2022年甘肃省陇南市数学试题及答案 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2007 年甘肃省陇南市中学毕业生学业考试数学试卷本试卷满分 150分前三大题 100分,第四大题 50 分考试时间 120 分钟一、挑选题：本大题共10 小题,每道题3 分,共 30 分每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内1 运算： 29 = （）4x4 5 3 3 1 2 分解因式：x24= （）x42x22 x2x2 x3 以下图形中,能确定12的是（）1 1 1 1 2 2 2 2 A 4衡量一组数据波动大小的统计量是BC DA 平均数 B众数 C中位数 D方差5如图,在 ABC 中, DE

2、BC,如AD1,DE 4,AB3就 BC=（） A9 B 10 C 11 D 12 6 如图, P 是的边 OA 上一点,且点P 的坐标为（ 3,4）, 就 sin= x3A3 5 B 4 5A C3 4 D 4 37 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形肯定是 A 平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形8不等式组x10,的解集是 03x1x3x1x39如图,以下图形中,每个正方形网格都是由边长为1 的小正方形组成,就图中阴影部分面积最大的是B. （）C. D. A. 1 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - -

3、- 10如图, AB 是 O 的直径, AB=4,AC 是弦, AC=23 , AOC = （）A 1200B130C140D150二、填空题：本大题共 8 小题,每道题 4 分,共 32 分将答案写在题中的横线上211 方程 x 3 x 2 0 的根是12如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第 6 个图案中灰色瓷砖块数为 _第 1 个图案 第 2 个图案 第 3 个图案13你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学学问：肯定体积的面团做成拉面,面条的总长度 （cm）是面条粗细（横截面积） x（cm 2）的反比例函数,假设其图象如图所示,就 与 x 的函数关系式为_100 条,他从中

4、任选5 条,称得它们的质量14一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼如下（单位： kg）： 1.3, 1.6, 1.3, 1.5, 1.3就这 100 条鱼的总质量约为 kg15某商店一套西服的进价为 300 元,按标价的 80%销售可获利 100 元,如设该服装的标价为 x 元,就可列出的方程为16如图,在 ABC 中, A=90,分别以 B、C 为圆心的两个等圆外切,两圆的半径都为 1cm,就图中阴影部分的面积为 cm 2第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图17如图, D、E 为 ABC 两边 AB、AC 的中点,将 ABC 沿线段 DE 折叠,使点 A 落在点F 处,如 B=55

5、,就 BDF=18如图,直线 AB、CD 相交于点 O, AOC=30 0,半径为 1cm 的 P 的圆心在射线 OA上,开头时, PO=6cm假如 P 以 1cm/秒的速度沿由 A 向 B 的方向移动,那么当P的运动时间 t（秒）满意条件时,P 与直线 CD 相交三、解答题（一）：本大题共 5 小题,共 38 分解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤2 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19 6 分运算：124cos303 2 20 6 分解方程：x121x3x221（ 8 分从某市近期卖出的

6、不同面积的商品房中随机抽取1000 套进行统计,并依据结果绘出如下列图的统计图,请结合图中的信息,解答以下问题：（1）卖出面积为110130m2的商品房有套,并在右图中补全统计图；（2）从图中可知,卖出最多的商品房约 占全部卖出的商品房的 % ；（3）假如你是房地产开发商,依据以上提 供的信息,你会多建住房面积在什 么范畴内的住房？为什么？22 8 分如图,在 ABC 中, AB=AC,D 是 BC 边上的一点,DEAB,DF AC,垂足分别为E、F,添加一个条件,使DE= DF ,并说明理由解： 需添加条件是理由是：23 10 分 如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请依据图中给的数

7、据信息,解答以下问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（ cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解读式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少？3 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、解答题（二）：本大题共5 小题,共50 分解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤24 8 分如图,小明想测量塔 BC 的高度他在楼底 A 处测得塔顶 B 的仰角为60；爬到楼顶 D 处测得大楼 AD 的高度为 18M ,同时测得塔顶 B 的仰角为 30 ,求塔 BC 的高度25（ 10 分）

