2022年惠州市届高三第三次调研考试理科数学试题与答案 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 惠州市 2022 届高三第三次调研考试数学试卷 理科）本试卷共 4 页, 21 小题,满分150 分；考试用时120 分钟；留意事项：1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上；2挑选题每道题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上；3非挑选题必需用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原先的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液；不按以上要求作答的答案无

2、效；一、挑选题（本大题共8 小题,每道题5 分,满分 40 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）1复数 1i 3 3i 的共轭复数是（）A3 i B3 i C 3 i D 3 i2已知向量 p 2,3,q x , ,且 p / q,就 p q 的值为（）A5 B13 C 5 D 133已知集合 A 1 1, ,B x ax 1 0,如 B A ,就实数 a 的全部可能取值的集合为（）A1 B 1 C1 1 D1 0 14已知幂函数 y f x 的图象过点 1,2 ,就 log 4 f 2 的值为（）2 2A1 B 1 C 2 D 2 4 42 25“m n 0” 是“ 方程

3、mx ny 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆” 的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参与了11 场竞赛,他们每场竞赛得分的情形用如图所示的茎叶图表示,就甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A19、13 B13、19 C20、18 D 18、20 xy50,就z2x4y的最小值为（）7已知 x, 满意约束条件xy0y02n1,就数列 a 前 12项和等于（）A14 B15 C16 D178数列 a 中,a n1n 1a nA76 B 78 C 80 D 82 1 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,

4、共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题（本大题共7 小题,分为必做题和选做题两部分每道题5 分,满分 30 分）（一）必做题（第9 至 13 题为必做题,每道试卷考生都必需作答）S n127,开9在等比数列a n中,a 11,公比q2,如a n前 n项和输入 n就 n 的值为10阅读右图程序框图如输入n5,就输出 k 的值为 _k011已知双曲线2 xy21的一个焦点与抛线线y24 10 x 的焦点a 2b2k k n3 n1重合,且双曲线的离心率等于10,就该双曲线的方程为否n150.312已知m n 是两条不同直线, , 是三个不同平面,以下命题是中正确的

5、有输出如m,n,就 mn； 如,就 ；如m,m,就；如m,n,就 n终止13已知函数fxx21a2,x1,如 fx 在 0,2PBC 经过圆心O ,axa,x1上单调递增,就实数a 的取值范畴为（二）选做题（1415 题,考生只能从中选做一题）14 （几何证明选讲选做题）如图,PA 切O 于点 A ,割线OBPB1,OA绕点O逆时针旋转 60到OD,就PD的长为15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,已知两点A 、 B 的极坐标分别为3, 4,就AOB （其中 O 为极点）的面积为3 6三、 解答题（本大题共 6小题,满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16 （ 本 小

6、题 满 分 12 分 ） 已 知 函 数 f x sin x cos cos x sin（ 其 中 x R ,0）,且 函数 y f 2 x 的图像关于直线 x 对称4 6（1）求 的值；（2）如 f 2 2,求 sin 2 的值；3 417（本小题满分 12分）某校从高一年级同学中随机抽取 40 名同学,将他们的期中考试数学 成 绩 （ 满 分 100 分 , 成 绩 均 为 不 低 于 40 分 的 整 数 ） 分 成 六 段 ：40 50,50 60, , 90 100 后得到如下图的频率分布直方图2 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料

7、 - - - - - - - - - （1）求图中实数a 的值；640 人,试估量该校高一年级期中考试数学成果不低于60（2）如该校高一年级共有同学分的人数；（3）如从数学成果在40 50与 90 100两个分数段内的同学中随机选取两名同学,求这两名同学的数学成果之差的肯定值不大于10 的概率；频率a 组距0.025 0.020 0.010 0.005 0 40 50 60 70 80 90 100 （分18 （ 本 小 题 满 分 14 分 ） 如 图 , 在 长 方 体ABCDA BC D 中 ,ADAA1,AB2,点 E 在棱 AB 上移动C 1 （1）证明：D EA D ；（2）当 E

