2022年整式的乘除与因式分解小结与复习 .docx

《2022年整式的乘除与因式分解小结与复习 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年整式的乘除与因式分解小结与复习 .docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 整式的乘除与因式分解小结与复习考点出现一、幂的运算例 1 如mp1,m2q27,mr7.求m3p4q2r的值 . mp3. m2q2mr2的形式55分析： 可以把m3p4qr逆用幂的有关性质进行变形,化成解:m3p4q2r=mp3m2q2r m2=1372721555评注 :敏捷运用幂的运算性质是处理此类问题的关键二、整式的乘法 例 2（2022 年广东省）新学问一般有两类：第一类是一般不依靠其他学问的新学问,如“ 数” ,“ 字母表示数” 这样的初始性学问,其次类是在某些旧学问的基础上联系 . 拓广等方式产生的知 识,大多数学问是这样一类 .

2、 （1）多项式乘以多项式的法就,是第几类学问？（2）在多项式乘以多项式之前,我们学习了哪些有关学问？（写出三条即可）（3）请用你已有的有关学问,通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式法是就如何获得的？（用（ a+b）c+d 来说明）分析： 阅读是基础,懂得是关键. . dadbd解： （1）其次类学问 . （2）单项式乘以单项式,安排律,字母表示数,数可以表示线段的长或图形的面积,等等 . cacbc（3） ab cdacadbcbd . ab评注 ：此题利用数形结合考查了整式的乘法相关学问. 1. 单项式与多项式相乘,实际上是利用乘法的安排律转化为单项式乘法的运算2. 单项式乘以多项式的积是

3、一个多项式,其项数与多项式的项数相同. 3. 单项式乘以多项式的每一项时,不能漏乘某些项. 4. 多项式中的每一项都包括其前面的符号,运算时应留意符号问题例 3 现规定一种运算：ababab 其中 a,b 为实数,就a2babab 等于 A.a2b B.b2b C.2 b D.b分析：读懂所谓的新定义即可. 解：按新定义运算可得：abbab=ababba bbab=ababb2abbab1 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - =b2b 故应选 B. 评注：此类阅读懂得问题,关键是按新定义运算,把生疏的运算转化为

4、常见的整式运算 . 三 、乘法公式例 4（2022 年福建省）已知 y 2x 1,求代数式 y 1 2 y 2 4 x 的值点拨 ：先用乘法公式运算 , 去括号、合并同类项后,再将已知条件整体代入运算 . 解： 原式 = y 2 2 y 1 y 2 4 x= 2 y 4 x 1= 2 y 2 x 1当 y 2x 1 时,原式 = 2 1 1 3四、整式的除法例 5（2022 年广西）先化简,再求值：abab4ab382 a b24ab ,其中 a=2,b1. 分析： 在进行多项式除以单项式时,一要留意符号,二要留意不漏除,三对于混合运算,要留意运算次序 . 解： （1）abab4ab382 a

5、 b24 ab =a2b2b22ab =a22 ab . 当a2,b1时,原式 =2222 1 =44 =0 . 评注： 多项式除以单项式应留意：1. 符号问题,多项式是几个单项式的和,其中每一个单项式都是多项式的一项,所以多项式的每一项都包括它前面的符号 . 2. 不要漏项,多项式除以单项式的结果是一个多项式,其项数与被除式的项数相同 . 五、因式分解例 6（2022 年宁夏）把多项式x32x2x 分解因式,结果正确选项（）21选 D）A x x22 x Bx 2x2 Cx x1x1 Dx x解读：先提取公因式,然后再应用完全平方公式,结果为x x2 1例 7（2022 年四川省）把x2y2

6、2y1 分解因式,结果正确选项（A （ xy1） x y1B （ xy1） x y1 C（ xy1）x y1D （ xy1）x y1 2 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解读：将后三项分为一组运用完全平方公式,再与第一项运用平方差进行分解因式,结果为（xy1）xy1选 A请同学们摸索：其他的分组方法能使分解进行吗？例 8（ 2022 年山东省）分解因式：xy 22 xy2y4_. xy2y2解读：先将前两项分为一组,后两项分为一组,再分解因式,结果为请同学们摸索：仍有没有其他分组的方法？错解剖析一、幂的运算

