2022年机械振动和机械波 .docx

《2022年机械振动和机械波 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年机械振动和机械波 .docx（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 机械振动和机械波1.考点清单1弹簧振子,简谐振动,简谐振动的振幅,周期和频率,简谐运动的位移时间图像 . 2单摆,在小振幅条件下单摆作简谐振动,周期公式 3振动中的能量转化 4自由振动和受迫振动,受迫振动的振动频率 .共振及其常见的应用 5振动在介质中的传播波,横波和纵波,横波的图像,波长,频率和波速的关系 6波的叠加,波的干涉,衍射现象 7声波,超声波及其应用8多普勒效应2.典型例题【例 1】有一弹簧振子做简谐运动,就（）A 加速度最大时,速度最大 B速度最大时,位移最大C位移最大时,回复力最大 正确选项为 C、D D回复力最大时,加速度最大

2、解读：振子加速度最大时,处在最大位移处,此时振子的速度为零,由 F=- kx 知道,此时振子所受回复力最大,所以选项A 错, C、D 对振子速度最大时,是经过平稳位置时,此时位移为零,所以选项B 错故正确选项为C、D 点评：分析振动过程中各物理量如何变化时,肯定要以位移为桥梁理清各物理量间的关 系：位移增大时,回复力、加速度、势能均增大,速度、动量、动能均减小；位移减小时,回 复力、加速度、势能均减小,速度、动量、动能均增大各矢量均在其值为零时转变方向,如 速度、动量均在最大位移处转变方向,位移、回复力、加速度均在平稳位置转变方向个质点 都将处于各自的平稳位置,因此振动最弱【例 2】如下列图表

3、示两列相干水波的叠加情形,图中的实线表示波峰,虚线表示波谷；5 cm,且图示的范畴内振幅不变,波速和波长分别为 1m/s 和 0.5m； C 点 设两列波的振幅均为 是 BE 连线的中点,以下说法中正确选项（）A C、E 两点都保持静止不动名师归纳总结 B图示时刻A、B 两点的竖直高度差为20cm 第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C图示时刻 C 点正处于平稳位置且向水面上运动D从图示的时刻起经0.25s,B 点通过的路程为20cm 此题答案 B 解读：由波的干涉学问可知图 6 中的质点 A、B、E 的连线处波峰和波峰或波谷和波

4、谷叠加是加强区,过 D、F 的连线处和过 P、Q 的连线处波峰和波谷叠加是减弱区；C、E 两点是振动的加强点,不行能静止不动；所以选项 A 是错误的；在图示时刻, A 在波峰, B 在波谷,它们振动是加强的,振幅均为两列波的振幅之和,均为10cm,此时的高度差为 20cm,所以 B 选项正确；A、B、C、E 均在振动加强区,且在同一条直线上,由题图可知波是由 E 处向 A 处传播,在图示时刻的波形图线如右图所示,由图可知C 点向水面运动,所以 C 选项正确；波的周期 T= /v = 0.5s,经过 0.25s,即经过半个周期；在半个周期内,质点的路程为振幅的 2 倍,所以振动加强点 B 的路程

5、为 20cm,所以 D 选项正确；点评 ： 关于波的干涉,要正确懂得稳固的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳固,但加强区和减弱区仍是在做振动,加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的,减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的,发生变化的是振幅增大和削减的区分,而且波形图沿着波的传播方向在前进；【例3】如下列图,S1、S2 是两个相干波源,它们振动同步且振幅相同；实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷；关于图中所标的 a、b、c、d 四点,以下说法中正确的有A 该时刻 a 质点振动最弱,b、c 质点振动最强,d 质点振动既不是最强也不是最弱B该时刻 a 质点振动最弱

6、,b、 c、d 质点振动都最强Ca 质点的振动始终是最弱的, b、c、 d 质点的振动始终是最强的D再过 T/4 后的时刻 a、b、c 三个质点都将处于各自的平稳位置,因此振动最弱名师归纳总结 此题答案应选B、 C 第 2 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解读：该时刻a 质点振动最弱,b、c 质点振动最强,这不难懂得；但是d 既不是波峰和波峰叠加,又不是波谷和波谷叠加,如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“ 到两波源的路程之差是波长的整数倍” 时振动最强,从图中可以看出,点,到 S1、S2的距离相等,所以必定为振动最强点；d 是

