高中数学阅读与思考栏目教学探讨.docx

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1、高中数学阅读与思考栏目教学探讨摘要：高中数学教材中设有“阅读与思索栏目，它是教材主体内容的延续和拓广，根植于学生学问的最近进展区，对开阔学生的思路，培育学生的阅读能力、创新能力都有很大的关心。本文就“阅读与思索栏目的教学目标、教学方式、教学手段进行探究。关键词：阅读与思索；统计应用；教学设计引言一般高中数学课程标准年版年修订指出：“高中数学教学以进展学生数学学科素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思索，引导学生把握数学内容的本质。提倡独立思索、自主学习、合作沟通等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的进展。不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值

2、、文化价值和审美价值。为了应对考试，一线数学常态课教学往往偏重于讲和练，这就导致大部分学生的主动阅读、自主学习和独立思索能力逐年下降。人民教育出版社根据课程标准编写的版教材中增加了“阅读思索“探究发觉“数学写作“信息技术等栏目，旨在改善这一教学现象。年版数学教材和年版数学教材数学必修第二册、数学选择性必修第三册均设置了个“阅读与思索栏目，但后者在内容上做了较大调整，这个学习材料大致可分为四类：丰富学问，开阔视野型，如向量及向量符号的由来；激发兴趣，提升思维型，如对数的发明爱国主义教育型，如海伦与秦九韶；拓宽学问，提升能力型，如如何得到敏感性问题的老实反应。“阅读与思索栏目作为教材正文内容的补充

3、，为学生提供了选学素材。它篇幅短、内容新、阅读性强，集学问性、科学性、趣味性、教育性于一体，且根植于学生学问与能力的最近进展区，能很好地激发学生学习数学的兴趣，增添其应用数学的能力，进而提高学生的修养。教学设计下面笔者以版数学必修第二册第页“阅读与思索栏目中统计学在军事中的应用二战时德国坦克总量的估计问题为例，设计“阅读与思索栏目的教学。材料：俗话说，知己知彼方能百战百胜。在第二次世界大战期间，德国制造坦克的技术特别先进，坦克的大量使用使纳粹德国占据了战场主动权。因此，了解德军坦克的生产能力对盟军具有重要的战略意义。为此，除了通过常规情报收集信息外，盟军请来了统计学家参加情报的收集和分析工作。

4、依据德国战后公布的生产记录显示，运用统计方法估计的结果与真实值特别接近，而通过常规情报进行的估计则与真实值相去甚远。表是二战期间的三个月中，德国记录的生产坦克的数目和情报估计统计估计的坦克数量。统计估计有如此高的精确度，统计学家是怎样做到的？原来，盟军在缴获的德军坦克上发觉了一个重要的线索每辆坦克上都有一个独一无二的发动机序列号。据分析，序列号前面位表示生产的年月，最终位是按生产顺序从开始的连续编号。统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法进行推断的。假设德军某月生产的坦克总数为，缴获的该月生产的辆坦克的编号从小到大为，即最大编号为且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获

5、取的。因为生产的坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号为工，相当于从，中随机抽取了个整数。这个数将区间，分成个小区间如图。由于是未知的，除了最右边的区间外，其他个区间都是已知的。由于这个数是随机抽取的，所以可以用前个区间的平均长度估计全部个区间的平均长度，进而得到的估计值。例如，缴获坦克的编号十，解得。当年，统计学家就是利用上述奇异的方法估计出德军每月生产的坦克数。教师可设计如下问题引导学生思索。问题：这种估计方法的统计学原理是什么？用样本估计总体。在搅拌匀称的总体中，每个个体被抽到的概率相等，随机抽取的样本近似地满足匀称分布。由于战争的需要，德国兵工厂每月生产的全部坦克都会按编号分成不同的批次

6、，然后再输送到各地的战场投入战斗，相当于把样本总体进行分层。而各战场缴获的坦克编号类似于分层抽样的样本，因此，可以用样本的平均间隔来估计总体各层的平均间隔，从而估计出总体的个数。问题：假如用样本编号的平均数作为每月生产坦克编号的平均数，与前面的方法相比，哪种方法更合理？用样本编号的平均数作为每月生产坦克编号的平均数，明显是不合理的。因为，虽然平均数涵盖了全部数据的信息，是这组数据的“中心，但极端值对平均数的影响很大，即样本中的最大数和总体中的最大数对各自的平均数影响较大。问題：这种估计方法有什么现实应用？常用于搜集商业或军事中的数据情报。如：参考活动方案：先从鱼塘中捕捞条这种鱼作记号，然后放回

7、池塘。经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再第二次捕捞这种鱼条捕捞鱼的数量尽量多些，越多预报结果越精确，找出其中作记号的鱼的条数，则鱼塘中这种鱼的数目约为。假如教学活动就此戛然而止，则师生都会感到意犹未尽，而且学生的兴趣和能力很难得到充分的进展，因此，教学时可以做如下拓展。材料：版数学必修第二册第页习题第题。在英语中不同字母出现的频率彼此不同且相差很大，但同一个字母的使用频率相当稳定。有人统计了多万个单词中个元音字母的使用频率，结果如表所示：问题：在每天都在增加的浩瀚文字中，某个元音字母出现的频率真是确定的吗？请你参加下面的实践活动：自主活动：请三位学生统计髙中英语课文雾都孤儿原著节

