2022年最新编辑北师大版九年级数学上册第二章教案 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案其次章 一元二次方程第 1 课时课题： 2.1.1花边有多宽（ 1）课型：新授教学目标： 1、懂得一元二次方程的定义,会判定满意一元二次方程的条件；2、能依据具体情形应用学问； 3、体验与他人合作的重要性及数学活动中的探究和制造性；教学重点：1、一元二次方程的定义；建立一元二次方程的模型 2、一元二次方程的一般形式；教学难点 ：一元二次方程的模型的建立教学过程：一、复旧引新 ：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？2、多项式 2x 2-3x+1 是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？二、学习探究：懂得一元二次方程的概念

2、并会把一元二次方程化为一般形式；阅读教材 42-43 页,回答：（1）假如设花边的宽为xm,那么地毯中心长方形图案的长为m,宽为m 依据题意,可得方程（2）试再找出其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：、；假如设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为,依据题意可得方程：（3）依据图 2-2 ,由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙 m,假如设梯子底端滑动 xm,那么滑动后梯子底端距墙 m,梯子顶端距地面的垂直距离为 m,依据题意,可得方程：三、合作沟通：观看上述三个方程,它们的共同点为：； 象这样的方程叫做；其中我们把 称为一元二次方程的一般形式,ax 2,

3、bx,c 分别称为、, a、b 分别称为、；1、 分别把上述三个方程化为 ax 2+bx+c=0 的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）（与同学沟通你的想法）四、归纳总结：1、通过本节课的学习你学到了哪些学问？与同学沟通一下；2、通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？五、当堂检测：1、判定以下方程是否为一元二次方程,并说明二次项及其系数、一次项及其系数和常数项： 1）2x 2+3x+5（2）（x+5）（x+2）=x 2+3x+1（3）（2x-1 ）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2 ）=-5x 2、把方程 3x+2 2=4x-3 2

4、化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；3、关于 x 的方程（ k-3 ）x 2+2x-1=0 ,当 k 时,是一元二次方程；课后训练1、在教材随堂练习1 中：假如设竹竿长为x 尺,就门框长为尺,宽为尺；列出的方程是；2、依据题意,列出方程：（1）有一面积为54 平方米的长方形,将它的一边剪短5 米,另一边剪短2 米,恰好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（2）三个连续的整数两两相乘,再求和,结果为242,这三个数分别是多少？3

5、、把以下方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1 x+2x-1=6 4-7x 2=0 4、关于 x 的方程（ k 2-1 ） x 2+2（k-1 ） x+2k+2=0 当 k 时是一元二次方程；当 k 时是一元一次方程；5、关于 x 的方程（ k-3 ）x 2+m-3x-1=0 ,是一元二次方程；就 k 和 m的取值范畴分别为什么？2作业 ：习题 2.1 板书设计：教学后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案第

6、 2 课时课题：2.1.2 花边有多宽（ 2）课型：新授教学目标：1、经受方程解的探究过程,增进对方程解的熟悉；2、能依据实际问题建立一元二次方程的数学模型；3、渗透“ 夹逼” 思想,进展估算意识和才能,培育克服困难的士气；教学重点： 探究一元二次方程的解或近似解,进展估算意识和才能教学难点： 用估算方法求一元二次方程的近似解；教学过程：一、复习引新：1、什么是方程的解？2、一元二次方程的一般形式是怎样的？3、把以下方程化成一般形式,并写出它的二次项、一次项、常数项：（1）9x 24x=5 2x74x+3=x 1 2二、学习探究：通过估算地毯花边的宽,懂得探究方程解的过程；依据上节可的学习,假

7、如设地毯花边的宽 x m,就可得方程 82x5 2x=18 ,化为一般形式为：_ _；你能求出 x 吗？依据此题实际情形,摸索以下问题：（1）x 可能小于 0 吗？说说你的理由；_ ；（2）x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？为什么？；由以上两题可知 x 的取值范畴是 _ ；（3）完成下表2xx 213x+11 0 0.5 1 1.5 2 2.5 （4）你知道地毯花边的宽xm是多少吗？仍有其他求解方法吗？摸索下面的方法可以吗？由于 82x 比 5 2x 多 3,将 18 分解为 6 3,82x=6,x=1 说说你的观点,与同伴沟通一下；三、合作沟通： （自信是胜利的前提）阅读课本46

8、页“ 做一做”,设梯子底端滑动的距离x（m）就得 x+62+7 2=102 化为一般形式为：_ ；（1）小明认为底端也滑动了1 米,他的说法正确吗？简述你的观点：_ （2）滑动距离可能是2 米, 3 米吗？为什么？（3）_ 你能猜出滑动距离 xm的大致范畴吗？2 （4）x 的整数部分是几？非常位是几？xx 2+12x-15 0 0.5 1 1.5 所以 _ x _ ；进一步运算xx 2+12x-15 1.1 1.2 1.3 1.4 所以 _ x 0 ,就 k 16即当 k 9 时,方程 kx 2+3x+4=0 有两个不相等的实数根；16作业 ：习题 2.6 板书设计：教学后记名师归纳总结 -