8、“ 中山桥 ”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图 1）桥上有五个拱形桥架紧密相联,每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱,气概雄壮,素有“天下黄河第一桥” 之称ABD8D 1 和其上方的抛物线D 1OD 8如图 2,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形组成,建立如下列图的平面直角坐标系,已知跨度D 2的坐标为（13,1.69）,求：（1）抛物线 D1OD 8 的解读式；（2）桥架的拱高 OH 图 1 图 2 AB44m, A45,AC1=4m,26 10 分如图,四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连接AE、 CG（1）求证： AE=CG；（2）观看图形,猜想 A

9、E 与 CG 之间的位置关系,并证明你的猜想4 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27 10 分如图,点 I 是 ABC 的内心,线段 AI 的延长线交 ABC 的外接圆于点 D,交 BC 边于点 E（1）求证： ID=BD；（2）设 ABC 的外接圆的半径为 5,ID=6, AD x ,DE y ,当点 A 在优弧 上运动时,求 y 与 x 的函数关系式,并指出自变量 x 的取值范畴1 228 12 分如图,抛物线 y x mx n 交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,点 P 是它的2顶点,

10、点 A 的横坐标是3,点 B 的横坐标是11求 m 、 n 的值；2）求直线 PC 的解读式；3）请探究以点A 为圆心、直径为5 的圆与直线1.41 ,31.73 ,52.24 PC 的位置关系,并说明理由参考数：25 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 附加题：（ 10 分）假如你的全卷得分不足 后全卷不得超过 150 分1（ 5 分）解方程 xx 1=2有同学给出如下解法：150 分,就此题的得分将计入总分,但计入总分 xx1=2=1 2=（1）（2）,12,1.1x1,2;或x2,1;或x11,2;或

11、xx1x1xx解上面第一、四方程组,无解；解其次、三方程组,得x=2 或 x= x=2 或 x=-1请问：这个解法对吗？试说明你的理由2 5 分 在平面几何中,我们可以证明：周长肯定的多边形中,正多边形面积最大使用上面的事实,解答下面的问题：用长度分别为 2、 3、4、5、6（单位： cm）的五根木棒围成一个三角形（答应连接,但不答应折断）,求能够围成的三角形的最大面积2007 年甘肃省陇南市数学试卷参考答案与评分标准一、挑选题（ 10 小题,每道题3 分,共 30 分）分9 10 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D C C D D B A B D A 二、填空题 8 小题,每道题4

12、分,共 32 分 111,2 1214 13y128,x0 14140 x15 80%x300100 161 4 1770 o18 4t8说明：第 13 小题,不写x0,不扣分三、解答题（一）5 小题,共38 分 19 本小题满分6 分解：原式 =2 343 8 3223238 5分=8 6分20 本小题满分6 分6 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：原方程即x1x123, 1分x2方程两边都乘以 x 2 ,得 x 1 1 3 x 2 3 分x 2 5 分经检验 x 2 是原方程的增根, 原方程无解

13、6 分21本小题满分 8 分解：（ 1）150 2 分 4 分（ 2）45 6分（ 3）需多建住房面积在 90110m 2 范畴的住房由于需此面积范畴住房的人较多,容易卖出去 8 分22 本小题满分 8 分解： 需添加的条件是：BD=CD ,或 BE=CF 2 分添加 BD =CD 的理由：如图, AB=AC, B=C 4 分又 DE AB,DF AC, BDE=CDF 6 分 BDE CDF ASA DE= DF 8 分添加 BE=CF 的理由：如图, AB=AC, B=C 4 分 DEAB,DF AC, BED=CFD 6 分又 BE=CF, BDE CDF ASA DE= DF 8分23

14、 本小题满分10 分 2 分解：（ 1）设 ykxb 7 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由图可知：当x4时,y10.5；当x7时,y15 4 分把它们分别代入上式,得10.54kb, 6分10分157 kb.解得k1.5,b4.5 一次函数的解读式是y1.5x4.5 8分说明：只要求对k1.5,b4.5,不写最终一步,不扣分2当x4711时,y1.5114.521即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是21cm 说明：只要求对y=21,不写最终一步,不扣分四、解答题（二）5 小题,共50 分2