7、S1、S2 连线的中垂线上的一点评：描述振动强弱的物理量是振幅,而振幅不是位移；每个质点在振动过程中的位移是 在不断转变的,但振幅是保持不变的,所以振动最强的点无论处于波峰仍是波谷,振动始终是 最强的；【例 4】弹簧振子以O点为平稳位置在B、C两点之间做简谐运动B、C 相距 20 cm某时刻振子处于B 点经过 0.5 s ,振子首次到达C点求：（ 1）振动的周期和频率；（ 2）振子在 5 s 内通过的路程及位移大小；（ 3）振子在 B 点的加速度大小跟它距O点 4 cm 处 P点的加速度大小的比值解读：（ 1）设振幅为A,由题意BC2A10 cm,所以 A10 cm振子从B 到 C 所用时间t

8、 0 5s为周期 T 的一半,所以T10s；f 1/ T10Hz（ 2）振子在 1 个周期内通过的路程为 4A；故在 t 5s5T 内通过的路程 st/T 4A200cm5 s 内振子振动了 5 个周期, 5s 末振子仍处在 B 点,所以它偏离平稳位置的位移大小为10cm（ 3）振子加速度akx a x,所以 aB：aPxB：xp10：45： 2T/2m【例 5】一弹簧振子做简谐运动周期为TA如 t 时刻和（ t + t ）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,就 t 肯定等于的整数倍D如 t 时刻和（ t+ t ）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,就 t 肯定等于T 的整数倍C如 t T

9、2,就在 t 时刻和（ t t ）时刻弹簧的长度肯定相等D如 t T,就在 t 时刻和（ t t ）时刻振子运动的加速度肯定相同名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - D选项正确解读：如 t T2 或 t nTT/2 ,（ n1, 2,3）,就在 t 和（ t t ）两时刻振子必在关于干衡位置对称的两位置（包括平稳位置）,这两时刻振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等,方向相反但在这两时刻弹簧的长度并不肯定相等（只有当振子在 t 和（ t t ）两时刻均在平稳位置时,弹簧长度才相等）反过来如在 t 和（ t t ）

10、,两时刻振子的位移（回复力、加速度）和速度（动量）均大小相等方向相反,就 t 一定等于 t T2 的奇数倍即 t （ 2n 1）T/2 （n1, 2,3 ）假如仅仅是振子的速度在 t 和（ t t ）,两时刻大小相等方向相反,那么不能得出 t （ 2n 一 1）T/2 ,更不能得出 t nT/2 （ n1,2,3 ）依据以上分析A、 C选项均错如 t 和（ t t ）时刻,振子的位移（回复力、加速度）、速度（动量）等均相同,就 tnT（ n1,2, 3 ）,但仅仅依据两时刻振子的位移相同,不能得出 t nT所以 B 这项错如 t T,在 t 和（ t t ）两时刻,振子的位移、回复力、加速度、

11、速度等均大 小相等方向相同, D选项正确；名师归纳总结 【例6】劲度系数为20N cm 的弹簧振子,它的振动图象如图所第 4 页,共 14 页示,在图中A 点对应的时刻A 振子所受的弹力大小为05N,方向指向x 轴的负方向h B振子的速度方向指向x 轴的正方向C 在 04s 内振子作了175 次全振动h/10 D；在 04s 内振子通过的路程为035cm,位移为 0 正确选项为B 解读：由图可知A 在 t 轴上方,位移x025cm,所以弹力F kx 5N,即弹力大小为 5N,方向指向x 轴负方向,选项A 不正确；由图可知过A 点作图线的切线,该切线与x 轴的正方向的夹角小于90 ,切线斜率为正

