2022年整理初中数学常用公式和定理大全修改版 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载云南省中考数学常用公式汇总1、整数 包括：、,、 和分数 包括：和 都是有理数 如： 3,0.231,0.737373 ,；叫做无理数如： ,0.1010010001 两个 1之间依次多 1个 0 统称为实数2、肯定值： a0丨a丨丨a丨 a如：丨丨；丨 3.14 丨 3.143、一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,全部的数字,都叫做这个近似数的如： 0.05972精确到 0.001得0.060,结果有 个有效数字4、把一个数写成a 10 n的形式 其中 1a 10,n是整数 ,这种记数法叫做如： 407

2、00,0.0000435、乘法公式 反过来就是因式分解的公式 ： ab ab a b 2a 3b 3a 3b 3；a 2b 2 ab 22ab, ab 2 ab 24ab6、幂的运算性质： a m a n a m a n a m n ab n n a n 1 na 0 a 0 如：a 3 a 2,a 6 a 2, a 3 2a 6, 3a 3 3,a 31,52, 2 2,3.14 o 1, 017、二次根式： 2a a0 , a0,b0 如： 3 2 6 a0时, 的平方根 4的平方根2（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax 2bxc0：求根公式是 x,其中 b

3、 24ac叫做根的判别式当 0时,方程有 的实数根；当 0时,方程有 的实数根；当 0时,方程 实数根留意：当 时,方程有实数根如方程有两个实数根 x1和x2,并且二次三项式 ax 2bxc可分解为以 a和b为根的一元二次方程是 x2 ab xab09、一次函数 y kxb k 0 的图象是一条直线 b是直线与 y轴的交点的纵坐标即一次函数在 y轴上的截距 当 k0时, y随x的增大而增大 直线 上升 ；当 k0时, y随x的增大而 直线从左向右下降 特殊： 当b0时,ykx k 0 又叫做 函数 y与x成正比例 ,图象必过10、反比例函数 的图象叫做双曲线当 k0时,双曲线在 象限 在每一象

4、限内,从左向右降 ；当 k 0时,双曲线在 象限 在每一象限内,从左向右上升 因此,它的增减性与一次函数相反名师归纳总结 11、统计初步：（1）概念：所要考察的对象的全体叫做,其中叫做个体从总体第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中抽取的一部份个体叫做总体的一个,样本中个体的数目叫做在一组数据中,出现次数最多的数 有时不止一个 ,叫做这组数据的将一组数据按大小次序排列,把处在最中间的一个数 或两个数的平均数 叫做这组数据的（ 2）公式：设有 n 个数 x1, x2, , xn,那么：平均数为：；极差：用一组数据的

5、最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范畴,用这种方法得到的差称为极差,即：极差 =；方差：数据 x 、2x , x 的方差为 2s ,就 s = 2标准差：方差的算术平方根 . 数据 x 、2x , x 的标准差 s ,就 s =一组数据的方差越大,这组数据的波动越,越不稳固；12、频率与概率：（ 1）频率 =,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率；（2）概率假如用P 表示一个大事A 发生的概率,就0 P（ A）1；P（必定大事） =1；P（）=0；在详细情境中明白概率的意义,运用列举法（包括列表、画树状图）运算简洁大事发生的概

6、率；大量的重复试验时频率可视为大事发生概率的估量值；13、锐角三角函数：设 A是Rt ABC 的任一锐角,就A的正弦： sinA, A的余弦： cosA, A的正切： tanA并且 sin 2A cos 2A10sinA1,0cosA 1,tanA0 A越大, A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小余角公式：sin 90oA cosA,cos 90oA sinA,sin60ocos30ol ,h 特殊角的三角函数值：sin30ocos60o,sin45ocos45otan30o,tan45o,tan60o斜坡的坡度：i铅垂高度 水平宽度设坡角为 ,就 itan 14、平面直角坐标系中的有关学问：

7、（ 1）对称性：如直角坐标系内一点 P（a,b）,就 P 关于 x 轴对称的点为,P 关于 y 轴对称的点为,关于原点对称的点为 . （ 2）坐标平移：如直角坐标系内一点 P（ a,b）向左平移 h 个单位,坐标变为,向右平移 h 个单位,坐标变为；向上平移 h个单位,坐标变为,向下平移 h个单位,坐标变为 .如：点 A（2, 1）向上平移 2 个单位,再向右平移 5 个单位,就坐标变为 . 15、二次函数的有关学问：名师归纳总结 1.定义：一般地,假如yax2bxc a,b,c是常数,a0,那么 y 叫做 x 的二次函数 . ；第 2 页,共 12 页2.抛物线的三要素：、时,开口向上；当a

