2022年最新人教版九年级数学上册教案全集 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版九年级数学上册教案全集 1 本单元 教学 的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式2 本单元在教材中的位置和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上连续学习的,它也是今后学习其他数学学问的基础教学 目标1 学问与技能（1 ）懂得二次根式的概念（2 ）懂得（a0）是一个非负数,（）2=a （a0）,=a （ a0）（3 ）把握 . （a0,b0）, = . ； = （a0,b0 ）,= （ a0,b0 ）（4 ）明白最简二次根式的概念并敏捷运用它们对二次

2、根式进行加减2 过程与方法（1 ）先提出问题,让同学探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的运算和化简（2 ）用详细数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定,.并运用规定进行运算（3 ）利用逆向思维,.得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简（4 ）通过分析前面的运算和化简结果,抓住它们的共同特点,.给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行运算和化简的目的3 情感、态度与价值观名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 31 页

3、精选学习资料 - - - - - - - - - 通过本单元的学习培育同学：利用规定精确运算和化简的严谨的科学精神,经过探究二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,进展同学观看、分析、发觉问题的才能教学重点1 二次根式（a0）的内涵 （a0）是一个非负数； （ ）2 a（ a0）； =a （a0）.及其运用2 二次根式乘除法的规定及其运用3 最简二次根式的概念4 二次根式的加减运算教学难点1 对 （ a0）是一个非负数的懂得；对等式（及应用2 二次根式的乘法、除法的条件限制）2a（a0）及 =a （a0）的懂得3 利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式教学关键1 潜移默化地培育同

4、学从详细到一般的推理才能,突出重点,突破难点2 培育同学利用二次根式的规定和重要结论进行精确运算的才能,.培育同学一丝不苟的科学精神单元课时划分名师归纳总结 本单元教学时间约需11 课时,详细安排如下：第 2 页,共 31 页21 1 二次根式3 课时21 2 二次根式的乘法3 课时21 3 二次根式的加减3 课时教学活动、习题课、小结2 课时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21 1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标懂得二次根式的概念,并利用（ a0）的意义解答详细题目提出问题,依据问题给出概念,应用概念解决实际问题教学重难点关

5、键1 重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；2 难点与关键：利用“ （a0） ”解决详细问题教学过程一、复习引入（同学活动）请同学们独立完成以下三个问题：问题 1：已知反比例函数y= ,那么它的图象在第一象限横、.纵坐标相等的点的坐标是_问题 2 ：如图,在直角三角形ABC 中,AC=3 ,BC=1 ,C=90 ,那么 AB 边的长是 _问题 3：甲射击 6 次,各次击中的环数如下：8 、7、 9、 9、7 、8 ,那么甲这次射击的方差是 S2,那么 S=_ 老师点评：名师归纳总结 问题 1 ：横、纵坐标相等,即x=y ,所以 x2=3由于点在第一象限,所以x= ,所以所第 3 页,共

6、31 页求点的坐标（, ）问题 2：由勾股定理得AB= - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 3：由方差的概念得 S= . 二、探究新知很明显、 、 ,都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式因此,一般地,我们把形如（a0 ）.的式子叫做二次根式,“”称为二次根号（同学活动）议一议：1 -1 有算术平方根吗？2 0 的算术平方根是多少？3 当 a0 ）、 、 、- 、 、分析：二次根式应满意两个条件：第一,有二次根号“；其次,被开方数是正数或 0解：二次根式有：、（ x0 ）、 、- 、 （x 0,y 0）；不是

7、二次根式的有：、 、 、 例 2 当 x 是多少时,在实数范畴内有意义？分析：由二次根式的定义可知,被开方数肯定要大于或等于有意义解：由 3x- 10,得： x 当 x 时, 在实数范畴内有意义三、巩固练习教材 P练习 1 、2 、3四、应用拓展例 3 当 x 是多少时,+ 在实数范畴内有意义？0 ,所以 3x- 10,. 才能名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：要使+ 在实数范畴内有意义,必需同时满意中的 0 和 中的 x+1 0 解：依题意,得由得： x - 由得： x -1 当 x - 且 x -1 时,

