2022年湖北高考数学试题和答案_理科 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2018 年湖北省（理科）数学高考试卷详细解答一、选择题1、在复平面内，复数z2ii（ i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）1 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【解读与答案】z2 ii1i，z1i 。1故选 D 【相关知识点】复数的运算2、已知全集为R ，集合Ax1 2x1，Bx x26x80，则AC B（） B. D.x|0x2或x40,24,。 A.x x0 C. x|0x2 或x4【解读与答案】A0,，B2,4，AC B故选 C 【相关知识点】不等式的求解，集合的运算3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员

2、各跳一次，设命题p 是“ 甲降落在指定范围” ，q 是“ 乙降落在指定范围” ，则命题“ 至少有一位学员没有降落在指定范围” 可表示为（ ） A.pq B. pq C. pq D.pq【解读与答案】“ 至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“ 甲或乙没有降落在指定范围内” 。故选 A。【相关知识点】命题及逻辑连接词4、将函数y3 cos xsinx xR 的图像向左平移m m0个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则 m 的最小值是（）个长度单位后变成A. 12 B. 6 C. 3 D. 5 6【解读与答案】y2cosx6的图像向左平移m m01 / 13 名师归纳总结 - - - - -

3、 - -第 1 页，共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - y2cosx6m，所以 m 的最小值是6。故选 B。【相关知识点】三角函数图象及其变换5、已知 04，则双曲线C 1:x2y21与C2:y2sin2x221的2 cossin2sin2tan（）A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等【解读与答案】双曲线C 的离心率是e 11，双曲线C 的离心率是cose 22 sin12 tan1 cos，故选 D sin【相关知识点】双曲线的离心率，三角恒等变形6、已知点A1,1、B1,2、C2, 1、D3,4，则向量 AB 在 CD 方向上的投影为（）

4、 C. 3 2 D.3 15AB CD153 2，故选 A。 A. 3 2 2 B.3 15 222【解读与答案】AB2,1，CD5,5，CD5 22【相关知识点】向量的坐标运算，向量的投影7、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v t73 t25t1（ t 的单位： s ， v 的单位：m/s）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位。m ）是（）A. 125ln5 B. 825ln11 C. 425ln5 D. 450ln 23【解读与答案】令v t73t250，则t4。汽车刹车的距离是1t473 t25dt425ln5，故选 C。01t【相关知识点】定积分在实际问

5、题中的应用8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为 V ，V ，V ，V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（） A. V 1 V 2 V 4 V B. 3 V 1 V 3 V 2 V 4 C. V 2 V 1 V 3 V D. V 2 V 3 V 1 V 42 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解读与答案】C 由柱体和台体的体积公式可知选C 【相关知识点】三视图，简单几何体体积9、如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成12

6、5 个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值为EX A. 126 125 B. 6 5 C. 168 125 D. 7 5第 9 题图【解读与答案】三面涂有油漆的有8 块，两面涂有油漆的有36 块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27 块，所以EX382361546。故选 B。1251251255【相关知识点】古典概型，数学期望10、已知a 为常数，函数f( )xlnxax有两个极值点x x2(x 1x2)，则（） A. f x 1)0,f x2)1 B. f x 1)0,f(x 2)122 C. f x 1)0,f x2)1 D.

7、f(x 1)0,f x2)1223 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解读与答案】令f( )12axlnx0得 02a1， lnxi2axi1( i1,2)。又f10，0x 111x2。2 ax 1x 10，2 a2af x 1)x 1lnx 12 ax 1x 12ax 112 ax 1f x 2)2 ax 2x 2x 2ax 21ax 21a1112 a2故选 D。【相关知识点】函数导数与极值，函数的性质 二、填空题（一）必考题11、从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50 到

8、 350 度之间，频率分布直方图所示。（I）直方图中x 的值为；100,250内的户数为（II）在这些用户中，用电量落在区间。第 11 题图【解读与答案】0.0060.00360.002420.0012x501，x0.00440.00360.0060.00445010070【相关知识点】频率分布直方图4 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i。开始a10, i1是a4?否是 否a 是奇数 ?a 3 a 1 a a2 输出 ii i 1 结束【解读与答案

9、】5 程序框图运行过程如表所示：i 1 2 3 4 5 a 10 5 16 8 4 【相关知识点】程序框图13、设x y zR ，且满足：x2y22z22 31，x2yy3z14，则 xzyz。【解读与答案】由柯西不等式知x2 12x2y2z2x2y32，结合已知z条件得xyz，从而解得y143 14 7。，xz12312314【相关知识点】柯西不等式及其等号成立的条件）14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数k1,3,6,10， ，第 n个三角形数为n n11n21n 。记第 n 个 k 边形数为N n k3，以下列出了222部分 k 边形数中第 n 个数的表达式：三

10、角形数N n,31n21n22正方形数N n,4n21nn23五边形数N n,522六边形数N n,62n2n 5 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 可以推测N n k 的表达式，由此计算N10,24。【解读与答案】观察2 n 和 n 前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故N n,2411 n210n ，N10,241000【相关知识点】归纳推理，等差数列（二）选考题15、如图，圆 O 上一点 C 在直线 AB 上的射影为 D ，点 D 在半径 OC 上的射影为E 。若AB3AD

