 1）中的结论可知：MN EF；MN EF；_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 24（08 山东滨州 24 题）（此题满分 12 分）如图（ 1）,已知在 ABC 中, AB=AC=10,AD为底边 BC上的高,且 AD=6；将 ACD 沿箭头所示的方/ / / / / /向平移,得到 A CD ；如图（ 2）,A D 交 AB于 E,A C 分别交 AB、AD于 G、F；以 D D 为直径作 O ,设

11、BD 的长为 x,/O 的面积为 y；（1）求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范畴；（2）连结 EF,求 EF与 O 相切时 x 的值；/（3）设四边形 ED DF 的面积为 S,试求 S关于 x 的函数表达式,并求 x 为何值时, S的值最大,最大值是多少？（08 山东滨州 24 题解析）解：_精品资料_ 1AB10,AD6,ADB900第 6 页,共 15 页BDCD88xDD/BDBD/y8x2x8 .2y48x20- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2/ BD ECDFED/DF0 90ED/DF,FDD/四边形 EDDF是

12、矩形 / EF DD_精品资料_ 如DF与O相切,就 ED = /1D D /12；第 7 页,共 15 页2EDB= AOB=90 / 0,BBBED/BADED/BD/,即ED/xADBD68ED/3x43x82x4解得x165因此,当x16时, EF与O相切；53S/ /ED D D3x8x43x26x43x42124x4 时,满意 0x8,S的值最大,最大值是- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 25（08 山东青岛 24 题）（本小题满分 12 分）已知：如图,在 RtACB 中,C 90,AC 4cm,BC 3cm,点 P 由 B 动身沿

13、BA 方向向点A 匀速运动,速度为 1cm/s ；点 Q 由 A 动身沿 AC 方向向点 C 匀速运动,速度为 2cm/s；连接 PQ 如设运动的时间为 t s（ 0 t 2）,解答以下问题：（1）当 t 为何值时, PQBC？（2）设AQP 的面积为 y （cm ）,求 y 与 t 之间的函数关系式；2（ 3）是否存在某一时刻 t ,使线段 PQ 恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分？如存在,求出此时 t 的值；如不存在,说明理由；（ 4）如图,连接PC ,并把PQC沿 QC 翻折,得到四边形PQP C ,那么是否存在某一时刻t ,使四边形 PQP C 为菱形？如存在,求出此时菱形的边长

14、；如不存在,说明理由B B P P A Q C 12 分）,A 图Q PC P B 图（08 山东青岛 24 题解析）（本小题满分解：（ 1）在 Rt ABC中,ABBC2AC25由题意知： AP = 5 t ,AQ = 2 t ,如 PQ BC,就 APQ ABC,AQ ACAP ,ABA Q H C 2t55t,图4t10 37（ 2）过点 P 作 PHAC于 H APH ABC,_精品资料_ PHAP ,AB第 8 页,共 15 页BCPH55t ,3- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - PH33t,5y1AQPH12 t33t3t23 t 62

15、255（3）如 PQ把 ABC周长平分,就 AP+AQ=BP+BC+CQ5t2tt3 42 t,解得：t1如 PQ把 ABC面积平分,就SAPQ1SABC,即3 t 3t =352 t =1 代入上面方程不成立,不存在这一时刻t ,使线段PQ把 Rt ACB的周长和面积同时平分 9（4）过点 P作 PM AC于,PNBC于 N,如四边形 PQP C是菱形,那么PQ PCP B PMAC于 M,QM=CMN PNBC于 N,易知 PBN ABCPNBP,PNt,64A 505,图Q M C ACAB45PN4t,5P QMCM4t,54t4t2t4,55解得：t109当t10时,四边形PQP C