7、常见错误例 1 运算：错解：x 4 x3x4x3. 12 x. . a 也应 4 次方 . =x43剖析： 同底数幂相乘,应底数不变,指数相加,与幂的乘方运算法就相混淆致错正解：x43 4 3x = x ab 3 4 . x7. 例 2 运算：错解： ab34=ab12. 剖析： 积的乘方,应把积中的每个因式分别乘方,再把所得的结果相乘,因此正解： ab34=a 43 b4a412 b. 例 3 运算：a8 a2错解： 原式 =a 82a 6a6剖析： 错解中误认为a28 a 的底数是a ,实际上它的底数是a 正解： 原式 =a8=6 a 二、整式的乘除常见错误例 4 运算： 2x + y 2

8、x y 错解： 2x + y 2x y = 2x2 - y2. 剖析： 式子在运算中都没有明确“ 项” 的概念,包括字母前面的系数,因此在平方时漏掉了系数 .应是 2x 与 y 这两项的平方差 . 2 2 2 2正解： 2x + y 2x - y =2 y 4 x y 例 5 运算：（ -1+ 1 ab）2. 4错解： 1 1 ab 2 1 22 1 1 ab 1 ab 21 1 ab 1 a b . 2 24 4 4 2 16剖 析 ： 等 号 左 边 的 运 算 符 合 虽 然 是 加 号 ,但 应 是 1 与1 ab 的 积 , 所 以 2 1 1ab 应 为4 412 1 ab . 4

9、正解： 1 1ab 2 1 22 1 1ab 1ab 21 1ab 1a b . 2 24 4 4 2 16评注 ：显现上述错误的主要缘由是对公式懂得不透彻和对公式结构特点不熟识 ,可以通过多推导几遍公式 ,加深对两个公式的懂得 ,再结合两个公式的几何说明 ,会对两个公式的懂得更透彻；对公式结构特点的熟识就要通过多观看 ,多记忆 ,做适量的练习来解决 . 3 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6 运算 : 2 15 x y204 x5x25x2. 错解一 : 原式 15 x y 25 x 220 x 45

10、 x 23 y 4 x . 2剖析： 错误缘由是将 5 x 25 x 2这一项漏掉了 . 其实 , 多项式除以单项式 , 先把多项式各项分别除以这个单项式 , 然后把所得的商相加 , 留意不能漏除 . 错解二 : 原式15 x y 25 x 220 x 45 x 25 x 25 x 23 y 4 x 21 . 剖析： 错误缘由是运算过程中将符号弄错了 . 正解 : 原式 = 15 x y 25 x 220 x 45 x 25 x 25 x 23 y 4 x 21 . 例 7 分解因式： x+y 2+x+y+ 1. 4错解 :原式 = x+y x+y+1+ 1. 4剖析 :尽管结果的第哪一项积的

11、形式 ,但从整体上看仍是和的形式 .错因在于曲解了分解因式的意义 ,误认为只要结果中有整式的积即可 ,而忽视了整个结果必需是积的形式这一本质 . 正解 :原式 = x+y 2+ 2 1x+y+ 1 2 = x+y+ 1 2. 2 2 2例 8 分解因式：1x 2xy 1y 2. 2 2错解 :原式 =x 2-2xy+y 2=x-y 2. 剖析 :错解是把解方程中去分母的方法“ 移植 ” 到分解因式中 , 张冠李戴 ,错误地把多项式中的每一项都乘以 2,破坏了变形的恒等性而致错 .正确处理方法是把 1 作为公因式提出来 . 2正解 :原式 = 1 x 22 xy y 2 1 x y 2. 2 2

12、例 9 分解因式： x 2+4 2-16x 2. 错解 :原式 = x 2+4 2-4x 2= x 2+4+4x x 2+4-4x. 剖析 :错因在于分解因式不完全 .由于结果中的两个因式都是完全平方式 ,仍可以连续分解 .所以错解由于半途而废 ,而导致 “ 前功尽弃 ” .正解 :原式 = x 2+4+4x x 2+4-4x= x+2 2 x-2 2.温馨提示： 错误本身并不行怕,可怕的是自己犯了错仍不知道自己错在哪儿其实,错误与胜利就像睡梦与清醒一样,当你从错误中醒来时,你已走向了胜利！基础盘点1幂的运算主要包括四大类：（1） _；（ 2）_；（ 3）_；（ 4）_. 2幂的前三个基本性质

