2022年电磁场与电磁波二静电场中导体和电介质 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用其次章静电场中的导体和电介质一、 挑选题1、 一带正电荷的物体 M,靠近一不带电的金属导体 N, N的左端感应出负电荷,右端感应出正电荷；如将 N的左端接地,就：A 、 N上的负电荷入地； B、N上的正电荷入地；C、 N上的电荷不动； D、N上全部电荷都入地 答案： B2、 有一接地的金属球,用一弹簧吊起,金属球原先不带电；如在它的下方放置一电量为 q的点电荷,就：A 、只有当 q0时,金属球才能下移 B、只有当 q0是,金属球才下移C、无论 q是正是负金属球都下移 D、无论 q是正是负金属球都不动 答案： C3、 一

2、 “ 无限大 ”匀称带电平面 A,其邻近放一与它平行的有肯定厚度的“ 无限大 ”平面导体板 B,已知 A上的电荷密度为,就在导体板 B的两个表面 1和 2上的感应电荷面密度为：A 、 B、答案： B C、 D、4、 半径分别为 R和 r的两个金属球,相距很远；用一根瘦长导线将两球连接在一起并使它们带电；在忽视导线的影响下,两球表面的电荷面密度之比 为：A 、 B、 C、 D、答案： D5、 一厚度为 d的 “无限大 ”匀称带电导体板,电荷面密度为,就板的两侧离板距离均为 h的两点 a,b之间的电势差为 ）A 、零 B、 C、 D、答案： A 6、 一电荷面密度为的带电大导体平板,置于电场强度为

3、指向右边）的匀称外电场中,并使板面垂直于的方向,设外电场不因带电平板的引入而受干扰,就板的邻近左右两侧的全场强为）A 、 B、答案： AC、 D、7、 A, B为两导体大平板,面积均为 S,平行放置, A 板带电荷 +Q1,B板带电荷 +Q2,假如使 B板接地,就 AB 间电场强度的大小 E为 ） A、 B、 C、 D、q2,远端显现感应电荷答案： C8、带电时为 q1的导体 A移近中性导体 B,在 B的近端显现感应电荷q3,这时 B表面邻近 P点的场强为,问 是谁的奉献？ ）A 、只是 q1的奉献 B、只是 q2和q3的奉献C、只是 q1,q2,q3的总奉献 D、只是 P点邻近面元上电荷的奉

4、献答案： C第 1 页,共 15 页9、 三块相互平行的导体板,相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用外面二板用导线连接,中间板上带电,设左右两面上电荷面密度分别为,如下列图,就比值 为 ）A 、 B、 C、1 D、答案： B 10、 有两个带电不等的金属球,直径相等,但一个是空心,一个是实心,现使它们相互接触,就这两个金属球上的电荷 ）A 、不变化 B、平均安排 C、空心球电量多 D、实心球电量多 答案： B11、 一带负电荷的金属球,外面同心地罩一不带电的金属球壳,就在

5、球壳中一点 P处的场强大小与电势 设无穷远处为电势零点）分别为 0 B 、 E=0,U0,U0 答案： B12、一半径为 R的簿金属球壳,带电量为-Q,设无穷远处电势为零,就在球壳内各点的电势 U I可表示为 ）A 、 B、 C、 D、答案： B 13、 一匀称带电球体,总电量为 +Q,其外部同心地罩一内、外半径分别为 r1,r2的金属球壳,设无穷远处为电势零点,就在球壳内半径为 r的 P点处的场强和电势为 ）A 、 B、C、 D 、答案： D14、平板电容器充电后断开电源,场强为 E0,现布满相对介电常数为 的电介质,就其极化强度为 ）A 、 B、 C、 D、答案： A15、 维护平板电容器