8、 点为 AB 的中点时,求点E 到平面ACD 的距离；（3） AE 等于何值时,二面角D 1ECD 的大小为4？D 1 A 1 B 1 C D 19（本小题满分A fxaxaE B 14 分）已知点（ 1, 3 1 ）是函数,0且a1）的图象上一点,等比数列a n的前 n 项和为fn c, 数列nb b n0 的首项为 c ,且前 n 项和S 满意 : S S n1=S +S n1（n2）. （1）求数列an和b n的通项公式；3 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如数列 c n的通项c nb n1

9、 3n,求数列 nc的前 n项和R ；（3）如数列 11前 n 项和为T ,问T nx21000 的最小正整数 n 是多少 . 2022F , 直 线b nbn20 （ 本 小 题 满 分 14 分 ） 设 椭 圆M:y21a2的 右 焦 点 为a22l:xa22与 x 轴交于点 A ,如OF 12F A （其中 O 为坐标原点）1a2（1）求椭圆 M 的方程；（ 2）设 P 是椭圆M 上的任意一点,EF 为圆N:x23 xyx221的任意一条直径22ax aR（ E 、 F 为直径的两个端点）,求PEPF的最大值21（本小题满分14 分）已知函数f ln 2ax13（1）如x2为fx的极值点

10、,求实数a 的值；a 的取值范畴；b 的最大值；（2）如yfx在 3,上为增函数,求实数（3）当a1时,方程f1x1x3+b有实根,求实数23x参考答案一、挑选题：本大题考查基本学问和基本运算共8 小题,每道题5 分,满分 40 分】题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B C A C A B B 1【解读】1i3i13i i = 3+ i应选 D32【解读263 x0x4pq2,3 4 6 2,313应选 B3【解读】a0 或 或1应选 D4【解读】由设f x x ,图象过点1,2得12111,22222224 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页

11、精选学习资料 - - - - - - - - - log4f2log 21ny1应选 Ay21,mn0011,即 pq 应选245【解读】mx21x2211mnm nC6【解读】甲中位数为 19,甲中位数为 13应选 A 7【解读】最优解为 2.5,2.5 z min 15应选 Bn8【解读】a n 2 a n 1 2 n 1 2 n 1,取 n 1,5, 及 n 2 6 10,结果相加可得 S 12 a 1 a 2 a 3 a 4 a 11 a 12 78应选 B二、填空题：本大题查基本学问和基本运算,表达挑选性共 7 小题,每道题 5 分,满分 30 分其中1415 题是选做题,考生只能选

12、做一题297 103 11xy 21 12 13 1 2, 147 153 9n9【解读】S n 127 1 22 n1 n 7答案： 7 1 210【解读】n 5,k 1 n 16,k 1 n 49,k 2 n 148,k 3答案： 32 2 211【解读】抛线线 y 4 10 x 的焦点 10,0 a b 102e 10 10 a 3 b 1答案：xy 21a 3 912【解读】m n, 均为直线,其中 m, 平行, m n, 可以相交也可以异面,故不正确；m,n 就同垂直于一个平面的两条直线平行；正确答案AOB13【解读】2 11a20a2,axa 是增函数,所以a121 a 2答案：

13、1 a 2（二）选做题（1415 题,考生只能从中选做一题）14【解读】 PA 切O 于点 A,B 为 PO 中点, AB=OB=OA ,AOB60,POD120,在 POD 中由余弦定理,得：PD2PO2DO22 PO DOcosPOD=414172解读 2：过点 D 作 DEPC 垂足为 E,POD120,DOB60,可得OE1,DE3,在 Rt PED 中,22PD2 PEDE22537答案：7 4415【解读】A 、 B 的极坐标分别为3,3, 4,6,就SABC1OA OBsin2134sin63（其中 O 为极点）答案325 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 5

14、 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、 解答题：本大题共 6小题,满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（ 本小题满分 12分）（1）解： f x sin x, 2分函数 f x 的最小正周期为 2 3分函数 y f 2 x sin 2 x, 5分4 4又 y sin x 的图像的对称轴为 x k（ k Z ）, 6分2令 2 x k,4 2将 x 代入,得 k（ k Z ）6 12 0,11 7分12（2） 解：f 2 2sin 2 11 sin 2sin cos ,3 4 3 12 4 29分1 1 3sin cos 1 sin 2 sin

