2022年指数及指数函数知识点及习题 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载指数及指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念一般地,假如 x na,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n 1,且 n N *当 n 是奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数此时,a 的n 次方根用符号 n a 表示式子 n a 叫做根式,这里 n 叫做根指数,a 叫做被开方数当 n 是偶数时,正数的 n 次方根有两个,这两个数互为相反数此时,正数 a 的正的 n次方根用符号 n a 表示,负的 n 次方根用符号n a 表示正的 n 次方根与负的 n 次方根可以合并成n a （ a 0）

2、由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0,记作 n 0 0结论：当 n 是奇数时,na na当 n 是偶数时,na n| a | a a 0 a a 0 2分数指数幂ammnaman0,m ,nN* n1 * n1 na11ma,0m ,nNnmaan0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义3有理指数幂的运算性质（1）r a saraars a0 ,r,sQ ；（2）r a rs a0 ,r,sQ ；（3）abrarasQ a0 ,b,0r（一）指数函数的概念一般地,函数yaxa,0且a1叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为 R名师归纳总结 留意：1指数函数的

3、定义是一个形式定义1第 1 页,共 4 页2留意指数函数的底数的取值范畴,底数为什么不能是负数、零和- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（二）指数函数的图象和性质留意内容：定义域、值域、特别点、单调性、最大（小）值、奇偶性指数函数的图象如右图：4指数函数的性质图象特点1 函数性质a10a1a10a1向 x、y 轴正负方向无限延长函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x 轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0,1）a01自左向右看,自左向右看,增函数减函数图象逐步上升图象逐步下降在第一象限内的图在第一象限

4、内的图x0 ,ax1x,0ax1象纵坐标都大于1 象纵坐标都小于在其次象限内的图在其次象限内的图1 x,0ax1x0 ,ax1象纵坐标都小于1 象纵坐标都大于图象上升趋势是越图象上升趋势是越函数值开头增长较函数值开头减小极慢,到了某一值后快,到了某一值后来越陡来越缓增长速度极快；减小速度较慢；利用函数的单调性,结合图象仍可以看出：名师归纳总结 （1）在 a,b上,fxa xa0 且a1值域是fa ,f b 或fb ,f a ；第 2 页,共 4 页（2）如x0,就f x1；f x取遍全部正数当且仅当xR；）（3）对于指数函数fxax a0 且a1,总有f 1a；（4）当a1时,如x1x2,就f

5、x1fx2；指数与指数函数练习题一、挑选题：11111123212161281241221、化简,结果是（A、1 1 2211B、1211 C 、121 D、1 1 21323223232- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、36a9463a94等于（学习必备）欢迎下载A、16 a0, 且aB、a82 2, 就C、a4D、a2）3、如a1, bbabb aab的值等于（A、6 B1、2 C、2 D、2 ）4、函数f x 2 ax在 R上是减函数,就a 的取值范畴是（A、a1 B、a2 C、a2 D、1a25、以下函数式中,满意f x11f x 的是 2

6、A、1 2x1 B、x1 C、2xD、2x）,就n年46、已知0a1, b1, 就函数yx ab 的图像必定不经过（A、第一象限 B、其次象限 C、第三象限 D 、第四象限7、一批设备价值a万元,由于使用磨损, 每年比上一年价值降低b%后这批设备的价值为（） Cn、1 % D、1b %nA、na 1b % B、1nb %x 8、如10y 3,104x,就 10y；9、函数y12x28x1 3x1的值域是；310、函数y2 3 3x 2的单调递减区间是；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、如f2 5x1x2,就f学习必备欢迎下载；12512、设0a1,解关于x的不等式a2x23x2a 2x 22x3；13、已知x3,2,求f x 111的最小值与最大值；4x2x14、已知函数y1x22x5,求其单调区间及值域；315、如函数 Y=4 x-3*2x+3的值域为 1,7 ,试确定 x 的取值范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页