12、值,即振子的速度方向指向x 轴的正方向,选项B 正确由图可看出, t 0、t 4s 时刻振子的位移都是最大,且都在t 轴的上方,在04s 内完成两次全振动,选项C 错误由于t 0 时刻和 t 4s 时刻振子都在最大位移处,所以在04s 内振子的位移为零,又由于振幅为05cm,在 04s 内振子完成了2 次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为2 4 050cm 4cm,应选项 D错误- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 综上所述,该题的正确选项为 B【例 7】一物体做受迫振动,驱动力的频率小于该物体的固有频率；当驱动力的频率逐步增大时,该物体的振幅将：（

13、）A逐步增大 B先逐步减小后逐步增大；C逐步减小 D先逐步增大后逐步减小正确答案为 D 解读：此题可以由受迫振动的共振曲线图来判定；受迫振动中物体振幅的大小和驱动力频率与系统固有频率之差有关；驱动力的频率越接近系统的固有频率,驱动力与固有频率的差值越小,作受迫振动的振子的振幅就越大；当外加驱动力频率等于系统固有频率时,振动物体发生共振,振幅最大；由共振曲线可以看出,当驱动力的频率小于该物体的固有频率时,增大驱动力频率,振幅增大,直到驱动力频率等于系统固有频率时,振动物体发生共振,振幅最大；在此之后如再增大驱动力频率,就振动物体的振幅减小；所以此题的正确答案为 D 【例 8】如下列图是一列简谐横

14、波在 t =0 时刻的波形图,已知这列波沿 x 轴正方向传播,波速为 20m/s；P 是离原点为 2m的一个介质质点,就在 t =0.17s 时刻,质点 P 的：速度和加速度都沿 - y 方向；速度沿 +y 方向,加速度沿- y 方向；速度和加速度都正在增大；速度正在增大,加速度正在减小；以上四种判定中正确选项（） y/m 5 0 P 2 4 x/m -5 A只有 B只有C只有 D只有v=20m/s,因此周期为T= / v=0.2s ；由于波向C 解读：由已知,该波的波长 =4m,波速右传播,所以t =0 时刻 P 质点振动方向向下；0.75 T 0.17s T ,所以 P 质点在其平稳位置上

15、方,正在向平稳位置运动,位移为正,正在减小；速度为负,正在增大；加速度为负,正在减名师归纳总结 小；正确,选C 第 5 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 9】图甲所示为一列简谐波在t=20s 时的波形图,图乙是y/cm 这列波中 P 点的振动图线,那么该波的传播速度和传播方向是：0.2 x/cm P AV=25cm/s, 向左传播；0 50 100 150 200 t/s BV=50cm/s, 向左传播；y/cm 图甲CV=25cm/s, 向右传播；0.2 DV=50cm/s, 向右传播；0 1 2 3 4 5 图乙答案： B 分

16、析与解：由图甲读出 =100cm,由图 19 乙读出 T=2S,据 V= /T 得 V=50cm/s. 将图乙之y-t 图延长到 t=20s 时刻,可以看出 P 点运动方向向上,再看图甲,波如向右传播,就 P 运动方向向下,波如向左传播,就 B P 运动方向向上,故判定波是向左传播的；综上所述,此题应选【例 10】如图实线是某时刻的波形图象,虚线是经过0.2s 时的波形图象；求：y 4 x/m波传播的可能距离可能的周期（频率）可能的波速如波速是 35m/s,求波的传播方向0 如0.2s小于一个周期时,传播的距离、周期（频率）、波速；解读：题中没给出波的传播方向,所以有两种可能：向左传播或向右传

17、播；向左传播时,传播的距离为 向右传播时,传播的距离为x=n +3 /4= （ 4n+3）m （n=0、1、2 ）x=n + /4= （4n+1）m （n=0、1、2 ）向左传播时,传播的时间为t =nT+3T/4得： T=4t / （4n+3）=0.8 /（ 4n+3）（ n=0、1、2 ）向右传播时,传播的时间为t =nT+T/4得： T=4t / （ 4n+1） =0.8 /（4n+1）（n=0、1、2 ）名师归纳总结 运算波速,有两种方法；v=x/ t或 v= / T第 6 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 向 左 传 播 时