11、，则CE EO的值为。CADEBO第 15 题图【解读与答案】由射影定理知CECD2AD BD2ADABAD821AB2EOODOAADAD2【相关知识点】射影定理，圆幂定理16、在直角坐标系xOy 中，椭圆 C 的参数方程为xacos为参数，ab0。ybsin在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 与圆 O 的极坐标方程分别为sin42mm为非零常数与2b 。若直线 l 经过椭圆 C 的焦点，且与圆O 相切，则椭圆 C 的离心率为。【解读与答案】直线el 的方程是 xym ，作出图形借助直线的斜率可得c2 b ，所以c22a2c

12、2，63【相关知识点】极坐标与直角坐标的转化，椭圆的几何性质，直线与圆 三、解答题17 、 在ABC中 ， 角 A ， B ， C 对 应 的 边 分 别 是 a ， b ， c 。 已 知cos2A3cosBC1。（I）求角 A 的大小；6 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （II）若ABC 的面积S5 3，b5，求 sinBsinC 的值。【解读与答案】（I）由已知条件得：cos2A3cosA12R2a2A282 2cosA3cosA20，解得cosA1，角A602（II）S1bcsinA5 3c4，

13、由余弦定理得：a221，2sin2sinBsinCbc542 R7m 的最小值；若不存【相关知识点】二倍角公式，解三角函数方程，三角形面积，正余弦定理18、已知等比数列an满足：a2a310，a a a 1 2 3125。（I）求数列an的通项公式；（II）是否存在正整数m ，使得1111？若存在，求a 1a2am在，说明理由。【解读与答案】（I）由已知条件得：a215，又a q110，q1 或3，所以数列a n的通项或an5n 32或0，不存在这样的正整数m ；（II）若q1，111a1a2am5若q3，111911m9，不存在这样的正整数m 。a 1a2am10310【相关知识点】等比数列

14、性质及其求和19、如图，AB 是圆 O 的直径，点C 是圆 O 上异于A B 的点，直线PC平面 ABC ，E ， F 分别是 PA ， PC 的中点。（I）记平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l ，试判断直线以证明；l 与平面 PAC 的位置关系，并加（II）设（ I）中的直线l 与圆 O 的另一个交点为D ，且点 Q 满足DQ1CP 。记直线2PQ 与平面 ABC 所成的角为，异面直线PQ 与 EF 所成的角为，二面角 ElC 的大小为，求证： sinsinsin。7 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页精选学习资料 - - - - - - -

15、- - 第 19 题图【解读与答案】（I）EFAC ， AC平面ABC， EF平面ABCEF 平面 ABC又 EF 平面 BEFEF ll 平面 PAC（II）连接 DF，用几何方法很快就可以得到求证。（这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。）8 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【相关知识点】9 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页精选学习资料 - - - - - - -

16、- - 20、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N800,502的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 p 。2（I）求 p 的值；（参考数据：若 X N ,，有 P X 0.6826，P 2 X 2 0.9544，P 3 X 3 0.9974。）（II）某客运公司用 A 、 B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A 、 B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，从甲地去乙地的运营成本分别为 1600 元/ 辆和 2400 元/ 辆。公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队，并要求 B 型车不多于 A 型车 7

17、辆。若每天要以不小于 地去乙地的运营成本最小，那么应配备p 的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲 A 型车、 B 型车各多少辆？【解读与答案】（I）p 0 0.5 10.9544 0.97722（II）设配备 A 型车 x 辆， B 型车 y 辆，运营成本为 z元，由已知条件得x y 2136 x 60 y 900，而 z 1600 x 2400 yy x 7x y N作出可行域，得到最优解 x 5, y 12。所以配备 A 型车 5 辆， B 型车 12 辆可使运营成本最小。10 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页精选学习资料 - - - -

18、- - - - - 【相关知识点】正态分布，线性规划21、如图，已知椭圆 C 与 C 的中心在坐标原点 O ，长轴均为 MN 且在 x 轴上，短轴长分别为 2m ， 2n m n ，过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C ，C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为 A ， B ， C ， D 。记 m，BDM 和 ABN 的面积分别为 1S 和 S 。n（I）当直线 l 与 y 轴重合时，若 S 1 S ，求 的值；（II）当 变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线 l ，使得 S 1 S ？并说明理由。yABMCONxD第 21 题图【解读与答案】（I）S 1S 2mnC2:mn ，m n m

19、 n1 111解得：21 （舍去小于1 的根）x2y21，直线 l ： kyx（II）设椭圆C1:x2y21am，a2m2a2n2x2kyx1a22 m k2y21yAaaam1yB，y22 a m222 m k22am2同理可得，yBa2an22 n k又BDM 和ABN 的的高相等1yAS 1BDyByDyByAS 2AByAyByAyB如果存在非零实数k 使得S 1S ，则有即：a22212a2122，解得k22221212 n k22 n k4 n2311 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当1

20、2 时，k20，存在这样的直线l ；当 112 时，k20，不存在这样的直线 l 。【相关知识点】直线与椭圆相交的问题（计算异常复杂）22、设 n 是正整数， r 为正有理数。（I）求函数f x ( )1xr1r1x1(x1)的最小值；3精选学习资料 - - - - - - - - - 11rr1，rnr1nnn若11r1r1nr1，故 式成立。rn1nnn1，nr1r1nrn1r1显然成立。nr1rnrn1r1nr1111n11r1r 1nn11rr1，rnr1nnn11r1r1nr1，故 式成立。nn综上可得原不等式成立。（III）由（ II）可知：当k4N*时，3 444413k14k4k3k13k3334S3125k4k31254k813133803210.22534444S3125k14k4k81331263813210.944S21113 / 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页