2022年整式的加减知识点总结与典型例题 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载整式的加减学问点总结与典型例题一、整式单项式1、单项式的定义：由数或 字母 的积组成的式子叫做 单项式 ；说明：单独的 一个数 或者单独的 一个字母 也是单项式 . 2、单项式的系数：单项式中的 数字因数 叫这个 单项式的系数 . 3说明：单项式的系数可以是整数 ,也可能是 分数 或小数 ；如2 3x 的系数是 3；ab2的3系数是1 ；34 8. a的系数是 4.8；单项式的系数有正有 负,确定一个单项式的系数,要留意包含在它前面的符号,如4xy2的系数是4 ；2x2y的系数是2 ；对于只含有 字母因数 的单项式,其系数是

2、1 或-1 ,不能认为是0,如2 ab 的系数是 -1 ；2 ab 的系数是 1；表示圆周率的 ,在数学中是一个固定的常数 ,当它显现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当成字母；如2 xy 的系数就是2. 、单项式的次数：一个单项式中,全部字母 的 指数 的和叫做这个 单项式的次数 . 说明：运算单项式的次数时,应留意是全部字母 的指数和 ,不要漏掉字母指数是1的情形；如单项式2x4y2z的次数是字母z,y,x 的指数和,即431=8,而不是 7 次,应留意字母z 的指数是1 而不是 0；单 项式的指数只和字母的指数有关,与系数 的 指数无关；如 单项式24x2y3z4的次数是 23

3、4=9 而不是 13 次；单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m的指数是 1,单项式是单独的一个常数时,一般不争论它的次数； 4、在含有字母的式子中假如显现 乘号 ,通常将乘号写作“” 或者省略不写；例如：100 t 可以写成 100 t 或 100 t 5、在书写单项式时, 数字因数 写在字母因数的 前面 ,数字因数是 带分数 时转化成 假分数 . 类型一：用字母表示数量关系1填空题：1香蕉每千克售价 3 元, m 千克售价 _元；2温度由 5上升 t后是 _；名师归纳总结 3每台电脑售价x 元,降价 10后每台售价为_元；第 1 页,共 7 页4某人完成一项工程需要a 天,此人的

4、工作效率为_；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载思路点拨 ：用字母表示数量关系,关键是懂得题意,抓住关键词句,再用适当的式子表达出来；举一反三：变式 某校同学给“ 期望学校” 邮寄每册元的图书240 册,如每册图书的邮费为书价的 5,就共需邮费_元；类型二：整式的概念2指出以下各式中哪些是整式,哪些不是；1 x1；2a2；3 ；4S R 2； 5；6总结升华 ：判定是不是整式, 关键是明白整式的概念,留意整式与等式、 不等式的区分,等式含有等号,不等式含有不等号,而整式不能含有这些符号；举一反三：1、变式 把以下式子按单项式、多项式

5、、整式进行归类；x 2y,a b,xy 25, 29, 2ax9b5, 600xz,axy, xyz1,；分析 ：此题的实质就是识别单项式、多项式和整式； 单项式 中数和字母 、字母和字母之间必需是相乘 的关系,多项式必需是几个单项式的和的形式；1、代数式中,单项式的个数是（） A 1 B2 C3 D4 单项式的个数是（2、以下式子： A 4 B3 C2 D1 ）3、单项式2x2y的系数为（） A 2 B-2 C3 D-3 4、单项式2ab2的系数和次数分别是（ A -2 、 3 B -2 、2 C-2 、4 D-2 5、设 a 是最小的自然数, b 是最大的负整数, c,d 分别是单项式b,

6、c,d 四个数的和是（ C1 ） D3 A -1 B0 二、整式多项式2 xy 的系数和次数, 就 a,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 1 、多项式的定义：几个单项式 的和叫多项式 . 2 、多项式的项：多项式中的 每个单项式 叫做多项式的项 . 3 、多项式的次数：多项式里, 次数最高项 的次数 叫多项式的次数 . 4 、多项式的项数：多项式中所含 单项式 的个数 就是多项式的项数 . 5 、常数项：多项式里, 不含字母 的项叫做常数项 . 6 、整式：单项式 与多项式 统称整式 . 举一反

7、三：1、多项式xy2xy1是（） A 二次二项式 B 二次三项式 C 三次二项式 D 三次三项式 52、多项式12xyxy3的次数是（） A 1 B2 C3 D4 3、多项式1xyxy2的次数及最高次项的系数分别是（m的值是（ A 2,1 B2, -1 C3,-1 D5,-1 4、以下说法正确选项（） A -2 不是单项式 B-a 的次数是 0 C.3ab 的系数是 3 D. 54x2是多项式3、多项式是关于 x 的二次三项式,就 A2 B-2 C2 或-2 D3 三、整式的加减合并同类项1、同类项的概念：所含 字母相同 ,并且 相同字母 的指数 也相同 的单项式是同类项 . 说明：同类项必需

8、具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同；二 者缺一不行；同类项与系数、字母的 排列次序无关 ；全部的 常数项 都是同类项 ,单独的一项不能说是同类项,同类项至少针对两 项而言 . 2 、合并同类项的概念：把多项式中的 同类项合并成一项叫做合并同类项. 3 、合并同类项的方法：将同类项的 系数相加 ,结果作为 所得项的系数 ；字母 连同它的 指数 不变 . 名师归纳总结 说明：系数相加时,肯定要带上各项前面 的符号 ；第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载只有是 同类项 才能合并；假如两个同类项的系数互

