2022年初中数学基本知识及常用结论3.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载中学数学基本学问及常用结论1整数：正整数、零、负整数 留意：自然数包括零和正整数0等实数有理数分数：正分数、负分数,如：227等无理数：无限不循环小数：如2、0 . 1010010001每两个1 之间顺次多一个最小自然数零；最大负整数-1；最小正整数1；无理数有三种：与有关的数；开方开不尽的数；有规律但不循环的数；循环小数分数相反数、倒数、肯定值、负倒数的概念2二次根式：a2a a；2 aaa a0 5.26 精确到 百分 位a a0 ababa0,b 0 ；a a a ,0 b 0 b b4 精确到 百位,它有 3 个

2、有效数字；近似数3近似数：如：5.26 105.26 与 5.260 的区分4用代数式表示：三个连续偶数 2（n-1）,2n,2（ n+1）；三个连续奇数 2n-1,2n+1 ,2n+3；如一个两位数的十位数字为 a,个位数字为 b,就此两位数为 10a+b5幂的运算法就：a ma n=a m+n, a m n=a mn,ab n=a nb n,na ma n=a m-n（a 0）, a n= an b 0 . b b3 36零指数和负整数指数：a 0=1a 0,a-n=a 1 （a 0）n 例： 2-3= 1 ,8 23 = 32 = 27 87科学记数法：如： 0.000102=1.02

3、10-4 ；-23010000=-2.301 107单项式：系数与次数8有理式 整式多项式：几次几项式分式：有意义,无意义,值为 0 .（无理式根式）_精品资料_ - - - - - - -例：单项式3a3bc2的系数是3,次数是 6；多项式12x2xx3y是四次四项式449分式：当分子=0 且分母 0时,分式值 =0；当分母 0时,分式有意义；当分母 =0 时,分式无意义2x 4例：对于分式x 2【留意：解分式方程,当 x=-2 时值为 0；当 x 2时有意义；当x=2 时无意义必需检验 】10一元二次方程ax2+bx+c=0 a 0的求根公式： x=bb24ac（=b2-4ac0）2a韦达

4、定理：x 1x 2b,x 1x 2caa第 1 页,共 8 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）=b2-4ac0方程有两个不相等的实数根；（2）=b2-4ac0方程有两个相等的实数根；（3）=b2-4ac0方程无实数根；（4）=b2-4ac 0方程有两实数根；（5）方程有实数根=b2-4ac 011正比例函数：y=kx （k 0）当 k0 时,图象在第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；当 k0 时,图象在其次、四象限,y 随 x 的增大而减小12反比例函数：y= k （或 y=k x 1或 xy=k ）（ k 0）x当 k0 时,图象在第一、三象

5、限,且在每一象限内,y 随着 x 的增大而减小；当 k0 时,图象在其次、四象限,且在每一象限内,13一次函数： y=kx+b （ k 0）y 随 x 的增大而增大当 k0 时, y 随 x 的增大而增大；当 k0 时, y 随 x 的增大而减小【留意 1：k 相等且 b 不等 两条直线平行】k0,b0 k0,b0 k0,b 0 k0,b0 y a 1 x b 1【留意 2：二元一次方程组 的解即为对应两直线的交点坐标】y a 2 x b 2【留意 3：如直线 y kx b 与 x 轴的夹角为,就有 tan | k 】【留意 4：如点 P x 1 , y 1 和点 P 2 x 2 , y 2

6、是直线 y kx b 上的任意不同的两点,就有：k y 1 y 2】x 1 x 2【留意 5：如直线 l 1 : y k x b 与直线 l 2 : y k x b 垂直： 就 k 1 k 2 1；交于 y 轴上同一点,就 b 1 b ；交于 x 轴上同一点,就 k 1 k 2；】b 1 b 214二次函数：（1）开口方向： 当 a 0 时,开口向上；当a 0 时,开口向下（2）顶点坐标： 如抛物线为yaxm2k,就顶点坐标为xm,k；（3）对称轴：直线x时, y最大k；m；m时, y最小 k；如 a 0,就当m（4）最值： 如 a 0,就当x（5）增减性：（由开口方向和对称轴确定）_精品资料

7、_ 例：对于函数y2x122,其图象的顶点坐标为（1,2）,当 x=1 时,函数有第 2 页,共 8 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载最小值 2,且在对称轴直线x的左侧, y 随 x 的增大而减小（或写成：当 x1 时, y 随 x 的增大而减小） （6）平移：看顶点【留意： 左（ +）右（ -）,上（ +）下（ -）】2 2例：y 2 x 3 2 的图象可由 y 2x 先向 右平移个单位,再向 上平移个单位得到反之：y 2x 2的图象可由 y 2 x 3 22 先向 左平移个单位,再向 下平移个单位得到 （如题中是一般式,