8、选中元音字母“出现的频率。某学习小组的统计结果：总字母数个，其中有个，出现频率为，接近于正常频率，但偏少，这也恰好反映了狄更斯独特的写作习惯。结论：当统计的字数不断增加，统计的次数越来越多时，就会发觉这些字母的出现频率相当稳定。因为每一个样本一篇文章都由具有相像的元音字母构成，汇成浩大的文字总体后，元音字母就具有动态和稳定二象性，所以可以用样本去估计总体。问题：你想了解自己的书面写作习惯吗？可以尝试下面的实践活动。自主活动：请两位学生将自己考试作文中的“的“了出现的频率统计出来。学生：总字数为，有个“的，个“了。“的字出现的频率为，“了字出现的频率为。学生：总字数，有个“的，个“了。“的字出现

9、的频率为，“了字出现的频率为。结论：上述结果说明对某个特定的人而言，他在写作时使用助词有固定的习惯。材料：在实际生活中随机找一个数，这个数是开头说明：也算是开头的概率是多少？某银行名储户的存款金额的首位数字是的概率是多少？一般，人们的回答是但事实上概率是，约，如图。这很令人费解，数学是不是在故弄玄虚？但它的确是这样，这就是首位数定理，也叫作本福特定律。它的数学表述为：在进位制的数中，以数起头的数出现的概率为？。它的适用范围特别广泛，几乎全部日常生活中非人为规则的统计数据都满足这个定律。比方，世界各国人口数量、各国国土面积、账本上的数据、物理、化学中的常数等都符合本福特定律。审计学家根据这肯定律

10、发觉了年美国总统选举中佛罗里达州的投票欺诈行为、年有名的“美国最大的能源交易商安然公司做假账案等。审计人员发觉，安然公司在年到年所公布的每股盈利数字不符合本福特定律，这证明了安然公司的高层领导可能改动过这些数据。自主活动：请同学们阅读嘉言先生的网络文章怎样通过概率，快速看出财务造假和美国作家威廉？庞德斯通的如何成为超级预报者，并回答下面的问题：问题：小组合作，列举身边的一些数据，验证本福特定律；你能否将本福特定律的内容及成因简明扼要地共享给你的同学、伴侣和父母？举例说明本福特定律在什么状况下不成立；你们班级某次考试的数学成果符合本福特定律吗？为什么？问题：通过本次“阅读与思索的学习，你有什么收

11、获？教学反思如何开展“阅读与思索栏目的教学工作，是新教材实施过程中的一个新课题，值得教师做深入的探究和尝试。通过上面的教学案例可以总结出“阅读与思索栏目的基本教学策略。因生施教。“阅读与思索栏目是教材的内容，理应开展相应的教学活动。但怎样教，教学的深度如何把控呢？首先，“阅读与思索的“教，非以往的“教，其核心是通过学生自主阅读唤醒学生临渊羡鱼之意，激发学生退而结网之志；其次，可以依据学生的基础和兴趣做出不同层次的目标要求，重在探究过程，不过度关注最终思索成果的层次。因材施教。依据“阅读与思索栏目内容的不同采纳敏捷的教学方式。如，自学沟通式学生先自学后集中商量沟通；学生讲座式由某个学习小组预备材

12、料，再从中选出一人主讲；自主探究式以个人或小组的形式对材料内容进行证明和拓展；试验式通过实际操作增添感性认识；等等。择时而学。这部分内容的学习主要放在数学课堂之外，鼓舞有兴趣的学生利用讨论性学习课、自习课、课外活动自主探究，但也要有具体的学习打算支配，并在每个时间节点进行检查落实；同时，作为一个专题活动，时间也不要限制在一两次活动课内完成，可以给学生设定一个时间相对宽松的环境，在切磋、探究、沟通中完成。贵在得法。“阅读与思索栏目的学习可分为两个阶段：先是读，目的是培育学生的自学能力，个别不懂之处可以请教教师；后是思索，“学而不思则罔，读懂了不是目的，应用、思索、探究，开阔视野，拓宽思维，用材料

13、作为“酵母让学习“发酵，才是栏目设置的初衷和教学的出发点。教学形式也要打破教师讲学生听的模式，教师可以提供素材和思路，让学生去查数据、做试验，自主学习、分组商量，以活动为学习的主线，重在激发学生学习的主动性和热情，让学生体会发觉、创造的欢乐，在潜移默化中提升素养。“阅读与思索栏目对教师的学问结构提出了新要求，假如教师只是简洁地布置学生去阅读，那么学生很难有深层次的思索。因此，教师要仔细讨论“阅读与思索栏目的内容，精确定位“阅读与思索的目标主体和方式，广泛搜集与内容匹配的各种素材，挖掘它们之间的内在联系和思维共性，做出髙屋建瓴的指导，促进学生创新意识和思维的养成。教师还要不断地更新学问储备，以应对学生提出的各种问题。这种备课模式是新课标对教师提出的新要求、新挑战。参考文献：中华人民共和国教育部一般高中数学课程标准年版年修订北京：人民教育出版社， 李兵 单位：山东淄博试验中学本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页