2022年概率统计第四章答案 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 概率论与数理统计作业班级姓名 学号 任课老师随机变量的数字特点第四章教案要求：一、懂得随机变量数学期望和方差的概念,把握数学期望和方差的性质与运算方法；二、明白0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、匀称分布和指数分布的数学期望及方差；三、明白矩、协方差、相关系数的概念及性质,并会运算 . 重点： 数学期望与方差的概念和性质 . 难点： 相关系数练习一 一维随机变量的数字特点1. 填空题1）将三个球随机地放到 5 个盒子中去,就有球的盒子数的数学期望为 61/252）如随机变量 的分布律 且,就,3）设随机变量,且,就 ,4）已知连续型随机变

2、量 的概率密度为,就 1,1/25）设随机变量 表示 10 次重复独立射击命中目标的次数,且每次射击命中目标的概率为 0.4,就6）设随机变量 听从参数为 的泊松分布,且已知,就 12在射击竞赛中,每人射击 4 次,每次一发子弹,规定 4 弹全都不中得 0 分,只中一弹得 15 分,中 2 弹得 30 分,中 3 弹得 55 分,中 4 弹得 100 分某人每次射击的命中率为0.6求他期望得多少分？解： 设表示射击 4 次得的分数,就的全部可能取值为且, , , 1 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,所

3、以3设随机变量的概率密度为求解：由于就4已知随机变量 的概率分布律为：-2 0 2 0.4 0.3 0.3 . 解：；. 5设随机变量X 的概率密度为求 1）的期望； 2）的期望解： 1）2 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2）6对球的直径做近似测量,设其值匀称分布在区间内,求球的体积的均值解： 设球的直径为,球的体积为,就,且于是练习二 二维随机变量的数字特点1. 填空题1）设随机变量相互独立,方差分别为6 和 3,就,27, 就2 ） 设 随 机 变 量相 互 独 立 ,23）设随机变量=相互独立,

4、且, 就随机变量的概率密度听从参数为3 的指数分布,就4 ）设随机变量与相互独立,且5）设二维随机变量和的相关系数为,与的方差分别为,就61求2设随机变量的概率密度为3 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：；3设随机变量 相互独立 ,概率密度分别为求解： 由于随机变量 相互独立 , 就.4. 随机变量相互独立,并听从同一分布,数学期望为,方差为,求这些随机变量的算术平均值,的数学期望及方差解： 由于随机变量相互独立,且, ,于是由性质得4 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共

5、 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,. 5设连续型随机变量相互独立,且均听从求解： 设,由于相互独立,且均听从就也听从正态分布,且即,于是. 综合练习题1甲乙两台机床生产同一种零件,在一天生产中的次品数分别记为,已知的概率分布分别下表所示假如两台机床的产量相同,问哪台机床较好？0 1 2 3 0 1 2 3 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0 解：由于, 就甲机床生产中的次品数的均值大于乙机床生产中的次品数,所以乙机床较好；2 已 知 随 机 变 量的 概 率 密 度 为, 求及解：,5 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 5

6、 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 3某人每次射击命中目标的概率都是 标为止,求射击次数的期望0.8,现连续向一目标射击,直到第一次命中目解： 设射击次数为,就的分布律为 ；其中.,于是. 提示：利用求幂级数的和函数的方法求数项级数的和）求4设随机变量的概率密度为和,解：；. 5设,求和6 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 由于及由条件知,所以, .6. 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,如一周 5 个工作日无故障,可获利润

7、10 万元,发生 1 次故障,仍可获 5 万元,发生 2 次故障获利 0 万元,发生 3 次或 3 次以上故障就要亏损 2 万元,求一周内期望利润是多少？解： 设这部机器一周内有 天发生故障,这一周的利润为 万元；由题意知,且所以. 7. 市场上对某商品需求量为 而囤积在仓库中就每吨保养费,每售出 1 吨可得 3 万元,如售不出去 1 万元,问需要组织多少货源,才能使收益最大？解： 设商品的货源量为, 销售商品的收益为万元 ,依题意有7 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 于是,由于令,得,且,所以当时,最

8、大；8设X,Y相互独立,证明：证： 由于 由于 X,Y 相互独立,就 , 又, , 于是. 9如随机变量的联合分布律为: 8 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - -1 0 1 -1 试证与1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 1/8 1 1/8 1/8 1/8 既独立不也不相关证：的边缘分布律为-1 0 1 的边缘分布律为由于,如-1 0 与1 ,所以不相互独立；又,且的全部可能取值为, , 即-1 的分布律为：0 1 就, 于是,所以与不相关；9 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页