8、应先配方后再依据平移的法就解题）（7）与坐标轴的交点：（）与 x 轴的交点：当 y0 时, 如方程 ax 2bx c 0 的两根分别为 x1、x2,就抛物线与 x 轴的交点坐标为（x 1 ,0）、（x2,0） b 2-4ac0 图象与 x 轴有两个交点 b 2-4ac0 图象与 x 轴只有一个交点 b 2-4ac0 图象与 x 轴无交点 b 2-4ac 0 图象与 x 轴有交点图象与坐标轴只有 2 个交点 b 2-4ac0 或 c 0（）与 y 轴的交点：当 x0 时, yc与 y 轴有且只有一个交点（0,c）（8）当 x 为何值时, y 0, y = 0,y0：（9）函数值恒大于 0,恒小于

9、 0如函数 y ax 2 bx c 的值恒大于 0,就 a 0,0,2函如数 y ax bx c 的值恒小于 0,就 a 0,0 （10）依据抛物线图象判定 a、b、 c、b 2 4 ac、a+b+c、ab+c,2a+b, 2a-b 的符号：a：开口方向；b：与 a“ 左同右异”；c：与 y 轴的交点；b 2 4 ac： 与 x 轴的交点个数；a+b+c： 当 x 1 时 y 的值；a b+c： 当 x 1 时 y 的值2a+b： 对称轴与 1 比较；2a-b ： 对称轴与 -1 比较例：如图, a0、b0、c0、b 2 4 ac0、a+b+c0、 a b+c0、 2a+b0、 2a-b0（1

10、1）几个常用的小结论： 顶点在 x 轴上 b 2-4ac=0 顶点在 y 轴上 b=0 顶点在原点 b=c=0 抛物线过原点 c=0 如抛物线与 x 轴的交点横坐标为 x ,x 2,就对称轴为直线 x x 1 x 22（12） 直线与抛物线交点坐标：（即为相应方程组的解）（如通过图象求近似解,就要结合图象看）_精品资料_ 例：求直线y2x4与抛物线yx22x1的交点坐标第 3 页,共 8 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载解：由题意得：yy 2x x22 4x 1,解之得 : xy 11 2 1,xy 22 14 52直线 y

11、 2x 4 与抛物线 y x 2 x 1 的交点坐标为（-1,2）,（ 5,14）一元二次方程 ax 2bx c 0 a 0 的两个根即为抛物线 y ax 2bx c a 0 与2x 轴交点的横坐标,或抛物线 y ax a 0 与直线 y bx c 交点的横坐标（13）抛物线的对称与旋转问题：（关键是抓住顶点坐标及开口方向）2已知抛物线解析式为；y a x m k2 如关于 x 轴对称,就新抛物线解析式为；y a x m k 如关于 y 轴对称,就新抛物线解析式为：y a x m 2 k2 如关于原点对称,就新抛物线解析式为：y a x m k 如绕顶点旋转 180 ,就新抛物线解析式为：y

12、a x m 2 k15n 边形：内角和是（ n-2）180,外角和是 360从一个顶点动身有（n-3）条对角线； n 边形一共有 n n 3 条对角线216、平行四边形：定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；性质： 两组对边分别平行；两组对边分别相等；对角相等,邻角互补；对角线相互平分；是中心对称图形,不肯定是轴对称图形；判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形；17、矩形： 定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；

13、判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；18、菱形： 定义： 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的对角线相互垂直,并且每条对角线平分一组对角；性质： 菱形的四条边都相等；判定； 一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形；19、正方形： 定义： 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；性质： 正方形的四个角都是直角,四条边相等；正方形的对角线相等,并且相互垂直 平分,每条对角线平分一组对角；判定： 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行 四边形是正方形；有一组邻

14、边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相互垂直的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；20三角形及平行四边形面积公式：_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 8 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - r2S；EAF学习好资料欢迎下载； AB AFAE AD ；l【留意：边长为a 的正三角形面积等于3 a ,菱形面积等于两对角线长乘积的一半4】21锐角三角函数a b；概念：如图,在直角三角形中正弦：sin对边a；余弦：cos邻边b；正切：tan对边斜边c斜边c邻边 当 090o时 ,正弦、正切函数值随角度的增大而增大如：sin50 o si

15、n49 o余弦函数值随角度的增大而减小如：cos50 ocos49o特别角三角函数值sin三角函数有关性质：sin2cos21；tansin；如是锐角,就coscos1；如90,就sincos,tan1tan22坡度：_精品资料_ - - - - - - -i=tanh l仰角与俯角：都是视线与水平线 的夹角（如右上图所示）23比例：比例的基本性质：acadbcbd比例中项：如 a b（或 b 2ac）,就称 b 为 a、c 的比例中项b c黄金分割： 如图,如 P 是线段 AB（长为 l）的黄金分割点, PA PB,就：PA 2=PB AB,其中较长线段PA=51l,2较短线段 PB=325

