2022年指对幂增长的比较教案 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 执教人学习好资料欢迎下载良中差教学自评：优课题指、对、幂增长的比较主备人王雷娜审核人张鹏课时2 教学时间2022 年月日（第周第 1 节）1、学问与技能：（ 1）在所学的指数函数的图象、幂函数的图象和对数函数的图像的基础上,列表画出函数的图象；三 维 目 标（ 2）结合详细实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义 , 懂得它们的增长差异性.2、 过程与方法：（ 1）能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格, 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性；（ 2）收集一些社会生活中普遍使用的函数模型

2、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等 , 明白函数模型的广泛应用；（ 3）学会类比讨论问题,利用数形结合的思想讨论函数的性质；3、情感 . 态度与价值观：教学重点 教学难点 教学方法 课时序数体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函数、 对数函数等函数与现实世界的亲密联系及其在刻画现实问题中的作用.将实际问题转化为函数模型,比较模型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.挑选合适的数学模型分析解决实际问题.观看 、摸索 、探究 .第一课时教 学 流 程个案设计 新课导入 1有人说,一张一般的报纸对折30 次后,厚度会超过10座珠穆朗玛峰的

3、高度,会是真的吗？2复习指数函数、幂函数、对数函数的图像与性质互动过程 1名师归纳总结 请你画出函数yx 2 ,yx2,ylog2x 的草图 ,并观看比第 1 页,共 5 页较函数图像的变化你能判定出哪个函数的函数值随x 的增长- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 速度增长的比较快吗.学习好资料欢迎下载问题 1：这三种函数在 0, 上的单调性怎样？提示：都是单调递增问题 2：右图是同始终直角坐标系中三个函数的图像, 当log2x2xx2时, x 的范畴是什么？提示：2x4. 时,0x4. 问题 3：当log2xx22xx 的取值范畴是什么？提示：问题 4：

4、从三种函数图像的比较,当自变量 x 越来越大时, 它们的增长速度怎样？提示：2x 的值快速增长,2 x 比 2x 起来,几乎有些微不足道互动过程 2提出问题：当a1时,指数函数yx a 是增函数,并且当 a 越大时,其函数值的增长就越快当 a 1 时,对数函数 y log a x 是增函数,并且当 a 越大 时,其函数值的增长就越快当 x 0, 1 时,幂函数 y x 明显也是增函数,并且当 越大时 ,越大 其函数值的增长就越快提出问题：那么对于这三种增加的函数 差别呢 .,它们的函数值的增长快慢有何x 100我们通过三个详细函数 y 2 , y x x 0, y log 2 x的函数值（取近

5、似值）的比较 ,来体会它们增长的快慢1. 借助科学运算器或设计程序完成课本 P P 的表格 . 2. 谈谈你对这三个函数的函数值增长快慢的体会 . （）对数函数 y log a x ,当 a 1 时,在 0, 上是增函数,其增长速度平缓（越来越慢）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （） 指数函数yx a ,当a学习好资料欢迎下载1时,在0, 上是增函数,其增长速度急剧（越来越快）,常用“ 指数爆炸” 来形容（）幂函数yx ,当1时在 0, 上是增函数,其增长速度相对平缓典例讲解 例函数f x 2x和g x 3 x 的

6、图像,如 图 所 示 设 两 函 数 的 图 像 交 于 点A x y 1 ,B x 2 , y 2 ,且 x 1 x 1请指出示意图中曲线 C ,C 分别对应 哪 一 个 函 数 ；2 结 合 函 数 图 像, 比 较f 8, g 8, f 2022, g 2022 的大小 思路点拨 先观看图像,比较相关区域函数值的大小,最终得出结论解：1 C 对3 x应的函数为 g x x ,C 对应的函数为 f x 2；2g1 1,f1 2,g2 8,f2 4, g9 729,f9 512,g101 000,f10 1 024, f1g1 ,f2g2 ,f9g10 1 x 1 2,9 x 2 10x 1

7、 8 x 2 2022从图像上知,当 x 1 x x 时, fxgx, 且 gx 在 0 , 上 是 增 函 数 , f 2022 g 2022 g 8 f 8 注 底数大于 1 的指数函数模型比一次项系数为正数的一次函数模型增长速度要快得多,而后者又比底数大于 1 的对数函数模型增长要快,从这个实例我们可以体会到对数增长、直线上升、指数爆炸等不同函数类型增大的含义练习 名师归纳总结 1.四个函数在第一象限中的图像如下列图,xa b c d 所表示第 3 页,共 5 页的函数可能是（）A.a yx 2 ,b yx2,c yx d:y2- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

8、- - - - a yx2,b yx 2 , :y学习好资料x欢迎下载2x,d:y2 x xa y x , b y 2 , c y x d : y 2x 2 xa y 2 , b y x , : y 2 , d : y x思路点拨 a、c 对应的是幂函数,a 的指数大于 1,c 的指数大于 0 小于 1；b 和 d 对应的函数是指数函数,且 b 中的底数大于1,d 中的底数大于 0 小于 1. 答案： C 2.比较以下各组数的大小 . 3 1（1） , 2 3 23 402 0.3（2）0.3 ,log 2 0.3,2思路点拨 先观看各组数值的特点,然后考虑构造适当的函数,利用函数的性质或图像

9、进行求解 . 解：（ 1）函数 y 1 2 x为减函数,又 3 1,3 4 21 3 2 2 2 43 31又 函数 2y x 2 在 0, 上是增函数,且 3 2 ,4 31 1 1 3 3 2 . 2 3 2 2 44 3 4 32 x2 令函数 y 1 x , y 2 log 2 x y 3 2 . 在同一坐标系内作出上述三个函数的图像如图,然后作 x0.3 ,此直线必与上述三 个 函 数 图 像 相 交 由 图 像 知log 0.3 注 2 0.320.3. 解决这类题目的关键在于构造适当的函数,如指数相同而底数不同,就考虑幂函数；如指数不同底数相同,就考名师归纳总结 - - - -

10、- - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载虑指数函数；如底数不同,指数也不同,需引入中间量,利用幂函数与指数函数的单调性,也可以借助幂函数与指数函数的图像 课后小结 对数函数 y log a x ,当 a 1 时,在0, 上是增函数,其增长速度平缓 （越来越慢） 幂函数 y x,当 1时在 0, 上是增函数,其增长速度相对平缓指数函数 y a ,当 xa 1 时,在0, 上是增函数, 其增长速度急剧 （越来越快） ,常用“ 指数爆炸” 来形容 课后作业 : 课本P 103习题 3-6 第 2 题板书设计 教学反思 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页