6、的电压 U不变,设真空时其电容,电位移矢量,能量分别为 C0,D0,W0,现布满相对介电常数为 的电介质,就充入介质后相应的各量变为 ）A 、 B、C、答案： C 16、 在带电量为 +Q的金属球产生的电场中,为测量某点场强,在该点引入一带电量为 的点电荷,测得其受力；就该点场 的大小为 ）A 、 B 、 C、 D、 无法判定 答案： B17、 一带电量为 q的导体球壳,内半径为 R1,外半径为 R2,壳内球心处有一电量为 q 的点电荷,如以无穷远处为电势零点,就球壳的电势为 ）A、 B、 C、 D、答案： D18、同心导体球与导体球壳四周电场的电力线分布如下列图,由电力线分布情形可知球壳上所

7、带总电量为 0 B、 q=0 C、 q0 D、无法确定名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用答案： B 19、 有两个大小不相同的金属球,大球直径是小球的两倍,大球带电,小球不带电,两者相距很远,今用瘦长导线将两者相连,在忽视导线的影响下,就大球与小球的带电之比为 ）A 、 1 B、 2 C、 1/2 D、0 答案： B20、当一个带电导体达到静电平稳时） B、表面曲率较大处电势较高A 、表面上电荷密度较大处电势校高；C、导体内部的电势比导体表面的电势高；答案： D D、导体内任一点与其表面上

8、任一点的电势差等于零21、 有两个直径相同带电量不同的金属球,一个是实心的,一个是空心的,现使两者相互接触一下再分开,就两导体球上的电荷 ）A 、不变化 B、平均安排 C、集中到空心导体球上 D、集中到实心导体球上答案： B 22、把 A, B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如下列图,设无限远处为电势零点, A的电势为 UA, B的电势为 UB,就 U A0 B 、 UBU A 0 C、UB=UA D、 U BU A答案： D 23、两个完全相同的电容器C1和C2,串联后与电源连接,现将一各向同性匀称电介质板插入C1中,就 ）A 、电容器组总电容减小； B、 C1上的电量大于 C2上

9、的电量C、 C1上的电压高于 C2上的电压 D、电容器组贮存的总能量增大答案： D 24、在一个原先不带电的外表面为球形的空腔导体 A 内,放有一带电量为 +Q的带导体 B,如下列图,就比较空腔导体 A的电势 UA和导体 B的电势 UB时,可得以下结论 UB C、U A,外电场垂直穿过圆柱底面就空腔中心P点的场强为 ）A 、 B、 C、 D、E 答案： D 26、 已知厚度为 d的无限大带电导体平板两表面上电荷匀称分布,电荷面密度均为,就板外两侧的电场强度的大小为 ）A 、 B、 C、 D、答案： C27、关于高斯定理,以下说法中哪一个是正确的？）A 、 高 斯面内不包围自由电荷,就面上各点电

10、位移矢量 为零 B、高斯面上到处 为零,就面内必不存在自由电荷C、高斯面的 通量仅与面内自由电荷有关 D、以上说法都不正确 答案： C28、 一带电量为 q半径为 r的金属球 A,放在内外半径分别为 R1和 R2的不带电金属球壳 B内任意位置,如下列图,A与 B之间及 B外均为真空,如用导线把 A , B连接,就 A球电势为 设无穷远处电势为零） A、 =U B=U CB、 UB =U C C、 UBU C D、 UB U C 答案： C 30、一导体球外布满相对介电常数为 的匀称电介质 ,如测得导体表面邻近场强为 E,就导体球面上的自由电荷面密度 为 A、 B、 C、 D、答案 :B31、在

11、空气平行板电容器中,插上一块较空气厚度为薄的各向同性匀称电介质板 ,当电容器充电后 ,如忽视边缘效应 ,就电介质中的场强 与空气中的场强 相比较 ,应有 A 、 EE0,两者方向相同 B、 E=E0,两者方向相同C、 EE0,两者方向相同 D、 EE0,两者方向相反 答案： C32、设有一个带正电的导体球壳,如球壳内布满电介质球壳外是真空时,球壳外一点的场强大小和电势用 E1, U1表示；如球壳内的场强大小和电势用 E2和 U 2表示,就两种情形下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为 U 2C、 E1E2,U1U2 D 、E1E 2,U1U 2 答案： A33、在一静电场中,作一闭合曲面