9、为相反数,那么它们合并的结果是 0；多项式合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项；结果通常根据 某个字母 的指数降幂 或者 升幂 的次序排列 . 类型三：同类项3如与是同类项,那么a,b 的值分别是（）（A） a=2, b=1；（ B） a=2, b=1；（C）a=2, b=1；（D） a=2, b=1；思路点拨 :解决此类问题的关键是明确同类项定义,即字母相同且相同字母的指数相同,要留意同类项与系数的大小没有关系；举一反三： 1 、以下选项中,与2 xy 是同类项的是（） A.2 2xy B.2x2y C.xy D.x2 y2 2、以下各题中的两个项,不属于同类项的是（） A.2x2y和1

10、 yx B.1 2与32 C.a2b与51022 ba D.1m2n与n2m3 3、以下各组中,不是同类项的是（） A.3和 0 B.22 R 和2R2 C.xy和2pxy D.xn1yn1和3yn xn1 4、假如单项式是同类项,那么a、b 的值分别为（ Aa=1,b=3 B a=1,b=2 Ca=2, b=3 Da=2,b=2 A 0 B1 C7 D-1 5、假如是同类项,那么m、n 的值分别为（） Am=-2, n=3 Bm=2,n=3 C m=-3,n=2 Dm=3,n=2 合并同类项名师归纳总结 6、化简 -5ab+4ab 的结果是（）3x23x25x2第 4 页,共 7 页 7 A

11、-1 Ba Cb D-ab 、以下运算正确选项（） A. 2x3y5xy B.22 8 C.xy6x2y5x3y2 D.5 ab27b2a3 22 ab2、合并同类项：（2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9 、已知学习好资料欢迎下载的和是单项式,求|x+5y| 的值 10 、先合并同类项,再求值-xyz-4yz-6xz+3xyz+5xz+4yz,其中 x=-2 ,y=-10 ,z=-5 四、整式的加减去括号 1、去括号法就：+” 号,去括号后符号不变 ；括号外是“括号外是“- ” 号,去括号后符号转变 . 说明：x3与x3可以分别看作 1与1分别乘

12、x3,利用 乘法安排律 ,可以将式子中的括号去掉,得：名师归纳总结 x3x3. 第 5 页,共 7 页x3x3这也符合以上去括号规律,因此我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简2、去括号法就的理论依据是乘法安排律 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 3 、整式加减的运算法就：一般地,几个整式相加减,假如有括号就 类型四：整式的加减先去括号 ,然后 再合并同类项 . 4化简 mn（ m+n）的结果是（）（A）0；（B）2m；（C） 2n；（D）2m2n；思路点拨： 按去括号的法就进行运算,括号前面是“ ” 号,把括号和它前面的“

13、 ”号去掉,括号里各项都转变符号； 典型例题考点：去括号1、以下运算正确选项（） A -2 （3x-1 ）=-6x-1 B-2 （3x-1 ）=-6x+1 C -2 （3x-1 ）=-6x-2 D-2 （3x-1 ）=-6x+2 2、代数式 -x-（y-z ） 去括号后的结果是（） A x+y+z Bx-y+z C -x+y-z Dx-y-z 3、化简 -0- （a-2b ） 的结果是（） A a-2b B+2b C -a+2b D-a-2b 4、对整式 -a+b-2c 进行添括号,正确选项（） A - （a-b+2c ） B - （a-b-2c ）C- （a+b-2c ） D - （a+b+

14、2c）5、以下各式中,去括号或添括号正确选项（） A. Ba-3x+2y-1=a+ （-3x+2y-1 ）C3x-5x-（2x-1 ）=3x-5x-2x+1 D-2x-y-a+1=-（2x-y ）+（a-1 ）6、去括号,合并同类项：5（化简代入求值法）已知x,y,求代数式 5x2y2xy23xy2xy 5x2y 2xy2 思路点拨： 此题直接把x、y 的值代入比较麻烦,应先化简再代入求值；总结升华： 求代数式的值的第一步是“ 代入”,即用数值替代整式里的字母；其次步是“ 求值” ,即根据整式中指明的运算,运算出结果； 应留意的问题是：当整式中有同类项时,应先合并同类项化简原式,再代入求值；名

15、师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载举一反三：变式 1 当 x0,x,x-2 时,分别求代数式的2x2x1 的值；总结升华： 一个整式的值,是由整式中的字母所取的值确定的,字母取值不同, 一般整式的值也不同； 当整式中没有同类项时,直接代入运算, 原式中的系数、指数及运算符号都不转变；但应留意,当字母的取值是分数或负数时,代入时,应将分数或负数添上括号；变式 2 先化简,再求值；32x2y3xy2xy23x2y,其中 x,y 1；类型五：整体思想的应用6已知 x2x 3 的值为 7,求 2x22x3 的值；思路点拨 ：该题解答的技巧在于先求x2x 的值,再整体代入求解,表达了数学中的整体思想；举一反三：变式 1 已知 x2x 10,求代数式 x32x2 7 的值；变式 2 化简求值 已知 ab2,求 2abab9 的值；类型六：综合应用7已知多项式3ax2 2x19x26x7的值与 x 无关,试求 5a 22a23a4的值；思路点拨 ：要使某个单项式在整个式子中不起作用,一般是使此单项式的系数为0 即可 . 举一反三：名师归纳总结 变式 1当 ax 0为何值时,多项式3ax2 2x19x26x7的值恒等为4；第 7 页,共 7 页- - - - - - -