15、 2 12分2 4 417（ 本小题满分 12分）（1）解： 由于图中全部小矩形的面积之和等于 1,所以 10 0.005 0.01 0.02 a 0.025 0.01 1 1 分解得 a 0.03 2 分（ 2 ） 解 ： 根 据 频 率 分 布 直 方 图 , 成 绩 不 低 于 60 分 的 频 率 为1 10 0.005 0.01 0.85 3 分由于该校高一年级共有同学 640 人,利用样本估量总体的思想,可估量该校高一年级数学成果不低于 60 分的人数约为 640 0.85 544 人 5 分（3）解： 成果在 40 50 分数段内的人数为 40 0.05 2 人, 6 分成果在

16、90,100 分数段内的人数为 40 0.1 4 人, 7 分如从这 6 名同学中随机抽取 2 人,就总的取法有 C 6 215 9 分假如两名同学的数学成果都在 40 50 分数段内或都在 90 100 分数段内,那么这两名同学的数学成果之差的肯定值肯定不大于 10. 假如一个成果在 40 50 分数段内,另一个成果在 90 100 分数段内,那么这两名同学的数学成果之差的肯定值肯定大于 10 10 分就所取两名同学的数学成果之差的肯定值不大于10 分的取法数为2 C 22 C 47 11 分所以所求概率为P M7 13 分1518（ 本小题满分 14分）（1）证明： 如图,连接D B ,依

17、题意有：在长方形 1A ADD 中,ADAA 11,6 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四边形A ADD11A DAD 1A D 1平面AD B 1A DD E 4 分又AB平面A ADDABA DD E平面AD BADABA（2）解：ACAB2BC25,AEAB/ 21,DCCECBE2BC22,cosAEC1252,AB2 122sinAEC221, 6 分2,D CA2 D C 1D20 455FB21 21SAEC222EV D 1AEC1 31112 AA 1DA2CC,AD1261sinD

18、AC5513 10SA DC 11253 1032102102设点 E 到平面ACD 的距离为 d ,VD 1AECV EAD C 11d31d13263点 E 到平面 ACD 的距离为1 3（3）解： 过 D 作 DF EC 交 EC 于 F ,连接 D F 由三垂线定理可知, 8 分 DFD 为二面角D 1ECD 的平面角DFD14,D DF2,D D1DF1 10 分sinDCFDF1DCF6,BCF3 12 分DC2 tan3BEBE3,AEABBE23BC故AE23时,二面角D 1ECD 的平面角为4 14分19（ 本小题满分 14分）解： （1）Qf1a1,fx1xf211cc2

19、9,c1；33a 1f1c1c,a2f2c32 a 22 . a3f3cf2c274,所以又数列a n成等比数列,a 181 2a 333277 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又公比qa21,所以a n2 1n121nnN*； 2分a 133 33QS nS n1S nS n1S nS n1S nS n1n2n ,1S nn2又nb0,S n0,S nS n11；n1 1数列S n1 公差为 1 的等差数列,nS1构成一个首相为当n2,b nS nS n1b 1c1,n2n122n1；又其满意b n2

20、 n1n* N ； 5分Lc nb n1n2n11n,所以R nc 1c 2c 3（2）c n33R n111312513L2n11333332n11n12313514L2 n31n1R n1333333式减式得：2 3 4 n n 12 R n 1 2 1 1 1 L 1 2 n 1 1 7 分3 3 3 3 3 3 32 n 1化简：23 R n 13 2 131 11 132 n 1 13 n 123 2 n3 1 13 n 9 分3所以所求 R n 1 nn 1 10分3（3）T n 1 1 1L 1 1 1 1K 1bb 2 b b 3 b b 4 b b n 1 1 3 3 5 5

21、 7 2 n 1 2 n 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 K 1 2 分2 3 2 3 5 2 5 7 2 2 n 1 2 n 111 1 n； 1 3 分2 2 n 1 2 n 1由 T n n 1000 得 n 1000,满意 T n 1000的最小正整数为 112. 14 分2 n 1 2022 9 202220（ 本小题满分 14分）解： （1）由题设知,A aa22,0,F 1a22 0, 1 分2 a由OF 12AF 10 ,得222a22a22, 3 分a2解得a268 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - -

22、 - - - - - - - 所以椭圆 M 的方程为M:x2yy221 4 分62（2）方法 1：设圆N:x221的圆心为 N ,就 PE PF NE NP NF NP 6 分NF NP NF NP 7 分2 2 2NP NF NP 1 8 分2从而求 PE PF 的最大值转化为求 NP 的最大值 9 分由于 P 是椭圆 M 上的任意一点,设 P x 0,y 0, 10 分2 2所以 x 0 y 0 1,即 x 0 26 3 y 0 2 11 分6 22 2 2 2由于点 N 0 , 2,所以 NP x 0 y 0 2 2 y 0 1 12 12 分2由于 y 0 2,2,所以当 y 0 1

23、时,NP 取得最大值 12 13 分所以 PE PF 的最大值为 11 14 分方法 2： 设点 E x 1,y 1 ,F x 2,y 2 , P x 0,y 0 ,由于 E F 的中点坐标为 0, 2 ,所以 x 2 x 1 , 6 分y 2 4 y 1 .所以 PE PF x 1 x 0 x 2 x 0 y 1 y 0 y 2 y 0 7 分 x 1 x 0 x 1 x 0 y 1 y 0 4 y 1 y 0 2 2 2 2 x 0 x 1 y 0 y 1 4 y 1 4 y 02 2 2 2x 0 y 0 4 y 0 x 1 y 1 4 y 1 9 分由于点 E 在圆 N 上,所以 x

24、1 2 y 1 2 2 1,即 x 1 2 y 1 2 4 y 1 3 10 分2 2由于点 P 在椭圆 M 上,所以 x 0 y 01,即 x 0 26 3 y 211 分6 2所以 PE PF 2 y 0 24 y 0 9 2 y 0 1 211 12 分由于 y 0 2,2,所以当 y 0 1 时,PE PFmin 11 14 分方法 3： 如直线 EF 的斜率存在,设 EF 的方程为 y kx 2, 6 分由x y2 kx y 22 21,解得 xk 121 7 分由于 P 是椭圆 M 上的任一点,设点 P x 0,y 0,2 2所以 x 0 y 0 1,即 x 0 26 3 y 0

25、2 8 分6 2所以 PE 12 x 0 , k2 2 y 0,PF 12 x 0 , k2 2 y 0k 1 k 1 k 1 k 1 9 分2所以 PE PF x 0 22 1 2 y 0 2 k2 x 0 2 2 y 0 2 1 2 y 0 1 2 11k 1 k 19 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10 分由于y02,2,所以当y01时,PEPF取得最大值11 11 分1如直线 EF 的斜率不存在,此时EF 的方程为x0,由x20y22,解得 1yx或y3不妨设,E0 3,F0 1, 12 分由

26、于 P 是椭圆 M 上的任一点,设点P x 0,y 0,所以x02y021,即x 0263 y0262所以PEx 0,3y 0,PFx 0,y 0所以PE PFx 02y 024y 032y 01211由于y 02,2,所以当y01时,PEPF取得最大值11 13 分综上可知,PEPF的最大值为11 14 分21（ 本小题满分14 分）解： （1）f 22a1x22x2ax2 ax214a x42 a2 1ax2 ax1分由于x2为 fx的极值点,所以f20 2 分即 2 a4 a又当 a102af0,解得a0 3 分4 分2,从而x2为f x 的极值点成立 时, x x（2）由于 fx 在区

27、间 3,上为增函数,所以fxxf22 ax14 a x02 4 a20在区间 3,上恒成立 5 分2 x xax 21当a0时, 在 3, 上恒成立,所以f x 在 3,上为增函数,故a0符合题意 6 分当a0时,由函数fx 的定义域可知,必需有2ax10对x3恒成立,故只能a0,所以2 ax214 a x42 a20 对x3,上恒成立 7 分令g x 2ax214 a x4a22,其对称轴为x11, 8 分4a由于a0所以111,从而g x 0 在 3,上恒成立,只要g30即可,4a由于g34a26a10,解得3413a3413 9 分由于a0,所以0a341310 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综上所述, a 的取值范畴为0,3413 10 分（3）如a1时,方程f1x1x3+b可化为,lnx1x2 1xb23xx问题转化为bxlnxx 1x 2x 1xxlnxx 2x 在 0 ,3上有解,即求函数gx xlnxx2x3的值域 11 分以下给出两种求函数g x 值域的方法：方法 1： 由于g xxlnxxx2,令h x lnxx2 xx0,就hx112x2x1