12、S,如有 式中 为电位移矢量）就 S面内必定 ） A、既无自由电荷,也无束缚电荷 B、没有自由电荷 C、自由电荷和束缚电荷的代数和为零 D、自由电荷的代数和为零 答案： D34、两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,就 ） A、空心球电容值大 B、实心球的电容值大 C、两球电容值相等 D、大小关系无法确定 答案： C35、金属球 A 与同心金属壳 B组成电容器,球 A 上带电荷 q壳B上带电荷 Q,测得球与壳间电势差为 UAB,可知该电容器的电容值为 ）A 、 B、 C、 D、答案： A36、两只电容器,分别把它们充电到 1000v,然后将它们反接 如下列

13、图）,此时两极板的电势差为 ）A 、 0v B、 200v + - C、 600v D、 1000v - C1 + C2 答案： C 37、一个平行板电容器,充电后与电源断开,当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大,就两极板间的电势差 U12电场强度的大小 E,电场能量 W将发生如下变化 ） A、 U 12减小, E减小, W减小 B、U12增大, E增大, W增大 C、 U 12增大, E不变, W增大 D、 U12减小, E不变, W不变 答案： C38、一平行板电容器充电后切断电源,如转变两极间的距离,就下述物理量中哪个保持不变？） A、电容器的电容量 B、两极板间的场强 C、两极板间的电

14、势差 D 、电容器储存的能量 答案： B39、一空气平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间布满某种各向同性,匀称电介质,就电场强度的大小 E,电容 C,电压 U电场能量 W四个量各自与充入介质前相比较增大 ）或减小 ）的情形为 ） A、 B、 C、 D、答案： B 40、 C1和 C2两个电容器,其上分别标明200PF电容器）, 500v耐压值）和 300PF,900v；把它们串联起来在两端加上1000v第 4 页,共 15 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用电压,就 A、 C1和 C2极板上电量都不变

15、B、 C1极板上电量增大 , C2极板上电量不变C、C1极板上电量增大 , C2极板上电量减小 D、 C1极板上电量减小 , C2极板上电量增大 答案 :C42、假如某带电体其电荷分布的体密度 增大 ,为原先的 2倍 ,就其电场的能量变为原先的 A、 2倍 B、1/2倍 C、4倍 D、1/4倍 答案： C43、一球形导体 ,带电量 q,置于一任意外形的空腔导体中 ,当用导线将两者连接后 ,就与未连接前相比系统静电场能将 A、增大 B、减小 C、不变 D、如何变化无法确定 答案： B44、一平行板电容器充电后与电源连接 ,如用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大 ,就极板上的电量 Q,电场强度的大小

16、 E和电场能量W将发后如下变化 A、 Q增大 ,E增大 ,W增大 B、 Q减小 ,E减小 ,W减小 C、 Q增大 ,E减小 ,W增大 D、 Q增大 ,E增大 ,W减小 答案 :B45、一空气平行板电容器 ,充电后把电源断开 ,这时电容器中储存的能量为 W 0,然后在两极板之间布满相对介电常数为 的各向同性匀称电介质 ,就该电容器中储存的能量 W为 A、 B、 C、 D、答案 :B46、用力 F把电容器中的电介质板拉出 ,在图 a和图 b的两种情形下 ,电容器中储存的静电能量将 A、都增加 B、都减小 C、 a）增加, b）减小 D、 a）减小, b）增加答案： D 二、填空题 每空 2分）1、

17、两块很大的导体平板平行放置,面积都是S,有肯定厚度,带电量分别为Q1和 Q2；如不计边缘效应,就A、B、 C、D四个表面上的电荷面密度分别为答案：；2、将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体邻近,就导体内的电场强度,导体的电势答案：不变,减小3、两块 “无限大 ”平行导体板,相距为 2d,且都与地连接,如下列图,两板间布满正离子气体 与导体板绝缘）离子数密度为 n,每一离子的带电量为 q.假如气体中的极化现象不计,可以认为电场分布相对中心平面 OO是对称的,就在两板间的场强分布为,电势分布 U= 选取地的电势为零）答案：4、选无穷远处为电势零点,半径为R的导体球带电后,其电势为U 0,就球外