8、0时,开口向 a 的符号打算抛物线的开口方向：当- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a 相等,抛物线的开口大小、外形相同学习必备欢迎下载x0 . . 平行于 y 轴（或重合）的直线记作xh.特殊地, y 轴记作直线几种特殊的二次函数的图像特点如下：y函数解析式k开口方向对称轴顶点坐标ax2yax2k当a0时开口向上yaxh2当a0时yaxh2开口向下yax2bxc4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：y2 axbxcaxb24acb2,顶点是2k,对称轴是直线. 2 a4 a（2）配方法：运用配方的方法, 将抛物线的解析式化为yaxh的形式,得到

9、顶点为,对称轴是直线. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点；如已知抛物线上两点 x 1 , 、x 2 , y （及 y 值相同）,就对称轴方程可以表示为：x x 1 x 229.抛物线 y ax 2bx c 中,a , b , c 的作用2（1）打算开口方向及开口大小,这与 y ax 中的 a 完全一样 . 2（2）和 共同打算抛物线对称轴的位置 .由于抛物线 y ax bx c 的对称轴是直线x b,故： b 0 时,对称轴为 y 轴； b0（即 a 、 b 同号）时,对称轴在 y 轴左侧；2 a a b 0（即 a 、 b 异号）时,

10、对称轴在 y 轴右侧 . a（3）的大小打算抛物线 y ax 2bx c 与 y 轴交点的位置 . 当 x 0 时,y c,抛物线 y ax 2bx c 与 y 轴有且只有一个交点（0, c ）： c 0,抛物线经过原点 ; c 0 ,与 y 轴交于正半轴； c 0 ,与 y 轴交于负半轴 . 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立 .如抛物线的对称轴在 y 轴右侧,就 b0 . a11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：yax2bxc.已知图像上三点或三对x 、 y 的值,通常挑选一般式. x2. （2）顶点式：yaxh2k.已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式. xx 轴的交点

11、坐标1x 、x ,通常选用交点式：yaxx1（3）交点式：已知图像与12.直线与抛物线的交点名师归纳总结 （1） y 轴与抛物线yax2bxc得交点为. 第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）抛物线与 x 轴的交点二次函数 y ax 2bx c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 1x 、x ,是对应一元二次方程2ax bx c 0 的两个实数根 .抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点 0 抛物线与 x 轴；有一个交点（顶点在 x 轴上） 0 抛物线与x轴；没有交点

12、0 抛物线与 x 轴 . （3）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（ 2）一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为 k ,就横坐标是 ax 2 bx c k 的两个实数根 . 2（4）一次函数 y kx n k 0 的图像 l 与二次函数 y ax bx c a 0 的图像 G 的交点,由方程y kx n组 2 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 l 与 G 有 方y ax bx c程组只有一组解时 l 与 G；方程组无解时 l 与 G . （5）抛物线与 x 轴两交点之间的距离：如抛物线 y ax 2bx c 与 x 轴

13、两交点为 A x 1,B x 2,就 AB x 1 x 21、多边形内角和公式：n边形的内角和等于,外角和等于2、平行线分线段成比例定理：（ 1）平行线分线段成比例定理：如图： a b c,直线 l1 与 l2 分别与直线,a、b、c 相交与点A、B、C D、E、F,就有ABDE,ABDEBCEFBCEFACDFACDF（ 2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例；如图： ABC 中,DE BC,DE 与 AB、AC 相交与点D、E,就有：ADAE,ADAEDE,DBECBDBECABACBCABACBAl1l2EaDAEEADCDbCFcBCBC*3

14、 、直角三角形中的射影定理：如图：Rt ABC 中, ACB90o,CD AB 于 D,就有：D（ 1）（2）AC2ADAB （ 3）BC2BDABA4、圆的有关性质：名师归纳总结 （ 1）垂径定理：假如一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：；第 4 页,共 12 页；,那么这条直线就具有另外三个性质注：具备,时,弦不能是直径（2）两条平行弦所夹的弧相等（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载等弧所对的圆周角

15、相等（7）在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等（8）90o的圆周角所对的弦是,反之,直径所对的圆周角是 90o,直径是最长的弦（9）的对角互补5、三角形的内心与外心：叫做三角形的内心 三角形的内心就是 . 三角形的外心是三角形的外心就是 的交点常见结论：（1）Rt ABC 的三条边分别为：为；a、b、c（c 为斜边）,就它的内切圆的半径（ 2） ABC 的周长为 l ,面积为 S,其内切圆的半径为 r ,就 6、弦切角定理及其推论：（ 1）弦切角：顶点在圆上,并且一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角；如图：PAC 为弦切角；（ 2）弦切角定理：；1AC1AOCAOB假如 AC 是 O

