2022年初中数学一元二次方程复习专题.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 一元二次方程专题复习a0的 两 根 为x x 2, 就方程有一正一负两根,就x 100；010韦 达 定 理 : 如 一 元 二 次 方 程ax2bxc0x 2x 1x 2b,x 1x2c方程一根大于1,另一根小于 1,就aax 11 x 2适用题型： 1 已知一根求另一根及未知系数；（4）应用韦达定理时,要确保一元二次方程有根,即肯定要判定根的判别2 求与方程的根有关的代数式的值；式是否非负 ; 求作一元二次方程时,一般把所求作得方程的二次项系数设为1,即 3已知两根求作方程；以x x 为根的一元二次方程为2 xx 1x2xx 1x 20

2、; 求字母系数的值时, 需4 已知两数的和与积,求这两个数； 5确定根的符号 :x x 是方程两根 ；使二次项系数a0,同时满意 0 ; 求代数式的值,常用整体思想,把所求代（6）题目给出两根之间的关系,如两根互为相反数、互为倒数、两根数式变形成为含有两根之和x 1x ,.两根之积 2x 1x 的代数式的形式, 整体代入；2的平方和或平方差是多少、两根是Rt的两直角边求斜边等情4用配方法解一元二次方程的配方步骤：况 . 例：用配方法解4x26x10留意 ：（1）2 x 12 x 2x 1x 222x 1x 2第一步,将二次项系数化为1：x23x10,（两边同除以4 ）24（2）x 1x 22x

3、 1x 224x 1x ；2x 1x2x 1x224x 1x 2其次步,移项：x23x1240第三步,两边同加一次项系数的一半的平方：2 x3x321 342244（3）方程有两正根,就x 1x 20；第四步,完全平方：x325x 1x 204160第五步,直接开平方：x35,即 :x 153,x253方程有两负根,就x 1x 20；444444x 1x20一元二次方程的定义与解法_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【要点、考点聚焦】1. 加 深 理 解 一 元 二 次 方 程 的 有 关 概 念 及 一 元 二

4、次 方 程 的 一 般 形 式3、用配方法解方程:2x2x102 axbxc0 a0；2. 娴熟地应用不同的方法解方程；直接开平方法、 配方法、 公式法、 因式分解法；【考点训练】并体会“ 降幂法” 在解方程中的含义. （其中 配方法 很重要）【课前热身】1、关于 x 的一元二次方程a2 1 xxa210的一个根是0 ,就 a 的值为1. 当 a_时,方程ax23x10是一元二次方程. （）A. 1 B.1 C.1或1 D.12. 已知x1是方程x2ax20的一个根,就方程的另一根为_. 22、解方程312 x2 1412 x1的最适当的方法（）A. 直接开平方法B. 配方法 C. 因式分解法

5、 D. 公式3. 一元二次方程x x1x 的解是 _. 4. 如关于 x 的一元二次方程2 axbxc0 a0,且abc0,就方程法3、如abc0,就一元二次方程ax2bxc0有一根是（）必有一根为 _. A. 2 B. 1 C. 5. 用配方法解方程x24x20, 就以下配方正确选项 0 D. 1 A.x222 B.x222 C.x2 22 D.x2264、当 k _时,k29x2k5x30不是关于 x 的一元二次方程. 【典型例题解析】5、已知方程3x22x14,就代数式12x28x3_. 1、关于 x 的一元二次方程ax1 ax22 x2x6中,求 a 的取值范畴 . 2、已知：关于 x

6、 的方程x26x2 m3 m50的一个根是1,求方程的另一个根及 m的值；【要点、考点聚焦】一元二次方程根的判别式第 2 页,共 5 页_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1. 一元二次方程2 axbxc0a0根的情形与的关系；2.已 知a b c是 三 角 形 的 三 条 边 , 求 证 ： 关 于x 的 方 程2. 一元二次方程根的判别式的性质反用也成立,即已知根的情形,可以得到一个 等式或不等式,从而确定系数的值或取值范畴【课前热身】b22 xb2c2a2x2 没有实数根 . c 0【课时训练】1、一元二次方程的根的情形为（）1.