16、l 【注：一条线段有两个黄金分割点】第 5 页,共 8 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载AABCBCBC BC 5 1如 AB AC , A 36AB AC 2AB AC 5 1如 AB AC , B 36BC BC 224统计初步： 平均数：x x 1 x 2n x n,x x f 1f 1 x ff 2 2f x fk k方差：S 2 1 x 1 x 2x 2 x 2x n x 2（指波动大小、离散程度）n标准差 S= 方差 频率 频数总数 极差 =最大值 - 最小值五个连续整数的方差为 2,标准差为 2 ；平均数、中位数、众数：平均数、中位数、

17、众数与数据单位相同,样本容量无单位 例： 3, 3,5,5,5,6,8,8, 8,9 的平均数是 6,中位数是 5.5,众数是 5 和 8概率： P（A）= m （在 n 种结果中,显现大事 A的结果有 m种）；n 0 P（A） 1； P（ A）=0 时,是不行能大事；当 P（A） =1 时,是必定大事； P （A1） + P（A2） + P（An）=1,其中大事A1、A2、 An 是相互独立的 数据收集的过程： （1）明确调查问题, （2）确定调查对象, （3）挑选调查方法,（4）绽开调查,（5）记录结果,（6）得出结论调查的方式一般分两种 : 普查和抽样调查25轴对称图形：如：线段、角、等

18、腰三角形、等腰梯形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、圆、扇形、扇环、五角星、正多边形等中心对称图形：如：线段、矩形、菱形、正方形、圆、平行四边形、正偶数边形等；旋转对称图形：如：正五角星、电扇的风叶等以及全部的中心对称图形；【留意：中心对称图形肯定是旋转对称图形,但旋转对称图形不肯定是中心对称图形】26三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半27梯形问题中的常见帮助线的添法：_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 8 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 28扇形、圆柱、圆锥学习好资料欢迎下载：【 留意 ：圆

19、锥底面周长=圆锥绽开后扇形的弧长即:2rl,即r3600h】ab,180l29如图, Rt ABC 中,（ 1）斜边上的高c2 内切圆半径r1 abc ,23外接圆半径 R= c 2（4）S ABC AD BD 30平移与旋转 ：1图形的平移由移动的方向和距离所打算2图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所打算,旋转时,必需留意旋转中心、旋转的角 度和旋转的方向31已知三角形两边长为a、 b,就第三边c 的范畴为： a-bca+b第三边上的中线 x 的范畴为 a b232相像三角形的 周长比等于相像比x a b2,面积比等于相像比的平方33如两个图形不仅相像,而且对应顶点的连线相交于一点, 像这样的

20、相像叫位似x,y ）在像【留意 ：如以坐标原点为位似中心,像与原图形的位似比为k,就原图上的点（上的对应点的坐标为（kx,ky ）或（ -kx ,-ky ）】. _精品资料_ 34点与圆的位置关系： （d 为点到圆心的距离,r 为圆半径）第 7 页,共 8 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载dr dr 点在圆外dr 点在圆上d=r 点在圆内35直线与圆的位置关系： （d 为圆心到直线的距离,r 为圆半径）相交（1）三种位置关系：相离dr 相切d=r （2）证明直线是圆的切线的方法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

21、（添线方法：连结半径）圆心到直线的距离等于圆的半径,即证 d=r（添线方法：过圆心作直线的垂线段）36圆与圆的位置关系： （d 为两圆心之间的距离,R、r 分别为两圆的半径）外离dR+r 外切d=R+r 相交R-rdR+r 内切d=R-r 内含dR-r 37尺规作图【留意：铅笔作图,保留痕迹,写出结论】38顺次连结 任意四边形各边中点所得的中点四边形 肯定是平行四边形,其面积为原面积的二分之一,其周长等于原四边形的两对角线长之和（1）当原四边形的对角线相等时,就所得中点四边形为菱形；（2）当原四边形的对角线相互垂直时,就所得中点四边形是矩形；（3）当原四边形的对角线相互垂直且相等时,就所得中点

22、四边形是正方形39（1）反证法步骤： 假设命题不成立经过推理得出冲突说明假设错误,原命题正确（2）要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例,不必证明如：要说明“ 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角” 是假命题,就只要举一个反例：锐角等于30 ,钝角等于120 ,但它们的和不等于180 40在平行投影中,当投射线垂直于投影面时,这种投影称为正投影三视图：实际上是物 体在三个不同方向上的正投影 . 【留意 ：长对正、高平齐、宽相等,看不见的轮廓线用虚线】41有关结论 : _精品资料_ （1）三角形的重心（三条中线的交点）：如图, D 是 ABC 的重心,就有AD2第 8 页,共 8 页DM（2）欧拉公式： 顶点数 +面数棱数 =2 （3）高斯公式 :1+2+3+ +n=1nn+12- - - - - - -