16、 是菱形9此时PM33t7,CM4 t 58,539在 Rt PMC中,PCPM2CM2499819菱形 PQP C边长为505 91226（08 山东泰安 26 题）（本小题满分10 分）_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 在等边ABC中,点 D 为 AC 上一点,连结BD ,直线 l 与 AB,BD,BC分别相交于点E, ,F,且BPF60B l A C B A l E C B l E P A P E D D D P F F 图 3 C F 图图 2 （第 26 题）（1）如图 1,写出图中全部与BPF 相像

17、的三角形,并挑选其中一对赐予证明；（2）如直线 l 向右平移到图 2、图 3 的位置时（其它条件不变）,（1）中的结论是否仍旧成立？如成立,请写出来（不证明） ,如不成立,请说明理由；（3）探究：如图1,当 BD 满意什么条件时（其它条件不变）,PF1PE ？请写出探究结果,并说明理2由（说明：结论中不得含有未标识的字母）（ 08 山东泰安 26 题解析）（本小题满分 10 分）（1）BPFEBF 与BPFBCD 2 分以BPFEBF 为例,证明如下：BPF EBF 60BFP BFEBPFEBF 4 分（2）均成立,均为BPFEBF,BPFBCD 6 分（3） BD 平分 ABC 时,PF

18、1 PE 7 分2证明：BD 平分 ABCABP PBF 30BPF 60BFP 901PF PB 8 分2又 BEF 60 30 30 ABPBP EP1PF PE 10 分2注：全部其它解法均酌情赋分_精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 27（08 山东威海 24 题）（11 分） 如图,点 A（m,m1）,B（m3,m1）都在反比例函数yk的图象x上y A B x （1）求 m,k 的值；（2）假如 M为 x 轴上一点, N为 y 轴上一点,O 以点 A,B, M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN

19、的函数表达式（3）选做题 ：在平面直角坐标系中,点P 的坐标为（ 5,0）,点 Q的坐标为（ 0,3）,把线段 PQ向右平移 4 个单位,然后再向上平移2 个单位,得到线段P1Q1,A B 就点 P1的坐标为,点 Q1的坐标为（08 山东威海 24 题解析）（本小题满分11 分）解：（1）由题意可知,mm1m3m1解,得m3 3 分y A（3,4）,B（6,2）； k4 3=12 4 分N1 （2）存在两种情形,如图：当 M点在 x 轴的正半轴上,N点在 y 轴的正半轴M 2 O M1 x 上时,设M1 点坐标为（ x1,0）, N1 点坐标为（ 0,y1） 四边形 AN1M1B 为平行四边形

20、,N2 3 个单位得到的） 线段 N1M1可看作由线段AB向左平移 3 个单位,再向下平移2 个单位得到的（也可看作向下平移2 个单位,再向左平移由（ 1）知 A 点坐标为（ 3,4）,B 点坐标为（ 6,2）, N1 点坐标为（ 0,42）,即 N1（ 0,2）； 5 分M1点坐标为（ 63,0）,即 M1（3,0） 6 分设直线 M1N1 的函数表达式为 y k 1x 2,把 x3,y0 代入,解得 1k 23 直线 M1N1的函数表达式为 y 2 x 2 8 分3当 M点在 x 轴的负半轴上, N点在 y 轴的负半轴上时,设 M2点坐标为 （x2,0）,N2点坐标为 （0,y2） AB

21、N1M1,AB M2N2,ABN1M1,AB M2N2, N1M1 M2N2,N1M1M2N2 线段 M2N2与线段 N1M1 关于原点 O成中心对称 M2 点坐标为（ -3 ,0）,N2点坐标为（ 0,-2 ） 9 分设直线 M2N2 的函数表达式为 y k 2x 2,把 x-3 , y0 代入,解得 k 2 2,3 直线 M2N2的函数表达式为 y 2 x 23所以,直线 MN的函数表达式为 y 2 x 2 或 y 2 x 2 11 分3 3（3）选做题：（9,2）,（4,5） 2 分28（08 山东威海 25 题）（12 分）如图,在梯形 ABCD中, AB CD,AB 7,CD 1,A

