2022年江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江西财经高校0708 第一学期期末考试试卷【请留意：将各题题号及答案写在答题纸上,写在试卷上无效】一、填空题要求在答题纸相应位置上,不写解答过程, 本大题共5 个小题, 每题 3 分,共 15 分；4 矩阵 A= , 2 , 3 , 4,B= , 2 , 3 , 4,其中 , , 2 , 3 , 4 , 均在 4 维列向量,且已知 A =4, B =1,就行列式 A B = ；2.设 A 为 n 阶矩阵, A 0,A 为 A 的相伴矩阵,假设 A 有特点值 *,就 A *的一个特点值为；3.设 n 阶矩阵 A 的各行元素之和均为零, 且 R A

2、 =n-1,就线性方程组 AX =0二、的通解为； p133 0 ,4.设a a2,anT,b 1,b 2,b nT为非零向量,且满意条件,记 n 阶矩阵AT,就2 A = ；5.设二阶矩阵A=712与 B=1 23相像,就 x = , y = ；yx4单项挑选题 从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案；并将其代号写在答题纸相应位置处；答案错选或未选者,该题不得分；每题3 分,共 15 分；1.设三阶矩阵A 的特点值为1,2, 3,就A22I =【 】714 ,A. 0 B. 24 C. 14 D. 20 2.设有向量组11124 ,20312 ,33041220 ,521510就该向量组的

3、极大无关组是【】A .1,2,3B .1,2,4C .1,2,5D.1,2,4,53. n 阶方阵 A 具有 n 个不同的特点值是A 与对角阵相像的【】A.充分必要条件B. 充分而非必要条件C. 必要而非充分条件D.即非充分也非必要条件n 阶方阵,且A =0,就【 D】A. A 中至少有一行列的元素为全为零名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - B. A 中必有两行列的元素对应成比例C. A 中任意一行列向量是其余各行列向量的线性组合D. A 中必有一行列向量是其余各行列向量的线性组合5. 设 A 、B 为同阶可逆矩阵,

4、就【D】A. AB=BA 1B.存在可逆矩阵 P,使 P AP BTC.存在可逆矩阵 C,使 C AC BD.存在可逆矩阵 P 和 Q,使 PAQ B三、运算题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果,此题 12 分ab ac ae运算行列式 D bd cd debf cf ef四、运算题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果,此题 12 分1 0 0设 A满意 A 0 2 0 满意 A BA= 2BA-8I ,求 B *0 0 1五、运算题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果,此题 12 分kx 1 x 2 x 3 k 3依据 K 的取值求解非齐次线性方程组 x 1 kx

5、2 x 3 2x 1 x 2 kx 3 2六、运算题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果,此题 12 分设 A为三阶矩阵,1 , 2 , 3 是线性无关的三维列向量,且满意 A 1 1 2 3,A 2 2 2 3 , A 3 2 2 3 3 ,1求三围矩阵 B,使 A 1 2 3 = 1 2 3B；2求矩阵 A 的特点值；七、运算题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果,此题 12 分2 2 0用正交矩阵将实对称矩阵 A 2 1 2 对角化；0 2 0八、证明题要求在答题纸相应位置上写出具体证明步骤,本大题共 2 小题,每题 5 分,共 10 分1.设 A,B 是两个 n 阶反对

6、称矩阵,证明：AB-BA是 n 阶反对称矩阵；2X1X 也 22.设X ,1X 为某个齐次线性方程组的基础解系,证明：2X1X ,2是该齐次线性方程组的基础解系；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 江西财经高校4.07-08 第一学期期末考试试卷参考答案5.试卷代码： 03043A 授课课时： 48 6.课程名称：线性代数适用对象：本科7.试卷命题人试卷审核人8.9.一、填空题 本大题共5 个小题,每个小题3 分,共 15 分110. 1.40 2.A 3.k1kR 4.0 5.-2,-1 111. 二、单项挑

7、选题每个小题3 分,共 15 分12.13. 三、运算题 此题 12 分14.Dabcdef1114 abcdef6111 611115. 四、运算题 此题 12 分16. |A|2222A1BA4I2217.2I* A BA8I18. 而* A|A A12A1故I19. 上式左乘 A ,右乘A1得 AI B4I20.B4AI142221221.41222. 五、运算题 此题 12 分名师归纳总结 23.|A|k21k11k2k2 1第 3 页,共 46 页1k124. 当k11k时非齐次线性方程组有唯独解；且- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - k311