18、, v=x/ t = （ 4n+3 ） /0.2=（ 20n+15 ） m/s. 或v=/ T=4 （ 4n+3 ） /0.8=（20n+15）m/s. （n=0、1、2 ）向右传播时, v=x/ t =（4n+1）/0.2= （20n+5）m/s. 或 v= / T=4 （4n+1）/0.8= （20n+5）m/s. （n=0、1、2 ）如波速是35m/s,就波在0.2s内传播的距离为x=vt =35 0.2m=7m=13 ,所以波向左4传播；如 0.2s 小于一个周期,说明波在0.2s 内传播的距离小于一个波长；就：向左传播时,传播的距离x=3 /4=3m；传播的时间t =3T/4得：周期

19、T=0.267s ；波速得：周期v=15m/s. 向右传播时,传播的距离为 /4=1m；传播的时间t =T/4T=0.8s ；波速v =5m/s. 点评：做此类问题的挑选题时,可用答案代入检验法；3.高考真题1、（ 2004 年全国理综卷）一列简谐横波沿 x 轴负方向传播,图 1 是 t =1s 时的波形图,图2 是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点）,就图 2 可能是图 1中哪个质元的振动图线？Ax=0 处的质元 Bx =1m 处的质元Cx =2m 处的质元 Dx =3m 处的质元A 考点：机械振动图像和波的传播图像名师归纳总结 2、（ 2002 年广东、广西卷）一列

20、在竖直方向振动的简谐横波,波长为 ,沿x 轴正方向第 7 页,共 14 页传播 . 某一时刻,在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中,任取相邻的两点P1、 P2,已知- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P1的 x 坐标小于 P2 的 x 坐标 . A. 如P 1P 22,就 P1 向下运动, P2向上运动B. 如P 1P 22,就 P1 向上运动, P2向下运动C. 如P 1P 22,就 P1 向上运动, P2向下运动D. 如P 1P 22,就 P1 向下运动, P2向上运动A C 考点：机械振动和波的叠加3、国卷 一列简谐横波沿x 轴负方向传播,波速

21、为v=4m/s；已知坐标原点（x=0）处质点的振动图像如下列图（a）,在以下4 幅图中能够正确表示t=0.15s时波形的图是（）A 考点：波的传播和质点的振动之间的关系4、京卷 如下列图的单摆,摆球 水平方向向左运动的粘性小球a 向右摇摆到最低点时,恰好与一沿 b 发生碰撞,并粘在一起,且摇摆平面名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 不便；已知碰撞前a 球摇摆的最高点与最低点的高度差为h,摇摆的周期为T,a 球质量是b 球质量的 5 倍,碰撞前 a 球在最低点的速度是 b 球速度的一半；就碰撞后A、摇摆的周期为 5 T

22、 B、摇摆的周期为 6 T 6 5C、摆球最高点与最低点的高度差为 0.3 hD、摆球最高点与最低点的高度差为 0.25 hD 考点：单摆5、夏卷 图为沿 x 轴向右传播的简谐横波在t 1.2 s时的波形,位于坐标原点处的观看者测到在 4 s 内有 10 个完整的波经过该点；求该波的波幅、频率、周期和波速；画出平稳位置在x 轴上 P 点处的质点在00.6 s内的振动图象；t1.2 s 0.1 0.08 y/m 1 2 P 3 x/m 3 2 1 0 说明： A0.1 m fn2.5 Hzy/m t/s tT10.4 sfvf5 m/s0.1 0.08 0.08 0.1 0.1 0.2 0.3

23、0.4 0.5 0.6 4.名校猜测名师归纳总结 1、一个质点的平稳位置O点邻近做机械振动. 如从 O点开头计时,经过3s 质点第一次第 9 页,共 14 页经过 M点（如下列图）；再连续运动,又经过2s 它其次次经点M点；就该质点第三次经过- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - M点仍需的时间是（）A.8s B.4s C.14s D. 10 s 3 解读 设图中 a、b 两点为质点振动过程的最大位移处,如开头计时时刻,质点从 O点向右运动, OM运动过程历时 3s,MbM过程历时 2s 明显 T 4s,T 16s. 质点第三4次经过 M点仍需要的时间 3t

