2022年考研数学知识点总结 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 考研英语作文万能模板 考研英语作文万能模板 函数极限数列的极限特殊 函数的极限一般 极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去讨论和探究另外一个量因变量 的变化趋势 由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性 应当留意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范畴内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情形所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必定联系 连续函数在某点的极限 等于 函数在该点的取值 连续的本质自变量无限接近因变量无限接近 导数的概念本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简洁的说法 是变

2、化率微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似 二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关 系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了 不定积分导数的逆运算 什么样的函数有不定积分定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规章的整体划作规章的很多个小的部分然后再综合最终求极限当极限存在时近似成为精确 什么样的函数有定积分求不定积分定积分的如干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部 分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的次序来记忆 定积分的几何应用和物理应用 高等数学里

3、最重要的数学思想方法微元法 微分和导数的应用判定函数的单调性和凹凸性微分中值定理可从几何意义去加深懂得 泰勒定理本质是用多项式来靠近连续函数；要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项 式靠近连续函数的精确程度即仍需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的 考研英语作文万能模板 考研英语作文万能模板 多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数最典型的是二元函数 极限二元函数与一元函数要留意的区分二元函数中两点无限接近的方式有无限多种 一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即

4、自变量无论以任何方式接 近于肯定点函数值都要有确定的变化趋势连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等 导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情形在二元函数中一点处函数的变化情形与从该点动身所挑选的方向有关有可能沿不同方向会有不同的 变化率这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数如存 .诔浦 际.通过讨论发觉方向导数与偏导数存在肯定 关系可用偏导数和所选定的方一直表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清晰该函数在一点沿任意方向的变化情形 高阶偏导数如连续就求导次序可交换 微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样；只不

5、过如是二元函数所选取的线性近似部分应当是两个方向自变量增量的线性组合 然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小如是就微分存在仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏 导数存在不肯定有微分存在 如偏导数存在且连续就微分肯定存在极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂 极值如函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在就此导数偏导数必为零名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以函数在某点的极值情形即函数在该点邻近的函数增量的符号由二阶微分的符号判定；对一元函数来说二阶微分

6、的符号就是二阶导数的符号对二元函数来说二阶微 分的符号可由相应的二次型的正定或负定性判定；级数敛散性的判别思路第一看通项是否趋于零如不趋于零就发散；如通项趋于零看 是否正项级数；如是正项级数第一看能否利用比较判别法留意等比级数和调和级数是常用考研英语作文万能模板 考研英语作文万能模板 来作比较的级数如通项是连乘形式考虑用比值判别法如通项是乘方形式考虑用根值判别法；如不是正项级数取肯定值考虑其是否肯定收敛肯定收敛就必收敛；如肯定 值不收敛考察一般项看是否交叉级数用莱布尼兹准就判定；如不是交叉级数只能通过最根本的方法判定即看其前 n项和是否有极限具体问题具体分析；比较判别法是充分必要条件比值和根值

7、法只是充分条件不是必要条件；函数项级数情形复杂一般只讨论幂级数；阿贝尔定理揭示了幂级数的重要性质收敛 区域存在一个收敛半径；所以对幂级数关键在于求出收敛半径而这可利用根值判别 法解决；逐项求导和逐项积分不转变幂级数除端点外的区域的敛散性端点情形复杂需具体分析；一个函数能绽开成幂级数的条件是存在任意阶导数；绽开后的幂级数能收敛于原先 函数的条件是余项误差要随着项数的增加趋于零；这与泰勒绽开中的结论一样；微分方程不同种类的方程有不同的常见解法但懂得上并无难处；定积分、二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分都可以概率为一 种类型的积分从物理意义上来懂得是某个空间区域直线段、平面区域、立体

8、区域、曲线段、曲面区域的质量其中被积元可看作区域的微小单元被积函数就是该微小单元的密度 这些积分最终都是转化成定积分来运算 其次类曲线积分的物理意义是变力做功或速度环量其次类曲面积分的物理意义是流量 在讨论上述七类积分的过程中发觉其实被积函数都是空间位置点的函数于是把这种以空间位置作为自变量的函数称为场函数 场函数有标量场和向量场一个向量场相当于三个标量场场函数在一点的变化情形由方向导数给出而方向导数最大的方向称为梯度方向；梯 度是一个向量任何方向的方向导数都是梯度在这个方向上的投影所以梯度的模是方 向导数的最大值 梯度方向是函数变化最快的方向等位面方向是函数无变化的方向这两者垂直梯度实际上一

9、个场函数不匀称性的量度 梯度运算把一个标量场变成向量场 一条空间曲线在某点的切向量便是该点处的曲线微元向量有三个重量它建立了第一类曲线积分与其次类曲线积分的联系 考研英语作文万能模板 考研英语作文万能模板一张空间曲面在某点的法向量便是该点处的曲面微元向量有三个重量它建立了第一 类曲面积分和其次类曲面积分的联系物体在一点处的相对体积变化率由该点处的速度场打算其值为速度场的散度 散度运算把向量场变成标量场 散度为零的场称为无源场 高斯定理的物理意义对散度在空间区域进行体积分结果应当是这个空间区域的体积 变化率同时这种体积变化也可看成是在边界上的流量造成的故两者应当相等；即高斯定理把一个速度场在边界