8、2k144425. 唯独解：x 12A1kkk3 12 1k12kk2kk3112126.x212kk3kk2 1k32A2 12k1k31k227.x311A2k3kk2 12k322128. 当k2时,非齐次线性方程组的增广矩阵2115121229.A121201101122000330. R A2R A 3非齐次线性方程组无解31. 当k1时,非齐次线性方程组的增广矩阵11 12111232.A11 12000011 12000033. 由于R A R A 13所以非齐次线性方程组有无穷多解21134. 通解为：X0k 11k20k k 为任意实数00135. 六、运算题 此题 12 分

9、名师归纳总结 36. 1A 1,2,31003123可第 4 页,共 46 页1,2,3 12237.B1,10113C0122311338. 2由2,3是线性无关的三维列向量知,矩阵- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 逆,即矩阵A 与 B 相像,故矩阵A 与 B 有相同的特点值；339.由00122 1 3403140.|IB|12211314 ；41. 得矩阵 B 的特点值,即矩阵A 的特点值42. 七、运算题 此题 12 分名师归纳总结 43.A 的特点多项式为02,故第 5 页,共 46 页2244.|IA|212214024245.故 A 特点

10、值为12,21,3420146.对于12,232X0基础解系1202222120247.对于21,202X0基础解系2102122220248. 对于34,232X0基础解系3202411,2,349. 由于 A 是实对称阵,特点向量1,2,3分别属于不同的特点值1,2,3正交；将其单位化,得21233350.12,21,32 3233221333- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 122名师归纳总结 51. 令T333得T1AT2142第 6 页,共 46 页21233322133352. 八、证明题 本大题共2 小题,每题5 分,共 10 分53.

11、1T AABTB154.ABBA TAB TBA T155.T TB AT TA B156.BAA BBAAB57.ABBA58.ABBA 是 n 阶反对称矩阵259.X 1,X 是某个齐次线性方程组的基础解系,故该齐次线性方程组的基础解系中含有 2 个解向量,且X1X2,2X 1X 也是该齐次线性方程组的解,现只需证明X 1X2,2X1X 线性无关即可；260. 设有一组数k k ,使 1 2k 1X 1X2k22X1X2061. 即 k 12 k 2X 1 k 1k 2X20由于X 1,X 线性无关 262.k 12 k20k 1k20k 1k2063.X 1X2,2X1X 线性相关64.

12、 故X 1X2,2X1X 也是齐次线性方程组的基础解系；3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 江西财经高校0910 第一学期期末考试试卷试卷代码： 03043B授课课时： 48适课程名称 ：线性代数用对象：本科试卷命题人 试卷审核人请留意：将各题题号及答案写在答题纸上,写在试卷上无效一、填空题 本大题共 5 个小题,每题 3 分,共 15 分不写解答过程；1. 设 4 阶矩阵 A , 2 , 3 , 4 , B , 2 , 3 , 4 ,其中 , , 2 , 3 , 4 均为 4 维列向量,且已知 A 4, B 1, 就行列式 A B _；0 1 0 0

13、2. 设 A 0 0 1 0 , 就 A 1_；0 0 0 11 0 0 03. 设 A a ij p p , B b ij p q 且 R B p 假如 AB 0, 就R A _;*4. 设 3 阶方阵 A 的特点值为 1,2 二重 ,I是 3 阶单位矩阵,A 是 A 的相伴矩 阵 , A 1 是 A 的 可 逆 矩 阵 , 就 矩 阵 A *2 A 1I 的 特 征 值 为_744_；5. 假如向量组 A : 1 , 2 , , t 可由向量组 B : 1 , 2 , , s 线性表示 ,且 t s 就向量组 A : 1 , 2 , , t 线性 _；二、单项挑选题 从以下各题四个备选答案

14、中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸相应位置处； 答案错选或未选者, 该题不得分； 每题 3 分,共 15 分；名师归纳总结 1. 设三阶矩阵 A 的特点值为 1,2,3,I 是 3 阶单位矩阵 , 就6A12I【】第 7 页,共 46 页A . -2 B . -1 C . 1 D . 0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 设向量组1,2,m的秩为 r, 就【C 】 向量组和它的任意一个极大无关组等价 p100 A . 向量组中任意 r-1 个向量均线性无关 . B . 向量组中任意 r 个向量均线性无关 . C . 向量组中任意 r+1 个

15、向量均线性相关 . D . 向量组中向量的个数必大于r. AXB 【 D 】3. 假设齐次方程组AX0有非零解 ,就非齐次线性方程组 A=0A. 必有无穷多组解B . 必有唯独解【C 】C . 必定没有解D .A ,B,C, 都不对4. 设A,B均为 n阶方阵,以下命题中正确的选项是A .AB0A0或B0B .AB0A0且B0C .AB0A0或B0公式： AB=A .B D . AB 0 A 0 或 B 05. 设 A, B 都是三阶实对称矩阵,且特点值都是 1,1 1,就 【】A . A 与 B 的特点多项式相同,但 A 与 B 不相像B . A 与 B 的特点多项式不肯定相同,A 与 B