13、是整式乘法的基础,整式的乘法包括：_；_；_3. 乘法公式是指 _公式； _公式 . 在乘法公式中,字母 分别取详细的 _,也可以取一个 _、一个 _或_. a,b 都具有广泛意义,它们既可以4. 幂的除法是整式除法的基础,娴熟进行单项式除法是学习多项式除以单项式的关键 . 单项式除以单项式的法就：_ ；对于只在被除式里含有的字 母,就 _. 多项式除以单项式法就：_. 4 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 因式分解指的是 _的形式 . 因式分解的基本方法：1_；2._. 课堂检测1（ 2022 年山东

14、省）以下各式运算正确选项 Ax 2x 3=x 6 B2x+3x=5x 2 C（ x 2）3=x D x 6 x 2=x 6 322. （ 2022 年四川省）把代数式 mx 6 mx 9 m 分解因式,以下结果中正确选项（）2 2 2A m x 3 Bm x 3 x 3 Cm x 4 D m x 333. 太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为 3.8 10 千瓦,到达地球的仅占 20亿分之一,到达地球的辅射能功率为（）14 14 15A1.9 10 千瓦 B2.0 10 千瓦 C7.6 10 千瓦D1.9 10 15千瓦 4. 已知 a b 3,ab 1,化简 a 2 b 2 的结果是25

15、. 已知 10 m 210 n 3,就 10 3 m 2 n_. 26（ 2022 年云南）分解因式：3 a b 4 ab _7卫星绕地球运动的速度 即第一宇宙速度 约为 7.9 10 3M/秒, 就卫星运行 3 10 2 秒所走的路程约是多少 . 8已知： a+b=3,ab=2,求以下各式的值：（1）a 2b+ab 2；（2）a2+b 2 跟踪训练1（ 2022 年广西省）以下各式运算正确选项（）26a2b1；2+a 2bA.3a22a24 5 a B.a2 32 a9C.a235 a D.3a22 a6a32以下运算：a4a 2a2；x10x3x2x9；15 x2y333x3y45x2y5

16、,2a4b71a2b61ab3393其中错误的有（）2ab+b2）=a 3a 2b+abA. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3（ 2022 年山东省）由m（a+b+c）=ma+mb+mc,可得：（ a+b）（ aab 2+b 3=a3+b 3,即（ a+b）（ a2ab+b 2）=a3+b 3我们把等式叫做多项式乘法的立方公式. 以下应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）A. （x+4y）（ x24xy+16y 2）=x3+64y3B. （2x+y）（ 4x22xy+y2）=8x 3+y3C. （a+1）（ a 2a+1）=a 3+1 D. x 3+27=（x+3）（ x23x+

17、9）5 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4（ 2022 年新疆）利用1 个 aa 的正方形, 1 个bb 的正方形和2 个ab 的矩形可拼成一个正方形（如下列图）,从而可得到因式分解的公式 _. 5. 已知 1 ,就 a =. 6. 如7现有两张铁皮,长方形铁皮的长为（x 2y0）；正方形铁皮的边长为 2（xy）现依据需要,要把两张铁皮焊接成一张长方形的铁皮,铁皮长为 6x,请你求出新铁皮的宽8给出三个多项式：1x22x1,1x24x1,1x22x请挑选你最喜爱的两个多项式进222行加法运算,并把结果因式分

18、解基础盘点：1同底数幂乘法 幂的乘法 积的乘法 同底数幂的除法2单项式乘法 单项式乘多项式 多项式乘多项式3平方差 完全平方 数 字母 单项式 多项式4单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式 式连同它的指数作为商的一个因多项式除以单项式把这个多项式的每一项除以这个单项式,然后把所得的商相加5把一个多项式分解为几个整式积提取公因式公式法课堂检测：1.C 2. D 3.A 4. 2 5. 72 6ab3a47. 2.37 106M.816 ； 25 .跟踪训练1D 2 B 3.C 4 2 a2abb2ab2 5 1 6 907.5x4y. 638. 答案不唯独,略. 6 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页