9、- - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案第 7 课时课题：2.4 分解因式法课型：新授教学目标：1、明白分解因式法的概念； 2、会用因式分解法解某些简洁的数字系数的一元二次方程；3、体验解决问题的方法的多样性,敏捷挑选方程的解法； 4、在学习活动中获得胜利的体验,建立学好数学的信心；教学重点： 会用因式分解法解某些简洁的数字系数的一元二次方程；教学难点： 会用因式分解法解某些简洁的数字系数的一元二次方程；教学过程：一、回忆引新：1、有两个数 a、b,假如它们之间满意 a.b=0,就 a,b 的值会是怎样的情形？2、对以

10、下各式分解因式：（1）5x 2-4x 2x-2-x 2+2x 二、学习探究：会用分解因式法解某些简洁的数字系数的一元二次方程；学习教材 P.60 61 的内容,解答以下问题：1、 一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？2、观看小颖、小明、小亮的做法,正确的有,摸索错误的缘由；小颖的依据是,小亮是如何做的？（说明）；时,我们就可以采纳由小亮的做法可以得到：假如,那么3、当一元二次方程的一边为0,而另一边简洁的方法求解；这种解一元二次方程的方法称为三、合作沟通：1、利用分解因式法解一元二次方程的步骤是什么？2、你能用分解因式法解方程x2-4=0, x+12-25=0 吗？与同学沟通一下；四、

11、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些学问？与同学沟通一下；五、例题解析：例 1、利用分解因式法解方程（1）5x 2=4x 2x-2=xx-2 分析：解上述两方程时第一步均应作什么变形？试写出解方程的完整过程；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案六、当堂检测：用分解因式法解方程并摸索做题依据：（1） x2-6x=0 （2）3（x-5 ）2=2（5-x ）（3）2（x-3 ）2=x2-9 （4） 4x2-4x+1=0 （5）4（x-2 ）2=9（x+3）2补充练习：1、用分解因式法解以下方程：（1）

12、 4x（2x+1）=3（ 2x+1）（2）（2x+3）2=4（2x+3）（3） 3x（x-1 ）=2-2x （4）2（x-3 ）2=x 2-9 （5） 5（x2-x ）=3（x 2+x）（6）（x-2 ）2=（2x+3）2（7）（x-2 ）（ x-3 ）=12 （8）x2-52 x+8=0 2、解方程 2x（x-1 ）=x-1 时,有的同学在方程的两边同时除以（x-1 ）,得 2x=1,解方程得x=0.5, 这种做法对吗 .假如不对 , 请你写出正确的答案并与同学沟通 . 作业 ：习题 2.7 板书设计：教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 -

13、 - - - - - - - - 名师精编 优秀教案第 8 课时课题：2.5.1为什么是0.618 （1）课型：新授教学目标：1、能分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并能解决现实情形中的实际问题；2、提高规律思维才能和分析问题、解决问题的才能； 3、熟悉方程是刻画现实世界的有效数学模型,增强数学应用意识；教学重点： 查找等量关系, 将实际问题转化成一元二次方程的数学模型,教学难点： 建立方程模型教学过程：一、回忆引新：1、什么叫黄金分割？黄金比是多少？2、解方程： x 2+x-1=0 3、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？二、学习探究：把握黄金分割中黄金比的来历；学习教材 P.63 的内

14、容,解答以下问题：如图,假如AC AB = CBAC,那么点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点；A C B 由AC AB =CB AC,得 AC 2=AB CB；设 AB=1 , AC=x ,就 CB=1 x 并依据实际问题检验解的合理性；可列方程： _ ,即 _ _ 解这个方程得 _,_（不合题意,舍去）所以：黄金比AC AB =_ 留意：黄金比的精确数为,近似数为 _；三、合作沟通：1、摸索：列一元二次方程解应用题的步骤是什么？与同学沟通一下；2、列一元二次方程解应用题应留意什么？四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些学问？与同学沟通一下；五、例题解析：名师归纳总结 - - - - -

15、 - -例 1 如图（ 1）,某海军基位置于A处,在其正南方向200 海里处有一重要目标B,在 B 的正东方向200 海里处有一重要目标C；小岛 D位于 AC的中点,岛上有一补给码头；小岛F 位于 BC上且恰好处于小岛 D的正南方向上；一首军舰从A 动身,经 B 到 C匀速巡航,一首补给船同时从D动身,沿南偏西方向匀第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案速直线航行,欲将一批物品送达军舰；（1）小岛 D和小岛 F 相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍,军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处,那么相遇时补给船航行了