24、 T-2s （ 16-2 ）s14s,应选项 C正确 . 如开头计时时刻质点从 O点向左运动, OaOM运动过程历时 3s,MbM运动过程 历 时 2s 显 然 ,T T 4 s ,T 16s. 质 点 第 三 次 再 经 过 M 点 所 需 要 的 时 间2 4 3t 3 T 2 s16 s-2s 10 s,应选项 D 正确 . 3 3综上所述,该题的正确答案是 C、D 答案 C 、D 2、一列简谐横波向右传播,波速为 v；沿波传播方向上有相距为 L 的 P、Q 两质点,如图12 所示；某时刻 P、Q 两质点都处于平稳位置,且 P、Q 间仅有一个波峰,经过时间 t , Q 质点第一次运动到波

25、谷；就 t 的可能值（）A 1 个 B 2 个 C 3个 D4 个分析与解：解答此题,必需做出在题设条件下可能的波的图形,然后才能作出判定；题中指出：“ 某时刻 P、Q 两质点都处于平稳位置,且 P、Q 间仅有一个波峰” ,符合这一条件的波形图有 4 个,如图 15 所示；明显, Q 质点第一次运动到波谷所需的时间 t 的可能值有 4 个；故D选项正确3、如下列图,一根张紧的水平弹性长绳上的 a、b 两点,相距 14.0m,b 点在 a 点的右方 .当一列简谐横波沿此绳向右传播时,如 a 点的位移达到正极大时,b 点的位移恰为零,且向下运动,经过 1.00s 后, a 点的位移为零,且向下运动

26、,而 b 点的位移恰好达到负极大,就这列简谐横波的波速可能等于（）A.14.0m/s B.10.0m/s C.6.00m/s D.4.67m/s 名师归纳总结 解读 当 a 点位移正极大,b 点在平稳位置向下运动时,就沿水平绳a、b 两点间波形至第 10 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 少会有四分之三波长,设 n 为正整数,就有3n14.0 m,n0,1, 2 4当经过 1.00s ,a 点在平稳位置向下运动,分之一周期,设m为正整数,就有1TmT1. 00s,m0,1,2 4因此波速是vT144m31 m/s 4nb 点在负的最大位

27、移处,就这段时间至少含有四可见波速的确定由 n、m 共同打算,分析时可先令 n =0 ,再争论 m 的全部取值；然后令 n =1,再争论 m的全部取值；如此下去 . 例如令 n 0,设波速 v =144m+1/3 m/s,当 m 0 时,波速 14 m/s,即 4.67m/s ；当 m=1时,波速为 23.3m/s, 超出选项范畴,不再争论 . 再令 n=1,当3m=1时,波速为 10.00m/s 等等 . 答案 B、C 评判 波在传播过程中,空间的周期性表达在波形的重复性,可以从波长着手来描述 .时间的周期性表达在振动的重复性,可以从周期着手来描述,解答时要善于抓住实质,熟识描述周期性的方法

28、,提高分析和解决问题的才能 . 5.课后作业1、简谐横波在某时刻的波形图象如下列图,由此图可知（）A. 如质点 a 向下运动,就波的从左向右传播的B. 如质点 b 向上运动,就波是从左向右传播的C.如波从右向左传播,就质点 c 向下运动D.如波从右向左传播,就质点 d 向上运动2、如下列图是某质点的振动图像及由此质点振动而激起的波的某时刻的波形图,下述说法中正确选项（）A乙是振动图像,甲是波动图像B由图像可知,振幅是 2cm,周期是 0.4s ,波长是 0.4m 名师归纳总结 C波源质点在0.2s 时速度方向为负第 11 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -

29、- - - - - D这列波的速度是 1m/s3、如图是一列向右传播的简谐横波在 t =0 时刻（开头计时）的波形图,已知在 t =1s 时, B 点第三次达到波峰（在 1s 内 B点有三次达到波峰）；就：周期为 _ _；波速为 _； D点起振的方向为在 t =_s 时刻,此波传到D 点；在 t =_s 和 t =_s 时 D 点分别首次达到波峰和波谷；在 t =_s 和 t =_s 时 D点分别其次次达到波峰和波谷4、如下列图,实线为 t 1 =0 时刻的图象,虚线为 t 2 =0.1s 时刻的波形,试求：（1）如波的传播方向为 +x 方向,波速多大？（2）如波的传播方向为-x 方向,波速多

30、大？（3）如波速为 450ms,波沿什么方向传播？5、已知在 t 1 时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻 t 2 该波的波形如图中虚线所示；t 2-t1 = 0.02s；求：（ 1）该波可能的传播速度；（ 2）如已知 T t 2- t 12T,且图中 P 质点在 t 1时刻的瞬时速度方向向上,求可能的波速；（ 3）如 0.01s T0.02s ,且从 t 1时刻起,图中 波速；作业答案： 1 、 答案 B 、DQ质点比 R质点先回到平稳位置,求可能的机械波是机械振动在介质中的传播,解答有关问题时可以抓住“ 质点振动” 或“ 波形移 动” ,以此入手进行争论 . 用“ 质点振动” 来分析设

31、这列波是从左向右传播,判定质点a 的振动方向,可以左侧相邻的波峰为参考,a 比其振动要落后,故a 点尚未到达波峰,因此a 点是向上运动；判定质点b的振动方向,可以右侧相邻的波谷为参考,b 比其振动要提前,故b 点已从波谷返回,因此b点是向上运动,选项A、B 中 B是正确的 . 用“ 波形移动” 来分析,设这列波是从左向右传播,就在相邻的一小段时间内,这列波的名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 外形向右平移一小段距离,如图虚线所示 . 因此全部的质点从原先在实线的位置沿y 轴方向运动到虚线的位置,即a 质点向上运动,

32、b 质点也向上运动,由此可知选项 选定选项 D是正确的 . 2、A B C D 3、解读：A、B 中 B 是正确的 . 类似的可以 B点从 t =0 时刻开头在经过t =2.5 T=1s 第三次达到波峰,故周期T=0.4s. 由 v= / T=10m/s. D点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同；在图示时刻,动方向可知C点起振方向向下；所以,D点起振方向也是向下；C点恰好开头起振,由波从图示状态开头计时：此波传到 D 点需要的时间等于波从 C 点传播到 D 需要的时间,即： t =（454）/10=4.1s ；D 点首次达到波峰的时间等于 A 质点的振动状态传到 D 点需要的时间,即： t

33、= （451） /10=4.4s； D 点首次达到波谷的时间等于 B 质点的振动状态传到 D点需要的时间,即：t =（453）/10=4.2s ； D点其次次达到波峰的时间等于 D 点首次达到波峰的时间再加上一个周期,即：t =4.4 s+0.4s=4.8 s. D 点其次次达到波谷的时间等于 D 点首次达到波峰的时间再加上一个周期,即：t =4.2s+0.4s=4.6s. 4、v+ = （50 + 200K ）m/s （n = 0 、1、2 ） v- =（150 + 200K ）m/s （n = 0 、1、2 ）x 轴正向名师归纳总结 5、解读：（ 1）假如这列简谐横波是向右传播的,在t 2

34、- t 1 内波形向右匀速传播了n1,所第 13 页,共 14 页3以波速vn1t2t1=100（3n+1）m/s （n=0,1, 2, ）；同理可得如该波是向左传3播的,可能的波速v=100（ 3n+2）m/s （n=0,1,2, ）（ 2）P 质点速度向上,说明波向左传播,T t2- t 1 2 T,说明这段时间内波只可能是向左传播了 5/3 个波长,所以速度是唯独的：v=500m/s （3）“Q 比 R 先回到平稳位置” ,说明波只能是向右传播的,而0.01s T0.02s ,也就是T0.02s2 T,所以这段时间内波只可能向右传播了4/3 个波长,解也是唯独的：v=400m/s - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页