18、离球心距离为r处的电场强度的大小为答案：5、一空心导体球壳,其内处半径分别为R1和 R2,带电量 q.当球壳中心处再放一电量为q的点电荷时,就导体球壳的电势设无穷远第 5 页,共 15 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用处为电势零点）为 答案：6、 两个同心金属球壳,半径分别为 R1和 R2R 1）,如分别带上电量为 q1和q2的电荷,就两者的电势分别为 U 1和 U2选取无穷远处为电势零点）；现用导线将两球壳连接,就它们的电势为 答案： U 27、在静电场中有一立方形匀称导体,边长为 a；已知立方导体中心 O

19、处的电势为 U0,就立方体顶点 A 的电势为答案： U 08、 A、 B两个导体球,它们的半径之比为 2：1, A球带正电荷 Q, B球不带电,如使两球接触一下再分别,当 A 、B两球相距为 R时, R远大于两球半径,以致可认为 A 、B是点电荷）就两球间的静电力 F= 答案：9、三个半径相同的金属小球,其中甲、乙两球带有等量同号电荷,丙球不带电；已知甲、乙两球间距离远大于本身直径,它们之间的静电力为 F,现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触,再与乙球接触,然后移去,就此时甲、乙两球间的静电力为答案： 3F/8 10、在一个带负电荷的金属球邻近,放一个带正电的点电荷 q0,测得 q0所受的力为 F,

20、就 F/ q0的值肯定于不放 q0时该点原有的场强大小 填大,等,小）答案：大11、一金属球壳的内外半径分别为 R1和 R2,带电量为 Q；在球壳内距球心 O为 r处有一带电量为 q的点电荷,就球心处的电势为答案：12、分子的正负荷中心重合的电介质叫做电介质,在外电场作用下,分子的正负电荷中心发生相对位移,形成答案：无极分子；电偶极子13、一平行板电容器,充电后与电源保持联接,然后使两极板间布满相对介电常数为 的各向同性匀称电介质,这时两极板上的电量是原先的倍；电场强度是原先的倍；电场能量是原先的倍 答案：；1；14、一平行板电容器,充电后切断电源,然后使两极板间布满相对介电常数为 的各向同性

21、匀称电介质,此时两极板间的电场强度是原先的倍；电场能量是原先的倍 答案： 1/；1/15、电介质在电容器中的作用是：1） 2）答案：增大电容；提高电容器的耐压才能16、在静电场中,电位移线从动身,终止 答案：正的自由电荷；负的自由电荷17、 A、 B为两块无限大匀称带电平行薄平板,两板间和左右两侧布满相对介电常数为 的各向同性匀称电介质；已知两板间的场强大小为 E0,方向如图,就 A 、B两板所带电荷面密度分别为；答案：18、一平行板电容器中布满相对介电常数为的各向同性匀称电介质；已知介质表面极化电荷面密度为,就极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为答案：,电位移为,而当两极板19、一平行板

22、电容器始终与一端电压肯定的电源相联；当电容器两极板间为真空时,电场强度为名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用间布满相对介电常数为 的各向同性匀称电介质时,电场强度为,电位移为,就答案：=；=20、真空中,半径为 R1和 R2的两个导体球相距很远,就两球的电容之比 C1/C2=；当用瘦长导线将两球相连后,电容 C=；今给其带电,平稳后两球表面邻近场强之比 E1/E2=答案： R1/R2；4； R2/R121、一个大平行板电容器水平放置,两极板间的一半空间充有各向同性匀称电介质,另一半为空气,当

23、两极板带上恒定的等量异号电荷时,有一个质量为 m,带电量为 +q的质点,平稳在极板间的空气区域中,此后,如把电介质抽去就该质点 填保持不动,向上运动,向下运动）答案：向上运动22、 A、 B两个电容值都等于C的电容器,已知 A 带电量为 Q,B带电量为 2Q,现将 A 、 B并联后,系统电场能量的增量= 答案： -Q2/4C）23、真空中匀称带电的球面和球体,假如两者的半径和总电量都相等,就带电球面的电场能量W1与带电球体的电场能量W 2相比, W1W2填,= ）答案： 24、一空气平行板电容器,极板间距为d,电容为 C；如在两板中间平行地插入一块厚度为d/3的金属板,就其电容值变为答案： 3