7、 如 关于 x 的一元二次方程x22x10有 实数根,就m 的 取值范畴是A. 有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 2、已知关于 x 的一元二次方程x2m2x 有两个不相等的实数根,就 m的取值 A.m1 B. m1且m0 C.m 1 D. m 1且范畴是（）m0A.m1B. m2C. 2. 一元二次方程x22x10的根的情形为（）m 0D.m0A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数3、一元二次方程12 k x2x10有两个不相等的实数根,就k 的取值范畴根D. 没有实数根3. 已知关于 x 的一元二次方程x24xm

8、10. 请你为 m 选取一个合适的整是_. 4、求证：关于x 的方程x22 k1 xk10有两个不相等的实数根；数,当 m_时,得到的方程有两个不相等的实数根；4. 如关于 x 的方程2 x2k1xk270有两个相等的实数根,求k 的取值范4围【典型考题】1. 已知关于 x 的方程m22 x2m1 xm10,当 m 为何非负整数时：课后练习第 3 页,共 5 页1 方程只有一个实数根； 2 方程有两个相等的实数根； 3 方程有两个不等的实数根 . 一、填空题_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1、关于 x 的方程m32 x3 x20 是

9、一元二次方程,就m 的取值范畴2、已知方程有一个根是,就以下代数式的值恒为常数是 _ . 的是（）A、 B、 C、 D 、2 、 如b b0是 关 于 x 的 方 程2x2cxb0的 根 , 就 2bc 的 值3、方程3x2270的解是（）为_ . A. B. 3、方程x23x10的根的情形是 _. C. D. 无实数根4、如关于 x 的一元二次方程2 x kx42 x60没有实数根,那么k 的最小4、写出一个既能直接开方法解,又能用因式分解法解的一元二次方程是. 整数值是（）5、在实数范畴内定义一种运算“”,其规章为abaab, 依据这个规章,A. 1 B. 方程 x250的解为 _. 2

10、C. 3 D. 6、假如关于 x 的一元二次方程kx22x10有两个实数根,就k 的取值范畴5、假如 a 是一元二次方程x23xm0的一个根,a 是一元二次方程是_；x23xm0的一个根,那么a 的值是（）7 、 设x x 1 2是 一 元 二 次 方 程ax2bxc0的 两 个 根 , 就 代 数 式A、1 或 2 B、0 或3 C、1或2 D、0 或 3 3 a x 13 x 22 b x 12 x 2c x 1x 20的值为 _. 6、设 m 是方程x25x0的较大的一根,n 是方程x23x20的较小的一根,就 mn（）8、 a 是整数,已知关于x 的一元二次方程ax22 a1xa10只

11、有整数A. B. C. 根,就 a =_. 二、挑选题1 D. 2 三、解答题 1、用配方法解以下方程：1、关于 x的方程x2kxk20的根的情形是（）A. 有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.a xb 2c0 a0不能确定_精品资料_ - - - - - - -2、已知方程22 xk9xk23 k40有两个相等的实数根,求 k 值,并第 4 页,共 5 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 求出方程的根；3、已知a b c 是ABC 的三条边长,且方程2 ab2x22 cx10有两个相等的实数根,试判定ABC 的外形；2mx3 m28 m40. 4、 已知关于 x的一元二次方程x2（1）求证：原方程恒有两个实数根; 程（2）如方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求 m 的取值范畴 . 5 、 方 程2 2 0 0 82 0 0 72 0 0 9 的 较 大 根 1为0a, 方x22 0 0 8 2 0 0 9 的较小根为 b ,求 ab 2022的值 . 第 5 页,共 5 页_精品资料_ - - - - - - -