2022年最新北师版七年级下册全等三角形辅助线专题 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载全等三角形问题中常见的帮助线的作法总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形,构造两条边之间的相等,构造两个角之间的相等1. 等腰三角形“ 三线合一” 法：合一” 的性质解题遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“ 三线2. 倍长中线： 倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形 3. 遇到角平分线 ,可以自角平分线上的某一点向角的 两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的 是角平分线的性质 . 4. 垂直平分线联结线段两端“ 对折” ,所考学问点经常5. 用“ 截长法” 或“ 补短法”：遇到有二条线段长之和等于

2、第三条线段的长,6. 图形补全法： 有一个角为60 度或 120 度的把该角添线后构成等边三角形常见帮助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形,构造两条边之间的相等,两个角之间的相等；1 遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“ 三线合一” 的性质解题,思维模式是全等变换中的“ 对折” 法 构造全等三角形2 遇到三角形的中线,倍长中线, 使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“ 旋转”法构造全等三角形3 遇到角平分线在三种添帮助线的方法,（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“ 对折”,所考学问点经常是角平分线的性

3、质定理或逆定理 （2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交,形成一对全等三角形；（ 3）可以在该角的两边上,距离角的顶点相等长度的位置上截取二点,然后从这两点再向角平分线上的某点作边线,构造一对全等三角形；（4）截长法与补短法,详细做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目（5） 已知某线段的垂直平分线,那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - -

4、 - - - 学习必备 欢迎下载线,出一对全等三角形；特别方法： 在求有关三角形的定值一类的问题时,接起来,利用三角形面积的学问解答一、倍长中线（线段）造全等常把某点到原三角形各顶点的线段连1、（“ 期望杯” 试题）已知,如图ABC中,AB=5,AC=3,就中线 AD的取值范畴是_. AB D C2、如图, ABC中,E、F 分别在 AB、AC上, DEDF,D是中点,试比较 BE+CF与 EF的大小 . AEFB D C3、如图, ABC中,BD=DC=AC,E 是 DC的中点,求证： AD平分 BAE. ABDEC名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料

5、- - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、截长补短4、如图, AD BC,EA,EB分别平分 DAB,CBA,CD过点 E,求证 ;ABAD+BC；A DEBC5： 如图, ABC 中, C2B,1 2；求证： ABACCD6、如图,已知在ABC 内,BAC600,C400,P,Q分别在 BC,CA上,并且 AP,BQ分别是BAC ,ABC 的角平分线；求证： BQ+AQ=AB+BP ABQPC名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7：如图,在ABC 中,AB=AC ,延长 AB 到 D

6、,使 BD=AB ,取 AB 的中点 E,连接 CD 和 CE. 求证： CD=2CE 8、如图在 ABC中,ABAC,12,P为 AD上任意一点,求证 ;AB-ACPB-PC A1 2PBDC应用：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、借助角平分线造全等10、如图,已知在求证： OE=OD ABC中, B=60 , ABC的角平分线 AD,CE相交于点 O,AEOBDC11、如图, ABC中,AD平分 BAC,DGBC且平分 BC,DEAB于 E,DFAC于 F. （1）说明 BE=CF的理由；（2）假如 AB=a ,AC=b ,求 AE、BE的长. ABEGCFD12、如图,在四边形 ABCD中, BCBA,ADCD,BD平分 ABC ,求证：AC1800ADB C名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页