24、C/2 三、运算题1、 三块平行导体板 A 、 B、 C,面积都是 200cm 2,A、B相距 4.0mm, A、C相距 2.0mm, B、C两板接地,如下列图；假如使 A板带正电,忽视边缘效应,问 B板和 C板上的感应电荷各是多少？12分）解：依据静电平稳时,导体中的场强为零,又由 B、 C接地： 4 分）解以上方程组得出：4 分）2分）2分）2、 一内半径为 a 外半径为 b 的金属球壳,带有电量 Q,在球壳空腔内距离球心 r 处有一点电荷 q,设无限远处为电势零点,试求1）球壳内外表面上的电荷 2）球心 O点处,由球壳内表面上电荷产生的电势 3）球心 O点处的总电势 10 分）解： 1）

25、由静电感应,金属球壳的内表面上有感应电荷-q ,外表面上带电荷 q+Q2分） 2 ）不论球壳内表面上的感应电荷是如何分布的,由于任一电荷元离 O点的距离都是 a,所以由这些电荷在 O点产生的电势为 4 分） 3 ）球心 O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在 O点产生的电势和代数和3、 点电荷 q 放在导体球壳的中心,球壳的内外半径分别为R1和 R2；求空间的场强分布,并画E-r 和 U-r 曲线 12 分）第 7 页,共 15 页解： a）场强分布：得用高斯定理可求得：1 分）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料

26、整理 仅限学习使用3 分） b ）电位分布：设距球心为 r 处的电位 U： E-r,U-r 曲线如图4、 两个极薄的同心球壳,内外球壳半径分别为a,b,内球壳带电 Q1,试问 1）外球壳带多大电量,才能使内球壳电势为零？2）距球心为 r处的电势是多少？10分）解： 1）设外球壳 B所带电量为 Q24分） 2）当 rb 时,0,试求球上的感应电荷q设金属球远离地面及其他物体）10分）解：金属球在静电平稳情形下是一个等位体,与地等电位,即U=0；球心处的电位也为零,依据迭加原理知,球心上电位等于点电荷 q及球面上电荷在 O点的电位的代数和：电荷 q在球心处的电位：2 分）球面上的电荷在球心产生的电

27、位：设球面上某面元的电荷面密度为；由迭加原理得 :名师归纳总结 争论 :q的大小与 q到球心的距离有关,当 q很靠近球面时 ,即q到球心的距离约为R时 ,球面对点电荷 q所在处而言 ,可视为无限大平面,第 8 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用因而有 q=q6、证明静电平稳时导体表面某面元所受的力,单位面积受的力 式中是导体外部靠近导体表面处的场强 .12分）证 :在静电平稳时 ,对任意导体上取一小面元 ,其面电荷密度为 ,如下列图 .在导体内侧离小面元 极近一点 P,小面元 在该点产生的场强 可用无限大带电平

28、面公式表示 : = 2分） ,设导体表面除小面之外其余电荷在 P点产生的场强为,P点的总场强是面上全部电荷在该点场强的总奉献 ,即 ,依据静电平稳条件知 ,在导体内部场强即 : ,因 P点是距 极近的点 ,所以小面元 外的其余电荷在 P点与面元所在处产生的场强是相同的 ,均为 , 小面元 所受的力 :单位面元所受的力为 0,腔内距球心 O为 r处有一点电荷 q；试求球心 O处的电势 10分）解：用高斯定理可证得：金属腔内表面 Sx所带电量为 -q,金属腔外表面所带电量为 Q+q, 2分）球心 O的电位：8、 如下列图,同轴传输线的内导体是半径为R1的金属直圆柱,外导体是内半径为R2的同轴金属圆