16、不相像C . A 与 B 的特点多项式相同,A 与 B 相像D . A 与 B 的特点多项式相同,但不能确定A 与 B 是否相像三、运算题 本大题共 2 小题 ,每题 5 分,共 10 分请写出解答过程；运算以下行列式名师归纳总结 1Dabbcca 2Dn0000ba第 8 页,共 46 页000ba0bccaab0ba000caabbcba0000a0000b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、运算题 此题 10 分请写出解答过程；阵,111B1* A*8A1B12I,其中 I 是 3 阶单位矩设矩阵A111, 且A2111* A 是 A 的相伴矩

17、阵 ,求矩阵 B ；0 -3 0 0 0 -3 -3 0 0 五、运算题 此题 12 分请写出解答过程；1设,210T,2,2向5 T,3,1,1量,1b ,c T,问组a ,14 Ta b c 满意什么条件时 , 1 可由向量组1,2,3线性表示 ,且表示式唯独；2不能由向量组11,2,3线性表示；3可由向量组3线性表示 ,但表示式不唯独；2六、运算题 此题 10 分请写出解答过程；求解方程组224x 12x22x3112x 15x24x32x1x25x3七、运算题 此题 10 分请写出解答过程；试求一个正交的相像变换矩阵P,将A322化为对角阵；2552550 1/ 名师归纳总结 - -

18、- - - - -第 9 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 九、证明题 此题共 10 分4设1,2,3,4为n 维 向 量 组 , 且112,223,32,344,41, 试证向量组1,2,3,4必线性相关 ,并写出1由向量组3,表示的线性表达式 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 江西财经高校09-10 第一学期期末考试试卷参考答案试卷代码： 03043A 授课课时： 48 课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 试卷审核人一、填空题 本大题共 5 个小题,每个小题 3

19、分,共 15 分0 0 0 11 0 0 01.40 2.0 1 0 00 0 1 0二、单项挑选题每个小题 3 分,共 15 分三、运算题 此题 12 分1 0 21 1 2n1n2n 11anbn四、运算题 此题 10 分解：用矩阵A 左乘* A B1* A* 81 A B12I 得A AA4 分2* AA B1A*81 AA B12A2 分20,* AAA I4 ,1* A*1* A*1由|A|4244所以B A2 3A6 分111108 分而A2 011 ,2101故B3 A A2 1311111003010 分1110110032111101300五、运算题 此题 10 分名师归纳总

20、结 设存在一组数k k 2,k 3,使k 11k22k 33第 11 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a21当a该线性方程组的系数行列式A211a44 分2,3唯独线性表示 6 分10544,A0,时,线性方程组有唯独解,可由向量组1,4211210b1当a4,A211b0012 b11054c0003 bc1所以当a4且 3 bc1时,不能由1,2,3线性表示8 分当a4时且3 bc1时,能由1,2,3线性表示k12kb122 b13,kR10 分六、运算题 此题 10 分名师归纳总结 解: 线性方程组的系数行列式A2 1 10,

21、2分 R A 1第 12 页,共 46 页4 分 故当1且10 时,依据克莱姆法就,原方程组有唯独解x 13,x 26,x34101010当1时,用初等行变换把增广矩阵化为行最简行知R A 12211221A2442000024420000所以原方程组有解, 并得同解方程组x 112 x 22 x 3令x 20,得x 11得特解X*10x 300在导出组x 12x 22x 中令x 21,0,得基础解系为X12,X2210x 30101通解为XX*k X1k X , k k 为任意实数7 分 当10 时,用初等行变换把增广矩阵化为行最简形- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

22、 - - - - 82212106A25420111知R A 2,R A3245110001所以原方程组无解10 分七、运算题 此题 12 分A 的特点方程为|IA|23110 42,分 1,2,3故 A 特点值为10,22,11 2分 322X0对于10,2550基础解系11255X1 6分 1224对于22,2350基础解系21253X1 8分 8221对于311,2650基础解系322561,21,3,故由于 A 是实对称阵, 特点向量2,3分别属于不同的特点值正交；将其单位化,得令T10214,131211221831 2,121832110218AT340183得T112218321

23、12183八、运算题 共 10 分名师归纳总结 解: 设为 A 的属于的一个特点向量,就 A第 13 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a121112125b311a2A5334 分 0的A X10211b3102由特点方程IA3 1012316 分特点方程组为IA X0,它的系数矩阵3121018 分 IIA523011101000R IA 21 只有 1 个线性无关的特点向量由此可得 :对应特点值,而特点方程组1基础解系为1,故 A 的任一特点向量均能由线性表示10 分1九、证明题 共 10 分名师归纳总结 证明不妨设1,ii1,2