22、DBC5点 M,N_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 分别在边AD,BC上运动,并保持MN AB,MEAB,NFAB,垂足分别为E,F（1）求梯形 ABCD的面积；D C N B （2）求四边形MEFN面积的最大值M （3）试判定四边形MEFN能否为正方形,如能,1 分求出正方形MEFN的面积；如不能,请说明理由A E F （08 山东威海 25 题解析）（本小题满分12 分）解：（1）分别过 D,C两点作 DGAB于点 G, CHAB于点 H AB CD, DGCH,DG CH 四边形 DGHC为矩形, GH

23、CD1 DGCH,AD BC, AGD BHC90 ,M D C N B 3 分 AGD BHC（HL） AGBHAB GH 7 132 2 在 Rt AGD中, AG3,AD5, 2 分 DG4S梯形 ABCD 1 7 4162（2） MN AB,ME AB,NFAB, MENF,ME NF 四边形 MEFN为矩形A E G H F D C M N AB CD,AD BC, A B MENF, MEA NFB90 ,4 分A E G H F B MEA NFB（AAS） AEBF 设 AEx,就 EF72x 5 分 A A, MEA DGA 90 , MEA DGA_精品资料_ AEME6

24、分第 12 页,共 15 页AGDG ME4x 3S 矩形MEFNMEEF4x72 x8x7249 8 分3346当 x7 时, ME47 4,四边形 3MEFN面积的最大值为49 69 分（3）能 10 分由（ 2）可知,设AEx,就 EF72x,ME4x11 分3如四边形 MEFN为正方形,就MEEF即4x72x解,得x21 310 EF72x722114 4105- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 四边形 MEFN能为正方形,其面积为S正方形MEFN142196 12 分525_精品资料_ - - - - - - -29（08 山东烟台 25

25、题）（此题满分14 分）如图,抛物线L 1:yx22x3交 x 轴于 A 、B 两点,交 y 轴于 M 点.抛物线1L 向右平移 2 个单位后得到抛物线L ,L 交 x 轴于 C、D 两点 . （1）求抛物线L 对应的函数表达式；（2）抛物线L 或L 在 x 轴上方的部分是否存在点N,使以 A ,C,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形.如存在,求出点N 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）如点 P 是抛物线1L 上的一个动点（ P 不与点 A、B 重合）,那么点 P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线L 上,请说明理由. 第 13 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - -

26、- - 30（08 山东枣庄 25 题） 此题满分 1分 DC把一副三角板如图甲放置,其中ACBDEC90,A45,D30,斜边AB6cm,7cm把三角板DCE绕点 C 顺时针旋转15 得到D1CE1（如图乙）这时 AB与 CD1相交于点 O ,与D1E1 相交于点 F（ 1）求OFE1的度数；（ 2）求线段 AD1 的长；（ 3）如把三角形D1CE1 围着点 C 顺时针再旋转30 得 D2CE2,这时点 B 在 D2CE2的内部、外部、仍是边上？说明理由D D1A A O F _精品资料_ C E B C （乙）E1B BD 1第 14 页,共 15 页（甲）（08 山东枣庄 25 题解析）

27、 25 此题满分 10 分 A5 F解：（1）如下列图,315 ,E 190,O4 1275 1 分C3 2 1 又B45,E 1OFE 1B14575120 3 分- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （2）OFE 1120, D1FO=60 _精品资料_ CD E 130,490 4 分第 15 页,共 15 页又ACBC ,AB6,OAOB3ACB90,CO1AB163 5 分22又CD 17,OD 1CD 1OC734在RtAD O中,AD 1OA2OD 122 32 45 6 分（3）点 B 在D CE2内部 7 分理由如下：设BC （或延长线）交D E 于点 P,就PCE 2153045在RtPCE2中,CP2 CE27 2, 9 分2CB3 2722,即 CBCP ,点 B 在D CE 2 2内部 10 分- - - - - - -