8、+ 在实数范畴内有意义例 41 已知 y= + +5,求 的值 答案 :2 2 如 + =0,求 a2004+b2004 的值 答案 : 五、归纳小结（同学活动,老师点评）本节课要把握：1 形如（a0）的式子叫做二次根式,“称为二次根号2 要使二次根式在实数范畴内有意义,必需满意被开方数是非负数六、布置作业1 教材 P8 复习巩固 1 、综合应用 52 选用课时作业设计3. 课后作业 :同步训练第一课时作业设计名师归纳总结 一、挑选题1以下式子中,是二次根式的是（）第 5 页,共 31 页A - BCDx ）2 以下式子中,不是二次根式的是（）ABCD3 已知一个正方形的面积是5,那么它的边长

9、是（A 5 BCD以上皆不对- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题1 形如 _的式子叫做二次根式2 面积为 a 的正方形的边长为 _3 负数 _平方根三、综合提高题1 某工厂要制作一批体积为1m3 的产品包装盒, 其高为 0.2m ,按设计需要, .底面应做成正方形,试问底面边长应是多少？2 当 x 是多少时,+x2 在实数范畴内有意义？3 如 + 有意义,就 =_ 4. 使式子 有意义的未知数 x 有（）个A 0 B1 C2 D很多5. 已知 a、b 为实数,且+2 =b+4,求 a、b 的值第一课时作业设计答案: 一、 1 A 2 D 3B

10、二、 1 （a0）2 3没有三、 1 设底面边长为 x ,就 0.2x2=1,解答： x= 2 依题意得：,当 x- 且 x 0 时, x2 在实数范畴内没有意义3. 4 B 5 a=5 ,b=-4 21.1 二次根式 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次课时教学内容1 （ a0）是一个非负数；2 （）2=a （a0）教学目标懂得（a0）是一个非负数和（）2=a （a0）,并利用它们进行运算和化简通过复习二次根式的概念,用规律推理的方法推出（a0）是一个非负数,用详细数据结合算术平方根的意义导出（）2=a （

11、a0 ）；最终运用结论严谨解题教学重难点关键1 重点：（a0）是一个非负数；（）2=a （a0）及其运用.用探究的方法导出2 难点、关键：用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；（ ）2=a （ a0）教学过程一、复习引入（同学活动）口答1 什么叫二次根式？2 当 a0 时, 叫什么？当a0；（ 2） a20 ；（ 3 ）a2+2a+1=（a+1 ）0；第 8 页,共 31 页（4 ）4x2-12x+9=（2x ） 2- 2.2x.3+32=（2x-3）20 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以上面的4 题都可以运用（）2=a （a0 ）的重要结论

12、解题解：（ 1 ）由于 x 0,所以 x+10 （ ）2=x+1 （2 ） a2 0,（ ）2=a2 （3 ） a2+2a+1=（a+1 ） 2 又（a+1 ）20 , a2+2a+1 0 , =a2+2a+1（4 ） 4x2-12x+9=（2x ）2- 2.2x.3+32=（2x-3）2 又（2x-3）20 4x2- 12x+9 0 , （ ）2=4x2-12x+9 例 3 在实数范畴内分解以下因式: 3 2x2-3 （1 ）x2-3 （ 2）x4-4 分析： 略 五、归纳小结本节课应把握：1 （ a0）是一个非负数；2 （）2=a （a0）;反之 :a= （ ）2 （a0）六、布置作业1

13、教材 P8 复习巩固 2（ 1）、（ 2 ）P9 7 2 选用课时作业设计3. 课后作业 :同步训练其次课时作业设计一、挑选题名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 以下各式中、 、 、 、 、 ,二次根式的个数是（）A 4 B3 C2 D1 2 数 a 没有算术平方根,就 a 的取值范畴是（）A a0 Ba0 C a0 Da=0 二、填空题1 （ - ）2=_ 2 已知有意义,那么是一个_数三、综合提高题1 运算（1 ）（）2 （2） - （ ）2 （3）（）2 （4）（ -3 ）2 5 2 把以下非负数写成一个数

14、的平方的形式 : （1 ）5 （2 ）3.4 （3 ）（4 ）x（x 0）3 已知 + =0,求 xy 的值4 在实数范畴内分解以下因式 : （1 ）x2-2 （ 2）x4-9 3x2-5 其次课时作业设计答案 : 一、 1 B 2 C 二、 1 3 2非负数三、 1（ 1）（ ）2=9 （ 2）- （ ）2=-3 （3 ）（）2= 6= （4 ）（ -3 ）2=9 =6 5-6 2 （ 1 ）5= （ ）2 （2 ）3.4= （ ）2 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3 ） = （ ）2 （4 ）x= （