29、筒；内外导体的电势分别为U1和U2,试求离轴为 rR1r处的电势 10分）解：设外圆柱表面沿轴线单位长度上所带电量为,P点是两圆柱体间距离轴线为r的任意一点,其场强 E=,内外柱体的电位差：1）内圆柱体与 P点的电位差：2）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用由1）、 2）两式可得：9、 如下列图,平行板电容器两极板的面积都是S,相距为 d,其间有一厚度为t的金属板,略去边缘效应；1）求电容 C2）金属板离极板的远近对电容有无影响？3）设没有金属板时电容器的电容为,两极板间的电势差为10v；

30、当放厚度 t=d/4的金属板时,求电容及两极板间的电势差；12分）解： 1） AC间的电容等于 AB间电容与 BC间电容的串联,设BC间距离为 x 2）由于 C=与 x无关,所以金属板的位置对C无影响 2分）3）10、三个电容器串联,电容分别为8, 8, 4,其两端 A、B间的电压为 12v, 1）求电容为 4的电容器的电量2）将三者拆开再并联同性极板联在一起）求电容器组两端的电压； 10分）解： 1）依据电荷守恒定律,三个串联电容上的电量相等：2分） 2）将三个电容器同性极边在一起后,如图） 1分）,总电量：11、两块 “无限大 ” 平行导体板,相距为2d,都与地连接,在板间匀称布满着等离子

31、气体与导体板绝缘）离子数密度为n,每个离子带电量为 q；假如忽视气体中的极化现象,可以认为电场分布相对中心平面 势分布 10分）OO是对称的,试求两板间的场强分布和电解：选 X 轴垂直导体板,原点在中心平面上,作一底面为 S,长为 2x的柱形高斯面,其轴线与 X 轴平行,上下底面与导体板平行且与中心平面对称,由电荷分布知电场分布与中面对称；设底面处场强大小为 E；应用高斯定理：得E= 2分）方向如下列图 2分）,由于导体板接地,电势为零 1分）,所以 x处的电势为名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅

32、限学习使用12、一厚度为 d的 “无限大 ”匀称带电导体板,单位面积上两面带电量之和为,试求离左板面距离为 a的一点与离右板面距离为 b 的一点之间的电势差10分）E=01分） 板内） Ez=板外） 4分）解：选坐标如图；由高斯定理,平板内,外的场强分布为：a、 b两点间电势差13、假想从无限远处间续移来微量电荷使一半径 R的导体球带电 1）当球上已带有电荷 q时,再将一个电荷元 dq从无限远处移到球上的过程中,外力作多少功？2）使球上电荷从零开头增加到 Q的过程中,外力共作多少功？10分）解： 1）令无限远处电势为零,就带电量为 q 的导体球,其电势为 U= 2）带电球体的电荷从零增加到Q的

33、过程中,外力作功为A=4分）14、两根平行 “无限长 ” 匀称带电下、直导线,相距为 d ,导线半径都是 RR d ）；导线上电荷线密度分别为 和,试求该导体组单位长度的电容；10分）解：以左边的导线上的一点作原点,X轴通过两导线并垂直于导线,两导线间 x处的场强为 E= 3分）两导线间的电势差为 4分）设导线长为 L 的一段上所带电量为 Q,就有 故单位长度的电容C= 3分）15、在介电常数为 的无限大各向同性匀称介质中,有一半径为 R的导体球,带电量为 Q,求电场能量 10分）解：由高斯定理可得：导体球内 E1=0rR ）2分）球外介质中 2分）就电场能量为 W=2分）16、 在介电常数为

34、的无限大各向同性匀称电介质中,有一半径为R的孤立导体球,如对它不断充电使其带电量达到Q,试通过充名师归纳总结 第 11 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用电过程中外力作功,证明带电导体球的静电能量为 W= 10分）证：设导体球上某时刻已带有电量 q,假如将一微小电量 dq从无穷远处移到球上,就外力克服静电斥力需作功2分）导体球从电量为零充到 Q时,外力作总功为 A= 2分）上述名力的功是外界能量转换为静电能量的量度,故导体球的静电能量为 W= 2分）17、 两金属球的半径之比为 1： 4,带等量的同号电荷,当两