16、 的弦, PA 是 O 的切线, A 为切点,就PAC22推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）假如 AC 是 O 的弦, PA 是 O 的切线, A 为切点,就PACABCPC*7 、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积相等；如图,即： PA PB = PC PD 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线,这点到 相等；如图,即：PA PB = PC PD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；如图,即： PC2 = PAPBCOPBCDPACPAOBOBDA8、面积公式：名师归纳

17、总结 S正 1 2上底下底高中位线高第 5 页,共 12 页S平行四边形 S菱形,S梯形S圆c圆周长 弧长 L- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S扇形nr21lr学习必备欢迎下载3602S圆柱侧 ,S全面积 S侧S底S圆锥侧 , S全面积人教版中学数学公式、定理、推论归纳汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6 直

18、线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行名师归纳总结 9 ,两直线平行第 7 页,共 12 页10 ,两直线平行11 ,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任

19、何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角）30 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边31

20、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 32 学习必备欢迎下载60 推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于33 等腰三角形的判定定理 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）34 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形35 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形36 在直角三角形中,假如一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半37 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半38 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等3

21、9 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上40 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合41 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形42 定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线43 勾股定理 直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和、等于斜边 c 的平方,即 a 2 b 2 c 244 勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长 a 、 b 、 c 有关系 a 2 b 2 c 2,那么这个三角形是直角三角形名师归纳总结 45定理 四边形的内角和等于360 第 8 页,共 12 页46四边形的外角和等于360 47多边形

22、内角和定理n 边形的内角的和等于180 （ n-2）48推论 任意多边的外角和等于360 49平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等50平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等51推论 夹在两条平行线间的平行线段相等52平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分53平行四边形判定定理1 的四边形是平行四边形54平行四边形判定定理2 的四边形是平行四边形55平行四边形判定定理3 的四边形是平行四边形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 56平行四边形判定定理4 学习必备欢迎下载的四边形是平行四边形57 58 59 60 61 626364 65

23、66 67 68 69 70 7172 73 74矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角矩形性质定理2 矩形的对角线相等矩形判定定理1 矩形判定定理2菱形性质定理1 菱形的四条边都相等菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半,即S=1 （ a b ）2菱形判定定理1菱形判定定理2 是菱形正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每条对角线平分一组对角定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 定理 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分等腰梯

24、形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等名师归纳总结 75 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰L=1 （ a+b 2）S=Lh 76推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边77 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半78 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

25、 - - - 791比例的基本性质假如 a:b=c:d,学习必备欢迎下载那么a:b=c:d 那么ad=bc,假如 ad=bc,a c ab cd80 2 合比性质 假如 , 那么b d b d81 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例82 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例83 定理 假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边84 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例85 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（

26、或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似86 相像三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相像（）87 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像88 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像（）89 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相像（）90 定理 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像名师归纳总结 91 性质定理1 相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比第 10 页,共 12 页92 性质定理2 相像三角形周长的比等于相像比93 性质定理3 相像三角

27、形面积的比等于相像比的平方94 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值95任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值96圆是定点的距离等于定长的点的集合97圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合98圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合99同圆或等圆的半径相等- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载100 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆101 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线102 到已知角的两边

28、距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线103 定理 不在同始终线上的三点确定一个圆；104 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧105 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧106 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形107 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等108 推论 在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、 两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等109 定理 一条弧所对的圆周角等于

29、它所对的圆心角的一半110 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等111 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径112 推论 3 假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形113 定理 圆的内接四边形的对角互补114 直线 L 和 O 相交 直线 L 和 O 相切 直线 L 和 O 相离115 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线116 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径117 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切

30、线的夹角名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 118假如两个圆相切,那么切点肯定在连心线上学习必备欢迎下载119 两圆外离 两圆外切 两圆相交名师归纳总结 两圆内切 两圆内含l2rn 边形r）第 12 页,共 12 页120定理把圆分成nn 3: 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形 经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正121定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆122正 n边形的每个内角都等于180（nn-2）123正 n边形的内角和都等于：180 （n-2 ）124弧长运算公式：lnr180125扇形面积公式：S扇形nr21lr3602（l126 记圆锥底面半径为r ,母线长为 l ,高为 h,就r2h2s侧rls全rlr2- - - - - - -