15、）2 （x0 ）3 xy=34=81 4. （1）x2-2=（x+ ）（ x- ）（2 ）x4-9=（x2+3）（ x2-3 ） = （x2+3）（ x+ ）（ x- ）3 略21.1 二次根式 3 第三课时教学内容a（a0）教学目标懂得 =a （ a0）并利用它进行运算和化简通过详细数据的解答,探究 教学重难点关键=a （a0）,并利用这个结论解决详细问题1 重点：a（a0）2 难点：探究结论3 关键：讲清 a0 时, a 才成立教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1 形如（a0）的式子叫做二次根式；2 （ a0）是一个非负数；名师归纳总结 - - - - - - -第 1

16、1 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 2 a（a0）那么,我们猜想当a0 时,=a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知（同学活动）填空：=_ ； =_ ； =_ ；=_ ； =_ ； =_ （老师点评）：依据算术平方根的意义,我们可以得到：=2 ； =0.01； = ； = ； =0 ； = 因此,一般地：=a （a0）例 1 化简（1 ）（2 ）（3）（4 ）分析：由于（ 1 ）9=-32,（ 2 ）（ -4 ） 2=42,（ 3 ）25=52,（4 ）（ -3 ）2=32 ,所以都可运用 =a （a0 ）.去化简解：（ 1） = =3 （

17、2 ） = =4 （3 ） = =5 （4 ） = =3 三、巩固练习教材 P7 练习 2 四、应用拓展例 2 填空：当 a0 时, =_ ；当 aa ,就 a 可以是什么数？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析： =a（a0）,要填第一个空格可以依据这个结论,其次空格就不行,应变形,使“（）2” 中的数是正数,由于,当 a0 时, = ,那么 - a0（1 ）依据结论求条件； （2）依据其次个填空的分析,逆向思想；（ 3）依据（ 1）、（2 ）可知 = a,而 a 要大于 a,只有什么时候才能保证呢？aa ,

18、即使 aa 所以 a 不存在；当 aa ,即使 -aa , a0 综上, a2 ,化简- 分析： 略 五、归纳小结本节课应把握：=a （a0）及其运用,同时懂得当a - - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C = 二、填空题1 - =_ 2 如是一个正整数,就正整数m 的最小值是 _三、综合提高题1 先化简再求值：当 a=9 时,求 a+ 的值,甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式 =a+ =a+（ 1-a ）=1 ；乙的解答为：原式 =a+ =a+（a-1 ）=2a-1=17两种解答中, _的解答是错误的,错误的缘由是 _2 如 1995 - a +

19、=a ,求 a-19952 的值（提示：先由 a- 20000 ,判定 1995-a .的值是正数仍是负数,去掉肯定值）3. 如- 3 x 2时,试化简 x - 2 + + ；答案 : 一、 1 C 2 A 二、 1 -0 02 2 5 三、 1甲 甲没有先判定 1-a 是正数仍是负数2 由已知得 a- .2000 .0,.a. 2000所以 a-1995+ =a, =1995, a-2000=19952,所以 a-19952=20003. 10-x 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21 2 二次根式的乘除第一

20、课时教学内容. （ a0,b0）,反之= . （a0, b0）及其运用教学目标懂得 . （a0,b0）,= . （a0,b0）,并利用它们进行运算和化简由详细数据,发觉规律,导出 . （a0,b0）并运用它进行运算；.利用逆向思维,得出 = . （a0, b0 ）并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点：. （a0, b0）,= . （ a0,b0）及它们的运用难点：发觉规律,导出 . （a0, b0）关键：要讲清（a0,b、0 ）,并验证你的结论一、 1 B 2 C 3.A 4.D 二、 1 13 2 12s 三、 1设：底面正方形铁桶的底面边长为 x ,就 x2 10=3030 20 ,x

21、2=3030 2 ,x= =30 2 a = 验证： a = = = = . 21 2 二次根式的乘除其次课时教学内容= （a0,b0 ）,反过来= （a0,b0 ）及利用它们进行运算和化简名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学目标懂得= （a0,b0 ）和= （a0,b0 ）及利用它们进行运算利用详细数据,通过同学练习活动,发觉规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆 向等式及利用它们进行运算和化简教学重难点关键1 重点：懂得 = （a0,b0 ）, = （a0,b0 ）及利用它们进行运算和化简2 难点关键：发