35、者的距离远大于两球半径时,有肯定的电势能,如将两球接触一下再移回原处,就电势能变为原先的多少倍？12分）解：因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点时荷,设两球各带电量为 Q,如选无穷远处为电势零点,就两带电球之间的电势能为 4分）式中 R0为小球半径,当两球接触时,电子电荷将在两球间重新安排,因两球半径之比为 1：4,故两球电量之比 Q1： Q2=1： 4, Q2=4Q 1 2分）；但 Q1+Q2= Q1+4Q1=5Q1=2 Q2分）2 分）当返回原处时,电势能为 W= 2分）18、 空气中有一半径为 R的孤立导体球,令无限远处电势为零,试运算：1）该导体的电容；2）球上所带电荷

36、为 Q时储存的静电能； 3）如空气的击穿场为 Eg,导体球上能储存的最大电荷值 12分）解： 1）设导体球上带电荷 Q,就导体球的电势为 U= 2分）；按孤立导体电容的定义 C=Q/U= 3分） 2）导体球上的电荷为 Q时,储存的静电能 W=Q 2/2C） =Q 2/ 3分） 3）导体球上能储存 Q时,必需空气中最大场强 E=Q/ Eg2分）因此,球上能储存的最大电荷值 2分）19、 两个同心金属球壳,内球壳半径为 R1,外球壳半径为 R2,中间是空气,构成一个球形空气电容器；设内外球壳上分别带有电荷+Q和-Q；求： 1）电容器的电容；2）电容器储存的能量；12分）解： 1）已知内球壳上带正电

37、荷 Q,就两球壳中的场强大小为 E= 3分）两球壳电势差 U12= 3分）；电容 C=Q/U 121分）2 分）2）电场能量 W=2 分）第 12 页,共 15 页20、 如下列图,平行板电容器两极板相距d,面积为 S,电势差为 U,中间放有一层厚为t的电介质,相对电容率为,略去边缘效应,求： 1）电介质中的 E,D和P； 2）极板上的电量；3）极板和电介质间隙中的场强；4）电容器的电容；15分）解：设空气中的场强为E0,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由高斯定理可知,在两板间到处相等个人资料整理仅限学习使用2）如下列图,作一柱形高斯面

38、,由高斯定理可得：3）极板和介质间隙中的场强：2分） 4） C=2分）21、 平行板电容器两极板相距 d,面积为 S,用电源给其充电,当电压为 U0时,拆去电源,然后将介质板插入 其厚度为 t,相对介电常数为 r）,求此情形下：1）极板上的电量 Q2）介质中的 E、 D3）两极板间的电位差 U及电容 C15分）解： 1）极板上所带电量：3分）； 2）用高斯定理求得：3分）介质中的 与空气中的 相等,介质中的场强：3分）； 3）空气中的场强22、 如下列图,半径为R1的导体球带电是q,在它外面同心地罩一金属球壳,其内外壁的半径分别为R2与 R3,已知 R2=2R1, R3=3R1,今在距球心为d

39、=4R1处放一电量为 Q的点电荷,并将球壳接地,试问：1）球壳带的总电量是多大？2）如用导线将壳内导体球与壳相连,球壳带电量是多少？15分）解：点电荷 Q在球心 O点的电位：1分） S1, S2, S3三个面上的电荷对球心O点的电位奉献：由高斯定理得 S2现丰的总电量为 -q）名师归纳总结 ；依据电位迭加原理,球心 O点的电位 : 第 13 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以球壳带的总电量为:内外球用导线相连时 ,仍用电位迭加原理运算球心 O点的电位 : 23、两个同心球壳,其间布满相对介电常数为 的各向同性匀称电介质,外球壳以外为真空,内球壳半径为 R1,带电量为 Q1；外球壳内、外半径分别为 R2和 R3,带电量是 Q2； 1）求整个空间的电场强度 的表达式,并定性画出场强大小的径向分布曲线；12分