15、4 本小题满分8 分解： 如图,设 BEx M 在 Rt BDE 中, tan30BE DE, x1 2 分分DE3DE3x 3 四边形 ACED 是矩形,ACDE3 x ,CEAD18在 Rt ABC 中, tan60BC, x183 5分分AC3xx9 7分BCBECE91827M 825本小题满分10 分图 1 图 2 解：（ 1）设抛物线D 1OD 8 的解读式为yax2 2分将 x=13, y=1.69 代入,解得1 a=1008 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线 D1OD 8 的解读式

16、为y=1x 2 4分100说明：只要求对a=1,不写最终一步,不扣分100（2） 横梁 D1D 8=C1C8=AB-2AC1=36m, 点 D 1 的横坐标是 -18 6分分代入 y=1x 2,得 y=3.24, 8分100又 A45, D 1C1=AC1=4m10 OH =3.24+4=7.24m 26 本小题满分10 分1 证明： 如图, AD=CD,DE=DG , ADC =GDE =90 o,又 CDG =90 o +ADG =ADE, 2 分 ADE CDG 4 分 AE=CG 5 分（2）猜想： AECG 6 分证明： 如图,设 AE 与 CG 交点为 M,AD 与 CG 交点为

17、N 7 分 ADE CDG, DAE=DCG 8 分又 ANM = CND , AMN CDN 9 分 AMN =ADC =90 o AE CG 10 分27 本小题满分 10 分1 证明： 如图, 点 I 是 ABC 的内心, BAD=CAD, ABI=CBI 2分 CBD =CAD , BAD=CBD 3分 BID =ABI +BAD =CBI+CBD =IBD ID=BD 5分2解：如图, BAD=CBD=EBD, D=D, ABD BED 7分9 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - BD DEAD

18、ADDEBD22 ID 8分BD ID=6, AD=x,DE=y, xy=36 9 分又 x=ADID =6, AD 不大于圆的直径 10, 6x10 y 与 x 的函数关系式是y36（ 6x 10） 10分分x说明：只要求对xy=36 与 6x10,不写最终一步,不扣分28 本小题满分12 分解： 1由已知条件可知：抛物线y12 xmxn 经过 A-3 ,0、B1,0两点2093 mn , 2分201mn .2解得m1,n3 3分2 2 y12 xx3, P-1,-2,C0,3 4分222设直线 PC 的解读式是ykxb ,就2kb,解得k1,b33 . 2b22 直线 PC 的解读式是y1

19、x3 6分22说明：只要求对k1,2b3,不写最终一步,不扣分2 3 如图,过点A 作 AEPC,垂足为 E设直线 PC 与 x 轴交于点 D,就点 D 的坐标为 3,0 7在 Rt OCD 中, OC= 3 2,OD3,CD322 335 8 分22 OA=3,OD3, AD=6 9 分 COD=AED =90o, CD O 公用, COD AED 1 0 分OC AECD, 即3365 AE65 11分22ADAE56 552.6882.5, 以点 A 为圆心、直径为5 的圆与直线PC 相离 12 分10 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习

20、资料 - - - - - - - - - 附加题：本大题满分 10 分1 答案一：对于这个特定的已知方程,解法是对的 2分理由是：一元二次方程有根的话,只能有两个根,此同学已经将两个根都求出来了,所以对 5分答案二：解法不严密,方法不具有一般性 2 分理由是：为何不行以 2=32 等,得到其它的方程组？此同学的方法只是巧合了,求对3了方程的根 5 分2 解：由于周长肯定（2+3+4+5+6=20cm ）的三角形中,以正三角形的面积最大取三边尽量接近,使围成的三角形尽量接近正三角形,就面积最大 2 分此时,三边为 6、5+2、4+3,这是一个等腰三角形 3 分可求得其最大面积为 6 10. 5 分11 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页