10、上的积分与速度场的散度在该边界所围的闭区域上的体 积分联系起来 无源场的体积变化为零这是简洁懂得的相当于既无缺失又无补充物体在一点处的旋转情形由该点处的速度场打算其值为速度场的旋度 旋度运算把向量场变成向量场 旋度为零的场称为无旋场名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 斯托克斯定理的物理意义对旋度在空间曲面进行其次类曲面积分结果应当表示的是这个曲面的旋转快慢程度同时这种旋转也可看成是边界上的速度环量造成的故两者 应当相等；即斯托克斯定理把一个速度场在边界上形成的环量与该边界所围的曲面 的其次类曲面积分联系起来；该说明是从

11、速度环量的角度动身得到的比高斯定理要 难不强求把握；无旋场的速度环量为零这相当于一个区域没有旋转效应这是简洁懂得的 格林定理是斯托克斯定理的平面情形 进一步考察无旋场的性质旋度为零相当于对旋度作的其次类曲面积分为零即等号后边的其次类曲线积分 为零相当于该力场环绕一闭合空间曲线作做的功为零 即从该闭合曲线上任选一点动身积分与路径无关 相当于所得到的曲线积分结果只于终点的挑选有关与路 径无关可看成终点的函数这是一个场函数空间位置的函数称为势函数所得的势函数的梯度正好就是原先的力场由于力场函数是连续的所以势函数有全微分 简洁的概括起来就是无旋场 积分与路径无关 梯度场 有势场 全微分 要留意以上这些

12、说法之间的等价性 三定理 Gauss Stokes Green的向量形式和重量形式都要熟识 考研英语作文万能模板 考研英语作文万能模板本人供应超强考研英语万能大作文模板极适合英语基础差或对考研英语作文头疼的 同学本人今年考上的讨论生英语基础特别差要是自己写可以说一个完整没错的句子都写不出但使用此套模板考研作文答的特别好可使您轻松 16满分 20而且节省了大量 时间做其他的题目考试时时间是特别紧的此套模板肯定是经实践检验的大家知道考 研单科受限绝大多数都是出在英语上英语难是出了名的特殊对英语基础稍差的更是 头疼可怕总分考得很高却挂在英语上实在惋惜平常花费大量时间在英语上成效却不抱负；本套模板的特

13、点是量少只有四篇涵盖全部四个类型同学们也清晰假如给你几 十上百的模板或压题我感觉就跟没给一样由于你根本就不行能把那么多文章都弄熟了时间上也不答应特殊对英语基础稍差的记英语的东西原来就很困难而本套模板量 很少就能便利同学很快把握娴熟运用；而且本套模板功能特别强大任何考研题目都能完善套用保证了您打高分最终一个特点是模板内所需依据题目填写的词极少可以 说95的都已给出大家考研英语作文万能模板 考研英语作文万能模板知道市面上我们见到的所谓模板往往就一个骨架净是些连接性语句大多数语句都仍 要自己写这对英语基础稍差的无疑是困难的而本模板就不同了只要你考前将模板背 熟写熟上考场就可快速写出了我也是今年考上的

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16、当时考的体会的确英语四六级考得很好 的最终考研英语成果却不如差得我感觉这是由于他们预备不充分导致的英语好的往 往认为自己英语好四六级都考得很好就一步步扎实复习了而学的差的往往作文都会 预备模板去套结果考得挺好实际英语好的是没认清考研作文跟四六级的庞大区分仍 是按四六级的来导致成果很不抱负考研大作文要求是很高的不光要写得出而且要求句式复杂多变并使用高级词汇而且字数要求也多否就即使写出也得不了高分而且考 试时间仍紧很多人由于作文耗费了大量时间导致别的没来得及答或直接蒙了 . 2考研英语为什么要使用模板 .大家知道考研英语难而作文占得分值又很大并 且考研大作文要求高话题难、字数要求多、句式要求复杂多

17、变、词汇要求用高级的等而且考试时间又紧不使用模板是很难得到一个抱负分数的你们也可以先拿一个考 研英语真题的作文写一下看要用多长时间写出的质量怎么样；3考研英语为什么能使用作文模板 .考研英语作文虽然特别难但长期以来却形 式很八股不像四六级那样敏捷多变这也就打算我们可以使用模板而且英语考试究竟 更留意语言而非思想所以我们完全可以做出好的作文模板；4网上也能找到很多作文模板此模板有什么特殊之处 是的网上也能找到很多作文模板但都不能令人中意要不我们也不用一遍又一遍的搜寻作文模板下了一个又一个虽然有些相对较好但都不能中意我想主要缘由有这些网 上的模板大多只供应了个纲或骨架很多句子仍需要你自己去写这对于

18、英语基础较差写英语句子很困难的人来说无疑是个艰巨的任务另外网上的模板通用性不好与考研 作文的协作性不好将考研作文带进考研英语作文万能模板 去后比较牵强别扭等等这都是网上模板的不足；而本模板就很好的解决了这些问题 所需自己写的极少通用性极强且经本人考试实践相当有用另外关键的问题是网上的模板就那几个在各大考研论坛、资料网站处处都是被全国 人民所下载使用而且那些模板从几年前就有不知被全国人民用了多少年了使用那些模板考试成效可想而知老师浏览一下就心中有数根本不用详读分数就出来了难以达 到使用模板的高分的目的；考研英语作文万能模板 考研英语作文万能模板名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页