信息安全数学基础期末试卷及答案(共4页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上贵州大学2007-2008学年第二学期考试试卷(标准答案) A信息安全数学基础注意事项:1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。2. 请仔细阅读各种题目的回答要求,在规定的位置填写答案。3. 不要在试卷上乱写乱画,不要在装订线内填写无关的内容。4. 满分100分,考试时间为120分钟。题 号一二三四五六七八总 分统分人得 分得 分评分人一、 设a,b是任意两个不全为零的整数,证明:若m是任一整数,则am,bm=a,bm.(共10分) 解:得 分评分人二、设n=pq,其中p,q是素数.证明:如果则(共10分)证明:由又,则同理,由于,所以如果,则,反之
2、亦然. 由得 由得得 分评分人三、求出下列一次同余数的所有解.(共10分)解:(1)求同余式的解,运用广义欧几里得除法得:(5分)(2)求同余式的一个特解:(4分)(3)写出同余式的全部解:(1分)得 分评分人四、求解同余式组:(共15分)解:令m=5.6.7.11=2310分别求解同余式得到:故同余式的解为:得 分评分人五、求满足方程的所有点. (共10分)解:对x=0,1,2,3,4,5,6,分别求出y.得 分评分人六、判断同余式是否有解.(共15分) 解:因为227是素数,又又因此,同余式无解. (3分)得 分评分人七、设是整数,a是与m互素的整数,假如,那么.(共10分)解:由得:由知,t是同余式成立的最小正整数,故,. (5分)得 分评分人八、证明整数环是主理想环. (共10分)证:设I是Z中的一个非零理想.当时,有.(2分) 因此,I中有正整数存在. (1分) 设d是I中的最小正整数,则(1分)事实上,对任意,存在整数q,r使得(1分)(1分)这样,由及,得到.(1分) 但以及d是I中的最小正整数.因此,r=0,.(1分) 从而,(1分)又显然.故,故Z是主理想. (1分)得 分评分人九、设是素数,则是整数环的素理想. (共10分)证:对任意整数a,b,若 (3分)于是(3分)因此得到,.(3分)因此,是整数环的素理想. (1分)专心-专注-专业
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