16、多少海里（结果精确到 0.1 海里）分析：（1）提示：利用相像三角形的性质（2）勾股定理一元二次方程 A 北D 东B E F C 图（ 1）六、当堂检测：1、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 容积是 400cm 3,求原铁皮的边长；4cm 的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的2、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,它的长为8m,宽为5m；假如地毯中心长方形图案的面积为 18m2,那么花边有多宽？补充练习1、有一个两位数等于其各位数字之积的 3 倍,其十位数字比个位数字小 2,求这个两位数；2、某产品原先每件 600 元,由于连续两次降价,现价 384 元,假如两次降价的百分数相同,求

17、每次降价百分之几？3、某商场一月份销售额为70 万元,二月份下降10%,后改进治理,月销售额大幅度上升,四月份的销售额达 112 万元,求三月、四月平均每月增长的百分率4、某服装店的老板用 8000 元购进一种夏季衬衫如干件,以每件 58 元的价格出售,很快售完,又用 17600元购进同种衬衫,数量是第一次的 2 倍,每件进价比第一次多了 4 元,服装店按每件 58 元出售,全部售完；问该服装店这笔生意两次共盈利多少元？作业 ：习题 2.8 板书设计：教学后记名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案第

18、 9 课时课题：2.5.1为么什是0.618 （2）课型：新授教学目标： 1、建立方程模型来解决生活中的实际问题；2、总结运用方程解决实际问题的一般步骤； 3 、提高规律思维才能和分析问题、解决问题的才能； 4、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,增强数学应用意识；教学重点： 用一元二次方程的数学模型刻画现实问题；教学难点：教学过程：一、回忆引新：1、摸索：列一元二次方程解应用题的步骤是什么？二、学习探究：建立方程模型来解决生活中的实际问题；某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出,平均每月能售出 600 个；调查说明：这种台灯的售价每上涨 1 元,其销售量就将削减 10 个；为了实

19、现平均每月 10000 元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题；三、合作沟通：1、列一元二次方程解应用题：（1）步骤： a、审 _；b、设 _；c、列 _；d、解 _；e、检验 _；f、作答；（2）关键： _；2、列一元二次方程解应用题应留意的几个问题（1）列一元二次方程,只设 _个未知量；（2）审题过程在草纸上进行,解答过程只需有_、_、_、_、_；（3） _过程不需太具体,不符题意时,准时舍去；（4）列方程时, _要统一；（5） _、_中必需写清单位；四、归纳总结：通过本节课的学习你娴熟了哪些学问？哪些学问仍有疑问？与同学沟通一下；五、例题解析

20、：例 1 新华商场销售某种冰箱,每台进货价为 2500 元；市场调研说明：当销售价为 2900 元时,平均每天能销售 8 台；而销售价每降低 50 元时,平均每天就能多售出 4 台；商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元,每台冰箱定价应为多少元？分析：（1）此题的主要等量关系是；（2）假如设每台冰箱降价 x 元,那么每台冰箱的定价是 元,每台冰箱的利润为元,平均每天销售冰箱的数量为 台；试写出完整的解答过程；六、当堂检测：名师归纳总结 - - - - - - -1、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500 张,每张盈利0.3 元；为了尽快削减库存,商

21、场打算实行适当降价措施；调查发觉,假如这种贺年卡的售价每降低0.1 元,那么商场平均每天可多售出100 张；商场要想平均每天盈利120 元,每张贺年卡应降价多少元？第 17 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案补充练习：1、某服装,平均每天可销售 20 件,每件盈利 44 元；如每件降价 1 元,就每天可多售 5 件；假如每天要盈利 1600 元,每件应降价多少元？2、（2006 年包头市）某印刷厂 1 月份印刷了书籍 60 万册,第一季度共印刷了 200 万册,问 2、3 月份平均每月的增长率是多少？作业 ：习题 2.9 板书设计：教学后记名师

22、归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案第 10 课时 课题：回忆与摸索 课型：复习 教学目标： 1、通过复习本章内容,体会方程在现实世界中数量关系的数学模型；2、把握一元二次方程解决有关实际问题,培育分析问题的才能,解决问题的 意识和才能 3、进展估算意识,提高估算才能 教学重点： 把握一元二次方程的解法,列方程角应用题；教学难点： 配方法解一元二次方程,一元二次方程的应用；教学过程：一、学问回忆 一元二次方程是中学数学的主要内容,本单元学问的学习在整个代数学问的学习中起着承上启下的作 用,学习本单元可

23、以使同学领会一些重要的数学思维规律和方法,进而提高和进展同学的才能；一 元 二 次 方 程 ax 2+bx+c=0 a 0 配方法一元二次方程的解法一元二次方程的应用估算公式法分解因式法二、课堂练习 1、判定以下方程哪些是一元二次方程（1） 4x25x 1=x 2 9x45=0 3 x1 +x5=3 x4 ax2+b 1x+c=0 a 0 5 5x12=5x26 11022、判定关于x 的方程 x2nxx n1=5x 是不是一元二次方程,假如是,指出其二次项系数,一次项系数及常数项；3、用适当的方法解以下一元二次方程：名师归纳总结 （ 1）36（ 2x1）21=0 2x32x 5=4x+3 第 19 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案33x 25x+9=2x 1 4 4x1 23x 1=