22、觉规律,归纳出二次根式的除法规定教学过程一、复习引入（同学活动）请同学们完成以下各题：1 写出二次根式的乘法规定及逆向等式2 填空（1 ） =_ , =_ ；（2 ） =_ , =_ ；（3 ） =_ , =_ ；（4 ） =_ , =_ 规律：_ ； _ ； _ ； _ 3 利用运算器运算填空 : （1 ） =_ ,（ 2 ） =_ ,（ 3） =_ ,（ 4 ） =_ 规律：_ ； _ ； _ ； _ ；每组举荐一名同学上台阐述运算结果（老师点评）名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、探究新知刚才同学们都练习

23、都很好,上台的同学也回答得非常精确,依据大家的练习和回答,我们可以得到：一般地,对二次根式的除法规定： = （a0,b0 ）,反过来,= （a0, b0 ）下面我们利用这个规定来运算和化简一些题目例 1 运算：（ 1 ）（2 ）（3 ）（4 ）分析：上面 4 小题利用 = （a0,b0 ）便可直接得出答案解：（ 1） = = =2 （2 ） = = =2 （3 ） = = =2 （4 ） = = =2 例 2 化简：（1 ）（2）（3 ）（4 ）分析：直接利用 = （a0, b0 ）就可以达到化简之目的解：（ 1） = （2） = （3） = （4） = 三、巩固练习教材 P14 练习 1 四

24、、应用拓展名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 已知,且 x 为偶数,求（ 1+x ） 的值分析：式子= ,只有 a0,b0时才能成立x 为偶数,所以x=8 因此得到 9- x0 且 x-60,即 6x9 ,又由于解：由题意得,即 60 ）和= （a0,b0 ）及其运用六、布置作业1 教材 P15 习题 21 2 2 、7 、8 、9 2 选用课时作业设计3. 课后作业 :同步训练其次课时作业设计一、挑选题1 运算的结果是（）DABC2 阅读以下运算过程：名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,

25、共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化 ”,那么,化简的结果是 （）A 2 B 6 CD二、填空题1 分母有理化 :1 =_;2 =_;3 =_. 2 已知 x=3 ,y=4 ,z=5 ,那么三、综合提高题的最终结果是 _1 有一种房梁的截面积是一个矩形,且矩形的长与宽之比为：1 ,.现用直径为3 cm的一种圆木做原料加工这种房梁,那么加工后的房染的最大截面积是多少？2 运算（1 ） .（- ）（m0 ,n0 ）（2 ）-3 （ ） （ a0 ）答案 : 一、 1 A 2 C 二、 11 ;2 ;3 2 三、 1设：矩

26、形房梁的宽为 x （cm ）,就长为 xcm ,依题意,得：（x ）2+x2=（3 ）2,4x2=9 15 , x= （cm ）,x.x= x2=（cm2 ）2 （ 1 ）原式 - =- =- =- （2 ）原式 =-2 =-2 =- a 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21.2 二次根式的乘除 3 第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标懂得最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过运算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并依据它的

27、特点来检验最终结果是否满意最简二次根式的要求重难点关键1 重点：最简二次根式的运用2 难点关键：会判定这个二次根式是否是最简二次根式教学过程一、复习引入（同学活动）请同学们完成以下各题（请三位同学上台板书）1 运算（ 1 ） ,（ 2 ） ,（ 3 ）老师点评：= , = , = 2 现在我们来看本章引言中的问题：假如两个电视塔的高分别是 h1km ,h2km ,.那 么它们的传播半径的比是 _它们的比是二、探究新知观看上面运算题 1 的最终结果,可以发觉这些式子中的二次根式有如下两个特点：1 被开方数不含分母；名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 31 页精选学习资料 -

28、 - - - - - - - - 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满意上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？假如不是,把它们化成最简二次根式同学分组争论,举荐 34 个人到黑板上板书老师点评：不是 = . 例 1 1 ; 2 ; 3 例 2 如图,在Rt ABC中, C=90 ,AC=2.5cm,BC=6cm ,求 AB 的长解：由于 AB2=AC2+BC2 所以 AB= = =6.5（cm ）因此 AB 的长为 6.5cm 三、巩固练习教材 P14 练习 2 、3 四、应用拓展例 3观看以下各式,通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成最简二次根式： = = -1,= - , = = - ,同理可得：从运算结果中找出规律,并利用这一规律运算（ + + + ）（ +1 ）的值分析：由题意可知,此题所给的是一组分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以达到化简的目的名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 31 页精选学习资料 - -