24、,3,4为行向量 ,构造矩阵0第 14 页,共 46 页1213得R 1,2,24232323334343444113133,所以向量组1,2,3,4必线性相关31由向量组2,3,4表示的线性表达式为1234- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 江西财经高校20222022 学年其次学期期末考试试卷试卷代码： 03043 C 授课课时： 48 考试用时： 150 分钟课程名称 ：线性代数适用对象：本科试卷命题人试卷审核人请留意：将各题题号及答案写在答题纸上,写在试卷上无效一、填空题 本大题共 5 个小题,每题 3 分,共 15 分；不写解答过程；1 1 1

25、1. 行列式 1 1 x 的绽开式中 x的系数是 _；1 1 12. 已知 3 阶矩阵 A的特点值为 0,1,2,就 A 25 A 7 E _；3. 向量组 1 ,0 1,0 , 2 0 1,1, , 3 ,1 1,1 , 4 ,1 0 , 0 的秩为 _；1 1 24. 设 A 2 t 3,假设 3 阶非零方阵 B 满意 AB 0,就 t；0 2 1 5. 设 3 阶可逆方阵 A 有特点值 2,就方阵 A 2 1 有一个特点值为 _；二、单项挑选题 从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸相应位置处； 答案错选或未选者, 该题不得分； 每题 3 分,共 15 分； 1.

26、 A 是 n阶方阵,* A 是其相伴矩阵,就以下结论错误的选项是【】A . 假设 A 是可逆矩阵,就A 也是可逆矩阵；*B . 假设 A 不是可逆矩阵,就A 也不是可逆矩阵；*名师归纳总结 2. 设C . 假设|A*|0,就 A 是可逆矩阵；b 1,就 P=【】第 15 页,共 46 页D .|AA | *AE；a1b 1c 1a 1c 1Aa2b 2c2,假设APa2c 2b 2a3b 3c3a3c 3b 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A . 100；B . 001；0011000 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0C . 0 1 0；D

27、 . 0 0 1 . 1 0 0 0 1 03. m n 是 n 维向量组 1 , 2 , , m 线性相关的 【】A . 充分条件 B . 必要条件C . 充分必要条件 D . 必要而不充分条件4设 1 , 2 , 3 是 Ax 0 的基础解系,就该方程组的基础解系仍可以表示为【】A1 , 2 , 3 的一个等价向量组；B. 1 , 2 , 3 的一个等秩向量组；C. 1 , 2 2 , 1 2 3；D. 1 2 , 2 3 , 3 1 .5. 1 , 2 , , s 是齐次线性方程组 AX 0 A 为 m n 矩阵 的基础解系,就R A 【】A s Bn s Cm s Dm n s三、运算

28、题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果；此题 10 分；1a234此题 10 分；运算行列式122a33a4141234a四、运算题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果；求解矩阵方程名师归纳总结 01011此题 10 分；第 16 页,共 46 页AXBX,其中A111,B20.10153五、运算题要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5200已知 A 2 1 0 0,求 | A 8| 及 A *；0 0 8 30 0 5 2六、运算题 要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果；此题 10

29、分设向量组 1 a , 3 1, T , 2 2 , b , 3 T , 3 ,1 2 1, T , 4 2 , ,3 1 T 的秩为 2,求 a, b示；求该向量组的秩和它的极大线性无关组,并将其余向量用极大无关组线性表七、 运算题 要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果；此题 10 分依据参数的取值,争论线性方程组解的情形,并求解线性方程组2 x 1 x 2 x 3 x 4 1x 1 2 x 2 x 3 4 x 4 2x 1 7 x 2 4 x 3 11 x 4 k八、运算题 要求在答题纸相应位置上写出具体运算步骤及结果；此题 10 分3 1 2设 1是矩阵 A 0 1 4 的一个特

30、点向量；t 0 1（1） 求参数 t 的值；2 求对应于 1的全部特点向量；九、证明题 本大题共 2 小题,每题 5 分,共 10 分1 设A,B都是 n 阶矩阵,且 A 可逆,证明 AB与 BA相像；b 1,b2,b 3,b4线b 12 设a 1a2,b 2a2a3,b3a3a4,b4a4a1,证明向量组性相关；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 江西财经高校 20222022 学年其次学期期末考试试卷答 案试卷代码： 03043 C 授课课时： 48 考试用时： 150 分钟课程名称 ：线性代数适用对象：本科试卷审核人试卷命题人请留意：将各题题号及答案写在答题纸上,写在试卷上无效一、填空题 本大题共 5 个小题,每题 3 分,共 15 分；不写